北师大版五年级上册数学 数学好玩 2图形中的规律 教学设计

《图形中的规律》教学设计
教材分析
《图形中的规律》这一课在生活和数学中存在着大量的有规律的事物，以及事物变化趋势的问题。这些问题的解决没有现成固定的方法，更多的是要通过探索、归纳、猜想、解释、验证得到结果。《数学好玩》这一综合与实践活动，重视激发学生学习数学的兴趣、体会数学思想、锻炼思维能力、拓展学生视野、发展学生综合运用所学知识分析和解决问题的能力。由此，产生了《图形中的规律》这一教学内容，设计了“摆三角形”和“点阵中的规律”两个探索活动。《图形中的规律》这一教学内容看起来似乎与学生很陌生，与其他知识没有必然的联系，是一节相对独立的数学活动课，其实在前面的学习中学生已经接触过一些，如：一年级的找规律填数，二年级的按规律接着画，以及四年级探索图形的规律，都是逐步将数、形结合在一起，将知识进行进一步提升。使学生通过观察、推理等活动，在生动的情景中找出图形的变化规律，培养学生的观察、想象与归纳概括能力，提高学生合作交流与创新的意识。
教学目标
1.经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形的规律的方法，能在观察活动中发现图形中的规律，体会数与形的关系。
2.结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。
3.感悟数学与生活的紧密联系，体验数学学习的价值。
教学重点
让学生经历一个动手操作、探索发现的过程，找到探究这一类数学知识的方法。
教学难点
让学生能用准确地语言描述自己探究发现的过程，并说出这样列式的算理。
教学过程
前置学习反馈：
师：课前，每位同学都记录了一些生活和数学中有规律的事物，完成了前置性学习单。谁愿意给我们分享一下呢？
预设：世界上的事物、现象千差万别，它们都有各自的互不相同的规律,自然界的四季变化、昼夜交替、月亮变化等都有一定的规律，生活中的机动车尾号限行，体育课上老师发出的口令，数字间都是有规律的，音乐课的旋律等也有一定的规律。
【设计意图：课前预习和课堂有效衔接。】
一、谈话导入，激发兴趣。
师：每个人都具有一双慧眼哟，找到了这么多有趣有规律的事物，今天老师想带领大家一起探究《图形中的规律》。
板书课题：《图形中的规律》
【设计意图：以学生身边常见的一些有规律的事物，引发学生对规律的探究欲望，从而引出主题。】
二、合作交流，探究规律。
1.提炼探究主题。
播放视频：淘气说三角形。
师：三角形的确是非常有趣的一个图形，今天我们再来研究一下吧！
2.摆一摆，说一说。
活动一：摆两个三角形。
师：请同学们用小棒在桌子上悄悄地摆出一个三角形，看谁快？（学生各自操作）
师：摆一个三角形你需要几根小棒？（3根）那摆两个三角形需要几根小棒？（6根，5根）请你动手试一试。（找不同摆法的同学板演）。
师：这两种摆法有什么不同？（一个是每一个三角形都是独立的，另一个是连续摆或有公用边）
师：像这样独立地摆三角形需要几根小棒？三个呢？10个呢？如果三角形的个数是n，那么需要几根小棒呢？
师：仔细观察，你能发现这样摆三角形的个数与小棒根数之间是有什么规律吗？（小棒的根数=三角形的个数×3）
3.探究规律。
（1）师：像这样连续摆三角形和独立摆出的三角形有什么区别？（公用了一条边，可以节省小棒的根数。）
师：好，让我们一起来研究这样连续摆出的三角形，小棒根数和三角形个数之间又有怎样的关系呢？
（2）活动二：连续摆多个三角形。
师：像这样摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要5根小棒，照这样的摆法，摆3个三角形需要几根小棒呢？7个？10个呢？请大家动手摆一摆。请看我们的活动要求：
活动二：同桌合作，1人摆，另1人把摆成的图形在学习单第一板块的表格中画下来，然后一起算出小棒的根数。
（3）汇报。
师：有结果了吗？谁愿意给大家分享一下呢？
（4）小组交流分享。
师：通过刚才的摆、画、算，以及同学们的汇报，你能大胆地猜测一下如果摆100个这样的三角形需要多少根小棒吗？1000个呢？摆n个三角形呢？摆的三角形个数和所需小棒根数之间有什么规律吗？请四人小组合作交流完成学习单上的板块二，请看活动要求：
活动三：请在四人小组内讨论交流，并把你们的发现和结论记录下来。温馨提示：在探究的过程中如果遇到困难可以继续利用小棒摆一摆。
（5）全班汇报。（分小组汇报）
方法一：
