江苏省苏州实验中学科技城校2023-2024学年高一上学期数学周练二（PDF版，无答案）

江苏省苏州实验中学科技城校 2023-2024 学年第一学期
高一数学周练二
命题人：董闪闪 审核：王耶
一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.设集合U = { 1,1,2,3}，M = {x|x2 5x + p = 0}，若 UM = { 1,1}，则实数 p的值为 ( )
A. 6 B. 4 C. 4 D. 6
2.设m为给定的一个实常数，命题 p: x ∈ R, x2 4x + 2m ≥ 0，则“m ≥ 3”是“命题 p为真命题”
的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知函数 f(2x 1) = x2 3，则 f(3) =( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 6
4.奇函数 f(x)在区间[3,6]上单调递增，在区间[3,6]上的最大值为 8，最小值为 1，则 f 6 + f 3 的值
为 ( )
A. 10 B. 10 C. 9 D. 15
5.若全集U = {1,2,3,4,5,6}，M = {1,4}，N = {2,3}，则集合{5,6}等于 ( )
A.M∪N B.M∩N C. ( UM)∪ ( UN) D. ( UM)∩ ( UN)
6.已知函数 f(x) = m2 m 1 xm2+m 1是幂函数，且在(0, + ∞)上是减函数，则实数m的值是 ( )
A. 1或 2 B. 2 C. 1 D. 1
7.已知函数 f(x) = 4x2 + kx 1在区间[1,2]上是单调函数，则实数 k的取值范围是( )
A. ( ∞, 16] ∪ [ 8, + ∞) B. [ 16, 8] C. ( ∞, 8) ∪ [ 4，+∞) D. [ 8, 4]
8.已知函数 f(x) = x4 x2，则错误的是 ( )
A. f(x)的图象关于 y轴对称 B. 方程 f(x) = 0的解的个数为 2
C. f(x)在(1, + ∞)上单调递增 D. f(x)的最小值为 14
二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）
9.若 1 < a < b < 1，2 < c < 3，则下列不等式正确的是 ( )
A. ac < bc B. ab < ac
C. 2 < a b < 0 D. 4 < a b c < 0
10.下列命题中是假命题的是( )
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{#{QQABYYAEogiAABJAARhCEQVoCEEQkACACKoGwBAEoAABQBNABAA=}#}
A.“x > 1”是“x2 > 1”的充分不必要条件
B. 命题“ x ∈ R，使x2 + x 1 < 0”的否定是“ x ∈ R，x2 + x 1 > 0”
C. 满足{a} P {a, b, c}的集合 P的个数是 3
D. 关于 x的不等式 ax2 + ax + 4 < 0的解集为 ，则实数 a的取值范围是(0,16)
11.已知 a，b为正实数，且 ab = 14 2a b，则 ( )
A. ab的最大值为 18 8 2 B. a + b的最小值为 4
C. a + 2b的最小值为 8 2 4 D. a + b+1 3a+1 b+2的最大值为2
f x = 3 2 x g(x) = x2 2x F(x) = g(x), f(x) ≥ g(x)12.已知 ， ， f(x), f(x) < g(x)，则关于 F x 的说法正确的是 ( )
A. 最大值是 3，最小值为 1
B. 最大值是 7 2 7，无最小值
C. 增区间是( ∞, 2 7)和(1, 3)，减区间是(2 7, 1)和( 3, + ∞)
D. 增区间是( ∞, 0)和(1, 3)，减区间是 0,1 和( 3, + ∞)
三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13.已知集合 A = { 1,3,2m 1}，集合 B = {3,m2}，若 B A，则实数m = ．
14.已知函数 f(x)，g(x)分别由下表给出，则方程 g[f(x)] = 3的解集为 ．
x 1 2 3
f(x) 1 3 1
g(x) 3 2 1
f(x) = x
2 + ax (x < 1) f x f x
15.已知函数 ，若对任意实数x ≠ x ，都有 1 2
(6 a)x a (x ≥ 1) 1 2 x1 x
> 0成立，则实数 a
2
的取值范围是 ．
16.对于任意实数 x，x 表示不小于的最小整数，如 1.2 = 2, 0.2 = 0，定义在 R上的函数 f x = x +
2x ，若集合 A = y y = f x , 1 ≤ x ≤ 0 ，则集合 A中所有元素的和为
四、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.设全集为 R，A = x a 1 < x < 2a ，B = x y = x 5 ．2 x
(1)若 a = 4，求 A ∩ B， R(A ∩ B)；
(2)若“x ∈ A”是“x ∈ B”的必要不充分条件，求实数 a的取值范围．
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{#{QQABYYAEogiAABJAARhCEQVoCEEQkACACKoGwBAEoAABQBNABAA=}#}
18.已知二次函数 y = x2 + 2bx + c(b, c ∈ R)．
(1)若 y ≤ 0的解集为{x| 1 ≤ x ≤ 1}，求实数 b，c的值;
(2)当 x = 1时，y = 0，且关于 x的方程 y + x + b = 0的两个实根分别在区间( 3, 2)和(0,1)内，求
实数 b的取值范围．
19.已知 f(x) = 3x+b2 是奇函数，且 f(2) =
3
5．ax +2
(1)求 f(x)的解析式．
(2)判断函数 f(x)在 ∞, 1 上的单调性，并加以证明．
(3)求 f(x)的最大值．
20.已知二次函数 y = ax2 + bx a + 2．
(1)若关于 x的不等式 ax2 + bx a + 2 > 0的解集是{x| 1 < x < 2}，求实数 a，b的值；
(2)若 b = 2，解关于 x的不等式 ax2 + bx a + 2 > 0．
第 3页，共 4页
{#{QQABYYAEogiAABJAARhCEQVoCEEQkACACKoGwBAEoAABQBNABAA=}#}
21.为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧
原有墙体，建造一间墙高为 3米，底面为 24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警
务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米 400元，
左右两面新建墙体报价为每平方米 300元，屋顶和地面以及其他报价共计 14400元．设屋子的左右两面
墙的长度均为 x米(3 ≤ x ≤ 6)．
(Ⅰ)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价;
(Ⅱ)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为1800a(1+x)元x (a > 0)，若无论左右
两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求 a的取值范围．
22.已知 f(x)是定义在 R上的函数，且 f(x) + f( x) = 0，当 x > 0时，f(x) = 2x x2，
(1)求函数 f(x)的解析式；
(2)当 x ∈ 1, + ∞ 时，g(x) = f(x)，当 x ∈ ∞,1 时 g x = x2 mx + 2m 3，g x 在 R上单调递减，
求m的取值范围；
(3)是否存在正．实．数．a, b，当 x ∈ [a, b]时，h(x) = f(x)且 h(x)的值域为
1 1
b , a ？若存在，求出 a, b，若不
存在，说明理由．
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