北师大版五年级上册数学5.7约分 教学设计

《约分》教学设计
教材分析
本节课是北师大版五年级上册第五单元内容，它是在学生已经学习了分数基本性质，会找公因数和最大公因数的基础上进行教学的，这部分的知识与实际应用联系比较多，同时还是后面分数大小比较及分数四则运算的依据之一，是让学生经历应用知识的过程、培养及字习应用逻车辑能力的很好材料。学好这个内容，对孩子们今后在校乃至终身的学习都有很大帮助。
教学目标
1.结合直观图，经历知识的形成过程，理解约分的含义。
2.探索并掌握约分的方法，能正确地进行约分。
3.经历观察、操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣。
教学重点
理解最简分数的含义及约分的意义和方法。
教学难点
能很快看出分子、分母的公因数，并能准确判断约分的结果是不是最简分数。
教学过程
一、创设情境，激趣导入
师：话说，在去西天取经的路上，猪八戒今日运气很好，在化斋时得到了一块长方形的蛋糕。他想，美味不可独享，怎么也得给师傅留一些，于是八戒想出了下面的四种分法，他打算把阴影部分留给师傅，请同学们帮一帮八戒，哪种方法留给师傅的多呢？【设计意图：兴趣兴趣是最好的老师，为了激发学生的学习欲望，我创设了猪八戒分蛋糕的情景，以喜闻乐见的故事情景，调动了学生的学习情绪，使数学学习不再是单调的数学运算，而是在故事游戏和实际生活中也可以学到许多数学知识。】
二、经历探究，理解意义
1.引导发现：（1）出示二种分法，用分数表示图中的阴影部分。
说一说，怎样分的蛋糕 用分数如何表示？
（2）观察思考：从图中你发现了什么？（阴影部分的大小是一样的，四种分法留给师傅的蛋糕是一样的...）
（3）师问：2个分数都表示同样大小的阴影部分，说明了什么？（数形结合起来看，2个分数的大小相等或分数值相等。）
【设计意图：学起于思，思源于疑”，猪八戒的四种方法，哪种分法留给师傅的多呢？让学生带着这样的疑问，主动地去探究新知。】
2.明确概念：
（1）小组合作
①师：2个分数看上去是不一样的，为什么说它们相等呢？
用我们以前所学的知识来说明这2个分数是相等的？
②出示合作要求：
A.自己先想一想，再写一写。
B.组内交流：上面2个分数为什么相等？
③小组内进行交流。
（2）交流反馈：①8/24的分子、分母同时除以3次2得到1/3，8/24的分子、分母同时先除以4，再除以2得到1/3，8/24的分子、分母同时除以8得到1/3...
②为什么分子、分母同时除以一个相同的数，分数的大小没变，依据是什么？（回顾分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。）
板书： 依据 分数的基本性质
③师：仔细观察，分子、分母同时除以的2、4、8这些数，它们是分子和分母的什么数？（公因数）
（3）归纳小结：像这样，运用分数的基本性质，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。板书课题：约分（学生试着找出这句话中的关键词。）板书：过程 分子、分母同时除以公因数。
（4）讨论：约分后的分数什么没变？什么变了？（分数的值不变，从左到右观察，分子、分母越来越小，也就是说这些分数越来越简洁。）
师：简洁性是数学的基本特点，爱因斯坦说过“美，本质上终究是简单性。”约分就是为了把分数变得更简洁，更美！板书：简洁性
【设计意图：探究新知时，一定要为学生提供充分的时间和空间进行思考。以独立思考，小组交流为主要形式，经历思考的过程理解约分的含义。】
3.最简分数。
（1）师：像1/3还能继续约分吗？为什么？（1和3的公因数只有1，不能再约了。）
（2）出示：像1/3不能约分了，这就是最简分数。
(分子、分母的公因数只有1）
板书： 结果 最简分数
（3）举例说明最简分数。（强调：最简分数中有真分数，也有假分数。）
【设计意图：数学概念，一定要联系实际才能理解得更加清楚，不能简单的机械记忆，单一模仿。举例来说明最简分数是学生对概念的深入理解，让学生知道最简分数中有真分数，也有假分数】
4.自学约分的格式。
师：我们刚才说过，数学具有简洁性，约分的结果是最简分数，约分的形式也要简洁。（1）自学约分的方法。
自学要求：①自学课本79页约分的书写格式，与同桌说一说如何约分？②比较上面两种约分的方法，有什么相同点和不同点？生汇报师板演：形式：
（强调书写，同时除以公因数，再同时划掉数写在正上，正下方，最后写结果。）
（3）比较：
相同点：都是除以分子和分母的公因数，最后结果相等。
不同点：第一种方法要除好几次公因数2，这样的约分的过程叫分步约分。第二种方法分子、分母同时除以最大公因数，这样的约分叫一次约分。
板书：分步约分 一次约分
问：你更喜欢那种方法，为什么？（两种方法都可以，根据自己的能力量力而行。）
【设计意图：学生能够自学，教师让学生自学，学生能够自己表达的，教师鼓励学生去表达，学生能做的，教师放手让学生去做。教材中出现的两种约分形式，让学生完全可以自学课本，独立探究，在讨论交流，教师点拨中来获取约分的形式。体现以学生为主体，教师为主导的教学思想。】
三、巩固检测，提升能力
1.圈出最简分数，并把其余的分数约分。

2.这是一位同学学习了《约分》后写的数学日记，请你当公正小法官，看他说的对吗？
今天，我们学习了约分，我知道约分是把一个分数变小的过程（ ），约分的结果要写成最简分数，最简分数的分子和分母没有公因数（ ），约分的根据是分数的基本性质（ ），我还知道像淘气吃了一块蛋糕的4/10，妈妈吃了这块蛋糕的2/5，那么他俩吃的一样多（ ）。
3.思考题：一个蛋糕店师傅招收学员时出了这样一道题目：要求应聘的人在最短的时间内切出这块蛋糕的60/80。
（最多不能超过1分钟）大家都觉得这个老板在故意为难大家。这时有个小伙子走到蛋糕前，用了很短的时间就切好了，小伙子当场就被聘用了，你知道这是为什么吗？
【设计意图：每一道练习题都是为学生掌握知识提升能力服务，使学生都练有所获。】
四、分享资料，渗透文化
师：我国文化博大精深，关于约分，古人早就有研究。课件出示：约分的历史资料中国古代《九章算术》中讲到：“约分，可半者半之。不可半者，副置分母、分子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数（最大公约数）约之。”
【设计意图：出示约分的历史资料是对学生进行数学文化的渗透，增强民族自豪感。】
五、全课总结，畅谈收获
师：同学们，今天这节课你的收获是什么？你还想知道关于分数的哪些知识？【设计意图：引导学生对全课的知识点和学习方法进行回顾总结，把知识进行整合。】
板书设计
约 分
依据：分数的基本性质
过程：分子、分母同时除以公因数
结果：最简分数（分子、分母只有公因数1）