解决问题的策略常考易错精选题-数学五年级上册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 解决问题的策略常考易错精选题-数学五年级上册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1020.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-27 10:40:56 | ||
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文档简介
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解决问题的策略常考易错精选题-数学五年级上册苏教版
易错题一：
篮球比赛中，若投中一球，可能得1分、2分或3分．姚明在一次NBA篮球比赛中，连续投中2球，请你分析一下，他可能得多少分？
答案．2分 3分 4分 5分 6分
易错题二：
某地举行庆丰收长桌宴，一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样并下去，参加宴会的共有402人，需要并多少张桌子？
答案．100张
【分析】根据题意发现：一张桌子坐6人，每多1张桌子就多坐4人，则拼n张桌子，能坐（4n＋2）个人；据此逆推即可。
【详解】（402－2）÷4
＝400÷4
＝100（张）
答：需要并100张桌子。
【点睛】本题考查了图形的变化类题目，认真观察、分析和归纳总结是解决此题的关键。
易错题三：
王大叔打算用18根1米长的栅条围成一个长方形菜地，长和宽都是整米数，共有多少种不同的围法？哪种围法面积最大，是多少平方米？
答案．4种；面积最大的是长5米，宽4米的围法，面积是20平方米。
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）÷2，王大叔打算用18根1米长的栅条围成一个长方形菜地， 18÷2＝9米，即一条宽与一条长的度和是9米，由于长和宽都是整米数，因此只要将9拆分为两个整数相加和的形式即可，有几种拆分方法就有几种围法。然后再根据面积公式求出每种围法的面积，找出面积最大的围法即可。
【详解】根据分析，不同的围法如下表：
一共有4种围法，面积最大的是长5米，宽4米的围法，面积是5×4＝20（平方米）
【点睛】根据长方形的周长公式得长＋宽＝9米，并通过拆分得出四种围法是完成本题的关键。
易错题四：
给四张卡片分别写上2、4、6、8，从中选两张，有多少种不同的选法？将选出的两张卡片相加，会有多少种不同的和？
答案．6种；5种
【分析】据题意，从中选出两张，相当于两两组合，相当于握手问题，由于是“握手”，每两人的握手应算做一次，需要去掉重复的情况，据此解答即可；
将选出的两张卡片相加，然后去掉重复的和即可。
【详解】由分析可得：
4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（种）
可以对6种情况进行列举：
第一种：2和4，2＋4＝6；
第二种：2和6，2＋6＝8；
第三种：2和8，2＋8＝10；
第四种：4和6，4＋6＝10；
第五种：4和8，4＋8＝12；
第六种：6和8，6＋8＝14；
其中，第三种和第四种的和相同，要去掉，即有5种不同和。
答：有6种不同选法，将选出的两张卡片相加，会有5种不同的和。
【点睛】本题主要考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复的情况，如果种类较少，可以枚举法解决，如果种类比较多，可以用公式：握手次数＝n（n－1）÷2（其中n表示人数）。
精选题练习
一、选择题
1．五支足球队进行比赛，如果每两支球队需要赛一场，一共需要赛（ ）场。
A．4 B．5 C．8 D．10
2．有5元和2元两种人民币若干张．从中拿33元，有（ ）种不同的拿法．
A．3 B．5 C．7 D．9
3．小明从家到图书馆有4条路，从图书馆到机场有3条路。小明从家经图书馆到机场共有（ ）种不同的走法。
A．3 B．6 C．12 D．7
