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二
O
二三学年
第一学期
)宁海中学初中部 九年级第一次阶段考数学试题卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1．抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A．向左平移 3 个单位 B．向右平移 3 个单位
C．向上平移 3 个单位 D．向下平移 3 个单位
2．已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是( )
(A) 点在⊙O内 (B) 点在⊙O上 (C) 点在⊙O外 (D) 无法判断
3．如图，四边形，四边形，四边形都是正方形，图中与
相似的三角形为（ ）
A． B． C． D．
4．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．当时，随的增大而减小
C．有最小值3 D．顶点坐标是
5．割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率．请你也用这个方法求出二次函数的图象与两坐标轴所围成的图形最接近的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，⊙O的半径OC与弦AB交于点D，连结OA，AC，CB，BO，则下列条件中，
无法判断四边形OACB为菱形的是（ ）
A．∠DAC=∠DBC=30° B．OA∥BC，OB∥AC
C．AB与OC互相垂直 D．AB与OC互相平分
7．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有
下列5个结论：①；②；③；④；⑤．其
中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，多边形ABDEC是由边长为2的正△ABC和正方形BDEC组成，则过
A，D，E三点的圆的半径为( )
A． B．2 C． D．
9．如图，已知菱形的边长为4，E是的中点，平分交于
点F，交于点G，若，则的长是（ ）
A．3 B． C． D．
10．如图，在中，是边上的点（不与点，重合）．过点作
交于点；过点作交于点．是线段上
的点，；点M是线段上的点，．若已知的
面积，则一定能求出（ ）
A．的面积 B．的面积 C．的面积 D．的面积
二、填空题（每题4分，共24分）
11．若扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的弧长为 ．（结果保留）
12．如图，内接于，，cm，则半径长为 cm．
（第12题） （第14题） （第15题）
13．已知，的周长为3，的周长为1，则与的面积之比为 ．
14．如图，在中，，，以中点D为圆心、长为半径作半圆交线段于点E，则图中阴影部分的面积为 ．
15．已知：如图，正方形的顶点A在矩形DEFG的边EF上，矩形DEFG的顶点G在正方形的边BC上，正方形的边长为4，DG的长为6，则DE的长为 ．
16．如图1，2是一个可调节顶棚户外椅的实物图，图3是椅子的左视图，，点为的中点，固定横条平行地面，已知，，，，，距离地面高度为144cm，在木条支架上的处装有固定卡扣，当顶棚后部下压时，滑杆会沿着点滑动，顶棚前沿将会上翘，当重合时，与地面平行，此时，点距离地面的高度为 ；在顶棚的摆动过程中，点的最大离地高度为 ．
三、解答题（共66分）
17．（6分）．已知线段为线段，的比例中项，若，，则的值.
18．（6分）已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象经过点（2，0）．
（1）求a的值．
（2）求二次函数图象与x轴的交点坐标．
19．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC∥OD.
（1）求证：．
（2）若的度数为58 ，求∠AOD的度数．
20．（8分）如图，已知是斜边上的中线，过点作
的平行线，过点作的垂线，两线相交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的面积
21．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点在格点上，且．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．
（1）作，使线段，线段；
（2）在上找点，使得；
（3）选择适当的格点，作．
22．（10分）永农化工厂以每吨800元的价格购进一批化工原料，加工成化工产品进行销售，已知每1吨化工原料可以加工成化工产品0.8吨，该厂预计销售化工产品不超过50吨时每吨售价为1600元，超过50吨时，每超过1吨产品，销售所有的化工产品每吨价格均会降低4元，设该化工厂生产并销售了x吨化工产品．
（1）用x的代数式表示该厂购进化工原料 吨；
（2）当x＞50时，设该厂销售完化工产品的总利润为y，求y关于x的函数关系式；
（3）如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在什么范围？
23．（10分）（1）模型探究：如图1，、、分别为三边、、上的点，且，与相似吗？请说明理由.
（2）模型应用：为等边三角形，其边长为，为边上一点，为射线上一点，将沿翻折，使点落在射线上的点处，且.
①如图2，当点在线段上时，求的值；
②如图3，当点落在线段的延长线上时，求与的周长之比.
