第四单元比-六年级上册数学单元易错精讲精练人教版（含解析）

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第四单元比-六年级上册数学单元易错精讲精练人教版
易错精讲
易错题一：
【例1】
一批零件，已加工的个数与未加工的个数之比是1∶3，再加工150个，已加工的零件个数占总数的，这批零件一共有多少个？
答案：360个
【分析】将总个数看作单位“1”，根据已加工的个数与未加工的个数之比是1∶3，可以确定此时已加工的个数占总数的，再加工150个，已加工的零件个数占总数的，再加工的个数占总数的（－），再加工的个数÷对应分率＝总个数，据此列式解答。
【详解】150÷（－）
＝150÷（－）
＝150÷
＝150×
＝360（个）
答：这批零件一共有360个。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解比和分数除法的意义。
易错题二：
【例2】
小红用一根长144厘米的铁丝围成了一个长方体框架，这个长方体的长、宽、高的比是5∶4∶3，这个长方体的长、宽、高各是多少？
答案：15厘米；12厘米；9厘米
【分析】铁丝长度是长方体棱长总和，长方体棱长总和÷4＝长宽高的和，根据比的意义，长宽高的和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长、宽、高的对应份数，即可求出长、宽、高。
【详解】144÷4÷（5＋4＋3）
＝36÷12
＝3（厘米）
3×5＝15（厘米）
3×4＝12（厘米）
3×3＝9（厘米）
答：这个长方体的长、宽、高各是15厘米、12厘米、9厘米。
【点睛】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用长方体棱长总和公式。
易错题三：
【例3】
最近感冒的人比较多，妈妈听说“姜糖水”可以预防感冒，她打算按照医生的建议煮姜糖水，妈妈准备了320克水，她还需要准备生姜片和红糖各多少克？

答案：72克；88克
【分析】根据比的意义，水的质量÷对应份数，求出一份数，一份数分别乘生姜片和红糖的对应份数，即可求出生姜片和红糖的质量。
【详解】320÷40＝8（克）
8×9＝72（克）
8×11＝88（克）
答：她还需要准备生姜片和红糖各72克、88克。
【点睛】本题主要考查比的应用，求出表示一份的量是解题的关键。
易错题四：
【例4】
方老师到商场买空调、彩电和音箱，空调的价格与彩电和音箱的总价比是2∶3，音箱占总价的，比空调便宜720元，请你帮方老师算一算，他带了3000元钱够吗？
答案：够了
【分析】720除以空调占总价钱的分率减去音箱占总价钱的分率，求出的就是买空调、彩电和音箱的总价钱。最后再与3000对比即可。
【详解】720÷（－）
＝720÷（－）
＝720÷
＝720×4
＝2880（元）
2880＜3000
答：他带了3000元钱够了。
【点睛】本题是一道简单的百分数复合应用题，考查了学生分析，解决问题的能力。
易错培优练
一、选择题
1．下列是最简整数比的是（ ）。
A．∶3 B．∶ C．5∶8 D．0.9∶1
2．故事书与科技书的本数比是3∶4，故事书的本数比科技书少（ ）。
A． B． C． D．
3．一个直角三角形，两个锐角的度数比是7∶11，这个三角形中最小的锐角是（ ）。
A．14° B．22° C．35° D．55°
4．用60厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5，这个直角三角形的面积是（ ）平方厘米。
A．7500 B．150 C．250 D．300
5．一条丝带用了，剩下的丝带与用了的丝带的长度比是（ ）。
A．1∶6 B．1∶5 C．5∶7
6．甲、乙、丙三个数的平均数是60，甲、乙、丙三个数的比是3∶2∶1。甲比乙多（ ）。
A．10 B．20 C．30 D．40
二、填空题
7．如果4∶3的前项变成28，要使比值不变，比的后项应该为( )。
8．六（1）班有45人，女生与男生的比是2∶3，则女生有( )人。
9．苹果的重量比橘子重，那苹果的重量相当于橘子重量的，橘子相当于苹果的，苹果和橘子的重量比是（ ）。
10．甲、乙两数的平均数是85，甲数与乙数的比是，乙数是( )。
11．某校图书馆中的科技书比故事书少96本，科技书与故事书的比是3∶5，科技书与故事书一共( )本。
12．水结成冰体积会增加，一块冰融化成水后，冰与水的体积比是( )。
三、判断题
13．A∶B＝，那么（A×2）∶（B×2）＝。( )
