4.1 平面上两条直线的位置关系课件(共44张PPT)2023-2024学年 湘教版数学七年级下册

(共44张PPT)
4.1 平面上两条直线的位置关系
4.1.1 相交与平行
湘教版数学七年级下册
第4章 相交线与平行线
情景导入
情境导入
小明家客厅的窗户由两扇窗页组成，下图表示两扇窗页开合的状态. 当我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，并且考虑每扇窗页的四条边所在的直线时，这些直线的相互位置有哪些关系？
AD 和 AB，EH 和 EF 相交
AD 和 EH，BC 和 FG 重合
AB 和 DC，AD 和 BC 既不相交，也不重合
我们把两支铅笔看成向两方延长的直线，桌面看成一个平面，在桌面上摆一摆，两条直线的位置关系可能有几种？用自己的语言描述：
在同一平面内两条直线有什么位置关系呢？
同一平面内的两条直线有三种位置关系： 相交、重合、既不相交也不重合.
今后如果没有特别说明，两条重合的直线只当做一条．
在同一平面内两条直线有什么位置关系呢？
如果两条直线有且只有一个公共点，那么称这两条直线相交，也称它们是相交直线，这个公共点叫做它们的交点.
一段笔直的铁路上的两条铁轨，一行挺立的电杆，一排栅栏里的竖条，都给我们以两条直线既不相交也不重合的形象. 这样的两条直线没有公共点.
1.如图，直线 AB 与 CD 是平行线.记做“ ”，这里“ ”是平行符号. 读做“ ”.
在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线.
平行线的概念
2.若用 a、b 表示这两条直线，那么直线 a 与直线 b 平行，记做“ ”，读做“ ”.
AB∥ CD
∥
AB 平行于 CD
a∥ b
a 平行于 b
任意画一条直线 a， 并在直线 a 外任取一点 P． 请画一条过点 P 且与 a 平行的直线．
画法：①把三角尺的 BC 边靠紧直线 a，再用直尺(或另一块三角尺)靠紧三角尺的另一边 AC；
②沿直尺推动三角尺，使原来和直线 a重合的一边经过点 P；
③沿三角尺的这条边画直线 b.
则直线 b 就是过 P 点且与直线 a 平行的直线.
B
A
C
你能过 P 点画几条直线与直线 a 平行？由此，你能得到什么结论？
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
人们从长期的实践经验中抽象出如下基本事实：
如果直线 a 与 c 都和直线 b 平行，那么 a 与 c 平行吗？
若 a 与 c 不平行， 就会相交于某一点 P ，那么过点P 就有两条直线与 b 平行， 这是不可能的. 所以 a∥c.
如果直线 a 与 c 都和直线 b 平行，那么 a 与 c 平行吗？
平行公理推论：
平行于同一直线的两条直线平行．
几何语言：
因为 a∥b，c∥b，
所以 a∥c (平行于同一条直线的两条直线互相平行).
一条线段向两端无限延伸就得到一条直线，这说明直线有两个方向，取定一个方向，就确定了另一个方向．
问题： 在每条直线上取定一个方向，两条直线平行，它们的方向有什么关系？
若两条直线平行，
则它们的方向相同或相反.
问题： 具有相同方向或相反方向的两条直线有什么位置关系？
两条直线平行
两条直线平行
两条直线的方向相同或相反
练 习
1. 如图，在同一平面内，若 AB∥CD，EF 与 AB 相交于点 P，EF 能与 CD 平行吗？为什么？
答：假设 EF∥CD，
则因 AB∥CD，
所以根据平行线的传递性，
便有 AB∥EF.
与 AB 和 EF 相交于 P 点矛盾，
所以 EF 与 CD 不平行.
[选自教材P74 练习]
2. 请举出生活中平行线的例子.
大门的竖条栏栅，屹立在操场中的两根旗杆，400米跑道和单双杠，黑板、书桌以及书本边缘，还有练习簿的横线等等.
[选自教材P74 练习]
3. 如图是用电脑画出来的“花”，它由一些平行线段组成，你能找出其中的一些平行线段吗？ 请你用画平行线的方法设计一件“艺术品”．
[选自教材P74 练习]
随堂演练
1.在同一平面内, 两条直线的位置关系有_________________.
2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交 ,那么这条直线与平行线中的另一边必______ .
相交、重合、平行
相交
3.工人师傅在架设电线时，为了检验三条电线是否互相平行，只检查了其中两条是否与第三条平行，这种做法是否正确？
正确. 理由是：平行于同一条直线的两条直线互相平行 .
4.一个长方体如图.
（1）和 AA1平行的棱有多少条？
（2）和 AB 平行的棱有多少条？
（3）和 AD 平行的棱有多少条？请分别表示出来.
解：（1）有 3 条，分别为：BB1 , CC1 , DD1.
（2）有 3 条，分别为：A1B1 , C1D1 , CD.
（3）有 3 条，分别为：A1D1 , B1C1 , BC.