4．小红有a件上装，b条裤子，一共有（ ）种不同的搭配方法。
A．a＋b B．ab C．a－b
5．今年“国庆七日长假”，陆老师想参加“千岛湖双日游”，哪两天去呢，共有多少种不同的选择？（ ）
A．6 种 B．5种 C．4种 D．3种
6．一把钥匙开一把锁，现在有三把钥匙和三把锁弄混了，至少要试开（ ）次，才能把锁和钥匙配起来。
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
7．某列火车从石家庄到保定中间停靠正定1站,需要准备( )种车票．
8．小红、小丽、小军、小林四人是好朋友，元旦前他们互通一次电话祝福，一共要通( )次电话，又互相送了一张贺卡，一共需要( )张贺卡。
9．有红、黄、蓝三面旗，把这些旗挂在一个旗杆上做成各种信号，那么利用这三面旗能表示( )种不同信号（不算不挂情况）。
10．汉堡小食店有4种口味汉堡，有3种口味饮料，芳芳选择1种汉堡和1种饮料。芳芳有( )种不同的选择。
11．用这三张数字卡片一共能组成( )个不同的三位数。
12．五年级举行足球比赛，10个班采用单场淘汰制进行（即每场比赛淘汰一个班），需要比赛( )场才能产生冠军。
13．10个1平方厘米的小正方形拼成的大长方形，一共有( )种不同的拼法（平移、旋转、翻转后形状一样的视为同一种），其中周长最大的是( )厘米。
14．买4支铅笔和3支圆珠笔要36.9元，买3支铅笔和4支圆珠笔要40.8元。每支圆珠笔( )元。
三、解答题
15．益民超市里有三种茶杯，单价分别是6.8元/个、4.2元/个和2.9元/个；有两种茶盘，单价分别是12元/个、8元/个。
（1）买一个茶杯，并配上一个茶盘，一共有多少种不同的搭配？
（2）买6个茶杯和一个茶盘，最少要用多少元？最多呢？
16．2022年卡塔尔世界杯共有32支球队参加，分为8个组，每组4支球队，根据比赛规则，第一阶段小组赛采用循环赛，即小组内每两支球队都要比赛一场，请你算一算，每个小组需要进行多少场比赛？
17．一本《格林童话》16元，张宇有5元和1元两种人民币若干张，如果付的钱正好不用找零，他有多少种不同的付书费的方法？请列举出来。
18．王老师和李老师带领24名学生参加研学活动，晚上住宿安排有3人间和2人间，已知3人间每间付费120元，2人间每间付费100元。如果规定每间都住满，先在下表中列举出所有不同的可能，再回答问题。
3人间 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
2人间 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
（1）共有几种住宿方法？
（2）哪一种住宿安排费用最少？最少需要多少元？
19．李大爷要用20米长的栅栏围一个一边靠墙的长方形菜地，如果每条边的长都取整米数，那么一共有多少种围法？
20．下面是2008年6月的日历。
①像这种形式的哪5个数的和是100，在图中用阴影表示出这5个数。
②能找到和是120的这样的五个数吗？为什么？
参考答案：
1．D
【分析】每支球队都和其他四支球队进行比赛，则需要进行5×4＝20场比赛，每两支球队之间进行一场比赛，则需要去掉一半重复比赛，实际需要进行5×4÷2场比赛，据此解答。
【详解】5×（5－1）÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10（场）
五支足球队进行比赛，如果每两支球队需要赛一场，一共需要赛10场。
故答案为：D
【点睛】本题属于握手问题，利用握手问题的公式：握手次数＝人数×（人数－1）÷2，进行解答。
2．A
【详解】解：（1）1张5元的，14张2元的，
（2）3张5元的，9张2元的，
（3）5张5元的，4张2元的；
所以有3中不同的拿法．
故选A．
【点评】本题考查了筛选与枚举，关键是明确5元的必须取奇数张．
3．C
【分析】数出从第一个位置到第二位置路的条数，再数出从第二个位置到第三个位置路的数量，把这两个数量相乘。
【详解】4×3＝12（种）
则小明从家经图书馆到机场共有12种不同的走法。
故答案为：C