预设1：先摆一个完整的三角形，下一个在第一个的基础上每次增加两个小棒。
〖教具演示〗生用小棒在实物投影下边摆小棒边对照算式说想法。
预设2：那这样一直摆下去，100个三角形需要3+2+2+····+2
算式是3+2×99=201（根）
预设3：那这样一直摆下去，1000个三角形需要3+2+2+····+2
算式是3+2×999=2001（根）
预设4：那这样一直摆下去，n个三角形需要3+2+2+····+2
算式是：3+2×（n-1）（根）
预设：这是我们小组得出的结论，请问谁还有疑问或补充？
预设：3表示什么？2×99表示什么？为什么要用n-1？
预设：3+2×99，因为先摆了一个完整的，后面都是每次增加2
根小棒，3表示第一个三角形的小棒数，2×99表示后面99个三角形各需要2根小棒，100个三角形共需要3+2×9根小棒。除了第一个三角形，以后每增加一个三角形就增加两根小棒，所以是n-1。
【设计意图：在学生合作探究之前，引导学生小组合作发现规律，渗透数形结合的思想，为下面学生的合作探究奠定基础。】
方法二：
师：哪个小组还有不同的想法？
预设1：1+2×100（1表示开口的第一根小棒，2×100表示后面的100个三角形各自需要两根小棒。）
方法三：3×100-9（3×100表示先算出独立摆放100个三角形需要300根小棒，再减去连续摆放100个三角形就有99根小棒公用，减去公用的就是最终的小棒根数。）
〖教具演示〗生用小棒在实物投影下边摆小棒边对照算式说想法。
【设计意图：根据学生汇报交流的情况，用直观图再次演示，强化学困生的理解。】
4.探究算法选取最优。
（1）师：同学们真聪明，经过大家的团结合作我们一起探究出了三种不同表示方法，那在这三种方法中，你们喜欢哪种方法？
生自由举手说想法。
引出：2×n+1。
5.提出问题，学以致用。
（1）师：我们通过摆小棒，小组合作，共同探究出了像这样摆三角形的个数和所需小棒根数之间的关系，利用数形结合的思想得出规律，很了不起！现在请同学们先将你桌面上的小棒收起来，用橡皮筋扎好，放回桌子左上角。面对得出的结论，你想解决哪些问题？
生现场提问题，现场解决！
预设1：像这种摆30个三角形需要多少根小棒呢？
预设2：像这样摆1000个三角形需要多少根小棒？
（2）师：谁还能提出不一样的问题？
①预设：有（）根小棒能摆出多少个三角形？
师：厉害呀！他这个问题是已知什么？求什么？（已知小棒根数，求摆出的三角形个个数）
师：你们能根据我们探索出的规律帮助他解决这个问题吗？快在学习单上的第三板块用你喜欢的方法解决这个问题。（算式，方程）（同时，鼓励学生进行验证，培养学生检查、反思的良好学习习惯。）
②师：笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？请独立完成。
三、应用所学、拓展延伸。
1.活动三：探究其他图形中的规律。
师：借助今天的学习经验，如果所摆图形的边数继续增加，你能说出图形的个数和小棒的根数之间有什么规律吗？请同学们看活动要求，小组合作，尝试探究。
活动要求：
（1）四人小组，在上面的正多边形中选一种图形进行探究，摆出图形的个数和小棒的根数之间有没有规律？
（2）如果有规律请将你们探究的过程和得出的结论记录在学习单的板块四中。
2.集体汇报，PPT演示，师小结。
【设计意图：新课标的基本理念是要让不同的学生在数学上得到不同的发展，对于学习有困难的学生，教师要充分利用其他学生的不同算法，为这些学生提供模仿、学习的范例，引导他们掌握最基本的方法，使他们的算法逐步优化，思维得到逐步发展。】
四、学以致用、巩固提高。
师：同学们好厉害，这么快就有了结论！你能用我们今天学到的知识解决下面这些问题吗？
基础练习：
1.如下图所示，按这样的方式摆放桌子和椅子，10张桌子连续摆放可以坐多少人？n张呢？坐50个人需要多少张桌子？
2.学校餐厅若按这样的方式将桌子拼在一起，桌子的张数和可坐人数之间有什么关系？
3.学校一家餐厅有30张这样的长方形桌子，按照下图方式每5张拼成1张大桌子，则30张桌子可拼成6张大桌子，共可坐（ ）人？
拓展提升：
1.用棋子摆成以下图形，并填写表格：
（1）填写下表：
（2）摆第n个图形需要（ ） 颗棋子。
（3）摆第100个图形需要（）颗棋子。
2.如图，用黑白两色正方形瓷砖铺设地面，根据下面图形的规律，第6个图案中黑色瓷砖块数为____块，第n个图案中黑色瓷砖块数为______块。
3.归纳总结：
（1）基本方法：探索→猜想→验证
