用锐角三角函数解决问题试卷
江苏泰州鸣午数学工作室 编辑
一、选择题（共10小题，每题2分）
1．（2014年江苏苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km．某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为【 】
A．4km B．2km C．2km D．（＋1）km
【答案】C
【考点】1.解直角三角形的应用（方向角）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值.
【分析】如答图，过点A作AH⊥OB于点H，
在Rt△AOH中，∠HOA=300，OA=4，
∴AH=，且∠OAH=600.
由图可知∠OAB=900+150=1050，∴∠BAH=1050-600=450.
∴在Rt△ABH中，AB=.
故选C.
2．（2014年广西百色）从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是【 】
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】A．
【考点】1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值．
【分析】在Rt△ACB中，∵∠CAB=45°，AB⊥DC，AB=6米，∴BC=6米.
在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=，∴BD=AB tan∠BAD=（米）．
∴DC=CB+BD=（米）．
故选A．
3．（2014年湖北随州）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为【 】
A. 100米 B. C. D. 50米
【答案】B．
【考点】1．解直角三角形的应用；2．等腰三角形的判定；3．三角形外角性质；4．锐角三角函数定义；5．特殊角的三角函数值．
【分析】如答图，过点B作BM⊥AD于点M，
∵∠BAD=30°，∠BCD=60°，∴∠ABC=30°．∴AC=CB=100米，
∵BM⊥AD，∴∠BMC=90°．∴BD=米，
故选：B．
4．（2014年湖南衡阳）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为【 】
A. 26米 B. 28米 C. 30米 D. 46米
【答案】D．
【考点】1.解直角三角形的应用（坡度坡角问题）；2.等腰梯形的性质．
【分析】如答图，过C点作CF⊥AD于点F，
根据则等腰梯形的性质有AE=DF，EF=BC.
∵坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，
∴AE=1.5BE=18米.
∵BC=10米，∴AD=2AE+BC=2×18+10=46米.
故选D．
5. （2014年青海西宁）如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）【 】
A. 10.8米 B. 8.9米 C. 8.0米 D. 5.8米
【答案】D．
【考点】1．解直角三角形的应用；2．勾股定理；3．锐角三角函数定义．
【分析】如答图，延长CB交PQ于点D．
∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．
∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，∴．
∴设BD=5k米，AD=12k米，则由勾股定理，得AB=13k米．
∵AB=13米，∴k=1，∴BD=5米，AD=12米．
在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，
∴CD=AD tan∠CAD≈12×0.90≈10.8米，∴BC≈5.8米．
故选D．
6. （2014年山东德州）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为【 】
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
【答案】B．
【考点】1．解直角三角形的应用（坡度坡角问题）；2．勾股定理．
【分析】先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长：
在Rt△ABC中，∵，AC=12米，∴BC=6米．
根据勾股定理得：AB=米．
故选B．
7．（2014年山东临沂）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为【 】
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里
【答案】C．
【考点】1．解直角三角形的应用（方向角问题）；2．锐角三角函数定义；3．特殊角的三角函数值．
【分析】如答图，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE，∴∠DAB=15°．
∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．
又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB，∠CBA+∠ABE=∠CBE，
∴∠CBA=45°．
∴在Rt△ABC中，sin∠ABC=．
∴BC=海里．
故选C．
8．（2014年四川凉山）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是【 】
A. 15m B. C. 20m D.
【答案】C．
【考点】1.解直角三角形的应用（坡度坡角问题）；2. 锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值.；4.勾股定理.
【分析】∵Rt△ABC中，BC=10m，tanA=，
∴AC=BC÷tanA=m.
∴AB=m．
故选C．
9. （2014年四川绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为【 】
A．40海里 B．40海里 C．80海里 D．40海里
【答案】A．
【考点】1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2. 平行的性质；3.锐角三角函数定义；4.特殊角的三角函数值．
【分析】如答图，构造直角三角形，过点P作PC⊥AB于点C，
由平行的性质可得∠A=30°，∠B=45°，
在Rt△APC中，∵AP=80海里，
∴CP=AP=40（海里）.
∵（海里）．
故选A．
10. （2014年浙江丽水、衢州） 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是【 】
A. 9m B. 6m C. m D. m
【答案】B．
【考点】1.解直角三角形的应用（坡度坡角问题）；2. 坡比的意义；3.勾股定理．
【分析】在Rt△ABC中，BC=3 m，BC：AC= ．
∴ m.
∴根据勾股定理，得 m．
故选B．
二、填空题（共10小题，每题2分）
1.（2014年广西南宁）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于 ▲ 海里.
