24.1旋转 课件(3课时、共77张PPT)2023-2024学年 沪科版数学九年级下册

(共77张PPT)
24.1 旋转
第1课时 旋转、旋转对称图形
沪科版数学九年级下册
第24章 圆
新课导入
思 考：
这些运动有什么共同的特征？
图形的旋转
B
O
A
45
0
点A绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到点B.
O
顺时针
45
O
B
A
B
′
A
′
60
0
35
0
B
A
B′
A′
O
C
100
0
C′
推进新课
在平面内，一个图形绕着一个定点，旋转一定的角度，得到另一个图形的变换，叫做旋转.
你能给旋转下个定义吗
θ
原图形上一点A旋转后成为点A′，这样的两个点叫做对应点.
定点O叫做旋转中心
θ叫做旋转角
从课本中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是 ， ， .
旋转中心
旋转方向
旋转角
试一试
如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则:
点B的对应点是_____________.
线段OB的对应线段是_____________.
线段CD的对应线段是_____________.
∠AOB的对应角是_____________.
∠B的对应角是_____________.
旋转中心是_____________.
点D
线段OD
线段AB
∠COD
∠D
点O
旋转中心就是在旋转过程中始终保持固定不变的那个点，它可以在图形的外部或内部，还可以在图形上，即它可以是平面内的任意一点.
旋转角：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角.
①时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的角度是多少？从上午9时到上午10时呢？
解：从上午6时到上午9时，时针旋转的角度为90°，从上午9时到上午10时，时针旋转的角度是30°.
练习
②如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点 ，旋转角是 ，点A的对应点是点 ．
O
∠AOA′
A′
观察
如图，△ABC绕着旋转中心O按逆时针方向旋转θ后，得到△A′B′C′.
①OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？ .
②∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？ .
③△ABC与△A′B′C′有何关系？
.
分别相等
∠AOA′=∠BOB′=∠COC′
△ABC≌△A′B′C′
在一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点.
归纳小结
◆旋转前、后的图形全等.
◆对应点到旋转中心的距离相等.
◆每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.
◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
旋转的基本性质
思 考：
这些图形有什么共同特征？
在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度θ（0°＜θ＜360°）后，能够与原图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形.
B
A
C
O
一个图形绕着一个定点，按照一定的角度，从一个位置旋转到另一个位置，叫做旋转.
A
B
C
O
·
一个图形绕着一个定点，旋转一定的角度后能与自身重合，这样的图形称为旋转对称图形.
图形的一种变换
图形的一种特性
　　思考：香港特别行政区区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？
　　可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于72°
随堂练习
1. 下列现象中属于旋转的有（ ）
①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
2. 把图中的五角星图案，绕着它的中心点O旋转，旋转角为多少度时，旋转后的五角星能与自身重合？
解：旋转角为72°或144°或216°或288°时，
旋转后的五角星能与自身重合.
3. 如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？
解：BE=DC.
理由：将△ABE顺时针绕点A顺时针旋转60°就能和△ACD重合. 即△ADC≌△ABE，所以BE=DC.
旋转前后两个图形的形状、大小不变，因此我们在用旋转解决与其相关的问题时要注意：
①明确旋转中的“变”与“不变”；
②明确旋转前后的对应关系；
③明确旋转过程中线段或角之间的关系.
课堂小结
24.1 旋转
第2课时 中心对称与中心对称图形
沪科版数学九年级下册
第24章 圆
新课导入
问题1：把图中三角形绕定点O旋转180°，你有什么发现？
A
B
C
O
180°
问题2：如图，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°，你又有什么发现？
推进新课
你发现了什么？
把一个图形 ，如果它 ，那么就说这两个图形关于这个点 或 ，这个点叫做 . 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
绕着某一点旋转180°
能够与另一个图形重合
对称
中心对称
对称中心（简称中心）
A
B
C
O
180°
A′
B′
C′
找一找:下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系
思考:观察上图，两个图形形成中心对称，说一说中心对称有什么特性？
1.关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分.
2.关于中心对称的两个图形是全等形.
归纳：中心对称的性质
想一想：中心对称与轴对称有什么区别 又有什么联系
轴对称 中心对称
有一条对称轴---直线 有一个对称中心—点
图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合 图形绕对称中心旋转180°后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分
思考1：已知A点和O点，你能画出点A关于点O的对称点A'吗？
A
O
A'
连结OA，
并延长到A'，使OA'=OA，
则A'是所求的点
思考2：已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' .
O
A
B
连结AO并延长到A'，使OA'＝OA，则得A的对称点A'
A'
连结BO并延长到B' ，使OB' ＝OB，则得B的对称点B'
B'
连结 A'B' ，则线段A'B'是所画线段
例 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.
A
B
C
D
O
怎么办？
A
B
C
D
O
分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对应点，再顺次连接各对应点即可.
A
B
C
D
O
1.连结AO并延长到A'，使OA'＝OA，得到点A的对应点A'
A′
2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'.
B′
C′
D′
3.顺次连接点A'，B'，C'，D'.则四边形A'B'C'D'即为所作.
想一想：如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，怎样求出它们的对称中心O？
A
B
C
A’
B’
C’
观察：将下面的图形绕O点旋转180°，你有什么发现？
A
B
O
O
O
O
O
B
A
C
D
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.
下面哪些图形是中心对称图形
问题：我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心.
比较中心对称和中心对称图形的概念，试说明它们有何区别与联系.
区别：中心对称是针对两个图形而言的，而中心对称图形是针对单个图形而言的.
联系：如果把成中心对称的两个图形看成一个整体，则该图形为中心对称图形；如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，则它们成中心对称.
