重点计算专项：圆的周长和面积-数学六年级上册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 重点计算专项：圆的周长和面积-数学六年级上册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-27 10:49:51 | ||
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文档简介
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重点计算专项：圆的周长和面积-数学六年级上册人教版
1．求下图中阴影部分的面积。
2．求阴影部分的面积（单位：厘米）。
3．求阴影部分的面积，里面圆的直径是6厘米。
4．求下面图形的周长。
5．计算如图图形阴影部分的面积。
6．计算下列图形中阴影部分的面积。
7．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
8．求图中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）
9．求阴影部分的面积。
10．求下图阴影部分的周长与面积。
11．求图中阴影部分的面积。
12．求下图中阴影部分的面积（单位：分米）。
13．计算下图中涂色部分的周长和面积。
14．如下图，圆的半径是10厘米，点A是半径所在线段的中点，求阴影部分的面积。
15．求如图阴影部分的面积。（单位：米）
16．求如图阴影部分的面积。（单位：厘米）
17．求下列各图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）
18．求阴影部分的面积。
19．求如图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
20．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
21．如图，长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
参考答案：
1．42.39平方厘米；86平方厘米
【分析】图1阴影部分的面积等于一个半径为6厘米的圆的面积的一半减去一个半径为（6÷2）厘米的圆的面积的一半，利用圆的面积公式：S＝分别求出这两个图形的面积后，再相减即可得解；
图2阴影部分的面积等于边长为20厘米的正方形的面积减去一个半径为10厘米的圆的面积，利用正方形和圆的面积公式分别求出这两个图形的面积后，再相减即可得解。
【详解】3.14×62÷2－3.14×（6÷2）2÷2
＝3.14×36÷2－3.14×32÷2
＝113.04÷2－3.14×9÷2
＝56.52－14.13
＝42.39（平方厘米）
即图1阴影部分的面积是42.39平方厘米。
20×20－3.14×102
＝400－3.14×100
＝400－314
＝86（平方厘米）
即图2阴影部分的面积是86平方厘米。
2．37.68平方厘米
【分析】求阴影部分的面积实际上是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝，已知R＝4厘米，r＝2厘米，代入到公式中，即可求出圆环的面积。
【详解】3.14×（42－22）
＝3.14×（16－4）
＝3.14×12
＝37.68（平方厘米）
即阴影部分的面积是37.68平方厘米。
3．28.26平方厘米
【分析】半圆形的半径是6厘米，里面圆的直径是6厘米，根据圆的面积公式求出半圆和里面圆的面积，再用半圆的面积减去里面圆的面积，求出阴影部分面积即可。
【详解】
（平方厘米）
所以阴影部分的面积是28.26平方厘米。
4．91.4cm
【分析】观察图形可知，图形的周长由一个直径是20cm的圆周长一半和3条20cm的长组成，根据圆的周长公式，用3.14×20÷2＋3×20即可求出这个图形的周长。
【详解】3.14×20÷2＋3×20
＝31.4＋60
＝91.4（cm）
这个图形的周长为91.4cm。
5．77.04平方厘米
【分析】已知圆的半径，可根据圆的面积求出圆的面积。已知正方形的边长，可根据正方形的面积＝边长×边长求出正方形的面积。用圆的面积减去正方形的面积即是阴影部分的面积。
【详解】3.14×62－6×6
＝3.14×36－36
＝113.04－36
＝77.04（平方厘米）
6．25.74cm2；43cm2
【分析】第一个阴影部分的面积＝梯形面积－圆心角90°的扇形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆心角90°的扇形面积＝πr2÷4；
，第二个阴影部分的面积＝（正方形面积－圆的面积）×2，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2。
【详解】12÷2＝6（cm）
（6＋12）×6÷2－3.14×62÷4
＝18×6÷2－3.14×36÷4
＝54－28.26
＝25.74（cm2）
[10×10－3.14×（10÷2）2]×2