【答案】
【考点】1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2.三角形外角性质；4.等腰三角形的判定；5.锐角三角函数定；6.特殊角的三角函数值．
【分析】根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，
∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠CAD=30°=∠ACB. ∴AB=BC=20海里.
∵在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，BC=20海里，
∴CD=BCsin∠DBC=12×sin60°=20×（海里）.
2.（2014年湖北襄阳）如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为 ▲ m（结果保留根号）
【答案】5+.
【考点】1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值.
【分析】作CE⊥AB于点E，构成两直角三角形BCE和BCD个，解之即可求得CE，BE的长，然后在Rt△ACE中利用三角函数求得AE的长，进而求得AB的长，即为大树的高度：
如答图，过点C作CE⊥AB于点E，
在Rt△BCE中，BE=CD=5m，CE=，
在Rt△ACE中，AE=CE tan45°=m，AB=BE+AE=（5+）m．
3． （2014年湖南怀化）如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米，此时，他离地面高度为h=2米，则这个土坡的坡角∠A= ▲ °．
【答案】30．
【考点】1.解直角三角形的应用（坡度坡角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值．
【分析】由题意得：AB=4米，h=2米，
∴sinA=. ∴∠A=30°.
4．（2014年湖南株洲）孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为 ▲ 米（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）．
【答案】182．
【考点】1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义．
【分析】作出图形如答图，则
在Rt△ABC中，AB=500米，∠BAC=20°，
∵=tan20°，∴BC=ACtan20°=500×0. 3640=182（米）．
5．（2014年辽宁大连）如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为 ▲ m（精确到1m）．
（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）
【答案】59．
【考点】1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义．
【分析】在Rt△ABC中，
∵∠BAC=35°，BC=41m，
∴AC=（m）．
6. （2014年辽宁抚顺）如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度约为 ▲ 米．
【答案】100．
【考点】1.解直角三角形的应用；2. 平角的定义；3.平行的性质；4.三角形内角和定理；5.等腰三角形的判定；6.含30度直角三角形的性质．
【分析】如答图，过点P作PE⊥AB于点E，
∵∠APC=75°，∠BPD=30°，∴∠APB=75°．
∵a∥b，∴∠ABP=∠BPD=30°．
∴∠BAP=75°．∴BP=AB=200米．
∴EP=BP=100米．
∴河流的宽度约为100米．
7．（2014年山东潍坊）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是 ▲ 米．
【答案】52.
【考点】相似三角形的应用．
【分析】根据题意可得出△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论：
∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，
∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH.
∴.
∵CD=DG=EF=2m，DF=50m，FH=4m，∴.
∴，解得BD=50.
∴，解得AB=52（米）．
8．（2014年上海市）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为 ▲ 米．
【答案】26.
【考点】1.解直角三角形的应用（坡度坡角问题）；2.勾股定理．
【分析】如答图：由题意得：斜坡AB的坡度：i＝1∶2.4，AE=10米，AE⊥BD，
∵i=AE∶BE =1∶2.4 ，即10∶BE =1∶2.4，∴BE=24.
∴在Rt△ABE中，（米）．
9. （2014年浙江嘉兴）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7米，则树高BC为 ▲ 米(用含α的代数式表示)．
【答案】.
【考点】1.解直角三角形-仰角俯角问题；2.锐角三角函数定义.
【分析】直接根据正切函数定义求解：
∵，AC＝7米，∴（米）.
10. （2014年浙江宁波）为解决停车难得问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出 ▲ 个这样的停车位（）
【答案】17.
【考点】解直角三角形的应用．
【分析】如答图，根据三角函数可求BC，CE，则BE=BC+CE可求，再根据三角函数可求EF，再根据停车位的个数=（56-BE）÷EF+1，列式计算即可求解：
如答图，米，
米，
BE=BC+CE≈5.04米，
米，
（56-5.04）÷3.14+1=50.96÷3.14+1≈16+1=17（个）．
故这个路段最多可以划出17个这样的停车位．
三、解答题（共6小题，每题10分）
1．（2014年福建漳州）将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入．图2是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度（结果精确到0.1cm）．（参考数据：）
【答案】解：如答图，过点P作PN⊥AB于点N，
由题意可得：∠ABP=30°，AB=8cm，
∴AP=4cm，BP=AB cos30°=4cm，
∵，
∴NP===2（cm）.
∴9﹣2≈5.5（cm），
答：容器中牛奶的高度为：5.5cm．
【考点】1.解直角三角形的应用；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.直角三角形的面积.