【点睛】本题考查了搭配知识，情况数较少时可以用枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏，也可以连线解答。
4．B
【详解】略
5．A
【详解】陆老师可以选择以下的两天去旅游：
10月1日和10月2日；10月2日和10月3日；10月3日和0月4日；10月4日和10月5日；10月5日和10月6日；10月6日和10月7日．
共6种选择．
故选：A．
6．B
【分析】三把钥匙和三把锁，一把钥匙只能开一把锁，那就是说用一把钥匙去试，只能能开出一把锁。从最差情况考虑：
假设拿第一把钥匙去试，试到第二把锁时还打不开，那么此时剩下的一把锁，不用试一定能打开，这样只试了2次即可打开；同理，然后试剩下2把锁；以此类推，至少2＋1次才可以全部配好。
【详解】想极端情况：
第1步，任意拿1把钥匙开锁，尝试2次未打开，这把钥匙一定能打开剩下的1把锁，需2次；
第2步，再任意拿1把钥匙开锁，尝试1次未打开，这把钥匙一定能打开剩下的1把锁，需1次；
最后1把钥匙与最后的锁肯定配对，不用试；
2＋1＝3（次）
至少要试开（3）次，才能把锁和钥匙配起来；
故答案为：B
【点睛】本题关键是利用最差原理确定每次最多试的次数；难点是需要注意每次最后一把不用。
7．3
【详解】略
8． 6 12
【分析】四个人互通一次电话，用连线法可以求出一共要通几次电话；四个人互送一张贺卡，则每人都要给另外的3人送一张，4个人一共需要3×4＝12（张）。
【详解】由分析得：
他们互通一次电话祝福，一共要通6次电话；
（4－1）×4
＝3×4
＝12（张）
一共要12张贺卡。
【点睛】本题考查排列组合问题，用连线法解答比较简便。要注意互送贺卡是相互的，而通电话每两人之间只需要一次。
9．6
【分析】根据颜色的先后顺序可以表示出不同的信号，三种颜色不重不漏地排列，列举即可得解。
【详解】一共可以挂出红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红这六种信号。
【点睛】此题是一道排列题，三种颜色可以排出6种不同的顺序。
10．12
【分析】1种口味的汉堡与3种不同口味的饮料可以有3种搭配，4种不同口味的汉堡与3种不同口味的饮料就有3×4＝12种不同的搭配，据此解答。
【详解】3×4＝12（种）
【点睛】熟练掌握搭配问题解题方法是解答本题的关键。
11．4
【分析】根据百位上数字的不同，可以将它们分成两类：百位上是2时，能组成哪些三位数；百位上是5时，能组成哪些三位数，0不能放在最高位，据此解答。
【详解】百位上是2时，组成的三位数：205，250
百位上是5时，组成的三位是：502，520
一共有4个不同的三位数。
【点睛】本题考查了有关简单的排列知识，对于这类问题，注意分类思想的运用，做到不重复不遗漏。
12．9
【分析】由于采用单场淘汰制进行，说明每进行一场比赛，会淘汰一只队伍，假设有一个班会一直赢下去，那么这个班和其他9个班比赛都赢的话，最后结果是这个班获得冠军，则一共要比赛：10－1＝9（场）。
【详解】10－1＝9（场）
需要比赛9场才能产生冠军。
【点睛】本题主要考查搭配问题，要清楚的是淘汰制，所以比赛一次就淘汰一个班级。
13． 2 22
【分析】因为10的因数有1，2，5，10；用10个小正方形拼成的长方形，不论怎样拼它的面积不变．根据拼成图形的长和宽，求出它们的周长，再进行比较，据此解答。
【详解】根据分析知拼成后图形的面积不变，拼成后长方形的长和宽可分下列情况：
（1）长10厘米，宽1厘米，周长是：（10＋1）×2＝22（厘米）；
（2）长5厘米，宽2厘米，周长是：（5＋2）×2＝14（厘米）；
一共有2种不同的拼法，其中周长最大的是22厘米。
【点睛】本题的关键是根据拼成后面积不变，分情况讨论组成长方形的长和宽。
14．7.5
【分析】用36.9＋40.8，先计算出7支铅笔和7支圆珠笔的一共要花的钱数，再除以7，计算出买1支铅笔和1支圆珠笔要花的钱数，进而计算出卖3支铅笔和3支圆珠笔的钱数，再用40.8减去3支铅笔和3支圆珠笔的钱数，即可求出1支圆珠笔的钱数。
【详解】36.9＋40.8＝77.7（元）
77.7÷7＝11.1（元）
40.8－11.1×3
