22.1.1 二次函数 说课课件(共41张PPT) 2023-2024学年 人教版九年级上册

(共41张PPT)
二次函数 说课稿
教法与学法分析
教材分析
评价分析
教学程序设计
说课流程：
说
课时学习目标分析
一 、教材分析
1、教材地位和作用
这节课是在学生学习了一次函数、正比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年中考试题中占有较大比例，更有甚者，它往往以压轴题的形式出现。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程有着密切的联系，进一步学习二次函数将为一元二次方程的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后面学习二次函数的图象和性质做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
2、学情分析
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，学生进入九年级之后，碍于面子课堂上不爱发表自己的见解，所以我利用本节课比较简单、基础的特点，一方面运用生活实例，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了一次函数、反比例函数、正比例函数，对函数概念已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于二次函数的理解，（由于其抽象程度较高）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
　　根据《数学课程标准》的基本理念和对“二次函数”这一部分的要求，综合学生的年龄、心理特点、教材内容、学生已有知识、技能等基础，我为本节课设定以下学习目标：
二、课时学习目标分析
1、知识技能：
（1）结合具体情境体会二次函数的意义， 理解二次函数的有关概念。
（2）能够表示简单变量之间的二次函数关系。
二、课时学习目标分析
2、数学思考：
（1）经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
（2）通过二次函数的学习使学生进一步体会建立函数模型的思想。
3、解决问题：
（1）能应用二次函数的相关知识解决简单的实际问题；
（2）会利用二次函数概念解决简单数学问题。
4、情感态度：
（1）体会数学与人们生活的联系.
（2）在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究得到发现的乐趣.
重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；
难点：会根据实际问题列出二次函数解析式。
二、课时学习目标分析
三、教法与学法分析
新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此本节课我采用教学案教学为课堂组织形式，以自学、启发、小组合作学习以及讲练结合（以练为主）为教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，通过基础的练习题目让学生主动参与课堂学习，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我构建，使学生真正成为学习的主人。
激趣引入课题
独立或合作预习
课堂学习研讨
课堂达标训练
课堂小结
推荐作业拓展新知
教学流程图
四、教学程序设计
环节一、激趣引入课题
喷泉(1)
创设情境，导入新课
（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
（1）你们喜欢打篮球吗？
问题：
二次函数
“激趣引入”环节设计意图：
课本给我们带来不少的例子，我在此基础上，利用班班通的优势，对生活中的相关现象及事件进行加工，激发学生的兴趣，使之投入到对课本的预习当中。
本环节大约用时2分钟
环节二、独立或合作预习
1、展示学习目标：
（1）、知道二次函数的一般表达式；
会利用二次函数的概念分析解题；
（2）、列二次函数表达式解决实际问题．
设计意图：让学生知道本节课将要学习的具体内容及要达到的目标，为接下来的学习有一个心理准备。
2、让学生结合教学案的“课前预习导学” 部分的5个问题来预习课本 内容
展示预习参考意见：
（1）、分段阅读、落实教材内容；
（2）、如果个人预习有困难，可以合作预习。 （预习中有困难做标记）
（3）、初步了解本节相关知识后，结合预习 检测，深化对预习内容的理解。
意图：展示预习的具体做法，给学生一个预习的提纲，便于学生高效预习。
本环节大约用时8分钟
课前预习导学：
请阅读课本内容，并按下列题纲预习、思考并自查。
1.看一看章前引言，体会本章的知识特点。
2.将问题1、问题2弄清楚。
3.回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函 数？它们 的一般形式是怎样的？
4.什么叫二次函数？你能写出一个二次函数吗？
5.二次函数的一般形式是什么？请你指出二次项、一次项及二次项系数、一次项系数和常数项；最好用一个具体的例子说明。
“预习导学”环节设计意图：
1、“预习导学”为学生的预习提供一个方向。
2、预习让学生对本节课的具体内容有一个初步的认识，遇到的困惑做标记，以便接下来有重点地听课，也便于提出问题。
3、学生预习自学也能提高学生的自学能力、发现问题的能力。
预习检测：
1、下列函数，（1）y=－2x2+3； （2）y=
（3）y=3x(2x－1) ； （4）y=－2 x2
其中是二次函数的是 （填序号）.