【分析】过点P作PN⊥AB于点N，由题意可得出AP，BP的长，再利用三角形面积法可得出NP的长，进而得出容器中牛奶的高度．
2．（2014年甘肃白银、定西、平凉、酒泉、临夏）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条只显示，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）
（1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．
【答案】解：（1）∵在Rt△ACD中，AC=45cm，DC=60cm，
∴AD==75（cm）．
∴车架档AD的长是75cm．
（2）如答图，过点E作EF⊥AB，垂足为F，
∵AE=AC+CE=（45+20）cm，
∴EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63（cm）．
∴车座点E到车架档AB的距离约是63cm．
【考点】1．解直角三角形的应用；2．勾股定理；3．锐角三角函数定义．
【分析】（1）在Rt△ACD中利用勾股定理求AD即可．
（2）过点E作EF⊥AB，在Rt△EFA中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案．
3．（2014年甘肃兰州）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．
【答案】解：如答图，过点A作AH⊥CD，垂足为H，
由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，
在Rt△ACH中，CH=AH tan∠CAH=6tan30°=6×（米），
∵DH=1.5，∴CD=，
在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，
∴CE=（米），
答：拉线CE的长为米．
【考点】1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值．
【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．
4．（2014年甘肃天水）根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速站点M距羲皇大道l（直线）的距离MN为30米（如图所示）．现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到5点所用时间为6秒，∠AMN=60，∠BMN=45°．
（1）计算AB的长度．
（2）通过计算判断此车是否超速．
【答案】解：（1）在Rt△AMN中，∵MN=30，∠AMN=60°，
∴AN=MN tan∠BAO=．
在Rt△BMN中，∵∠BMN=45°，∴BN=MN=30．
∴AB=AN+BN=（30+）米．
（2）∵此车从A点行驶到5点所用时间为6秒，
∴此车的速度为：（30+）÷6=＜60．
∴不会超速．
【考点】1.解直角三角形的应用；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值．
【分析】（1）已知MN=30m，∠AMN=60，∠BMN=45°求AB的长度，可以转化为解直角三角形．
（2）求得从A到B的速度，然后与60千米/时比较即可确定答案．
5．（2014年广东佛山）我们把“按照某种理想化的要求（或实际可能应用的标准）来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是一个数学中的一个“模式”（我国著名数学家徐利治）．
如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题．等等．
（1）如图，若B1B=30米，∠B1=22°，∠ABC=30°，求AC（精确到1）；
（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，tan22°≈0.40，≈1.73）
（2）如图2，若∠ABC=30°，B1B=AB，计算tan15°的值（保留准确值）；
（3）直接写出tan7.5°的值．（注：若出现双重根式，则无需化简）
【答案】解：（1）在直角△ABC中，tan∠ABC=，则BC=，
同理，B1C=.
∵B1B=B1C﹣BC，
∴，解得：AC≈39.
（2）∵B1B=AB，∴∠B1=∠B1AB=∠ABC=15°.
设B1B=AB=x，
在直角△ABC中，∠ABC=30°，∴AC=AB=x，BC=x，∴B1C=x+x，
∴tan15°=.
（3）如答图所示，图中三角形依次是含有7.5°角、15°角和30°角的直角三角形．
设AC=a，则AB=2a，BC==a．∴B1B=AB=2a，∴B1C=2a+a=（2+）a．
在Rt△AB1C中，由勾股定理得：AB1=，
∴B2B1=AB1=.∴B2C=B2B1+B1C=.
∴tan7.5°=tan∠AB2C=．
【考点】1.解直角三角形的应用；2.勾股定理；3.锐角三角函数定义；4.特殊角的三角函数值；5.等腰三角形的性质；6.二次根式化简．
【分析】（1）在直角△ABC和直角△AB1C中，利用三角函数，用AC分别表示出BC和B1C，根据B1B=B1C﹣BC，列方程求得AC的长.
（2）设B1B=AB=x，在直角三角形ABC中，利用三角函数用x表示出AC和BC的长，则B1C即可求得，根据正切的定义即可求解.
（3）按照（1）（2）的规律，画出含有7.5°角、15°角和30°角的直角三角形，如答图3所示，利用勾股定理、等腰三角形的性质及正切的定义，求出tan7.5°的值．
6．（2014年广东省）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）.（参考数据：≈1.414，≈1.732）
【答案】解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∠CBD=60°，∠A=30°，
∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°.∴∠A=∠ACB.