＝[100－3.14×52]×2
＝[100－3.14×25]×2
＝[100－78.5]×2
＝21.5×2
＝43（cm2）
7．27.44平方厘米
【分析】先根据“长方形的面积＝长×宽”求出长方形的面积；再根据“扇形的面积＝”求出扇形的面积；最后用长方形的面积减去扇形面积求出阴影部分的面积。
【详解】长方形的面积：10×4＝40（平方厘米）
扇形的面积：3.14×42×
＝3.14×16×
＝50.24×
＝12.56（平方厘米）
40－12.56＝27.44（平方厘米）
所以阴影部分的面积是27.44平方厘米。
8．31.4cm；18.84cm2
【分析】由图可知，阴影部分的周长由直径为4cm的圆的一半、直径为6cm的圆的一半和直径为（4＋6）cm的圆的一半组成，根据公式：圆周长的一半＝πd，代入数据计算即可；阴影部分的面积是在一个直径为（4＋6）cm的大半圆中挖空了一个直径为4cm的半圆以及一个直径为6cm的半圆，根据公式：半圆的面积＝π（d÷2）2，分别计算出三个半圆的面积，再用减法计算即可；
【详解】周长：
3.14×4×＋3.14×6×＋3.14×（4＋6）×
＝3.14××（4＋6＋4＋6）
＝3.14××20
＝1.57×20
＝31.4（cm）
面积：
3.14×（4÷2）2×
＝3.14×4×
＝3.14×2
＝6.28（cm2）
3.14×（6÷2）2×
＝3.14×9×
＝28.26×
＝14.13（cm2）
3.14×[（4＋6）÷2]2×
＝3.14×[10÷2] 2×
＝3.14×25×
＝78.5×
＝39.25（cm2）
39.25－14.13－6.28
＝25.12－6.28
＝18.84（cm2）
9．
【分析】阴影部分面积＝圆的面积××2－大正方形的面积，圆的面积＝πr2，正方形面积＝边长×边长，据此列式计算。
【详解】
10．周长325.6m；面积2744m2
【分析】观察图形可知，左右两边的半圆可以组合成一个圆，阴影部分的周长＝圆的周长＋100×2，阴影部分的面积＝长方形的面积－圆的面积；根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算即可。
【详解】阴影部分的周长：
3.14×40＋100×2
＝125.6＋200
＝325.6（m）
阴影部分的面积：
100×40－3.14×（40÷2）2
＝4000－3.14×400
＝4000－1256
＝2744（m2）
阴影部分的周长是325.6m，阴影部分的面积是2744m2。
11．18cm2
【分析】观察图形，下半部分的阴影部分是两个扇形，它们合起来是直径为6cm的半圆，平移到上半部分，发现阴影部分的面积拼成了长为6cm，宽为3cm的长方形，也就是整个正方形面积的一半，据此解答即可。
【详解】
（cm2）
12．20.75平方分米
【分析】由图可知，空白部分是一个半径为5分米的半圆，阴影部分的面积＝梯形的面积－空白部分的面积，据此解答。
【详解】（5×2＋14）×5÷2－3.14×52÷2
＝（10＋14）×5÷2－3.14×52÷2
＝24×5÷2－3.14×52÷2
＝120÷2－78.5÷2
＝60－39.25
＝20.75（平方分米）
所以，阴影部分的面积是20.75平方分米。
13．37.68cm；56.52cm2
【分析】由图可知，涂色部分的周长＝大圆周长的一半＋小圆的周长，涂色部分的面积可以转化为一个大半圆的面积，涂色部分的面积＝大圆的面积÷2，据此解答。
【详解】2×3.14×6÷2＋3.14×6
＝3.14×6×2÷2＋3.14×6
＝（3.14×6）×（2÷2）＋3.14×6
＝18.84×1＋3.14×6
＝18.84＋18.84
＝37.68（cm）
3.14×62÷2
＝113.04÷2
＝56.52（cm2）
所以，涂色部分的周长是37.68cm，涂色部分的面积是56.52cm2。
14．132平方厘米
【分析】阴影部分的面积＝半圆面积－三角形面积，半圆面积＝πr2÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。
【详解】3.14×102÷2－（10÷2）×10÷2
＝3.14×100÷2－5×10÷2
＝157－25
＝132（平方厘米）
15．11.44平方米
【分析】观察图形可知，阴影部分面积等于长方形的面积减去圆形的面积，长方形的面积＝长×宽，圆的面积S＝πr2，长方形的长等于6米，宽等于4米，圆的直径为4米，把数据分别代入公式计算即可。
【详解】
（平方米）
16．38.465平方厘米
【分析】把左上角扇形阴影部分移动到右下角，和圆环阴影部分组合在一起，两块阴影部分的面积整体可以看成是一个半径为5＋2＝7（厘米）的圆的面积的，根据圆的面积S＝πr2，把数据代入求解即可。
【详解】
（平方厘米）
17．129平方厘米；9.87平方厘米
【分析】第一个阴影部分的面积＝长方形面积－圆的面积－半圆的面积，长方形的长÷3＝圆的半径，长方形面积＝长×宽，圆的面积＝πr2；
第二个阴影部分的面积＝梯形面积－半圆面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。