平行公理
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
平行公理推论
平行于同一条直线的两条直线平行．
课堂小结
4.1 平面上两条直线的位置关系
4.1.2 相交直线所成的角
湘教版数学七年级下册
第4章 相交线与平行线
情境导入
1.在同一平面内的两条直线有几种位置关系？
2.经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线？
3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，即如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c.
图中∠1 和 ∠3、∠2 和∠4它们有什么特征？
如图4-7， 剪刀的两个交叉腿构成四个角， 将其简单地表示为图4-8.
新课探究
有公共的顶点，其中一角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
∠1和∠3、∠2和∠4有什么关系？量一量或用其它的方法比较它们的大小. 完成下面的问题.
因为∠1+∠2=_______，
∠2+∠3=______(邻补角定义).
所以∠1=180°－______，
∠3=180°－_______(等式性质)，
所以∠1=∠3(等量代换)；
或者因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补(邻补角定义)，
所以∠1＝∠3(同角的补角相等).
180°
180°
∠2
∠2
对顶角相等
对顶角有如下性质：
认一认
（1）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
D
O
2
1
3
4
E
B
A
C
D
（2）如图所示，直AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是_______，∠4的对顶角是_______ .
∠AOD
∠3
设直线 AB， CD 都与第三条直线 MN 相交（有时也说直线 AB 和 CD 被第三条直线 MN 所截），可以构成 8 个角，如图所示．
1.图中的∠1 和∠5 的位置有什么关系？
我们把具有∠1 和∠5 这种位置关系的一对角叫做同位角.
设直线 AB， CD 都与第三条直线 MN 相交（有时也说直线 AB 和 CD 被第三条直线 MN 所截），可以构成 8 个角，如图所示．
2. ∠3与∠5，∠3与∠6的位置有什么关系呢？
我们把具有∠3和∠5这种位置关系的一对角叫做内错角.
设直线 AB， CD 都与第三条直线 MN 相交（有时也说直线 AB 和 CD 被第三条直线 MN 所截），可以构成 8 个角，如图所示．
2. ∠3与∠5，∠3与∠6的位置有什么关系呢？
我们把具有∠3和∠6这种位置关系的一对角叫做同旁内角.
设直线 AB， CD 都与第三条直线 MN 相交（有时也说直线 AB 和 CD 被第三条直线 MN 所截），可以构成 8 个角，如图所示．
你还能从图中找出其他的同位角、内错角和同旁内角吗？
同位角：∠2和∠6、∠3和∠7、∠4和∠8
内错角：∠4和∠6
同旁内角：∠4和∠5
如图，直线 EF 与 AB，CD 相交，构成 8 个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.
对顶角有∠1和∠3， ∠2和∠4， ∠5和∠7， ∠6和∠8；
同位角有∠2和∠5， ∠1和∠8， ∠3和∠6， ∠4和∠7；
内错角有∠1和∠6， ∠4和∠5；
同旁内角有∠1和∠5， ∠4和∠6.
解
如图，直线 AB，CD 被直线 MN 所截，同位角∠1 与∠2 相等，那么内错角∠2 与∠3 相等吗？
解 因为∠1 ＝∠3 （对顶角相等），
∠1 ＝∠2 （已知），
所以∠2 ＝∠3 （等量代换）.
两条直线被第三条直线所截，
如果有一对同位角相等，
则内错角相等.
练 习
1. 请举出生活中对顶角的例子.
[选自教材P74 练习]
对顶角相等
[选自教材P77 练习]
2. 如图， 工人师傅用对顶角量角器量工件 a，b 边所夹的角，其中∠1 的度数可以从仪器上读出． 试说明∠1 就是所求的角的理由.
[选自教材P74 练习]
3. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，找出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角．若∠1 ＝∠5 ＝ 108 °， 求其他角的度数．
解：对顶角有∠1和∠3、∠2和∠4，
同位角有∠1和∠5、∠2和∠6，
内错角有∠3和∠5，
同旁内角有∠2和∠5，
∠3 = 108°，∠2 =∠4 =∠6 =72°
随堂演练
1. 如图，∠1 与∠ 2是同位角的对数有（ ）
D
A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对
2. 如图，直线 AB、CD 被 DE 所截，则∠1和______是同位角，∠1和_____是内错角，∠1和______是同旁内角，如果∠1=∠5.那么∠1_____∠3.
∠3
∠5
∠2
=
3.如图，∠1和∠4 是 AB、 被 所截得的 角；∠3和∠5是 、 被 所截得的 角；∠2和∠5是 、 被
所截得的 角；AC、BC被AB所截得的同旁内角是 .
CD
BE
同位
AB
BC
AC
同旁内
AB
CD
AC
内错
∠4和∠5
4.如图,直线 AB、CD 被 EF 所截，如果∠1与∠2互补，且∠1=110°，那么∠3、∠4的度数是多少？
解：∠1+∠2 = 180°
因为∠1 = 110°，所以∠2 = 70°
因为∠2和∠3是对顶角，所以∠3 = 70°，因为∠1和∠4互补，所以∠4 = 70°
课堂小结
对顶角
同位角
内错角
同旁内角
对顶角相等
两条直线被第三条直线所截，
如果有一对同位角相等，
则内错角相等.
谢谢观看