＝40.8－33.3
＝7.5（元）
买4支铅笔和3支圆珠笔要36.9元，买3支铅笔和4支圆珠笔要40.8元。每支圆珠笔7.5元。
【点睛】本题考查等量代换的思想，先算出两种笔都买1支要花的钱数是解答本题的关键。
15．（1）6种；
（2）最少要用25.4元；最多要用52.8元
【分析】（1）买一个茶杯有3种选择，买一个茶盘有2种选择，则用茶杯的选择数乘茶盘的选择数即可得到一共有多少种不同的搭配；
（2）当茶杯和茶盘都选择最便宜的，则用去的钱数最少；当茶杯和茶盘都选择最贵的，则用去的钱数最多，再结合总价＝单价×数量解答即可。
【详解】（1）3×2＝6（种）
答：一共有6种不同的搭配。
（2）6×2.9＋8
＝17.4＋8
＝25.4（元）
6.8×6＋12
＝40.8＋12
＝52.8（元）
答：最少要用25.4元，最多要用52.8元。
【点睛】掌握搭配的方法以及明确何种情况下用去的钱数最多、何种情况用去的钱数最少是解题的关键。
16．6场
【分析】根据题意，32支球队进行比赛，分为8个组，每组4支球队，小组赛采用循环赛，即小组内每支球队要与其他3支球队进行比赛，则每个小组所有比赛的场数为12场，由于比赛是在两支球队之间进行的，要去掉重复计算的情况，用12除以2即可。
【详解】4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（场）
答：每个小组需要进行6场比赛。
【点睛】在循环赛制中，参赛队数和比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛队数×（参赛队数－1）÷2。
17．4种；见详解
【分析】用1元和5元面值的人民币，确保总价是16元的前提下，搭配出不同的付钱方法。据此解题。
【详解】（1）16张1元的人民币，即16×1＝16（元）；
（2）1张5元的人民币加11张1元的人民币，即：
5×1＋11×1
＝5＋11
＝16（元）
（3）2张5元的人民币加6张1元的人民币，即：
5×2＋6×1
＝10＋6
＝16（元）
（4）3张5元的人民币加1张1元的人民币，即：
5×3＋1×1
＝15＋1
＝16（元）
综上，共有4种方法。
答：他有4种不同的付书费的方法。
【点睛】本题考查了搭配问题，有一定逻辑推理能力，在找方法时能做到不重不漏是解题的关键。
18．（1）5种
（2）安排8间3人间、1间2人间费用最少；1060元
【分析】（1）首先确定晚上住宿的一共有24＋2＝26人，再从安排0间3人间到安排1间、2间、3间……8间3人间，依次列举出所有可能，同时要注意每间房间都住满；据此筛选出符合要求的情况即可解答。
（2）已知3人间房费是120元，则平均每人的费用是120÷3＝40元；2人间的房费是100元，则平均一个人的费用是100÷2＝50元，40元＜50元，因此尽可能多安排三人间比较省钱，然后再分别求出3人间所需的费用及2人间所需的费用，最后将其相加即可求出总费用。
【详解】（1）由分析列表如下：
3人间 （ 0 ） （ 2 ） （ 4 ） （ 6 ） （ 8 ）
2人间 （ 13 ） （ 10 ） （ 7 ） （ 4 ） （ 1 ）
答：一共有5种住宿方法。
（2）120÷3＝40（元）
100÷2＝50（元）
40元＜50元
所以尽可能多安排3人间比较省钱。
8×120＋1×100
＝960＋100
＝1060（元）
答：安排8间3人间和1间2人间费用最少，需要1060元。
【点睛】本题主要通过列表的方法解决生活中的实际问题。还可以从安排2人间开始考虑，依次列举。
19．9种
【详解】
长/米 18 16 14 12 10 8 7 8 9
宽/米 1 2 3 4 5 6 6 4 2
20．①见详解
②因为24的下面没有数字31，所以不能找到和是120的这样的五个数。
【分析】①仔细观察框中的5个数，我们不难发现5个数的和是中间数的5倍，由“5个数的和是100”求出中间数，进而找出其他4个数，据此画出框即可。
②根据①可知，和是120的5个数中间数是120÷5＝24，结合日历表分析即可。
【详解】①100÷5＝20
20－7＝13
20－1＝19
20＋1＝21
