河南省周口市鹿邑县重点中学校2023-2024学年高一上学期12月月考（三）数学试卷（含解析）

　　　　　鹿邑二高2023年高一数学上学期月考卷（三）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1、函数,的定义域是( )
A. B. C. D.
2、不等式的解集是( )
A. B. C.或 D.
3、已知幂函数的图象经过点,则( )
A.4 B.8 C. D.
4、若为实数，下列不等式成立是( )
A. B. C. D.
5、设，则函数的零点位于区间（ ）
A. B. C. D.
6、设,,,则这四个数的大小关系是( )
A. B. C. D.
7、已知,则的最小值为(　　)
A.－ B.-1 C.2 D.0
8、设是定义在上的偶函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集是( )
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，部分得分2分，共20分.
9、已知集合M有2个元素,集合有4个元素,则集合N的子集个数可能是( )
A.4 B.8 C.16 D.32
10、设a,b,,且,则下列结论一定正确的是( )
A. B. C. D.
11、已知幂函数的图像经过点，则( )
A.函数为增函数 B.函数为偶函数
C.当时， D.当时，
12、已知关于x的不等式在上有解,则a的取值可以是( )
A. B. C. D.0
三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分.
13、已知函数,若,则______________.
14、已知函数（，且）的图象恒过定点，则____________.
15、已知,,若集合,则的值为_____________.
16、若为奇函数,则___________.
四、解答题：第17题10分，18---22每题12分，共70分.
17、回答下列问题
（1）化简
（2）若,求的值.
18、已知全集，集合，.
（1）当时，求和；
（2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
19、已知函数是二次函数，，.
（1）求的解析式；
（2）解不等式.
20、已知,,.
(1)求的最小值;
(2)求的最大值.
21、第19届亚运会2023年9月在杭州市举办,本届亚运会以“绿色、智能、节俭、文明”为办会理念,展示杭州生态之美、文化之韵,充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用,从而促进经济快速 发展,筹备期间,某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购,并决定大量投放当地市场,已知 该种设备年固定研发成本为50万元,每生产一万台需另投入80万元,设该公司一年内生产该设备x万台且全部售完.当时,每万台的年销售收入（万元） 与年产量x（万台）满足关系式:;当时,每万台的年销售收入（万元）与年产量x（万台）满足关系式:.
(1)写出年利润y（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式（利润=销售收入一成本）;
(2)当年产量为多少万台时,该公司获得的年利润最大 并求最大利润.
22、已知函数，，.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）讨论函数的值域.
参考答案
1、答案：B
解析：考查函数的定义域,利用对数的真数大于0即求得.,.
2、答案：B
解析：由不等式,则,解得.
故选：B.
3、答案：A
解析：幂函数的图象经过点,,
则,即,所以,解得,
所以,则.
故选：A.
4、答案：D
解析：由，c为实数，知：
在A中，当时，不成立，故A错误；
在B中，当时，不成立，故B错误；
在C中，当时，不成立，故C错误；
在D中，，，，故D成立.故选：D
5、答案：C
解析：，
，
故选：C
6、答案：B
解析：,,
所以,
故选B.
7、答案：D
解析：因为 ,所以 ,所以 ,
当且仅当时“＝”成立.
8、答案：B
解析：
9、答案：ABC
解析：由题意可知,集合N中最多有4个元素,最少有2个元素,
则集合N的子集个数可能是4,8,16.
故选：ABC.
10、答案：AD
解析：A.,同除ab可得,A正确;
B.当时,,B错误;
C.若,此时有,C错误;
D.,故,D正确.
故选：AD.
11、答案：AC
解析：设幂函数，则，解得，所以，
所以的定义域为，在上单调递增，故A正确，
因为的定义域不关于原点对称，所以函数不是偶函数，故B错误，
当时，，故C正确，
当时，因为在上单调递增，所以，即，故D错误.
故选：AC.
12、答案：ABC
解析:不等式在上有解等价于
设,,
,而,,故在上的最大值为,
故,
故选:ABC.
13、答案：4
解析：依题意,当时,函数单调递增,;
当时,单调递增,,
因此由,得,解得,
所以.
故答案为：4.
14、答案：3
解析：由函数(且)且的图象恒过定点知，
解得：，，
则.
故答案为：3.
15、答案：-1
解析：根据题意,,故,则,故,则,
当时,与集合的互异性相矛盾,故舍去,
当,时,,符合题意,.
故答案为：-1.
16、答案：-8
解析：由得且,
因为为奇函数,所以的定义域关于原点对称,所以,即.
当时,,
所以为奇函数.
故答案为：-8.
17、答案：（1）;
（2）14
解析：（1）;
（2）,则
所以,
18、答案：（1），
（2）
解析：（1）当时，集合，
因为，所以.所以，.
（2）因为“”是“”成立的充分不必要条件，
所以A是B的真子集，而A不为空集，所以，因此.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）由，知此二次函数图象的对称轴为，
又因为，所以是的顶点，所以设，
因为，即，所以得，
所以.
（2）因为，所以，
化为，即或，
不等式的解集为.
20、答案：(1)6;
(2).
解析：（1）因为,所以,
当且仅当,时取等号,所以的最小值为6.
（2）因为,所以,
当且仅当,即,时取等号,所以的最大值为.
21、答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）由题意,当时,年收入为,
当时,年收入为,
故年利润为,
即.
（2）当时,,
由函数图象开口向下,对称轴方程为可知函数单调递增,
所以当时,,
当时,
,
当且仅当时,即时等号成立,
因为,所以当年产量为29万台时,该公司获得年利润最大为1360万元.
22、答案：（1）
（2）偶函数，理由见解析
（3）答案见解析
解析：（1）且，得，即定义域为.
（2）因为定义域关于原点对称，且，
所以函数为偶函数.
（3），
令，由，得，
则，，
当时，，所以原函数的值域为；
当时，，所以原函数的值域为.