24.7 弧长与扇形面积　课件(2课时、共39张PPT)2023-—2024学年沪科版数学九年级下册

(共39张PPT)
24.7 弧长与扇形面积
第1课时 弧长与扇形面积
沪科版数学九年级下册
第24章 圆
新课导入
问题：怎样求一段弧的长度呢？
O
A
B
新课推进
（1）半径为R的圆，周长是多少？
C=2πR
（3）1°圆心角所对弧长是多少？
（2）圆的周长可以看作是多少
度的圆心角所对的弧？
1°
O
360°
若设⊙O半径为R，n°的圆心
角所对的弧长为 .
n°
A
B
O
弧长公式
（1）半径为R，140°圆心角所对的弧长是多少？
练 习
（2）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______.
60°
例1 一滑轮装置如图，滑轮的半径R=10cm，当重物上升15.7cm时，问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14）
O
A
解 设半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转n°，则
解方程，得 n≈90.
答：旋转的角度约为90°.
扇 形
什么是扇形？
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.
半径
半径
O
B
A
圆心角
弧
O
B
A
扇形
思 考
如何求扇形的面积？
S = πR2
S = ？
n°
扇形面积公式
在半径为R 的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积计算公式为
扇形的面积与扇形所在的圆的半径和弧所对的圆心角的度数有关系.
S扇形＝ S圆
360
n
＝ πR2
360
n
n°
l
O
比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗
S
R
弧长与扇形面积的关系
1. 已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为多少？
练 习
2. 已知扇形的半径为3cm，扇形的弧长为πcm，则该扇形的面积是______cm2.
随堂演练
1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6,则扇形的弧长是 .
2.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在的圆半径是 cm.
3.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则扇形的圆心角是 .
4π
6
150°
4. 如图是一段弯形管道，其中,∠O=∠O′=90°，中心线的两条圆弧半径都为1000mm,求图中管道的展直长度. (π取3.142)
解：
答：图中管道的展直长度约为6142mm.
5. 草坪上的自动喷水装置能旋转220°，如果它的喷射半径是20m，求它能喷灌的草坪的面积.
解：
答：它能喷灌的草坪的面积为
πm2.
6.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，求贴纸部分的面积.
解：
24.7 弧长与扇形面积
第2课时 圆锥的侧面展开图
沪科版数学九年级下册
第24章 圆
知识回顾
1.弧长计算公式
2.扇形面积计算公式
n°
l
O
R
新课推进
生活中的圆锥
圆锥的相关概念
h
（1）连结圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.
a
（2）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.
(母线有无数条,母线都是相等的)
h
（3）圆锥的底面半径、高、母线长三者之间的关系:
a
r
练 习
根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）a=2，r=1则h= ____.
（2）h=3，r=4则a= ____.
（3）a=10，h=8则r= ____.
h
a
r
5
6
思 考
我们知道圆柱的侧面展开图是一个矩形，那么圆锥的侧面展开图又是一个什么图形呢？
圆锥与侧面展开图
沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形.
1.圆锥的母线长=扇形的半径
2.圆锥的底面周长=扇形的弧长
圆锥与侧面展开图之间的关系：
a = R
C = l
3.圆锥的侧面积=扇形的面积
A
O
r
h
l
R
B
O
C
a
圆锥的侧面积=扇形的面积
公式一：
A
O
r
h
l
R
B
O
C
n
圆锥的侧面积
练 习
一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积.
h
a
r
答:圆锥形零件的侧面积是15πcm2.
公式二：
A
O
r
h
l
R
B
O
C
n
由圆锥的两个侧面积公式推导出了n、R、r三个量之间的关系式，即nR=360r.
练 习
填空、根据下列条件求值 .
(1) R=2，r=1，则n =_______.
(2) R=9，r=3，则n =______ .
(3) n=90°，R=4，则r =____.
(4) n=60°，r= 3，则R =_____ .
180°
120°
1
18
A
O
r
h
l
R
B
O
C
n
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
A
O
r
h
l
R
B
O
C
n
圆锥的全面积
例3 如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.
h
o
r
l
n
解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，设该扇形的面积为S.
°
°
°
°
随堂练习
1. 圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高为( )
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
2. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是( )
A.60° B.90° C.120° D.180°
D
D
3. 已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为( )
A.15π B.24π C.30π D.39π
B
4. 如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为32 m，母线长为7 m，为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，则所需油毡的面积至少为多少平方米？
解：S= ×32×7=16×7=112(m2)
答：所需油毡的面积至少是112m2.
课堂小结
公式一：
A
O
r
h
l
R
B
O
C
n
公式二：
谢谢观看