四川省达州市大竹县文星中学2014-2015学年八年级下学期期中考试数学试题

四川省大竹县文星中学2015年春初二下期期中检测
数学试卷
（满分100分，时间90分钟）
第I卷（选择题）
选择题：每小题3分，共30分。
1. 已知等腰三角形一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为( )
A.16 B.20或16 C.20 D.12
2. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线，CD=5 cm,则AB的长为( )
A.5 cm B. cm C.10 cm D. cm
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3. 如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹锐角为25°,则∠α的度数为( )
A.25° B.45° C.35° D.30°
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4. 若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是( )
A.m≤ B.m＜ C.m＞ D.m≥
5. a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是( )
A．a＋x＞b＋x　　　 　　B．－a＋1＜－b＋1
C．3a＜3b D.＞
6. 已知x2-2＝y，则x(x-3y)+y(3x-1)-2的值是( )
A.-2 B.0 C.2 D.4
7. 把代数式2x2-18分解因式，结果正确的是( )
A. 2(x+3)(x-3) B.2(x-3)2 C. 2(x2-9) D.2(x+9)(x-9)
8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=9 ( http: / / www.21cnjy.com )0°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为( )
A.30° B.60° C.90° D.150°
9. 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
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10. 如图，在第1个△A ( http: / / www.21cnjy.com )1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是( )
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A.()n·75° B.()n-1·65° C.()n-1·75° D.()n·85°
第II卷（非选择题）
二、填空题：每小题2分，共12分。
11. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是 .
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12. 如图，将等边△ABC绕顶点A顺 ( http: / / www.21cnjy.com )时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是 .
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13. 等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为 .
14. 为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出 个这样的停车位.(=1.4)
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15. 已知关于x、y的方程组的解满足不等式x+y<3，则a的取值范围为 .
16. 分解因式：2x3-4x2+2x＝ .
三、解答题：共58分
17. （10）如图∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M.
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(1)求证：∠FMC=∠FCM;
(2)AD与MC垂直吗？并说明理由.
18.（10分） 先化简，再求值：
(1)(a+2b)2+(b+a)(b-a)，其中a＝-1，b＝2.
(2) (x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)÷2xy，其中x=-1,y=.
19. （4分）解不等式组： ( http: / / www.21cnjy.com )，并写出它的所有的整数解.
20. （10分）为了进一步建设秀 ( http: / / www.21cnjy.com )美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2∶2∶3，甲种树每棵200元，现计划用210 000元，购买这三种树共1 000棵.
(1)求乙、丙两种树每棵各多少元？
(2)若购买甲种树的棵数是乙种树的2倍，且恰好用完计划资金，求三种树各购买多少棵？
(3)若又增加了10 120元的购树款，在购买总棵数不变的情况下，求丙种树最多可以购买多少棵？
21.（14分）在Rt△ABC中， ( http: / / www.21cnjy.com )∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6.若P在直线AC上(不与点A，C重合)，且∠ABP＝30°，求CP的长．
22. （14分）如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD、AC.
(1)试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由.
(2)如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由.
(3)如图3，若将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变，
①试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由.
②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由.
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四川省大竹县文星中学2015年春初二下期期中检测数学参考答案
1-5.CDCDC 6-10. BACBC
11. 20
12. 60°
13. 8或或
14.17
15. a<1
16. 2x(x-1)2
17. （1）证明：∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE的中点，
∴DF⊥AE,DF=AF=EF.
又∵∠ABC=90°，∠DCF,∠AMF都与∠MAC互余，
∴∠DCF=∠AMF.
又∵∠DFC＝∠AFM＝90°，∴△DFC≌△AFM.
∴CF=MF,∴∠FMC=∠FCM.
(2)AD⊥MC.理由如下：
由(1)知∠MFC=90°,FD=FE,FM=FC，
∴∠FDE=∠FMC=45°,
∴DE∥CM，∴AD⊥MC.
18.解：(1) 原式＝a2+4ab+4b2+b2-a2＝4ab+5b2.
当a＝-1，b＝2时，原式＝4×(-1)×2+5×22＝12.
(2)原式=x2-y2-2x2+4y2=-x2+3y2.
当x=-1,y=时，原式=-(-1)2+3×()2=0
19. 解：由①得x≥1.
由②得x＜4.
∴原不等式组的解集是1≤x＜4，
∴原不等式组的所有的整数解是1、2、3.
20.解：(1)∵甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2∶2∶3，甲种树每棵200元，
∴乙种树每棵的价格200元，
丙种树每棵的价格200×=300(元).
(2)设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，购买丙种树(1 000-3x)棵，依题意得
200×2x+200×x+300(1 000-3x)=210 000.
解得x=300.
∴购买甲种树600棵，购买乙种树300棵，购买丙种树100棵.
(3)设若购买丙种树y棵，则购买甲、乙两种树共(1 000-y)棵，依题意得
200(1 000-y)+300y≤210 000+10 120.
解得y≤201.2.
∵y为正整数，
∴y=201.
∴丙种树最多可以购买201棵.
21.
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22. (1)BD与AC的位置关系是：BD⊥AC，数量关系是BD=AC.理由如下：
如图1，延长BD交AC于点F.
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∵AE⊥BC于E，∴∠BED=∠AEC=90°.
又∵AE=BE，DE=CE，∴△DBE≌△CAE，
∴BD=AC，∠DBE=∠CAE，∠BDE=∠ACE.
∵∠BDE=∠ADF,∴∠ADF=∠ACE.
∵∠ACE+∠CAE=90°，∴∠ADF+∠CAE=90°，
∴BD⊥AC.
(2)如图2，∵∠AEB=∠DEC=90°，
∴∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED，
即∠BED=∠AEC.
∵AE=BE，DE=CE，∴△BED≌△AEC,
∴BD=AC，∠BDE=∠ACE，∠DBE=∠CAE.
∵∠BFC=∠ACD+∠CDE+∠BDE=∠ACD+∠CDE+∠ACE=90°，
∴BD⊥AC.
(3)①BD与AC的数量关系是：BD=AC.
∵△ABE和△DCE是等边三角形,
∴∠AEB=∠ABE=60°，AE=BE，
∠DEC=∠DCE=60°，DE=CE，
∴∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED，
即∠BED=∠AEC,
∴△BED≌△AEC.
∴BD=AC.
②BD与AC的夹角度数为60°或120°.