∵AB=10 m，∴BC=AB=10 m．
在直角△BCD中，CD=BC sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（m）．
答：这棵树CD的高度为8.7 m．
【考点】1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2. 三角形的外角性质；3.等腰三角形的判定；4.锐角三角函数定义；5.特殊角的三角函数值.
【分析】首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．
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一、选择题（共10小题，每题2分）
1．（2014年江苏苏州）如图，港口A在 ( http: / / www.21cnjy.com )观测站O的正东方向，OA＝4km．某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为【 】
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A．4km B．2km C．2km D．（＋1）km
2．（2014年广西百色）从一栋二层楼的楼 ( http: / / www.21cnjy.com )顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是【 】
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A．米 B．米 C．米 D．米
3．（2014年湖北随州）如图，要测量B点 ( http: / / www.21cnjy.com )到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为【 】
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A. 100米 B. C. D. 50米
4．（2014年湖南衡阳） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为【 】
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A. 26米 B. 28米 C. 30米 D. 46米
5. （2014年青海西宁）如图1，某 ( http: / / www.21cnjy.com )超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）【 】
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A. 10.8米 B. 8.9米 C. 8.0米 D. 5.8米
6. （2014年山东德州）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为【 】
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A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
7．（2014年山东临沂）如图，在 ( http: / / www.21cnjy.com )某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为【 】
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A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里
8．（2014年四川凉山）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是【 】
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A. 15m B. C. 20m D.
9. （2014年四川绵阳）如图， ( http: / / www.21cnjy.com )一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为【 】
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A．40海里 B．40海里 C．80海里 D．40海里
10. （2014年浙江丽水、衢州） 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是【 】
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A. 9m B. 6m C. m D. m
二、填空题（共10小题，每题2分）
1.（2014年广西南宁）如图，一渔船由西往 ( http: / / www.21cnjy.com )东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于 ▲ 海里.
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2.（2014年湖北襄阳） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为 ▲ m（结果保留根号）
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3． （2014年湖南怀 ( http: / / www.21cnjy.com )化）如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米，此时，他离地面高度为h=2米，则这个土坡的坡角∠A= ▲ °．
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4．（2014年湖南株洲）孔明同学在距 ( http: / / www.21cnjy.com )某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为 ▲ 米（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）．
5．（2014年辽宁大连）如图，从一般 ( http: / / www.21cnjy.com )船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为 ▲ m（精确到1m）．
（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）
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6. （2014年辽宁抚顺）如图， ( http: / / www.21cnjy.com )河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度约为 ▲ 米．
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7．（2014年山东潍坊）如图，某水平地 ( http: / / www.21cnjy.com )面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是 ▲ 米．
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8．（2014年上海市）已知传送带与 ( http: / / www.21cnjy.com )水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为 ▲ 米．
9. （2014年浙江嘉兴）如图，在地 ( http: / / www.21cnjy.com )面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7米，则树高BC为 ▲ 米(用含α的代数式表示)． ( http: / / www.21cnjy.com )
10. （2014年浙江宁波）为解决停车难得问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出 ▲ 个这样的停车位（）
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三、解答题（共6小题，每题10分）
1．（2014年福建漳州）将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入．图2是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度（结果精确到0.1cm）．（参考数据：）
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2．（2014年甘肃白银、定西 ( http: / / www.21cnjy.com )、平凉、酒泉、临夏）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条只显示，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）
（1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．
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3．（2014年甘肃兰州）如图，在电线 ( http: / / www.21cnjy.com )杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．
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4．（2014年甘肃天水）根据道路管理规定 ( http: / / www.21cnjy.com )，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速站点M距羲皇大道l（直线）的距离MN为30米（如图所示）．现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到5点所用时间为6秒，∠AMN=60，∠BMN=45°．
（1）计算AB的长度．
（2）通过计算判断此车是否超速．
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5．（2014年广东佛山）我 ( http: / / www.21cnjy.com )们把“按照某种理想化的要求（或实际可能应用的标准）来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是一个数学中的一个“模式”（我国著名数学家徐利治）．
如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题．等等．
（1）如图，若B1B=30米，∠B1=22°，∠ABC=30°，求AC（精确到1）；
（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，tan22°≈0.40，≈1.73）
（2）如图2，若∠ABC=30°，B1B=AB，计算tan15°的值（保留准确值）；
（3）直接写出tan7.5°的值．（注：若出现双重根式，则无需化简）
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6．（2014年广东省）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）.（参考数据：≈1.414，≈1.732）
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