4.3 探索三角形全等的条件（第1课时） 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
4.3 探索三角形全等的条件
第1课时
学习目标
1）探索并理解“边边边” 判定方法。
2）利用“边边边” 判定方法证明两个三角形全等。
重点
探索并理解“边边边” 判定方法。
难点
利用“边边边” 判定方法证明两个三角形全等。
1.什么叫三角形？一个三角形有几条边？几个角？
2.什么叫全等三角形？全等三角形有何性质？
不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接 而成的图形;
三条边,三个角（即有六个元素）.
能够完全重合的三角形叫全等三角形.
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
A
B
C
D
E
F
3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.
①AB=DE
③ CA=FD
② BC=EF
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
　
小华作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小华想一个办法，并说明你的理由？
与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形.
注意：
一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，
才能保证两个三角形全等吗？上述六个条件中，有些条件是相关的. 能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？
本节我们就来讨论这个问题.
1.只给一个条件画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
①只给一条边：
②只给一个角：
60°
分类讨论数学思想
结论：有一个条件相等不能保证三角形全等。
不一定全等
不一定全等
2. 给出两个条件：
①一边一内角：如三角形的一条边为4 cm，一个角为30°；
4 cm
4 cm
30°
30°
结论：一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等．
②两内角：如三角形的两个角分别是30°，45°．
结论：两个角对应相等的两个三角形不一定全等．
30°
45°
30°
45°
③两边：如三角形的两条边分别是3 cm，4 cm；
3 cm
3 cm
4 cm
4 cm
结论：两条边对应相等的两个三角形不一定全等．
根据三角形的内角和为180°，则第三个角一定对应相等，所以当三个内角对应相等时，两个三角形不一定全等．
通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：
只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的两个三角形一定全等．
3.如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
（1）三个角
（2）三条边
（3）两角一边
（4）两边一角
分类讨论数学思想
(1) 已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
40°
60°
80°
40°
60°
80°
三个内角对应相等的两个三角形不一定全等
(2)已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
5cm
7cm
4cm
5cm
7cm
4cm
三边对应相等的两个三角形全等．
简写为“边边边”或“SSS”.
用符号语言表达：
在△ABC和△A′B′C′中，
AB＝A′B′，
AC＝A′C′，
BC＝B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).
A
B
C
A′
B′
C′
两个三角形全等的判定方法1：
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论.
判断或证明的书写步骤：
例1.如图,C 是BF 的中点，AB=DC,AC=DF.
试说明:△ABC ≌ △DCF.
在△ABC 和△DCF 中，
AB = DC，
所以 △ABC ≌ △DCF
(已知)
(已证)
AC = DF，
BC = CF，
解：因为C是BF中点，
所以BC=CF.
(已知)
(SSS).
例2.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.试说明：∠B＝∠D.
解：如图，连接AC，在△ABC和△ADC中，
因为AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，
所以△ABC≌△ADC(SSS)．
所以∠B＝∠D.
根据“SSS”,只要三角形三边的长度确定了，这个三形的形状和大小就确定，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.
三角形的形状和大小是固定不变的，而四边形的会改变。
用硬纸制作三角形和四边形框架,并拉动它们，你发现了什么？
生活中应用三角形稳定性的例子。
例3.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（ ）
A. 节省材料，节约成本
B. 保持对称
C. 利用三角形的稳定性
D. 美观漂亮
C
1.下列图形具有稳定性的是（　　）
A． B．
C． D．
A
2.如图，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是(　　)
A．∠1＝∠2
B．∠ACB＝∠DAC
C．AB＝AD
D．∠B＝∠D
3. 如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是四条边的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在(　　)
A.A,C两点之间
B.E,G两点之间
C.B,F两点之间
D.G,H两点之间
B
4.如图，已知AB＝AC，AE＝AD，点B，D，E，C在同一条直线上，要利用“SSS”推理得出△ABE≌△ACD，还需要添加的一个条件可以是(　　)
A．BD＝DE
B．BD＝CE
C．DE＝CE
D．以上都不对
5.如图,AB=DC,添加一个条件,可用“SSS”判定△ABC≌△DCB,这个条件是　　　　　.
AC=DB
6.如图，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？
答：__________．
稳定性
7.已知AC=AD,BC=BD,试说明：AB是∠DAC的平分线.
A
B
C
D
1
2
8．已知：如图AB＝CD，AD＝BC，E，F是BD上两点，且AE＝CF， DE＝BF， 那么图中共有几对全等的三角形？把它们分别写出来并加以证明．
解：图中共有三对全等三角形，分别是：
①△ABD≌△CDB；②△AED≌△CFB；③△ABE≌△CDF．
证明：①在△ABD和△CDB中，
AB=DC
AD=BC
BD=DB
∴△ABD≌△CDB（SSS）．
D
C
B
A
E
F
证明：②在△AED和△CFB中，
AE=CF
AD=BC
DE=BF
∴△AED≌△CFB（SSS）．
D
C
B
A
E
F
AE=CF
AB=CD
DF=BE
　　　　∴△ABE≌△CDF（SSS）．
D
C
B
A
E
F
证明：③∵DE＝BF，
　　　　∴DF＋EF＝BE＋EF．
　　　　∴DF＝BE．
　　　　在△ABE和△CDF中，
三边分别相等的两个三角形
三角形全等的“SSS”判定：三边分别相等的两个三角形全等.
三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.
习题4.6
第1、2、3题