20＋7＝27
如图所示：
②120÷5＝24
24＋7＝31
因为24的下面没有数字31，所以不能找到和是120的这样的五个数。
【点睛】解答此题的关键是，根据所给的框法，及表中数的特点，即可找出它们之间的规律，再根据规律作答即可。
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解决问题的策略常考易错精选题-数学五年级上册苏教版
易错题一：
篮球比赛中，若投中一球，可能得1分、2分或3分．姚明在一次NBA篮球比赛中，连续投中2球，请你分析一下，他可能得多少分？
答案．2分 3分 4分 5分 6分
易错题二：
某地举行庆丰收长桌宴，一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样并下去，参加宴会的共有402人，需要并多少张桌子？
答案．100张
【分析】根据题意发现：一张桌子坐6人，每多1张桌子就多坐4人，则拼n张桌子，能坐（4n＋2）个人；据此逆推即可。
【详解】（402－2）÷4
＝400÷4
＝100（张）
答：需要并100张桌子。
【点睛】本题考查了图形的变化类题目，认真观察、分析和归纳总结是解决此题的关键。
易错题三：
王大叔打算用18根1米长的栅条围成一个长方形菜地，长和宽都是整米数，共有多少种不同的围法？哪种围法面积最大，是多少平方米？
答案．4种；面积最大的是长5米，宽4米的围法，面积是20平方米。
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）÷2，王大叔打算用18根1米长的栅条围成一个长方形菜地， 18÷2＝9米，即一条宽与一条长的度和是9米，由于长和宽都是整米数，因此只要将9拆分为两个整数相加和的形式即可，有几种拆分方法就有几种围法。然后再根据面积公式求出每种围法的面积，找出面积最大的围法即可。
【详解】根据分析，不同的围法如下表：
一共有4种围法，面积最大的是长5米，宽4米的围法，面积是5×4＝20（平方米）
【点睛】根据长方形的周长公式得长＋宽＝9米，并通过拆分得出四种围法是完成本题的关键。
易错题四：
给四张卡片分别写上2、4、6、8，从中选两张，有多少种不同的选法？将选出的两张卡片相加，会有多少种不同的和？
答案．6种；5种
【分析】据题意，从中选出两张，相当于两两组合，相当于握手问题，由于是“握手”，每两人的握手应算做一次，需要去掉重复的情况，据此解答即可；
将选出的两张卡片相加，然后去掉重复的和即可。
【详解】由分析可得：
4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（种）
可以对6种情况进行列举：
第一种：2和4，2＋4＝6；
第二种：2和6，2＋6＝8；
第三种：2和8，2＋8＝10；
第四种：4和6，4＋6＝10；
第五种：4和8，4＋8＝12；
第六种：6和8，6＋8＝14；
其中，第三种和第四种的和相同，要去掉，即有5种不同和。
答：有6种不同选法，将选出的两张卡片相加，会有5种不同的和。
【点睛】本题主要考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复的情况，如果种类较少，可以枚举法解决，如果种类比较多，可以用公式：握手次数＝n（n－1）÷2（其中n表示人数）。
精选题练习
一、选择题
1．五支足球队进行比赛，如果每两支球队需要赛一场，一共需要赛（ ）场。
A．4 B．5 C．8 D．10
2．有5元和2元两种人民币若干张．从中拿33元，有（ ）种不同的拿法．
A．3 B．5 C．7 D．9
3．小明从家到图书馆有4条路，从图书馆到机场有3条路。小明从家经图书馆到机场共有（ ）种不同的走法。
A．3 B．6 C．12 D．7
4．小红有a件上装，b条裤子，一共有（ ）种不同的搭配方法。
A．a＋b B．ab C．a－b
5．今年“国庆七日长假”，陆老师想参加“千岛湖双日游”，哪两天去呢，共有多少种不同的选择？（ ）
A．6 种 B．5种 C．4种 D．3种
6．一把钥匙开一把锁，现在有三把钥匙和三把锁弄混了，至少要试开（ ）次，才能把锁和钥匙配起来。