【详解】30÷3＝10（厘米）
10×2＝20（厘米）
30×20－3.14×102－3.14×102÷2
＝600－3.14×100－3.14×100÷2
＝600－314－157
＝129（平方厘米）
（6＋10）×（6÷2）÷2－3.14×（6÷2）2÷2
＝16×3÷2－3.14×32÷2
＝16×3÷2－3.14×32÷2
＝24－3.14×9÷2
＝24－14.13
＝9.87（平方厘米）
18．20.3平方分米
【分析】观察图形已知大圆的半径是3分米，小圆的半径是2分米，正方形的边长为（3＋3）分米，先根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出空白部分的面积，然后求出正方形的面积，用正方形的面积减去空白部分的面积即可求出阴影部分的面积。
【详解】3.14×（32－22）
＝3.14×（9－4）
＝3.14×5
＝15.7（平方分米）
（3＋3）×（3＋3）
＝6×6
＝36（平方分米）
36－15.7＝20.3（平方分米）
阴影部分的面积是20.3平方分米。
19．11.44平方厘米
【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝3.14×半径2，据此先求出大梯形的面积，以及半径是4厘米的圆的面积。将圆的面积乘，求出四分之一圆的面积。看图，阴影部分的面积＝大梯形面积－四分之一圆的面积，据此解题。
【详解】（4＋8）×4÷2－×3.14×42
＝12×4÷2－×3.14×16
＝24－12.56
＝11.44（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是11.44平方厘米。
20．45.76平方厘米
【分析】由图可知，平行四边形的面积由等腰直角三角形、圆、阴影部分三部分组成，阴影部分的面积＝平行四边形的面积－等腰直角三角形的面积－圆的面积，据此解答。
【详解】16÷2＝8（厘米）
16×8－8×8÷2－×82×3.14
＝128－32－16×3.14
＝128－32－50.24
＝96－50.24
＝45.76（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是45.76平方厘米。
21．110.75平方厘米
【分析】空白部分半圆的直径等于长方形的宽，利用“”求出空白部分的面积，阴影部分的面积＝长方形的面积－空白部分的面积，据此解答。
【详解】10×15－3.14×（10÷2）2÷2
＝10×15－3.14×25÷2
＝150－78.5÷2
＝150－39.25
＝110.75（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是110.75平方厘米。
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重点计算专项：圆的周长和面积-数学六年级上册人教版
1．求下图中阴影部分的面积。
2．求阴影部分的面积（单位：厘米）。
3．求阴影部分的面积，里面圆的直径是6厘米。
4．求下面图形的周长。
5．计算如图图形阴影部分的面积。
6．计算下列图形中阴影部分的面积。
7．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
8．求图中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）
9．求阴影部分的面积。
10．求下图阴影部分的周长与面积。
11．求图中阴影部分的面积。
12．求下图中阴影部分的面积（单位：分米）。
13．计算下图中涂色部分的周长和面积。
14．如下图，圆的半径是10厘米，点A是半径所在线段的中点，求阴影部分的面积。
15．求如图阴影部分的面积。（单位：米）
16．求如图阴影部分的面积。（单位：厘米）
17．求下列各图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）
18．求阴影部分的面积。
19．求如图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
20．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
21．如图，长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
参考答案：
1．42.39平方厘米；86平方厘米
【分析】图1阴影部分的面积等于一个半径为6厘米的圆的面积的一半减去一个半径为（6÷2）厘米的圆的面积的一半，利用圆的面积公式：S＝分别求出这两个图形的面积后，再相减即可得解；
图2阴影部分的面积等于边长为20厘米的正方形的面积减去一个半径为10厘米的圆的面积，利用正方形和圆的面积公式分别求出这两个图形的面积后，再相减即可得解。
【详解】3.14×62÷2－3.14×（6÷2）2÷2
＝3.14×36÷2－3.14×32÷2
＝113.04÷2－3.14×9÷2
＝56.52－14.13
＝42.39（平方厘米）
即图1阴影部分的面积是42.39平方厘米。
