四川省达州市大竹县文星中学2015届高三下学期期中考试数学（文）试题

四川省大竹县文星中学2015届高三下期期中检测
数学（文科）试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．设集合M＝{－1}，N＝{1＋cos，log0.2(|m|＋1)}，若M N，则集合N等于(　　)
A．{2}　　　　　　　　 B．{－2,2}
C．{0} D．{－1,0}
2．(2015·广州执信中学期中)下列说法正确的是(　　)
A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”
B．命题“ x≥0，x2＋x－1＜0”的否定是“ x0＜0，x＋x0－1＜0”
C．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为假命题
D．若“p∨q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a8＝6＋a11，则S9的值等于(　　)
A．54　　 B．45　　　　
C．36　　 D．27
4．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是(　　)
5．曲线＋＝1与曲线＋＝1(12A．长轴长与实轴长相等
B．短轴长与虚轴长相等
C．焦距相等
D．离心率相等
6．(2014·绵阳市南山中学检测)在矩 ( http: / / www.21cnjy.com )形ABCD中，AB＝2，AD＝3，如果向该矩形内随机投一点P，那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于1的概率为(　　)
A. B.　　
C. D.
7．(文)(2015·江西赣州博雅文化学校月考)运行如图的程序框图，则输出s的结果是(　　)
A. B.　　
C. D.
8．如图，偶函数f(x)的图象如字母M，奇 ( http: / / www.21cnjy.com )函数g(x)的图象如字母N，若方程f(f(x))＝0，f(g(x))＝0的实根个数分别为m、n，则m＋n＝(　　)
A．18 B．16　　
C．14 D．12
9．(2015·江西省南昌二中月考)在△A ( http: / / www.21cnjy.com )BC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是边BC上一点(包括端点)，则·的取值范围是(　　)
A．[1,2] B.[0,1]　　
C．[0,2] D.[－5,2]
10．在下面四个图中，有一 ( http: / / www.21cnjy.com )个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数f ′(x)的图象，则f(－1)等于(　　)
A. B.－　　
C. D.－或
11．函数f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的图象大致为(　　)
12．(2015·湖北教学合作联考)已 ( http: / / www.21cnjy.com )知由不等式组确定的平面区域Ω的面积为7，定点M的坐标为(1，－2)，若N∈Ω，O为坐标原点，则·的最小值是(　　)
A．－8 B.－7　　
C．－6 D.－4
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．)
13．若α为锐角，且sin＝，则sinα的值为________．
14．设等差数列{an}前n项和为Sn，若Sm－1＝－1，Sm＝0，Sm＋1＝2，则m＝________.
15．点M(x，y)是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，使z＝y－2x的值取得最小的点为A(x0，y0)，则·(O为坐标原点)的取值范围是________．
16．给出下列命题
(1)对于命题p： x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p： x∈R，均有x2＋x＋1>0；
(2)m＝3是直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直的充要条件；
(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为＝1.23x＋0.08；
(4) 若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋4)＝f(x)，则f(2016)＝0.
其中真命题的序号是________．(把所有真命题的序号都填上)
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
17．(本小题满分12分)已知平面 ( http: / / www.21cnjy.com )向量a＝(cosφ，sinφ)，b＝(cosx，sinx)，c＝(sinφ，－cosφ)，其中0<φ<π，且函数f(x)＝(a·b)cosx＋(b·c)sinx的图象过点(，1)．
(1)求φ的值；
(2)将函数y＝f(x)图象上各点的横坐标变 ( http: / / www.21cnjy.com )为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)在[0，]上的最大值和最小值．
18．(本小题满分12分) ( http: / / www.21cnjy.com )已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝a(Sn－an＋1)(a为常数，且a>0)，且a3是6a1与a2的等差中项．
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝anlog2an，求数列{bn}的前n项和Tn.
19．(本小题满分12分 ( http: / / www.21cnjy.com ))已知几何体A－BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体A－BCED的体积为16.
(1)求实数a的值；
(2)将直角三角形△ABD绕斜边AD旋转一周，求该旋转体的表面积．
20．(本小题满分12分)某中学对高二 ( http: / / www.21cnjy.com )甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：
60分以下 61～70分 71～80分 81～90分 91～100分
甲班(人数) 3 6 11 18 12
乙班(人数) 4 8 13 15 10
现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀．
(1)试分析估计两个班级的优秀率；
(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.
优秀人数 非优秀人数 合计
甲班
乙班
合计
参考数据：
P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706
P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
21．(本小题满分12分) (文)(2015·山东菏泽期中)已知函数f(x)＝lnx－.
(1)若a>0，试判断f(x)在定义域内的单调性；
(2)若f(x)在[1，e]上的最小值为，求a的值；
(3)若f(x)22．(本小题满分14分)已知椭圆：＋＝1(a>b>0)上任意一点到两焦点F1，F2距离之和为2，离心率为，动点P在直线x＝3上，过F2作直线PF2的垂线l，设l交椭圆于Q点．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值．
数学（文）参考答案
1-5. DDADC
6-10 ABADB
11-12 CB
13.　
14.3
15. [0,6]
16. (3)(4)
17. (1)∴φ＝.
（2）当x＝0时，g(x)取得最小值，
当x＝时，g(x)取得最大值1.
18.（1）an的通项公式为 an＝2n.
（2）Tn＝(n－1)·2n＋1＋2.
19.（1）a＝2.
（2）旋转体的表面积为S＝×(2＋4)＝
20.（1）甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%.
（2）没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助
21.（1）f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数
（2）由(1)可知，f ′(x)＝.
①若a≥－1，则x＋a≥0，即f ′(x)≥0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为增函数，
∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－(舍去)．
②若a≤－e，则x＋a≤0，即f ′(x)≤0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为减函数．
∴f(x)min＝f(e)＝1－＝，∴a＝－(舍去)，
③若－e当1当－a0，∴f(x)在(－a，e)上为增函数，
∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝，∴a＝－.
综上所述，a＝－.
（3）当a≥－1时，f(x)22.（1）椭圆E的方程为：＋＝1.
（2）证明：设P(3，y0)，Q(x1，y1)，
∵PF2⊥F2Q，∴·＝0，
∴2(x1－1)＋y0y1＝0，
又∵y＝2(1－)，
∴kPQkOQ＝·＝＝＝＝－.