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
7．某列火车从石家庄到保定中间停靠正定1站,需要准备( )种车票．
8．小红、小丽、小军、小林四人是好朋友，元旦前他们互通一次电话祝福，一共要通( )次电话，又互相送了一张贺卡，一共需要( )张贺卡。
9．有红、黄、蓝三面旗，把这些旗挂在一个旗杆上做成各种信号，那么利用这三面旗能表示( )种不同信号（不算不挂情况）。
10．汉堡小食店有4种口味汉堡，有3种口味饮料，芳芳选择1种汉堡和1种饮料。芳芳有( )种不同的选择。
11．用这三张数字卡片一共能组成( )个不同的三位数。
12．五年级举行足球比赛，10个班采用单场淘汰制进行（即每场比赛淘汰一个班），需要比赛( )场才能产生冠军。
13．10个1平方厘米的小正方形拼成的大长方形，一共有( )种不同的拼法（平移、旋转、翻转后形状一样的视为同一种），其中周长最大的是( )厘米。
14．买4支铅笔和3支圆珠笔要36.9元，买3支铅笔和4支圆珠笔要40.8元。每支圆珠笔( )元。
三、解答题
15．益民超市里有三种茶杯，单价分别是6.8元/个、4.2元/个和2.9元/个；有两种茶盘，单价分别是12元/个、8元/个。
（1）买一个茶杯，并配上一个茶盘，一共有多少种不同的搭配？
（2）买6个茶杯和一个茶盘，最少要用多少元？最多呢？
16．2022年卡塔尔世界杯共有32支球队参加，分为8个组，每组4支球队，根据比赛规则，第一阶段小组赛采用循环赛，即小组内每两支球队都要比赛一场，请你算一算，每个小组需要进行多少场比赛？
17．一本《格林童话》16元，张宇有5元和1元两种人民币若干张，如果付的钱正好不用找零，他有多少种不同的付书费的方法？请列举出来。
18．王老师和李老师带领24名学生参加研学活动，晚上住宿安排有3人间和2人间，已知3人间每间付费120元，2人间每间付费100元。如果规定每间都住满，先在下表中列举出所有不同的可能，再回答问题。
3人间 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
2人间 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
（1）共有几种住宿方法？
（2）哪一种住宿安排费用最少？最少需要多少元？
19．李大爷要用20米长的栅栏围一个一边靠墙的长方形菜地，如果每条边的长都取整米数，那么一共有多少种围法？
20．下面是2008年6月的日历。
①像这种形式的哪5个数的和是100，在图中用阴影表示出这5个数。
②能找到和是120的这样的五个数吗？为什么？
参考答案：
1．D
【分析】每支球队都和其他四支球队进行比赛，则需要进行5×4＝20场比赛，每两支球队之间进行一场比赛，则需要去掉一半重复比赛，实际需要进行5×4÷2场比赛，据此解答。
【详解】5×（5－1）÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10（场）
五支足球队进行比赛，如果每两支球队需要赛一场，一共需要赛10场。
故答案为：D
【点睛】本题属于握手问题，利用握手问题的公式：握手次数＝人数×（人数－1）÷2，进行解答。
2．A
【详解】解：（1）1张5元的，14张2元的，
（2）3张5元的，9张2元的，
（3）5张5元的，4张2元的；
所以有3中不同的拿法．
故选A．
【点评】本题考查了筛选与枚举，关键是明确5元的必须取奇数张．
3．C
【分析】数出从第一个位置到第二位置路的条数，再数出从第二个位置到第三个位置路的数量，把这两个数量相乘。
【详解】4×3＝12（种）
则小明从家经图书馆到机场共有12种不同的走法。
故答案为：C
【点睛】本题考查了搭配知识，情况数较少时可以用枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏，也可以连线解答。
4．B
【详解】略
5．A
【详解】陆老师可以选择以下的两天去旅游：
10月1日和10月2日；10月2日和10月3日；10月3日和0月4日；10月4日和10月5日；10月5日和10月6日；10月6日和10月7日．
