22.1.4 二次函数y=ax2 bx c的图象 课件(共19张PPT) 2023-2024学年 人教版数学九年级上册

(共19张PPT)
二次函数y=ax2+bx+c的图象
x
y
10
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4
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2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
一、教材分析
二、教法·学法分析
三、教学过程分析
四、板书设计
五、评价分析
一、教材分析
1、教材的地位及作用
函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具，二次函数的教学在初中数学教学中有着重要的地位。本节内容的教学，在函数的教学中有着承上启下的作用。它既是对已学一次函数及二次函数y=ax2知识的延续和深化，又是对二次函数特殊情形的研究，为将来二次函数一般情形的教学乃至高中阶段函数的教学打下基础，做好铺垫。
根据新课标的目标要求和对教材的分析，结合学生已有的知识基础，目标制订如下：
(1)使学生会画出二类特殊二次函数y=ax2+k和y=a(x-h) 2的图象，能通过它们的图象和解析式，正确地说出它们的开口方向，对称轴以及顶点坐标，能比较它们的图象与抛物线y=ax2的位置关系，培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力。［知识与技能目标］
(2)让学生经历作图、观察、比较、归纳、应用，以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。［过程与方法目标］
(3)在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦，［情感、态度、价值观目标］
2、教学目标
根据学生的认知发展水平和教材的特点，确定以下重难点
重点：根据二次函数的图象与解析式，能说出它们的开口方向，对称轴以及顶点坐标，能比较它们图象间的位置关系。
难点：会由所学特殊函数的特殊情形向一般情形转化，了解图象间的平移规律。
3、教学的重、难点
①学生已掌握一次函数，二次函数y=ax2图象的画法，以及它们图象的性质。
②学生个性活泼，积极性高，初步具有对数学问题进行合作探究的意识与 能力。
③初三学生程度参差不齐，两极分化已形成。
4、 学情分析
由于本节课的教学要借助图象来完成，例题间又缺乏过渡，教材知识点较为抽象，我对教材作了以下处理：
①在例题教学前安排了一组准备性练习。
②把例2进行改造，使例2的函数解析式与例1的相近。
③增设了一道情景课堂作业。
目的：调整学生的思维状态，作好知识准备，提高课堂效率；保持学习的连续性，降低教材难度，便于问题的探究和重难点的突破；让学生体验学习乐趣。
5、教材处理
二、教法学法分析
1` 教法（关键词：情境、探究、分层）
基于本节课内容的特点和初三学生的年龄特征，我以“探究式”体验教学法和“启发式”教学法 为主进行教学。让学生在开放的情境中，在教师的 引导启发下，同学的合作帮助下，通过探究发现，让学生经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解。教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教。
根据学生的思维特点、认知水平，遵循“教必须以学为立足点”的教育理念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建。在各个环节中引导学生类比迁移，对照学习。以自主探索为主，学会合作交流，在师生互动、生生互动中让每个学生动口，动手，动脑，培养学生学习的主动性和积极性，使学生由“学会”变“会学”和“乐学”。
2、学法（关键词：类比、自主、合作）
采用多媒体教学，直观呈现抛物线和谐、对称的美和抛物线的运动与变化，激发学生的学习 兴趣，参与热情，增大教学容量，提高教学效率。
3、教学手段
完整的数学学习过程是一个不断探索、发现、验证的过程，根据新课标要求，根据“以人为本，以学定教”的教学理念，结合学生实际，制订以下教学流程：
四、教学过程
探求新知自主合作
温故引新创设情境
学以致用布置作业
加深理解猜想验证
巩固提高当堂训练
拓展转化小结归纳
课前准备：每位学生发二张有直角坐标系的网格纸
1、创设情境(关键）
② （在事先备好的有网格坐标系的纸上）画出y=x2的图象（集体要求）
③指出y=x2图象的开口方向，对称轴、顶点坐标（较低层次学生作答）
④在y=ax2中，a的取值与抛物线有何关系？（较高层次学生作答）
［设计意图：巩固已学、引入新授］
①填空：抛物线y=ax2的对称轴是 顶点是 , 顶点坐标是 ,当a>0时抛物线y=ax2的开口 　　 ,当a<0时抛物线y=ax2的开口 （集体要求）
（1）、问题情境
（2）、游戏情境
①演示与观察：把y=x2的图象向上、下、右、左四个方向平移一个单位长度。