14．1克糖溶解在10克水中，糖与糖水的质量比是1∶10。( )
15．甲数是乙数的5倍，乙数与甲数的比是1∶5。( )
16．已知a∶b＝2∶1，b∶c＝2∶3，所以a∶b∶c＝4∶2∶3。( )
17．甲、乙、丙三人分一堆糖果，如果三人按3∶4∶5或按分配，那么乙所分配的糖果数相同。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
×60＝ ×＝ 0.36×＝ 15∶20＝
÷2＝ 6÷＝ 0.56÷＝ ∶0.75＝
19．先化简，再求比值。
（1）48∶24 （2）0.15∶0.5
（3）0.4∶1 （4）吨∶300千克
五、解答题
20．学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数，分配给各班。一班、二班与三班的人数比为23∶22∶25。三个班各应栽树多少棵？
21．为了优化环境，某市政府在植物园种植600棵树，其中杉树和银杏树共占，杉树与银杏树棵数的比是3∶2，杉树要种多少棵？
22．小明看一本书，第一天看了，第二天看了15页，这时已看的页数与剩下的页数的比是1∶4，小明第一天看多少页？
23．把一条大鱼分成鱼头、鱼身和鱼尾三部分，鱼头、鱼身和鱼尾的质量比是3∶4∶1。如果鱼尾重0.4千克，这条大鱼重多少千克？
24．水果超市运来橘子、苹果和梨一共380千克。橘子和苹果的质量比是5∶6，梨的质量比苹果多。水果超市运来橘子多少千克？
25．甲乙两地间的公路长315km，客车和货车同时从两地出发相向而行，经过3.5小时后相遇。客车和货车的速度比是5∶4，客车和货车每小时各行驶多少千米？
参考答案：
1．C
【分析】最简整数比指的是比的前项和后项都是整数，且这两个整数互质（即分子分母只有公因数1，不能进行约分）。据此解答即可。
【详解】A．∶3的前项不是整数，所以不是最简整数比；
B．∶的前项和后项都不是整数，所以不是最简整数比；
C．5∶8的前项和后项都是整数，且前项和后项是互质数，所以是最简整数比；
D．0.9∶1的前项不是整数，所以不是最简整数比。
故答案为：C
2．C
【分析】由题意可知，故事书与科技书的本数比是3∶4，假设故事书的本数为3，科技书的本数为4，然后求出故事书的本数比科技书少多少，再除以科技书的本数即可。
【详解】假设故事书的本数为3，科技书的本数为4
（4－3）÷4
＝1÷4
＝
则故事书的本数比科技书少。
故答案为：C
3．C
【分析】根据题意可知，直角三角形的两个锐角度数和是90°，已知两个锐角的度数比是7∶11，则把这两个锐角分别看作7份和11份，用90°÷（7＋11）即可求出每份是多少，进而用乘法求出7份，也就是最小的锐角。
【详解】90°÷（7＋11）
＝90°÷18
＝5°
5°×7＝35°
这个三角形中最小的锐角是35°。
故答案为：C
4．B
【分析】已知这个直角三角形的周长为60厘米，三条边的长度比是3∶4∶5，把这三条边分别当作3份、4份、5份，然后用60÷（3＋4＋5）求出每份是多少，进而求出3份和4份是多少，也就是两条直角边，两条直角边分别是三角形的底和高，根据三角形的面积公式，代入数据即可求出三角形的面积，据此解答。
【详解】60÷（3＋4＋5）
＝60÷12
＝5（厘米）
5×3＝15（厘米）
5×4＝20（厘米）
15×20÷2＝150（平方厘米）
这个直角三角形的面积是150平方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了按比分配问题和三角形面积公式的灵活应用，关键是求出每份的量是多少。
5．B
【分析】根据题意，剩下的丝带长占全长的，剩下的分率与用了的进行比，再化简即可解答。
【详解】1－＝
∶
＝
＝1∶5
剩下的丝带与用了的丝带的长度比是1∶5。
故答案为：B
【点睛】此题考查了分数减法以及比的应用。
6．C
【分析】已知甲、乙、丙三个数的平均数是60，根据平均数×数量＝总数，求出甲、乙、丙的总数；
又已知甲、乙、丙的比是3∶2∶1，可以把甲看作3份，乙看作2份，丙看作1份，一共是（3＋2＋1）份；
用三个数的总数除以总份数，求出一份数，再用一份数乘甲比乙多的份数，即是甲比乙多的数。
【详解】甲、乙、丙的总数：60×3＝180
一份数：
180÷（3＋2＋1）
＝180÷6
＝30
甲是比乙多：
30×（3－2）
＝30×1
＝30
甲是比乙多30。
故答案为：C
【点睛】本题考查比的应用，先根据平均数的意义求出总数，再把比看作份数，求出一份数是解题的关键。
7．21