共6种选择．
故选：A．
6．B
【分析】三把钥匙和三把锁，一把钥匙只能开一把锁，那就是说用一把钥匙去试，只能能开出一把锁。从最差情况考虑：
假设拿第一把钥匙去试，试到第二把锁时还打不开，那么此时剩下的一把锁，不用试一定能打开，这样只试了2次即可打开；同理，然后试剩下2把锁；以此类推，至少2＋1次才可以全部配好。
【详解】想极端情况：
第1步，任意拿1把钥匙开锁，尝试2次未打开，这把钥匙一定能打开剩下的1把锁，需2次；
第2步，再任意拿1把钥匙开锁，尝试1次未打开，这把钥匙一定能打开剩下的1把锁，需1次；
最后1把钥匙与最后的锁肯定配对，不用试；
2＋1＝3（次）
至少要试开（3）次，才能把锁和钥匙配起来；
故答案为：B
【点睛】本题关键是利用最差原理确定每次最多试的次数；难点是需要注意每次最后一把不用。
7．3
【详解】略
8． 6 12
【分析】四个人互通一次电话，用连线法可以求出一共要通几次电话；四个人互送一张贺卡，则每人都要给另外的3人送一张，4个人一共需要3×4＝12（张）。
【详解】由分析得：
他们互通一次电话祝福，一共要通6次电话；
（4－1）×4
＝3×4
＝12（张）
一共要12张贺卡。
【点睛】本题考查排列组合问题，用连线法解答比较简便。要注意互送贺卡是相互的，而通电话每两人之间只需要一次。
9．6
【分析】根据颜色的先后顺序可以表示出不同的信号，三种颜色不重不漏地排列，列举即可得解。
【详解】一共可以挂出红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红这六种信号。
【点睛】此题是一道排列题，三种颜色可以排出6种不同的顺序。
10．12
【分析】1种口味的汉堡与3种不同口味的饮料可以有3种搭配，4种不同口味的汉堡与3种不同口味的饮料就有3×4＝12种不同的搭配，据此解答。
【详解】3×4＝12（种）
【点睛】熟练掌握搭配问题解题方法是解答本题的关键。
11．4
【分析】根据百位上数字的不同，可以将它们分成两类：百位上是2时，能组成哪些三位数；百位上是5时，能组成哪些三位数，0不能放在最高位，据此解答。
【详解】百位上是2时，组成的三位数：205，250
百位上是5时，组成的三位是：502，520
一共有4个不同的三位数。
【点睛】本题考查了有关简单的排列知识，对于这类问题，注意分类思想的运用，做到不重复不遗漏。
12．9
【分析】由于采用单场淘汰制进行，说明每进行一场比赛，会淘汰一只队伍，假设有一个班会一直赢下去，那么这个班和其他9个班比赛都赢的话，最后结果是这个班获得冠军，则一共要比赛：10－1＝9（场）。
【详解】10－1＝9（场）
需要比赛9场才能产生冠军。
【点睛】本题主要考查搭配问题，要清楚的是淘汰制，所以比赛一次就淘汰一个班级。
13． 2 22
【分析】因为10的因数有1，2，5，10；用10个小正方形拼成的长方形，不论怎样拼它的面积不变．根据拼成图形的长和宽，求出它们的周长，再进行比较，据此解答。
【详解】根据分析知拼成后图形的面积不变，拼成后长方形的长和宽可分下列情况：
（1）长10厘米，宽1厘米，周长是：（10＋1）×2＝22（厘米）；
（2）长5厘米，宽2厘米，周长是：（5＋2）×2＝14（厘米）；
一共有2种不同的拼法，其中周长最大的是22厘米。
【点睛】本题的关键是根据拼成后面积不变，分情况讨论组成长方形的长和宽。
14．7.5
【分析】用36.9＋40.8，先计算出7支铅笔和7支圆珠笔的一共要花的钱数，再除以7，计算出买1支铅笔和1支圆珠笔要花的钱数，进而计算出卖3支铅笔和3支圆珠笔的钱数，再用40.8减去3支铅笔和3支圆珠笔的钱数，即可求出1支圆珠笔的钱数。
【详解】36.9＋40.8＝77.7（元）
77.7÷7＝11.1（元）
40.8－11.1×3
＝40.8－33.3
＝7.5（元）
买4支铅笔和3支圆珠笔要36.9元，买3支铅笔和4支圆珠笔要40.8元。每支圆珠笔7.5元。
【点睛】本题考查等量代换的思想，先算出两种笔都买1支要花的钱数是解答本题的关键。
15．（1）6种；
（2）最少要用25.4元；最多要用52.8元