（2）基本思想：特殊→一般→特殊
图形找规律：
方法一：先数前几个图形，转化为数列找规律问题。
方法二：直接观察图形法，要分组数数。
提示：等差数列找规律，把所有的项都与第一项对比，列出一系列数量关系式。
不变的量保留——变化的量用（项数或其变形）字母代替。
【设计意图：基础练习、逆向思维、拓展提升，三种不同层次的题目训练，使不同能力段的学生都能得到巩固练习，而且三个题目都从生活实际出发，使学生感受到数学来源于生活又应用于生活。】
五、数学阅读、增强趣味。
师：同学们真了不起，通过自己的独立思考，小组的合作，观察、猜想、探索，最终归纳出图形中的规律，老师奖励大家一个有趣的数学故事。（播放《皮诺博士》绘本阅读视频）
【设计意图：数学阅读是发展数学思维，学习数学语言的途径之一，是养成良好的数学阅读习惯和掌握学习方法的重要途径。《皮诺博士》这个数学故事能增强学生学习的兴趣，钻研解决问题的方法，也很好地培养了学生的学习品质。】
六、全课总结、课后延伸。
师：这节课你有什么收获？
师：希望同学们结合本节课所学习的知识，去探索和发现生活中更多的图形排列中的规律。
七、课后作业：数学游戏。
用牙签做正三角形：
游戏规则：
1.和爸爸或妈妈一起，做一个两人游戏，每人分21根牙签（小心尖锐的牙签，不要受伤哦！
2.先用3根牙签摆成一个正三角形。
3.两人用猜拳的方式决定谁可以再加一根牙签，摆成更大的等边三角形。
4.最先用完21根牙签，摆成了一个大的正三角形的人是游戏的胜利者。
5.游戏结束后，请你想一想，能摆成正三角形的牙签数分别是多少？有什么规律吗？和家长一起说一说或写一写。
【设计意图：数学游戏有助于激发学生的主动性和创造性，同时有助于渗透数学思想，更更能启发学生思维能力。这个游戏将课内延伸到课外，顺应国家的双减政策，增进亲子关系。还达到了“课伊始，趣已生；课进行，趣正浓；课结束，趣犹存”的效果。】
教学反思
《图形中的规律》是一节综合实践课，综合实践课主要以问题为中心，以活动为主要形式，注重数学学科与其它学科、学生生活、社会生活之间的整体联系，促进学生的综合性的发展，初步形成探索问题和解决问题的能力。因此再设计本节课时，我遵循数学实践课的特点，重视激发学生学习数学的兴趣、体会数学思想、锻炼思维能力、发展学生综合运用所学知识分析和解决问题的能力。为了进一步的完善本节课，促进自己教学水平的提高，现对本课做深入反思。
一、注重以生为本，高效课堂。
在突破重难点时，利用独学、互学、群学、互学的方式，让生先独自思考，同桌商讨，小组合作，全班交流分享的形式，自主探究、观察、猜想、验证、归纳，最后得出结论，从而掌握新知，课堂完全以学生为主来展开教学。
二、注重知识与生活的联系。
在学生学习的过程中，一定要让他们明白不仅数学知识之间存在一定的联系，而且数学和生活也是息息相关的。在导入环节我利用自然规律、社会规律、生活规律导，让学生感知规律在生活中随处可见，了解事物的规律有利用我们更好的生活。在练习环节，利用餐桌排列规律，计算可坐的人数，使学生再一次理解掌握的必要性。
三、注重学生的实际动手操作。
教学设计中设计了同桌摆小棒活动，通过实际操作培养学生的动手能力，使学生感知到所摆三角形的个数和小棒根数之间的关系。但在实际教学过程中，我发现孩子们的思维非常活跃，大多数学生是可以不通过摆的过程就能发现其存在的规律，说明学生的逻辑思维能力非常的强，因此在学生摆小棒的过程中，学生的动手操作活动没有充分发挥其活动的作用。
四、注重学生对数学思想的感知。
这一课内容实质上学生对函数的感知，所有的规律都存在着一定的函数关系，因此在教学中，我让学生先找到图形中不变的量，然后将不变的量分离出来，不变的量就是函数关系式中的定量，再将变量用式子表示，这样学生容易找到图形中的规律，而且也给学生后续的学习打好了坚实的基础，因为规律的学习时要伴随学生数学学习的始终。
五、注重学生思维能力的培养。
在教学中我反复引导学生从不同的角度观察图形，找出图形中的规律，并将找到的规律讲给同学生听，通过“听、说”让学生理解图形的规律，提升他们的思维能力。我把整节课还给孩子们，给他们创造了一个自主发挥的空间，学生们思维灵活，探究兴趣浓厚，他们的数学思维能力在课堂中得到了充分的发展。
好课永远在路上！本节课还有不足之处，一是回答问题的学生面不广，只是体现在部分学生上，说明没有调动到其他学生的学习兴趣。二是课堂的时间分配不均匀，前面讨论时间过多，导致前松后紧，练习时间太少，所以还需继续努力！