②问题：平移后得到的四条抛物线y=x2的形状，大小如何？
③游戏：学生任指一条抛物线，老师在短时间内说出它的解析式、顶点坐标、对称轴。
［设计意图：设疑激趣，明确目标］
兴趣是学生最好的老师，通过情境的创设，激发学生学习的兴趣，让学生主动地投入到学习中来。在游戏中，通过老师的准确作答，体现老师较高的数学涵养和数学的魅力，从而激发学生强烈的求知欲望，让学生明确学习的任务和目标。
①在事先备好的同一网格坐标系中，学生独立画出y=x2+1，y=x2-1的图象。（例1）
②先独立思考，再合作交流，完成下表：
抛物线 开口方向 顶点坐标 对称轴
y=x2
y=x2+1
y=x2-1
③通过观察实验，说出它们图象与y=x2图象之间的位置关系
设计意图：探索发现、揭示新知
2、探求新知（重点）
在这个环节中，我把例1的教学分解成三个步骤来完成，让学生在教师的引导下，先独立画图再独立思考，交流成果，以培养学生自主探索、合作探究的能力。通过作图、观察与思考，让学生经历知识的形成过程，加深对本节课重点内容，特别是图像间位置关系的理解，从而有利于本节课重点的突出，难点的突破。
3、猜想验证（重点）
（把书上例2改造，保持学习的连续性）猜想y=(x+1)2， y=(x-1)2的图象与y=x2图象的关系，并作图验证，完成下表。
抛物线 开口方向 顶点坐标 对称轴
y=x2
y=(x-1)2
y=(x+1)2
设计意图：激活思维，加深体验
通过例1的教学，学生学习的主动性已被调动，思维正趋活跃，此时，适时地让学生进行猜想，激活学生的思维。猜想的结果或许很多，但老师并不急于表态，而是引导学生进行作图验证，从而使学生经历猜想、验证等数学活动，形成自己对本节课重点内容的理解和有效的学习策略，有利于培养学生的数学直觉和感悟能力，加深对数学学习的体验，进一步突破重难点。
4、当堂训练（用第二张网格纸作图）
③在同一坐标系内,画出二次函数：y=2x2,y=2x2-2,y=2(x-2)2
分别说出它们的开口方向及对称轴、顶点坐标，能说出它们彼此间的位置关系。（中下层次学生完成）
④猜想二次函数y=-2x2 ,y=-2x2+1 , y=-2(x+1)2图象的顶点、坐标、对称轴和位置关系,并作图验证。(中上层次学生完成)
设计意图：关注全体，反馈教学
①抛物线y=3x2+1的顶点坐标是 对称轴是 开口向 ；
抛物线y=3(x+1)2的顶点坐标是 对称轴是 开口向 。
由于学生层次不一，练习的设计充分考虑到学生的个体差异，满足不同层次学生的学习需求，实现有“差异的”发展。情景练习与情境创设的问题相互呼应，让学生感受成功的喜悦。
②（情景练习）把抛物线y= x2上、下、右左四个方向平移1个单位长度，抛物线的解析式、顶点坐标，对称轴分别是什么？[演示]
1
2
5、小结、扩展
y=ax2
当k>0时，向上平移|k| 个单位长度
当k<0时，向下平移|k| 个单位长度
当h<0时，向左平移|h| 个单位长度
当h>0时，向右平移|h| 个单位长度
y=ax2+k
y=a(x-h)2
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
a>o ay=ax2 向上 向下 y轴 （0，0）
y=ax2+k 向上 向下 y轴 （0，k）
y=a(x-h)2 向上 向下 x=h （h，0）
填表：
设计意图：回顾知识、拓展转化
在教师的指导下，由学生对本节课所学内容进行归纳，再一次明确重、难点，形成知识体系，由所学特殊函数的特殊情形向一般情形转化，使学生从解决个别案例入手，进而获得解决一类问题的方法。
6、作业设计
A、必做题
在同一坐标系内画出函数y=3x2，y=3x2+1，y=3(x+1)2的图象，并分别说出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标。
B、选做题
在同坐标系内画出函数y=3x2,y=3(x+1)2,y=3(x+1)2+1的图象，分别说出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及三个图象间的位置关系。
设计意图：学以致用、巩固提高
课外作业分必做题、选做题，体现分层思想，通过作业，内化知识，检验学生掌握知识的情况，发现和弥补教与学中遗漏与不足。同时，选做题具前瞻性，可引导学生进行自学探究，为后一节课的教学做好准备。
五、板书设计
课 题
1、情景问题…… 3、猜想结论…… 5、本节内容归纳
2、例1小结…… 4、例2小结……
设计意图：再现过程、突出重点
六、评价分析
本节课的教学从学生还有的认知基础出发，以学生自主探索、合作交流为主线，让学生经历数学知识的形成与应用过程，加深对所学知识的理解，从而突破重难点。整节课是一个动手作图、动眼观察、动脑猜想、实践验证的动态生成过程，注重学生能力的培养和习惯的养成。由于学生的层次不一，我全程关注每一个学生的学习状态，进行分层施教，因势利导，随机应变，适时调整教学环节，同时将“教学反应”型评价和“教学反馈”型评价相结合，实现评价主体和形式的多样化，把握评价的时机与尺度，激发学生的学习兴趣，激活课堂气氛，使课堂教学达到最佳状态。