（期末大通关）第7单元植树问题知识精讲和易错培优-数学五年级上册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | （期末大通关）第7单元植树问题知识精讲和易错培优-数学五年级上册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-27 10:32:22 | ||
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文档简介
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（期末大通关）第7单元植树问题知识精讲和易错培优-数学五年级上册人教版
知识精讲
（1）两端都栽：
【如图】： 棵数 = 间隔数 + 1
（2）只载一端:
【如图】： 棵数 = 间隔数
（3）两端都不栽:
【如图】： 棵数 = 间隔数 － 1
易错培优
一、选择题
1．王强从一楼爬到三楼共用了12秒，照这样的速度计算，他从一楼爬到八楼共要用（ ）秒的时间。
A．28 B．32 C．42 D．48
2．“教学楼和综合楼相距40米，要在两楼间的小路一旁每隔10米种树（两端不种）。”下面示意图正确的是（ ）。
A． B． C． D．
3．在一个圆形池塘的周围每隔3米栽一棵树，共栽了30棵树，这个池塘的周长是（ ）米。
A．90 B．87 C．93 D．89
4．在周长是100米的圆形水池边摆盆景，每隔5米摆一盆，一共可以摆（ ）盆。
A．21 B．19 C．20 D．18
5．把10根皮筋连接成一个大圆圈，需要打（ ）几个结。
A．9 B．10 C．11 D．12
6．小乐家所在的一栋楼，每上一层要走10级台阶，从一楼到小乐家要走60级台阶，他家住在第（ ）层。
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
7．伏羲山景区有一棵古树，园林管理处要为它做一个周长为30m的圆形防护栏。如果给这个圆形防护栏每隔2m打一个桩，一共需要打( )个桩。
8．妙妙的爸爸要在全长1.2千米的圆形羊圈周围安装照明灯，每隔60米安一盏。共要安装( )盏灯。
9．一根钢管，要锯成16小段，每锯一次用时2分钟，锯完需要( )分钟。
10．把一根木料锯成5段，需要锯( )次，如果每锯一次需要3.6分钟，全部锯完需要( )分钟。
11．一条笔直的小路长200m，在道路的一边每隔10m摆放一盆月季花（两端都放），一共需要摆放( )盆花。
12．在正方形地的四周栽树，四个角落都栽，每隔1米栽1棵。如果正方形的周长是8米，那么一共可以栽( )棵树，每边有( )棵树。（提示：作图思考。）
三、解答题
13．在一栋大楼二楼的走廊两侧，每隔4米摆放一盆菊花，从起点到终点一共摆放了20盆花，这条走廊长多少米？
14．在一条跑道的一边插旗帜，每隔3米插一面（两端都不插），一共插了68面，这条跑道有多长？
15．在迎宾大道上，每两个路灯之间的距离都是45米。小明从第一根灯柱开始走，共数了28根灯柱（单侧），小明走了多少米？如果再往前走585米，小明共能数多少根灯柱？
16．如下图，这幢楼一共有15层。小江家住在9楼，他家的地板离地有多高？
17．一段马路的两边栽了50棵梧桐树，每相邻两棵树的间隔相等，现在要在每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？
18．在英才小学运动会上的团体操表演中，高年级的参演学生排成了一个方阵，方阵最外面一层共有28名同学，整个方阵一共有多少名学生？
参考答案：
1．C
【分析】根据题意，从一楼爬到三楼共走了2层的楼梯，用12除以（3－1）计算出走1层楼梯的时间，王强从一楼爬到八楼，一共走了（8－1）层楼梯，再乘走1层楼梯的时间，即可求出总时间；据此解答。
【详解】12÷（3－1）×（8－1）
＝12÷2×7
＝6×7
＝42（秒）
所以，他从一楼爬到八楼共要用42秒的时间。
故答案为：C
【点睛】此题考查了植树问题的知识，关键能够理解时间用在走楼梯了，八楼只走了7层的楼梯。