20×20－3.14×102
＝400－3.14×100
＝400－314
＝86（平方厘米）
即图2阴影部分的面积是86平方厘米。
2．37.68平方厘米
【分析】求阴影部分的面积实际上是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝，已知R＝4厘米，r＝2厘米，代入到公式中，即可求出圆环的面积。
【详解】3.14×（42－22）
＝3.14×（16－4）
＝3.14×12
＝37.68（平方厘米）
即阴影部分的面积是37.68平方厘米。
3．28.26平方厘米
【分析】半圆形的半径是6厘米，里面圆的直径是6厘米，根据圆的面积公式求出半圆和里面圆的面积，再用半圆的面积减去里面圆的面积，求出阴影部分面积即可。
【详解】
（平方厘米）
所以阴影部分的面积是28.26平方厘米。
4．91.4cm
【分析】观察图形可知，图形的周长由一个直径是20cm的圆周长一半和3条20cm的长组成，根据圆的周长公式，用3.14×20÷2＋3×20即可求出这个图形的周长。
【详解】3.14×20÷2＋3×20
＝31.4＋60
＝91.4（cm）
这个图形的周长为91.4cm。
5．77.04平方厘米
【分析】已知圆的半径，可根据圆的面积求出圆的面积。已知正方形的边长，可根据正方形的面积＝边长×边长求出正方形的面积。用圆的面积减去正方形的面积即是阴影部分的面积。
【详解】3.14×62－6×6
＝3.14×36－36
＝113.04－36
＝77.04（平方厘米）
6．25.74cm2；43cm2
【分析】第一个阴影部分的面积＝梯形面积－圆心角90°的扇形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆心角90°的扇形面积＝πr2÷4；
，第二个阴影部分的面积＝（正方形面积－圆的面积）×2，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2。
【详解】12÷2＝6（cm）
（6＋12）×6÷2－3.14×62÷4
＝18×6÷2－3.14×36÷4
＝54－28.26
＝25.74（cm2）
[10×10－3.14×（10÷2）2]×2
＝[100－3.14×52]×2
＝[100－3.14×25]×2
＝[100－78.5]×2
＝21.5×2
＝43（cm2）
7．27.44平方厘米
【分析】先根据“长方形的面积＝长×宽”求出长方形的面积；再根据“扇形的面积＝”求出扇形的面积；最后用长方形的面积减去扇形面积求出阴影部分的面积。
【详解】长方形的面积：10×4＝40（平方厘米）
扇形的面积：3.14×42×
＝3.14×16×
＝50.24×
＝12.56（平方厘米）
40－12.56＝27.44（平方厘米）
所以阴影部分的面积是27.44平方厘米。
8．31.4cm；18.84cm2
【分析】由图可知，阴影部分的周长由直径为4cm的圆的一半、直径为6cm的圆的一半和直径为（4＋6）cm的圆的一半组成，根据公式：圆周长的一半＝πd，代入数据计算即可；阴影部分的面积是在一个直径为（4＋6）cm的大半圆中挖空了一个直径为4cm的半圆以及一个直径为6cm的半圆，根据公式：半圆的面积＝π（d÷2）2，分别计算出三个半圆的面积，再用减法计算即可；
【详解】周长：
3.14×4×＋3.14×6×＋3.14×（4＋6）×
＝3.14××（4＋6＋4＋6）
＝3.14××20
＝1.57×20
＝31.4（cm）
面积：
3.14×（4÷2）2×
＝3.14×4×
＝3.14×2
＝6.28（cm2）
3.14×（6÷2）2×
＝3.14×9×
＝28.26×
＝14.13（cm2）
3.14×[（4＋6）÷2]2×
＝3.14×[10÷2] 2×
＝3.14×25×
＝78.5×
＝39.25（cm2）
39.25－14.13－6.28
＝25.12－6.28
＝18.84（cm2）
9．
【分析】阴影部分面积＝圆的面积××2－大正方形的面积，圆的面积＝πr2，正方形面积＝边长×边长，据此列式计算。
【详解】
10．周长325.6m；面积2744m2
【分析】观察图形可知，左右两边的半圆可以组合成一个圆，阴影部分的周长＝圆的周长＋100×2，阴影部分的面积＝长方形的面积－圆的面积；根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算即可。
【详解】阴影部分的周长：
3.14×40＋100×2
＝125.6＋200
＝325.6（m）
阴影部分的面积：
100×40－3.14×（40÷2）2
＝4000－3.14×400
＝4000－1256
＝2744（m2）
阴影部分的周长是325.6m，阴影部分的面积是2744m2。
11．18cm2
【分析】观察图形，下半部分的阴影部分是两个扇形，它们合起来是直径为6cm的半圆，平移到上半部分，发现阴影部分的面积拼成了长为6cm，宽为3cm的长方形，也就是整个正方形面积的一半，据此解答即可。
【详解】
（cm2）
12．20.75平方分米
【分析】由图可知，空白部分是一个半径为5分米的半圆，阴影部分的面积＝梯形的面积－空白部分的面积，据此解答。
