北师大版小学数学五年级上册 3.《尝试与猜测 》教学设计

《尝试与猜测》教学设计
教学内容
北师大版五年级上册数学好玩P99-100《尝试与猜测》
教材分析
本节内容借助“鸡兔同笼 ”这个载体，意在让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会解决问题的一般策略——列表。教科书呈现了古代趣题“鸡兔同笼 ”的情境，设计了三个问题。
学情分析
学生在三年级数学好玩“一起去秋游 ”一课中，已经初步学习了用列表的方 法解决问题，三年级的这一课与本节课对比，秋游求的是最省钱方案，“鸡兔同笼 ”求的是符合数学信息的方案，但是都需要经历不断尝试和调整，从而找到正确答案的过程，计算量大。但是已经隔了一年多，部分学生可能忘记了这一方法，教学时，需要适当的提示学生我们学过的方法。
教学目标
1. 会用数学眼光：了解“鸡兔同笼 ”问题的结构特点，掌握用列表法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2. 会用数学思维：通过自主探索，合作交流，经历不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。
3.会用数学语言：能用数学语言表达，知道与“鸡兔同笼 ”有关的数学史，感受我国数学文化的源远流长，进行数学文化的熏陶和感染。
教学重点
让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略——列表。
教学难点
运用解决鸡兔同笼问题的策略解决生活中的实际问题。
教学过程
一、课前游戏：对口令
教师：同学们，你们喜欢玩对口令的游戏吗？接下来我们看看谁反应最快。
教师：1 只小鸡
学生：2条腿
教师：2 只小鸡
学生：4 条腿
……
师：采访一下，你怎么说得那么快？
师：原来你们都有秘诀，学习数学也有秘诀，你们知道有哪些学好数学的方法或者策略吗？
【设计意图】通过有趣的对口令，激发学习兴趣。并且加深鸡和兔的腿数印象，为后面的教学内容做好铺垫。
师：说的真好，相信你们今天也能用上这些好方法学好这节课。
二、迁移方法，引入新课
师：在解决问题的过程中，其实大家已经掌握了一些好的方法和策略了，我们一起来回顾一下：二年级用了画图法，三年级学了列表，四年级学会了解方程。
回顾三年级学习的租车问题是如何解决的。
【设计意图】通过三年级租车问题进行解题策略方法的迁移，用“大单元”教学沟通知识、方法之间的联系。
尝试——调整——优化是解决问题的一种重要的策略，也是我们生活中做事情的一种策略。莎士比亚的一句话送给大家。
【设计意图】五年级的学生已有列表解决问题的初步经验,利用三年级所学的列表法帮助学生回忆,把数学课堂延伸至课外。
教师：你能快速地猜到答案吗？
教师：要想解决这个问题，我们把数据调小，从简单的问题入手研究，在数学上我们称为化繁为简。
【设计意图】让学生了解“鸡兔同笼 ”有关的数学史，进行数学文化的熏陶和感染，体会“化繁为简”的数学思想。
三、探究新知，解决问题
（一）汇报前置性作业
出示问题：鸡兔同笼，有 9 个头，26 条腿，问鸡和兔各几只？
教师：从昨天前置性学习中，老师收集到有这些做法。请这些同学来分享一下。
【设计意图】让学生自主尝试，初步认识鸡兔同笼问题，自主选择解决简单鸡兔同笼问题的基本策略，可以画图，可以列表，可以尝试假设，渗透假设的思想,为课堂学习做好知识和活动经验上的铺垫。
师：追问画图法：为什么你把鸡换成兔子，只添了2条腿？
师：这个方法我们称为画图法。
师：9个头的问题我们可以通过画图解决，如果数量变大，比如100个头你们还会用这样的画图方法解决吗？
师：原来画图也有弊端，所以我们要寻找更优化的策略解决。
师：请同学们认真观察表格，你发现了什么？
师：把一只兔换成一只鸡，就是鸡多了1只，兔子少1只，就少了两条腿；那少2只兔子呢？少3只呢？少10只呢？
师：像这位同学这样，把假设的情况逐一举例，列在表格里，就是列表法。
师：刚刚我们是一只一只地尝试调整的，能不能大胆点，1次就调整到4，直接把鸡的只数调到4，行吗？
师：鸡从1只跳到4只，增加了3只，兔从8只，减少到5只，减少了多少条腿呢？
师：像这样跳一跳的方法，我们叫跳跃列举。
师：哇，你更大胆，把笼子里的全部动物都假设成了鸡。
追问：8÷（4－2）＝4是什么意思？
师：像这样的方法，我们称为假设法。
师：可以把这9个头全部假设成兔吗？
师小结：你们太厉害了，竟然用这么多方法解决了这个问题，其实不管是哪种方法，我们都要先假设，假设全是鸡，假设全是兔，甚至列表也是假设1只鸡，8只兔，这样的方法在数学上都称为极限思想。通过你们假设的鸡和兔只数，算出腿数，然后与题目的条件进行比较，进行调整，调整时我们都用到了一个信息，一只兔比一只鸡多了2条腿。看来解决鸡兔同笼的奥秘就在这里。
（二）解决35个头，94条腿的历史名题
师：你能用刚刚学习的解题策略快速地解决这个问题吗？
回归原题
《孙子算经》原题:鸡兔同笼，有35个头，94条腿问鸡和兔各几只
合作学习要求:
1.先独立思考完成学习单;
2.组内交流你的解决方法。
师：这几位同学的方法很特别，我们请他们来分享一下。
师：像这样假设鸡和兔的数量差不多的时候，我们给他取个名字，叫取中列举。
师：这么多的方法，同学们觉得哪种方法又快有准确地找到答案。
师小结：同学们，我们从逐一列举，到跳跃列举，到取中法。解决问题的策略不断优化，实现了化繁为简。
【设计意图】逐一列表法是解决鸡兔同笼问题的一种最基本的方法，学生可以继续应用逐一列举。但由于此题的数据大，计算难度和列表过程繁琐，使学生体会到数据的增大,逐一列表法的劣势更明显,从而产生进一步简化的心理需求。所以学生大多会尝试跳跃列举，化繁为简，接着发现既然可以一次调整10只、20只,那我们可以再大胆一些,一次调整一半，假设鸡和兔的数量差不多，得出取中列举更简便。
四、练习生活，建立模型
师：今天学习解决鸡兔同笼的方法，其实生活中，有一部分问题，里面没有鸡，也没有兔，但是也可以用解决鸡兔同笼的策略来解决问题。请看。
师：你们想想在生活中，还有哪些问题可以用列表法来解决呢？
【设计意图】研究鸡兔同笼的问题，不在于这个问题的本身，是学会了一种解决问题的方法，是在建立这样一个模型，还能应用同样的方法解决生活中类似的问题，真正做到举一反三，触类旁通。
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