2．C
【分析】如图，两端不种，棵数＝段数－1，据此分析。
【详解】A．，表示一端种一端不种，棵数＝段数；
B．，表示两端都种，棵数＝段数＋1；
C．，表示两端不种，棵数＝段数－1；
D．，表示封闭图形里植树，棵数＝段数。
故答案为：C
【点睛】关键是理解棵数和段数之间的关系。
3．A
【分析】在封闭图形中植树，树的棵数＝间隔数，再根据间隔数×间隔长度＝池塘的周长，据此进行计算即可。
【详解】30×3＝90（米）
则这个池塘的周长是90米。
故答案为：A
【点睛】本题考查植树问题，明确间隔数与树的棵数之间的关系是解题的关键。
4．C
【分析】封闭型植树问题，植树棵树＝段数，直接用周长÷间隔数即可。
【详解】100÷5＝20（盆）
在周长是100米的圆形水池边摆盆景，每隔5米摆一盆，一共可以摆20盆。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查封闭型植树问题，明确植树棵树＝段数是解题的关键。
5．B
【分析】此问题属于封闭图形里植树问题，结的个数＝皮筋根数，据此分析。
【详解】根据分析，把10根皮筋连接成一个大圆圈，需要打10个结。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握植树问题解题方法，理解棵数和段数之间的关系。
6．B
【分析】用小乐要走的60级台阶除以每上一层要走的10级台阶，将商加上1，求出他家住在第几层楼。
【详解】60÷10＋1
＝6＋1
＝7（层）
所以，他家住在第7层。
故答案为：B
【点睛】本题考查了植树问题。本题中，第一层楼不需要上台阶，所以求得的商需要加1，才是小乐家所在的层数。
7．15
【分析】封闭图形的植树问题，打桩数目等于30米中有多少个2米，据此解答即可。
【详解】30÷2＝15（个），因此一共需要打15个桩。
【点睛】本题考查植树问题，解答本题的关键是掌握植树问题中的数量关系，注意本题是封闭图形，与一般的植树问题有所区别。
8．20
【分析】1千米＝1000米；1.2千米＝1200米；环形植树问题，灯的盏数＝间隔数，用圆形羊圈的长度除以间隔长度，即可。
【详解】1.2千米＝1200米
1200÷60＝20（盏）
妙妙的爸爸要在全长1.2千米的圆形羊圈周围安装照明灯，每隔60米安一盏。共要安装20盏灯。
9．30
【分析】根据实际可知，锯的次数＝锯的段数－1，依此计算出锯的次数，然后用每锯一次用的时间乘锯的次数即可，依此解答。
【详解】16－1＝15（次）
2×15＝30（分钟）
锯完需要30分钟。
10． 4 14.4
【分析】把一根木料锯成5段，则需要锯5－1＝4次；根据乘法的意义，用锯一次的时间乘锯的次数即可求出全部锯完需要的时间。
【详解】5－1＝4（次）
3.6×4＝14.4（分钟）
则把一根木料锯成5段，需要锯4次，如果每锯一次需要3.6分钟，全部锯完需要14.4分钟。
【点睛】本题考查植树问题，明确锯的段数和次数之间的关系是解题的关键。
11．21
【分析】根据“间隔数＝总距离÷间距”可以求出花盆的间隔数，由于两端都放，则盆数＝间隔数＋1，据此解答即可。
【详解】200÷10＋1
＝20＋1
＝21（盆）
则一共需要摆放21盆花。
【点睛】本题考查植树问题，明确间隔数和棵数之间的关系是解题的关键。
12． 8 3
【分析】因为是在正方形的四周都要种树，可以看作植树问题中封闭线路公式计算，根据棵数＝全长÷间隔可求出树的的数量。再根据每边的棵数＝四周的棵数÷4＋1，据此作图并解答即可。
【详解】
8÷1＝8（棵）
8÷4＋1
＝2＋1
＝3（棵）
即一共可以栽8棵树，每边有3棵树。
【点睛】此题的解题关键是依据植树问题中的三种情况，参照实际情况，列出算式，解决问题。
13．36米
【分析】走廊两侧一共摆了20盆，则走廊一侧摆了10盆，从起点到终点都要摆，说明是两端都放，那么有9个间隔，每个间隔是4米，9乘4即可求出这条走廊的长度。
【详解】20÷2＝10（盆）
（10－1）×4
＝9×4
＝36（米）
答：这条走廊长36米。
【点睛】本题考查的是直线型植树问题，对于两端都植的情况，树的棵数等于间隔数加上1。