【详解】（5×2＋14）×5÷2－3.14×52÷2
＝（10＋14）×5÷2－3.14×52÷2
＝24×5÷2－3.14×52÷2
＝120÷2－78.5÷2
＝60－39.25
＝20.75（平方分米）
所以，阴影部分的面积是20.75平方分米。
13．37.68cm；56.52cm2
【分析】由图可知，涂色部分的周长＝大圆周长的一半＋小圆的周长，涂色部分的面积可以转化为一个大半圆的面积，涂色部分的面积＝大圆的面积÷2，据此解答。
【详解】2×3.14×6÷2＋3.14×6
＝3.14×6×2÷2＋3.14×6
＝（3.14×6）×（2÷2）＋3.14×6
＝18.84×1＋3.14×6
＝18.84＋18.84
＝37.68（cm）
3.14×62÷2
＝113.04÷2
＝56.52（cm2）
所以，涂色部分的周长是37.68cm，涂色部分的面积是56.52cm2。
14．132平方厘米
【分析】阴影部分的面积＝半圆面积－三角形面积，半圆面积＝πr2÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。
【详解】3.14×102÷2－（10÷2）×10÷2
＝3.14×100÷2－5×10÷2
＝157－25
＝132（平方厘米）
15．11.44平方米
【分析】观察图形可知，阴影部分面积等于长方形的面积减去圆形的面积，长方形的面积＝长×宽，圆的面积S＝πr2，长方形的长等于6米，宽等于4米，圆的直径为4米，把数据分别代入公式计算即可。
【详解】
（平方米）
16．38.465平方厘米
【分析】把左上角扇形阴影部分移动到右下角，和圆环阴影部分组合在一起，两块阴影部分的面积整体可以看成是一个半径为5＋2＝7（厘米）的圆的面积的，根据圆的面积S＝πr2，把数据代入求解即可。
【详解】
（平方厘米）
17．129平方厘米；9.87平方厘米
【分析】第一个阴影部分的面积＝长方形面积－圆的面积－半圆的面积，长方形的长÷3＝圆的半径，长方形面积＝长×宽，圆的面积＝πr2；
第二个阴影部分的面积＝梯形面积－半圆面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。
【详解】30÷3＝10（厘米）
10×2＝20（厘米）
30×20－3.14×102－3.14×102÷2
＝600－3.14×100－3.14×100÷2
＝600－314－157
＝129（平方厘米）
（6＋10）×（6÷2）÷2－3.14×（6÷2）2÷2
＝16×3÷2－3.14×32÷2
＝16×3÷2－3.14×32÷2
＝24－3.14×9÷2
＝24－14.13
＝9.87（平方厘米）
18．20.3平方分米
【分析】观察图形已知大圆的半径是3分米，小圆的半径是2分米，正方形的边长为（3＋3）分米，先根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出空白部分的面积，然后求出正方形的面积，用正方形的面积减去空白部分的面积即可求出阴影部分的面积。
【详解】3.14×（32－22）
＝3.14×（9－4）
＝3.14×5
＝15.7（平方分米）
（3＋3）×（3＋3）
＝6×6
＝36（平方分米）
36－15.7＝20.3（平方分米）
阴影部分的面积是20.3平方分米。
19．11.44平方厘米
【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝3.14×半径2，据此先求出大梯形的面积，以及半径是4厘米的圆的面积。将圆的面积乘，求出四分之一圆的面积。看图，阴影部分的面积＝大梯形面积－四分之一圆的面积，据此解题。
【详解】（4＋8）×4÷2－×3.14×42
＝12×4÷2－×3.14×16
＝24－12.56
＝11.44（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是11.44平方厘米。
20．45.76平方厘米
【分析】由图可知，平行四边形的面积由等腰直角三角形、圆、阴影部分三部分组成，阴影部分的面积＝平行四边形的面积－等腰直角三角形的面积－圆的面积，据此解答。
【详解】16÷2＝8（厘米）
16×8－8×8÷2－×82×3.14
＝128－32－16×3.14
＝128－32－50.24
＝96－50.24
＝45.76（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是45.76平方厘米。
21．110.75平方厘米
【分析】空白部分半圆的直径等于长方形的宽，利用“”求出空白部分的面积，阴影部分的面积＝长方形的面积－空白部分的面积，据此解答。
【详解】10×15－3.14×（10÷2）2÷2
＝10×15－3.14×25÷2
＝150－78.5÷2
＝150－39.25
＝110.75（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是110.75平方厘米。
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