中心对称图形
随堂练习
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.角 B.等边三角形 C.线段 D.平行四边形
2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
C
A
3.下列标志中，可以看做是中心对称图形的是（ ）
D
4. 如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1； ③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等.其中正确的有（ ）
A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
o
5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.
（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由;
（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积.
解：(1)AE∥BF，AE=BF；
理由：∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，
∴△ABC≌△FEC，
∴AB=FE，∠ABC=∠FEC，
∴AB∥FE，
∴四边形ABFE为平行四边形，AE∥BF，AE=BF .
(2)S四边形ABFE=4S△ABC=12 cm2.
课堂小结
中心对称是针对两个图形而言的,中心对称图形是针对一个图形而言的.
把一个图形绕着某一个点旋转180°后，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
24.1 旋转
第3课时 在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换
沪科版数学九年级下册
第24章 圆
复习导入
旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，得到另一个图形的变换，这样的图形变换称为旋转。
中心对称的定义：
在平面内，将一个图形绕着某一定点旋转180度，得到另一个图形，那么，我们就说这两个图形关于这个点成中心对称。
旋转的性质：
1. 旋转不改变图形的大小和形状．
2. 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角．
3. 对应点到旋转中心的距离相等.
4. 旋转中心是唯一不动的点.
中心对称的性质：
关于中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分，具有旋转的所有性质.
旋转对称图形：
在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后，能够与原图_______，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是_________.
重合
旋转中心
中心对称图形定义：
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心.
推进新课
如图，△ABC的顶点坐标分别是A（2,1），B（0,0），C（2,0）.
x
y
O
1
2
-2
-1
1
2
-2
-1
A
B
C
（1）分别画出△ABC以点O（0,0）为旋转中心，在图（1）中旋转90°、在图（2）中旋转180°、在图（3）中旋转270°、在图（4）中旋转360°而得到的△A′B′C′；
x
y
O
1
2
-2
-1
1
2
-2
-1
A
B
C
A′
C′
B′
x
y
O
1
2
-2
-1
1
2
-2
-1
A
B
C
A′
C′
B′
（1）
（2）
x
y
O
1
2
-2
-1
1
2
-2
-1
A
B
C
A′
C′
B′
（3）
x
y
O
1
2
-2
-1
1
2
-2
-1
A
B
C
A′
C′
B′
（4）
（2）给出点A′，B′，C′的坐标（填在下表中）：
原图形上点的坐标 A(2,1) B(0,0) C(2,0)
按逆时针方向旋转后对应点坐标 以点O为旋转中心旋转90°
以点O为旋转中心旋转180°
以点O为旋转中心旋转270°
以点O为旋转中心旋转360°
A′(-1,2)
B′(0,0)
C′(0,2)
A′(-2,-1)
B′(0,0)
C′(-2,0)
A′(1,-2)
B′(0,0)
C′(0,-2)
A′(2,1)
B′(0,0)
C′(2,0)
思考:分别比较点A′与点A、点B′与点B、点C′与点C的坐标，能得到怎样的结论？
通过作图、分析能看到，把一个图形以点O为旋转中心作几个特殊角度的旋转，可得如下结果：
原图形上任意一点坐标 以点O为旋转中心按逆时针方向旋转后对应点坐标 旋转90° 旋转180° 旋转270° 旋转360°
（x，y）
（-y，x）
（-x，-y）
（y，-x）
（x，y）
这里，把（x,y）变换成（x,y）的变换叫做恒等变换，即在平面直角坐标系中，一个图形绕点O作360°旋转是一个恒等变换.
x
y
O
1
2
-2
-1
1
2
-2
-1
A
B
C
A′
C′
B′
应用巩固
已知点A的坐标为(－2，1)，将点A绕着原点逆时针旋转90°，则点A的对应点A1的坐标是(___________)；绕着原点逆时针旋转180°，则点A的对应点A2的坐标是(___________)；绕着原点逆时针旋转270°，则点A的对应点A3的坐标是(__________)；绕着原点逆时针旋转360°，则点A的对应点A4的坐标是(__________)．
－1，－2
2，－1
1，2
－2，1
已知如图，△ABC与△DEF关于原点O成中心对称，A（-1，2），C（-1，1），E（4，-3），则B、D、F的坐标分别为B（_____），D（_____），F（_____）.
-4，3
1，-2
1，-1
随堂练习
1.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(－2,5)的对应点A′的坐标是（ ）
A.(2,5)
B.(5,2)
C.(2,－5)
D.(5,－2)
B
2．已知：如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为中心，把△EFO旋转180°，则点E的对应点E′的坐标为(_____________)．
4，－2
3．如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：
(1)作出关于AB所在直线的轴对称图形；
(2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°；
(3)发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．
[解析] (1)根据轴对称的概念先找到图形上的关键点关于AB所在直线的对称点，然后顺次连接起来即可；(2)将图形的各个顶点绕旋转中心O逆时针旋转90°后的对应点描出来，然后顺次连接起来即可；(3)根据自己的想象恰当地涂色．
解：如图：
[归纳] 利用平移、轴对称、旋转等变换设计图案，一般都是先找“关键点”，再作关键点的对应点，然后顺次连接起来即可．
平移
轴对称
旋转
图形变换的基本方式有哪些？
思考：我们可以将这些图形变换的方式组合起来吗？
知识拓展
你能利用上述方式设计出美丽的图案吗？
课堂小结
1.在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心把一个图形按逆时针方向旋转，原图上任意一点坐标(x，y)旋转特定角度后对应点的坐标如下表：
旋转角度 90° 180° 270° 360°
对应点坐标(x，y) ________ ________ ________ ________
(－y，x)
(－x，－y)
(y，－x)
(x，y)
2.把(x，y)变换成__________的变换叫做恒等变换．
(x，y)
谢谢观看