14．207米
【分析】根据植树棵数＋1＝间隔数，总长度＝间隔数×间隔距离，用（68＋1）×3即可求出这条跑道的长度。
【详解】（68＋1）×3
＝69×3
＝207（米）
答：这条跑道有207米长。
【点睛】本题考查了两端都不栽的植树问题，关键是要掌握公式。
15．1215米；41根
【分析】28根灯柱之间有（28－1）个间距，再用间距×间隔米数，求出走的长度；再用585除以间隔米数，求出间隔数，就是灯柱数，再加上28根灯柱，即可解答。
【详解】（28－1）×45
＝27×45
＝1215（米）
585÷45＋28
＝13＋28
＝41（根）
答：小明走了1215米，小明共能数41根灯柱。
【点睛】本题考查植树问题，关键是求出他走了几个间隔。
16．26.7米
【分析】这幢楼共有15层，那么每层的高度就是（50÷15）米，由于小江家住9楼，那么从地面到小江家的地板就有8层楼的高度，用每层楼的高度乘上8即可求解。
【详解】（50÷15）×（9－1）
＝×8
≈26.7（米）
答：他家的地板离地有26.7米高。
【点睛】解决本题要注意从地面到小江家的地板就有8层楼的高度，而不是9层楼的高度。
17．48棵
【分析】根据题意，马路两边栽了50棵梧桐树，那么马路一边栽了50÷2＝25棵梧桐树，有25－1＝24个间隔；现在要在每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，则银杏树的棵数等于间隔数，即马路一边栽24棵银杏树，再乘2，就是一共要栽的银杏树。
【详解】50÷2＝25（棵）
（25－1）×2
＝24×2
＝48（棵）
答：一共要栽48棵银杏树。
【点睛】本题考查植树问题，关键是明白在每两棵梧桐树中间栽树，也就是在梧桐树的间隔里栽树，求出梧桐数的间隔数是解题的关键。
18．64名
【分析】根据题意，方阵最外层共有28名同学，最外层每条边上4个点上的人员是重复的，即最外层人数＝每边人数×4－4，代入数据先求出每边的人数，再根据实心方阵总人数＝每边人数×每边人数，代入数据求解即可。
【详解】（28＋4）÷4
＝32÷4
＝8（名）
8×8＝64（名）
答：整个方阵一共有64名学生。
【点睛】本题考查方阵问题，掌握方阵的特点及公式的灵活运用是解题的关键。
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（期末大通关）第7单元植树问题知识精讲和易错培优-数学五年级上册人教版
知识精讲
（1）两端都栽：
【如图】： 棵数 = 间隔数 + 1
（2）只载一端:
【如图】： 棵数 = 间隔数
（3）两端都不栽:
【如图】： 棵数 = 间隔数 － 1
易错培优
一、选择题
1．王强从一楼爬到三楼共用了12秒，照这样的速度计算，他从一楼爬到八楼共要用（ ）秒的时间。
A．28 B．32 C．42 D．48
2．“教学楼和综合楼相距40米，要在两楼间的小路一旁每隔10米种树（两端不种）。”下面示意图正确的是（ ）。
A． B． C． D．
3．在一个圆形池塘的周围每隔3米栽一棵树，共栽了30棵树，这个池塘的周长是（ ）米。
A．90 B．87 C．93 D．89
4．在周长是100米的圆形水池边摆盆景，每隔5米摆一盆，一共可以摆（ ）盆。
A．21 B．19 C．20 D．18
5．把10根皮筋连接成一个大圆圈，需要打（ ）几个结。
A．9 B．10 C．11 D．12
6．小乐家所在的一栋楼，每上一层要走10级台阶，从一楼到小乐家要走60级台阶，他家住在第（ ）层。
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
7．伏羲山景区有一棵古树，园林管理处要为它做一个周长为30m的圆形防护栏。如果给这个圆形防护栏每隔2m打一个桩，一共需要打( )个桩。
8．妙妙的爸爸要在全长1.2千米的圆形羊圈周围安装照明灯，每隔60米安一盏。共要安装( )盏灯。
9．一根钢管，要锯成16小段，每锯一次用时2分钟，锯完需要( )分钟。
10．把一根木料锯成5段，需要锯( )次，如果每锯一次需要3.6分钟，全部锯完需要( )分钟。