设计意图：这道题目是为了让学生理论学习完二次函数的概念后，在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中，将理论与实践相结合。
2、在半径为5cm的圆面上，从中挖去一个半径为xcm的圆面，剩下的圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（ ）
A.y=лx2 －5 B.y=л(5－x)2
C.y=－(x2+5)x2 D.y=－лx2+25л
3、正方体的棱长是x，表面积是y,写出y关于x的函数关系式为 ；
设计意图：这两道简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢乐，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
环节三、课堂学习研讨
1、组内汇报你的预习成果，大胆说出你的收获和困惑（主要讨论交流课本中问题1、问题2，并相互解决存在问题）。
2、以小组为单位在班内对预习掌握情况和预习检测结果（演板）汇报；并对问题1、问题2中函数关系式的由来进行汇报。
3、对出现的共性问题组织研讨。
4、对预设问题进行研讨。
设计意图：
1.由实际问题确定函数解析式是本堂课的难点，所以我采取小组讨论的形式，让学生尝试解决。
2.学生讨论时，我进行巡回指导，如果有些学生感到困难，可以进行适当点拨。在这一环节中，学生充分讨论交流，各抒己见，充分暴露其思维过程。
3.通过学生的互相讨论，激发学生的思维活动，可以发现一些解题的方法。
问题1：
定义中的a、b、c为常数的限制，保证了什么？
（保证了有两个变量x、y，是二次函数定义中的一个要点）；
a≠0又保证了什么呢？
（保证它是二次函数）
设计意图: 这里通过以上问题的探讨，强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解并掌握其特征，为接下来判断二次函数做好铺垫。
预设问题：
用一用：
1．y=mx2+nx+p（其中m、n、p为常数）是二次函数的条件是（ ）
A.mnp=0 B.mnp≠0 C.m≠0 D.n≠0或p≠0
2．对于任意实数m，下列函数中一定是二次函数的是（ ）
A.y=(m－1)2x2 B.y=(m+1)x2 C.y=(m2+1)x2 D.y=(m2－1)x2
设计意图：深化对概念的理解，并能用概念解决问题
3．已知y=(m-2) 是二次函数，求m的值。
设计意图:此题着重复习二次函数的特征：自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0的特点。
（这个研讨的意义是提高学生的对整式变形的能力，会对二次函数进行化简，并能确定a、b、c的值。）
问题2：将二次函数y=-4(x+2)2+5化成一般形式，并指出a、b、c的值。
“研讨”环节设计意图：
“课堂学习研讨”增强了学生在课堂上的主题地位，小组互动，师生交流，拉近了师生间的距离，教师解答疑问更能有的放矢。
本环节大约用时18分钟
环节四、课堂达标训练
1、独立完成（组织少量学生演板）；
2、对结果汇报；
3、对出现的共性问题再组织研讨。
（“达标训练”对所学新知识及时训练巩固有助于学生掌握，也有助于我及时发现教学中存在的问题和漏洞，同时也减轻了学生课外作业的负担）
1.考察下列函数：① （2）y=mx2+nx+p（其中m、n、p为常数），③y=3x(x-1)，④y=x-3，⑤y=t2-4t3（t是自变量），（6）y=x2－(3＋x)2 ；中二次函数有：（ ）（填序号）
2、m取何值时，函数 是关于x的二次函数？
3．将下列二次函数化成一般形式，并指出a、b、c的值。
　　　（1）y=-8x+2x2-25 （2）y=3(x+1)2-6x
4、在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为s＝5t2＋2t， 则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ）
　　　 A．28米 B．48米 C．68米 D．88米
达标训练1--4题：
设计意图：强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，并能用概念解决问题。
5、n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式。
6、如图，在长为200m，宽80m的矩形广场内修建等宽的十字形街道，请写出绿地面积ym2与道路宽xm之间的函数关系。
7、某超市一月份的营业额为200万元，2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度的营业额y（万元）与x的函数关系式？
5--7设计意图：在学生已有一元二次方程一般形式及应用知识的基础上，初步学着列二次函数关系式，目的是巩固加深学生对二次函数概念的理解，使学生体会到二次函数在实际生活中的应用，初步学着构建二次函数模型。
“课堂达标训练”环节设计意图：
简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
稍微复杂的题目，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，够得到”。
本环节大约10分钟
环节五、课堂小结；
设计意图：
1、对本节所学就知识与技能层面总结；
2、构建知识与方法网络。
1、这节课我有什么收获？还有什么困惑？
2、我最感兴趣的地方是———；
3、我想进一步研究的问题是———；
3、让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。
本环节大约2分钟
。
环节六、组织学生作业与布置课后拓展延伸任务
作业：1.学后反思
2. A组题：学案1、2题；
B组题：学案第7题。
设计意图：作业中分为A组题与B组题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。
某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为xm，面积为Sm2.
（1）求出S与x之间的函数关系式，并确定x的取值范围；
（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.
课后拓展延伸：
此环节设计意图：
1.师生共同反思，在反思中成长。
2.分层练习即为巩固也为提高，也为后面学习做好铺垫。
3.“课后拓展”设计了一道题供学生课后探索，继续让学生保持学习的激情，并加深对所学知识的理解。
本环节大约7分钟
课题： 二次函数
1、二次函数的定义：
如：①y=6x2
②d= n2- n
③y=20x2+40x+20
2、二次函数的一般形式：
y=ax2+bx+c
(a,b,c是常数，a≠0)
问题2:将二次函数
化成一般形式，并确定a,b,c的值。
（找学生板演过程）
板书设计
五、评价分析
1.在课堂组织过程中，有效的评价可以激励学生学习的热情，评价的方式我采用多样化结合的方式。即以学生互评与教师评价、组内评价与组间评价相结合。
2.注重对学生学习过程的评价，促进学生的合作能力、探索精神和创新能力的培养及发展。
在整个教学过程中，通过对学生参与教学活动的程度，合作交流的意识，以及独立思考的习惯，发现问题的能力进行评价，用激励性的语言促进他们合作学习、快乐学习，树立学习数学的信心。
多媒体课件支撑着整个教学过程，使学生在一个生动有趣的课堂上，能愉快地接受知识.通过本节课的教学，使学生能理解二次函数的概念和意义，并能根据实际问题列出函数关系式；培养学生善于观察、思考、分析、归纳、运算的良好学习习惯和合作交流的优秀品质。