【分析】（1）买一个茶杯有3种选择，买一个茶盘有2种选择，则用茶杯的选择数乘茶盘的选择数即可得到一共有多少种不同的搭配；
（2）当茶杯和茶盘都选择最便宜的，则用去的钱数最少；当茶杯和茶盘都选择最贵的，则用去的钱数最多，再结合总价＝单价×数量解答即可。
【详解】（1）3×2＝6（种）
答：一共有6种不同的搭配。
（2）6×2.9＋8
＝17.4＋8
＝25.4（元）
6.8×6＋12
＝40.8＋12
＝52.8（元）
答：最少要用25.4元，最多要用52.8元。
【点睛】掌握搭配的方法以及明确何种情况下用去的钱数最多、何种情况用去的钱数最少是解题的关键。
16．6场
【分析】根据题意，32支球队进行比赛，分为8个组，每组4支球队，小组赛采用循环赛，即小组内每支球队要与其他3支球队进行比赛，则每个小组所有比赛的场数为12场，由于比赛是在两支球队之间进行的，要去掉重复计算的情况，用12除以2即可。
【详解】4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（场）
答：每个小组需要进行6场比赛。
【点睛】在循环赛制中，参赛队数和比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛队数×（参赛队数－1）÷2。
17．4种；见详解
【分析】用1元和5元面值的人民币，确保总价是16元的前提下，搭配出不同的付钱方法。据此解题。
【详解】（1）16张1元的人民币，即16×1＝16（元）；
（2）1张5元的人民币加11张1元的人民币，即：
5×1＋11×1
＝5＋11
＝16（元）
（3）2张5元的人民币加6张1元的人民币，即：
5×2＋6×1
＝10＋6
＝16（元）
（4）3张5元的人民币加1张1元的人民币，即：
5×3＋1×1
＝15＋1
＝16（元）
综上，共有4种方法。
答：他有4种不同的付书费的方法。
【点睛】本题考查了搭配问题，有一定逻辑推理能力，在找方法时能做到不重不漏是解题的关键。
18．（1）5种
（2）安排8间3人间、1间2人间费用最少；1060元
【分析】（1）首先确定晚上住宿的一共有24＋2＝26人，再从安排0间3人间到安排1间、2间、3间……8间3人间，依次列举出所有可能，同时要注意每间房间都住满；据此筛选出符合要求的情况即可解答。
（2）已知3人间房费是120元，则平均每人的费用是120÷3＝40元；2人间的房费是100元，则平均一个人的费用是100÷2＝50元，40元＜50元，因此尽可能多安排三人间比较省钱，然后再分别求出3人间所需的费用及2人间所需的费用，最后将其相加即可求出总费用。
【详解】（1）由分析列表如下：
3人间 （ 0 ） （ 2 ） （ 4 ） （ 6 ） （ 8 ）
2人间 （ 13 ） （ 10 ） （ 7 ） （ 4 ） （ 1 ）
答：一共有5种住宿方法。
（2）120÷3＝40（元）
100÷2＝50（元）
40元＜50元
所以尽可能多安排3人间比较省钱。
8×120＋1×100
＝960＋100
＝1060（元）
答：安排8间3人间和1间2人间费用最少，需要1060元。
【点睛】本题主要通过列表的方法解决生活中的实际问题。还可以从安排2人间开始考虑，依次列举。
19．9种
【详解】
长/米 18 16 14 12 10 8 7 8 9
宽/米 1 2 3 4 5 6 6 4 2
20．①见详解
②因为24的下面没有数字31，所以不能找到和是120的这样的五个数。
【分析】①仔细观察框中的5个数，我们不难发现5个数的和是中间数的5倍，由“5个数的和是100”求出中间数，进而找出其他4个数，据此画出框即可。
②根据①可知，和是120的5个数中间数是120÷5＝24，结合日历表分析即可。
【详解】①100÷5＝20
20－7＝13
20－1＝19
20＋1＝21
20＋7＝27
如图所示：
②120÷5＝24
24＋7＝31
因为24的下面没有数字31，所以不能找到和是120的这样的五个数。
【点睛】解答此题的关键是，根据所给的框法，及表中数的特点，即可找出它们之间的规律，再根据规律作答即可。
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