11．一条笔直的小路长200m，在道路的一边每隔10m摆放一盆月季花（两端都放），一共需要摆放( )盆花。
12．在正方形地的四周栽树，四个角落都栽，每隔1米栽1棵。如果正方形的周长是8米，那么一共可以栽( )棵树，每边有( )棵树。（提示：作图思考。）
三、解答题
13．在一栋大楼二楼的走廊两侧，每隔4米摆放一盆菊花，从起点到终点一共摆放了20盆花，这条走廊长多少米？
14．在一条跑道的一边插旗帜，每隔3米插一面（两端都不插），一共插了68面，这条跑道有多长？
15．在迎宾大道上，每两个路灯之间的距离都是45米。小明从第一根灯柱开始走，共数了28根灯柱（单侧），小明走了多少米？如果再往前走585米，小明共能数多少根灯柱？
16．如下图，这幢楼一共有15层。小江家住在9楼，他家的地板离地有多高？
17．一段马路的两边栽了50棵梧桐树，每相邻两棵树的间隔相等，现在要在每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？
18．在英才小学运动会上的团体操表演中，高年级的参演学生排成了一个方阵，方阵最外面一层共有28名同学，整个方阵一共有多少名学生？
参考答案：
1．C
【分析】根据题意，从一楼爬到三楼共走了2层的楼梯，用12除以（3－1）计算出走1层楼梯的时间，王强从一楼爬到八楼，一共走了（8－1）层楼梯，再乘走1层楼梯的时间，即可求出总时间；据此解答。
【详解】12÷（3－1）×（8－1）
＝12÷2×7
＝6×7
＝42（秒）
所以，他从一楼爬到八楼共要用42秒的时间。
故答案为：C
【点睛】此题考查了植树问题的知识，关键能够理解时间用在走楼梯了，八楼只走了7层的楼梯。
2．C
【分析】如图，两端不种，棵数＝段数－1，据此分析。
【详解】A．，表示一端种一端不种，棵数＝段数；
B．，表示两端都种，棵数＝段数＋1；
C．，表示两端不种，棵数＝段数－1；
D．，表示封闭图形里植树，棵数＝段数。
故答案为：C
【点睛】关键是理解棵数和段数之间的关系。
3．A
【分析】在封闭图形中植树，树的棵数＝间隔数，再根据间隔数×间隔长度＝池塘的周长，据此进行计算即可。
【详解】30×3＝90（米）
则这个池塘的周长是90米。
故答案为：A
【点睛】本题考查植树问题，明确间隔数与树的棵数之间的关系是解题的关键。
4．C
【分析】封闭型植树问题，植树棵树＝段数，直接用周长÷间隔数即可。
【详解】100÷5＝20（盆）
在周长是100米的圆形水池边摆盆景，每隔5米摆一盆，一共可以摆20盆。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查封闭型植树问题，明确植树棵树＝段数是解题的关键。
5．B
【分析】此问题属于封闭图形里植树问题，结的个数＝皮筋根数，据此分析。
【详解】根据分析，把10根皮筋连接成一个大圆圈，需要打10个结。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握植树问题解题方法，理解棵数和段数之间的关系。
6．B
【分析】用小乐要走的60级台阶除以每上一层要走的10级台阶，将商加上1，求出他家住在第几层楼。
【详解】60÷10＋1
＝6＋1
＝7（层）
所以，他家住在第7层。
故答案为：B
【点睛】本题考查了植树问题。本题中，第一层楼不需要上台阶，所以求得的商需要加1，才是小乐家所在的层数。
7．15
【分析】封闭图形的植树问题，打桩数目等于30米中有多少个2米，据此解答即可。
【详解】30÷2＝15（个），因此一共需要打15个桩。
【点睛】本题考查植树问题，解答本题的关键是掌握植树问题中的数量关系，注意本题是封闭图形，与一般的植树问题有所区别。
8．20
【分析】1千米＝1000米；1.2千米＝1200米；环形植树问题，灯的盏数＝间隔数，用圆形羊圈的长度除以间隔长度，即可。
【详解】1.2千米＝1200米
1200÷60＝20（盏）
妙妙的爸爸要在全长1.2千米的圆形羊圈周围安装照明灯，每隔60米安一盏。共要安装20盏灯。
9．30
