实数试卷
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一、选择题（共10小题，每题2分）
1．（2014 连云港）下列实数中，是无理数的为【 】
A. B. C. D.
【答案】C．
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项：
A、是整数，是有理数，选项错误；
B、是分数、是有理数，选项错误；
C、正确；
D、是有限小数，是有理数，选项错误．
故选C．
2．（2014 常德）下列各数：，其中无理数的个数是【 】
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B．
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．因此，
∵是有理数，是无理数，
∴中无理数有2个.
故选B．
3．（2014 烟台）将一组数，按下面的方式进行排列：
；
；
…
若的位置记为（1，4），的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为【 】
A. （5，2） B. （5，3） C. （6，2） D. （6，5）
【答案】A．
【考点】1．探索规律题（数字的变化类---循环问题）；2．有理数；3．实数的大小比较．
【分析】根据观察，可得这一组数是按排列，
∵，∴这组数中最大的有理数是9．
∵，∴9是这组数中第27个数．
∵根据排列方式，可得每行5个，且，∴9是第五行的第二个，即（5，2）．
故选A．
4．（2014 宁波）下列各数中，既不是正数也不是负数的是【 】
A. 0 B. -1 C. D. 2
【答案】A.
【考点】实数的分类.
【分析】实数可以分为正数，0，负数，既不是正数也不是负数的是0. 故选A.
5．（2014 宁夏）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是【 】
A. B. C. D.
【答案】D.
【考点】实数与数轴.
【分析】根据图形可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
∴|b|＜|a|.
故选D.
6．（2014 营口）估计的值【 】
A. 在3到4之间 B. 在4到5之间 C. 在5到6之间 D. 在6到7之间
【答案】C．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】∵，∴，即．
∴在5到6之间．
故选C．
7．（2014 宜昌）在，0，3，这四个数中，最大的数是【 】
A. B. C. D.
【答案】C.
【考点】实数的大小比较.
【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小. 因此，
∵，
∴四个数中，最大的数是3.
故选C.
8．（2014 吉林）在1，﹣2，4，这四个数中，比0小的数是【 】
A．﹣2 B．1 C． D．4
【答案】A.
【考点】实数的比较大小.
【分析】﹣2、1、4、这四个数中比0小的数是﹣2. 故选A．
9．（2014 河北）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是【 】
A、2，3 B、3，2 C、3，4 D、6，8
【答案】A.
【考点】估计无理数的大小.
【分析】∵，∴.
又∵a，b是两个连续整数，a＜＜b，∴.
故选A.
10．（2014 安徽）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为【 】
A、5 B、6 C、7 D、8
【答案】D．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】∵，∴.
∴.∴n=8.
故选D．
二、填空题（共10小题，每题2分）
11．（2014 六盘水）绝对值最小的实数是 ▲ ．
【答案】0．
【考点】绝对值的非负性质．
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，而距离是非负数且，因此，绝对值最小的实数是0．
12．（2014 南平）请你写出一个无理数 ▲ ．
【答案】（答案不唯一）．
【考点】1.开放型；2.无理数．
【分析】根据初中阶段所学无理数：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，由此可写出答案：（答案不唯一）．
13．（2014 六盘水）黄金比 ▲ （用“＞”、“＜”“=”填空）
【答案】.
【考点】实数大小比较．
【分析】作差比较：
∵，
∴.
14．（2014 泉州）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n= ▲ ．
【答案】7．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】∵9＜11＜16，∴3＜＜4.
∵m、n为两个连续的整数，∴m=3，n=4.
∴m+n=3+4=7．
15．（2014 新疆）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．，按此规定，= ▲ ．
【答案】2.
【考点】1.新定义；2. 估算无理数的大小.
【分析】∵9＜13＜16，∴3＜＜4.
∴2＜＜3，∴=2．
16．（2014 淮安）如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是 ▲ ．
【答案】P.
【考点】1.估算无理数的大小；2.实数与数轴．
【分析】∵4＜7＜9，∴2＜＜3. ∴在2与3之间.
∵，∴在2.5与3之间.
∴这四个点中最适合表示的点是P.
17．（2014 辽阳）计算：= ▲ ．
【答案】3.
【考点】算术平方根.