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此确定前项扩大的倍数，进而求出比的后项。
【详解】28÷4＝7
3×7＝21
则要使比值不变，比的后项应该为21。
8．18
【分析】女生与男生的比是2∶3，则女生占总人数的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】45×
＝45×
＝18（人）
则女生有18人。
9．；；6∶5
【分析】把橘子的重量看作单位“1”，则苹果的重量是橘子的（1＋），则橘子的重量为1×（1＋），用橘子的重量除以苹果的重量即可；最后用苹果的重量比上橘子的重量即可。
【详解】假设橘子的重量为1
1＋＝
1÷＝1×＝
∶1
＝（×5）∶（1×5）
＝6∶5
则苹果的重量相当于橘子重量的，橘子相当于苹果的，苹果和橘子的重量比是6∶5。
【点睛】本题考查求比的意义，明确苹果和橘子的重量是解题的关键。
10．90
【分析】由甲、乙两数的平均数可以计算出甲、乙两数之和；甲数与乙数的比是8∶9，把甲数看作8份，乙数有9份，则乙数占两数之和的（），用（）乘甲乙两数之和，所得结果即为乙数是多少，据此解答。
【详解】85×2＝170
所以乙数是90。
【点睛】解答本题的关键是利用平均数计算出甲、乙两数之和，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
11．384
【分析】把科技书的本数看作3份，把故事书的本数看作5份，科技书和故事书的总份数是（3＋5）份，用故事书对应的份数减去科技书对应的份数，求出科技书比故事书少的份数，已知科技书比故事书少96本，用96除以科技书比故事书少的份数，求出1份量是多少本，再乘科技书和故事书的总份数，即可得解。
【详解】96÷（5－3）×（3＋5）
＝96÷2×8
＝384（本）
即科技书与故事书一共384本。
【点睛】此题主要考查比的应用，关键是求出1份量对应的本数。
12．11∶10
【分析】把水的体积看成单位“1”，冰的体积就是（1＋），用冰的体积比水的体积，再化成最简整数比即可。
【详解】（1＋）∶1
＝∶1
＝∶（1×10）
＝11∶10
冰与水的体积比是11∶10。
【点睛】本题先找出单位“1" ，用单位“1” 的量表示出另一个量，再根据求一个数与另一个数的比的方法求解。
13．×
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答即可。
【详解】A∶B＝，那么（A×2）∶（B×2）＝；所以原题说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】糖水的质量＝糖的质量＋水的质量，求出糖水的质量，再根据比的意义，用糖的质量∶糖水的质量，再进行比较，即可解答。
【详解】1∶（1＋10）
＝1∶11
1克糖溶解在10克水中，糖与糖水的质量比是1∶11。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查比的意义，明确糖水的质量等于糖的质量与水的质量之和是解答本题的关键。
15．√
【分析】根据已知条件，假设甲数、乙数分别是5和1，再求乙数与甲数的比即可。
【详解】假设甲数是5，乙数是1，则乙数∶甲数＝1∶5，题目结论正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查比的意义，两个同类数量的比表示两个数量之间的倍比关系。
16．√
【分析】比的性质：前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。根据比的性质，将a∶b中的b的份数化简到和b∶c中b的份数相等，从而写出连比。
【详解】2∶1
＝（2×2）∶（1×2）
＝4∶2
又因为，b∶c＝2∶3，所以a∶b∶c＝4∶2∶3。
故答案为：√
【点睛】本题考查了比的化简，比化简的依据是比的性质。
17．√
【分析】由题意可知，若三人按3∶4∶5进行分配，则把这堆糖果平均分成（3＋4＋5）份，乙分得这些糖果的4份，用分数表示为；如果三人按分配，则把这堆糖果平均分成（7＋9＋11）份，乙分得这些糖果的9份，用分数表示为，然后进行对比即可。
【详解】若三人按3∶4∶5进行分配
4÷（3＋4＋5）
＝4÷12
＝
若三人按进行分配
9÷（7＋9＋11）
＝9÷27
＝
则乙所分配的糖果数相同。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查比的应用，明确乙占总糖果的分率是解题的关键。