【分析】根据实际可知，锯的次数＝锯的段数－1，依此计算出锯的次数，然后用每锯一次用的时间乘锯的次数即可，依此解答。
【详解】16－1＝15（次）
2×15＝30（分钟）
锯完需要30分钟。
10． 4 14.4
【分析】把一根木料锯成5段，则需要锯5－1＝4次；根据乘法的意义，用锯一次的时间乘锯的次数即可求出全部锯完需要的时间。
【详解】5－1＝4（次）
3.6×4＝14.4（分钟）
则把一根木料锯成5段，需要锯4次，如果每锯一次需要3.6分钟，全部锯完需要14.4分钟。
【点睛】本题考查植树问题，明确锯的段数和次数之间的关系是解题的关键。
11．21
【分析】根据“间隔数＝总距离÷间距”可以求出花盆的间隔数，由于两端都放，则盆数＝间隔数＋1，据此解答即可。
【详解】200÷10＋1
＝20＋1
＝21（盆）
则一共需要摆放21盆花。
【点睛】本题考查植树问题，明确间隔数和棵数之间的关系是解题的关键。
12． 8 3
【分析】因为是在正方形的四周都要种树，可以看作植树问题中封闭线路公式计算，根据棵数＝全长÷间隔可求出树的的数量。再根据每边的棵数＝四周的棵数÷4＋1，据此作图并解答即可。
【详解】
8÷1＝8（棵）
8÷4＋1
＝2＋1
＝3（棵）
即一共可以栽8棵树，每边有3棵树。
【点睛】此题的解题关键是依据植树问题中的三种情况，参照实际情况，列出算式，解决问题。
13．36米
【分析】走廊两侧一共摆了20盆，则走廊一侧摆了10盆，从起点到终点都要摆，说明是两端都放，那么有9个间隔，每个间隔是4米，9乘4即可求出这条走廊的长度。
【详解】20÷2＝10（盆）
（10－1）×4
＝9×4
＝36（米）
答：这条走廊长36米。
【点睛】本题考查的是直线型植树问题，对于两端都植的情况，树的棵数等于间隔数加上1。
14．207米
【分析】根据植树棵数＋1＝间隔数，总长度＝间隔数×间隔距离，用（68＋1）×3即可求出这条跑道的长度。
【详解】（68＋1）×3
＝69×3
＝207（米）
答：这条跑道有207米长。
【点睛】本题考查了两端都不栽的植树问题，关键是要掌握公式。
15．1215米；41根
【分析】28根灯柱之间有（28－1）个间距，再用间距×间隔米数，求出走的长度；再用585除以间隔米数，求出间隔数，就是灯柱数，再加上28根灯柱，即可解答。
【详解】（28－1）×45
＝27×45
＝1215（米）
585÷45＋28
＝13＋28
＝41（根）
答：小明走了1215米，小明共能数41根灯柱。
【点睛】本题考查植树问题，关键是求出他走了几个间隔。
16．26.7米
【分析】这幢楼共有15层，那么每层的高度就是（50÷15）米，由于小江家住9楼，那么从地面到小江家的地板就有8层楼的高度，用每层楼的高度乘上8即可求解。
【详解】（50÷15）×（9－1）
＝×8
≈26.7（米）
答：他家的地板离地有26.7米高。
【点睛】解决本题要注意从地面到小江家的地板就有8层楼的高度，而不是9层楼的高度。
17．48棵
【分析】根据题意，马路两边栽了50棵梧桐树，那么马路一边栽了50÷2＝25棵梧桐树，有25－1＝24个间隔；现在要在每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，则银杏树的棵数等于间隔数，即马路一边栽24棵银杏树，再乘2，就是一共要栽的银杏树。
【详解】50÷2＝25（棵）
（25－1）×2
＝24×2
＝48（棵）
答：一共要栽48棵银杏树。
【点睛】本题考查植树问题，关键是明白在每两棵梧桐树中间栽树，也就是在梧桐树的间隔里栽树，求出梧桐数的间隔数是解题的关键。
18．64名
【分析】根据题意，方阵最外层共有28名同学，最外层每条边上4个点上的人员是重复的，即最外层人数＝每边人数×4－4，代入数据先求出每边的人数，再根据实心方阵总人数＝每边人数×每边人数，代入数据求解即可。
【详解】（28＋4）÷4
＝32÷4
＝8（名）
8×8＝64（名）
答：整个方阵一共有64名学生。
【点睛】本题考查方阵问题，掌握方阵的特点及公式的灵活运用是解题的关键。
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