【分析】据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0.
∵32=9，∴.
18．（2014 牡丹江）计算= ▲ ．
【答案】．
【考点】1.实数的运算；2.绝对值；3.零指数幂；4.负整数指数幂．
【分析】针对绝对值，零指数幂，负整数指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：
．
19．（2014 河南）计算：= ▲ .
【答案】1.
【考点】1.立方根化简；2.绝对值.
【分析】针对立方根化简，绝对值2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：
.
20．（2014 烟台）= ▲ ．
【答案】2015．
【考点】1．0指数幂；2．负整数指数幂．
【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可：=1+2014=2015．
三、解答题（共6小题，每题10分）
21．（2014 深圳）计算：．
【答案】解：原式=.
【考点】1.实数的运算；2.二次根式化简；3.特殊角的三角函数值；4.零指数幂；5.负整数指数幂.
【分析】针对二次根式化简，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
22．（2014 衢州）计算：.
【答案】解：.
【考点】1.二次根式化简；2.绝对值；3.负整数指数幂；4.零指数幂.
【分析】针对二次根式化简，绝对值，负整数指数幂，零指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
23．（2014 北海）计算：．
【答案】解：原式=3﹣2+4﹣1=4．
【考点】1.实数的运算；2.负整数指数幂；3.绝对值；4.二次根式化简；5.零指数幂.
【分析】针对负整数指数幂，绝对值，二次根式化简，零指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
24．（2014 昆明）计算：
【答案】解：原式 ．
【考点】1.实数的运算；2.绝对值；3.零指数幂；4.负整数指数幂；5.特殊角的三角函数值．
【分析】针对绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
25．（2014 黄石）计算：．
【答案】解：原式=．
【考点】1.实数的运算；2.特殊角的三角函数值；3，负整数指数幂；4.零指数幂；2.二次根式化简.
【分析】针对绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，二次根式化简5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果，
26．（2014 南充）计算：．
【答案】解：原式=.
【考点】1.实数的运算；2.零指数幂；3.去括号法则；4.特殊角的三角函数值；5.负整数指数幂.
【分析】针对零指数幂，去括号法则，特殊角的三角函数值，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
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一、选择题（共10小题，每题2分）
1．（2014 连云港）下列实数中，是无理数的为【 】
A. B. C. D.
2．（2014 常德）下列各数：，其中无理数的个数是【 】
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3．（2014 烟台）将一组数，按下面的方式进行排列：
；
；
…
若的位置记为（1，4），的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为【 】
A. （5，2） B. （5，3） C. （6，2） D. （6，5）
4．（2014 宁波）下列各数中，既不是正数也不是负数的是【 】
A. 0 B. -1 C. D. 2
5．（2014 宁夏）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是【 】
A. B. C. D.
6．（2014 营口）估计的值【 】
A. 在3到4之间 B. 在4到5之间 C. 在5到6之间 D. 在6到7之间
7．（2014 宜昌）在，0，3，这四个数中，最大的数是【 】
A. B. C. D.
8．（2014 吉林）在1，﹣2，4，这四个数中，比0小的数是【 】
A．﹣2 B．1 C． D．4
9．（2014 河北）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是【 】
A、2，3 B、3，2 C、3，4 D、6，8
10．（2014 安徽）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为【 】
A、5 B、6 C、7 D、8
二、填空题（共10小题，每题2分）
11．（2014 六盘水）绝对值最小的实数是 ▲ ．
12．（2014 南平）请你写出一个无理数 ▲ ．
13．（2014 六盘水）黄金比 ▲ （用“＞”、“＜”“=”填空）
14．（2014 泉州）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n= ▲ ．
15．（2014 新疆）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．，按此规定，= ▲ ．
16．（2014 淮安）如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是 ▲ ．
17．（2014 辽阳）计算：= ▲ ．
18．（2014 牡丹江）计算= ▲ ．
19．（2014 河南）计算：= ▲ .
20．（2014 烟台）= ▲ ．
三、解答题（共6小题，每题10分）
21．（2014 深圳）计算：．
22．（2014 衢州）计算：.
23．（2014 北海）计算：．
24．（2014 昆明）计算：
25．（2014 黄石）计算：．
26．（2014 南充）计算：．