18．24；；0.2；0.75；
；24；0.64；1
【详解】略
19．（1）2∶1；2；（2）3∶10；0.3
（3）2∶5；0.4；（4）25∶6；
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。
求比值，用比的前项除以后项即可。
【详解】（1）48∶24
＝（48÷24）∶（24÷24）
＝2∶1
48∶24
＝48÷24
＝2
（2）0.15∶0.5
＝（0.15×100）∶（0.5×100）
＝15∶50
＝（15÷5）∶（50÷5）
＝3∶10
0.15∶0.5
＝0.15÷0.5
＝0.3
（3）0.4∶1
＝∶1
＝（×5）∶（1×5）
＝2∶5
0.4∶1
＝0.4÷1
＝0.4
（4）吨∶300千克
＝（×1000）千克∶300千克
＝1250∶300
＝（1250÷50）∶（300÷50）
＝25∶6
吨∶300千克
＝（×1000）千克∶300千克
＝1250÷300
＝
20．一班应栽树23棵，二班应栽树22棵，三班应栽树25棵
【分析】由题意可知，把栽70棵树的任务，按23∶22∶25分配给一班、二班与三班，即一班分配的棵数占总棵数的，二班分配的棵数占总棵数的，三班分配的棵数占总棵数的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答即可。
【详解】70×
＝70×
＝23（棵）
70×
＝70×
＝22（棵）
70×
＝70×
＝25（棵）
答：一班应栽树23棵，二班应栽树22棵，三班应栽树25棵。
21．240棵
【分析】将需要种的树的总数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。据此用树的总数乘，求出杉树和银杏树一共有多少棵。根据杉树与银杏树棵数的比可知，杉树占这两种树总数的，将杉树和银杏树总数看作单位“1”，将其乘，即可求出杉树的数量。
【详解】600××
＝400×
＝240（棵）
答：杉树要种240棵。
22．25页
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已看的页数与剩下的页数的比是1∶4，则已看的页数占总页数的，第一天看了，则第二天看了（－），第二天看了15页，根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，代入数据求出这本书的总页数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用这本书的总页数乘即可得解。
【详解】15÷（－）
＝15÷（－）
＝15÷（－）
＝15÷
＝15×
＝200（页）
200×＝25（页）
答：小明第一天看25页。
【点睛】本题考查比的应用以及分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
23．3.2千克
【分析】根据题意可知，鱼头、鱼身和鱼尾的质量比是3∶4∶1，把鱼头的质量看作3份，鱼身的质量看作4份，鱼尾的质量看作1份，用0.4÷1即可求出每份是多少，进而求出（3＋4＋1）份是多少，也就是鱼的重量。
【详解】0.4÷1＝0.4（千克）
0.4×（3＋4＋1）
＝0.4×8
＝3.2（千克）
答：这条大鱼重3.2千克。
【点睛】本题主要考查了比的应用，关键是求出每份的量是多少。
24．100千克
【分析】根据题意可知，把苹果的质量看成单位“1”，则梨的质量为（1＋），即橘子、苹果、梨的质量比是，再用380乘上橘子的质量占总质量的比值，即可算出答案。
【详解】6×（1＋）
＝6×
＝8
所以橘子、苹果、梨的质量比是5∶6∶8，即橘子的质量占总质量的比值为。
橘子的质量：380×
＝380×
＝100（千克）
答：水果超市运来橘子100千克。
【点睛】此题考查了按比例分配以及分数乘法的运算。
25．客车：50千米/小时；火车：40千米/小时
【分析】先根据“路程÷相遇时间＝速度和”求出两车的速度和，再根据客车和货车的速度比是5∶4，对两车的速度按比例分配，即可求出答案。
【详解】客车：315÷3.5×
＝
＝50（千米/时）
货车：315÷3.5×
＝
＝40（千米/时）
答：客车每小时各行驶50千米；火车每小时行驶40千米。
【点睛】此题考查了学生对按比例分配以及分数乘法的熟练掌握程度。
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