24．（12分）已知：如图，抛物线交正半轴交于点，交轴于点，点在抛物线上，直线：过点，点是直线上的一个动点，的外心是．
（1）求，的值．
（2）当点移动到点时，求的面积．
（3）①是否存在点，使得点落在的边上，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
②过点作直线轴交直线于点，当点从点移动到点时，圆心移动的路线长为_____．（直接写出答案） (
九年级数学试题卷
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二三学年
第一学期
) 宁海中学初中部 九年级第一次阶段考数学答案
一．选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A D A C B B B D
二．填空题（每题4分，共24分）
11． 12． 2 13． 9：1
14． 15． 16． 158.4 182.2
三．解答题（共66分）
17、（6分）．∵线段为线段，的比例中项，
，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：…….6分
18、（6分）（1）解：∵二次函数y＝a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象经过点（2，0），
∴0＝a（2-1）2-3，
解得：a=3；（3分）
（2）由（1）可知：二次函数的表达式为y＝3（x-1）2-3，
令y=0，则3（x-1）2-3=0，
解得：x=2或x=0，
∴二次函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（0，0）（6分）
19．(1)、连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO．
∵AC∥OD，∴∠OAC=∠BOD．∴∠DOC=∠ACO．
∴∠BOD=∠COD．∴．（3分）
(2)、∵，∴=,
, ∠AOD=119°（6分）
20、（8分）
解：（1），
，
是斜边中线，
，
，
，
；（4分）
（2），
，
是斜边中线，
，
,
，
．（8分）
21、（8分）
（1）解：如图所示，即为所求：（2分）
（2）解：点如图所示，点有两个，是与网格线的交点，根据平行线分线段成比例可得到，即（6分）
（3）解：如图所示，（8分）
2
试卷第2页，共2页
22．（10分）．
（1）x÷0.8＝x吨，
故答案为：x；
故答案为：x；（2分）
（2）根据题意得，y＝x[1600﹣4（x﹣50）]﹣x 800＝﹣4x2+800x，
则y关于x的函数关系式为：y＝﹣4x2+800x；（6分）
（3）当y＝38400时，﹣4x2+800x＝38400，
x2﹣200x+9600＝0，
（x﹣120）（x﹣80）＝0，
x＝120或80，
∵﹣4＜0，
∴当y≥38400时，80≤x≤120，
∴100≤x≤150，
∴如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在100吨～150吨范围内．（10分）
23．（10分）解（1），
理由：，
在中，，
，
，
，
，
，
；（3分）
（2）①设，，
是等边三角形，
，，
由折叠知，，，，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
；（6分）
②设，，
是等边三角形，
，，
由折叠知，，，，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
.
.
与的周长之比为.（10分）
24、（1）令
点A（6，0），
把点C（-4，n）代入在抛物线方程，
解得：
，
把点B（0，-3）代入，
解得：，
则：直线l：，…①
（3分）
（2）由（1）知：A（6，0）、B（0，-3）、C（-4，5）、
AC中点为
设为：
解得：
所在的直线方程为：，
如图，AC与y轴交点H坐标为：（0，3），
（6分）
（3）如下图： ①当点P落在CA上时， 圆心P为AC的中点
其所在的直线与AC垂直，
的垂直平分线即圆心P所在的直线方程为：
把代入得：
…②，
解得：
E的坐标为；
当点P落在AE上时， 设点
则点P的坐标，
则PA=PC，
解得：
故点
当点P落在CE上时， 则PC=PA，
同理可得：
故点
综上，点E的坐标为：或或； （10分）
②当E在D点时，作AD的垂直平分线交的垂直平分线于点，
则，的纵坐标为
代入②式，解得：
同理当当E在B点时， 作AB的垂直平分线交的垂直平分线于点，
的中点为：，
设为：，
解得：
AB直线方程为：，
设的垂直平分线方程为：
，
的垂直平分线方程为：
解得：
则圆心P移动的路线长= （12分）
九年级数学答题卷 第 8 页 共 8 页(
二
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二三学年
第
一
学期
) (
学校
班级
姓名
考号
)宁海中学初中部 九年级第一阶段考数学答题卷
一．选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二．填空题（每题4分，共24分）
11． 12． 13．
14． 15．
16．
三．解答题（共66分）
17、（6分）．
18、（6分）
（1）
（2）
19．（6分）
（1）
（2）
20、（6分）
（1）
（2）
21、（8分）
（1）作，使线段，线段；
（2）在上找点，使得；
（3）选择适当的格点，作九年级数学答题卷 第 2 页 共 4 页
22．（10分）．
（1）用x的代数式表示该厂购进化工原料 吨；
（2）
（3）
23．（10分）
（1）
（2）①
②
24、（12分）
（1）
（2）
（3）①
② ．（直接写出答案）
九年级数学答题卷 第 4 页 共 4 页
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B
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装
订
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A
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