29.3 切线的性质和判定 课件(共15张PPT) 冀教版九年级数学下册

(共15张PPT)
第二十九章 直线与圆的位置关系
29.3 切线的性质和判定
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.
2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.（重点）
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律。
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律。
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1
切线的性质定理
思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？
A
l
O
∵直线l是⊙O 的切线，A是切点.
∴直线l ⊥OA.
切线性质
圆的切线垂直于经过切点的半径．
几何符号表达：
典型例题
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概念剖析
反证法证明切线的性质
证明：假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M.
则OM这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾.
C
D
B
O
A
所以AB与CD垂直.
M
典型例题
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概念剖析
例1.如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点，∠P＝30°，连接AO、AB、AC.求证：△ACB≌△APO
O
A
B
P
C
在△ACB和△APO中，∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABO＝∠AOB，
证明：∵PA为⊙O的切线，A为切点，
又∵∠P＝30°，∴∠AOB＝60°，
又∵OA＝OB，∴△AOB为等边三角形．
∴AB＝AO，∠ABO＝60°.
又∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°.
∴∠OAP＝90°.
∴△ACB≌△APO.
典型例题
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概念剖析
1.如图，在△ABC中，AB=AC，AB是直径，BC与⊙O相交于点D，DE切⊙O于点D.求证：DE⊥AC.
∴DE⊥AC.
证明：连接OD.
∵DE是⊙O的切线，
∴DO⊥DE.
∵OB=OD，
∴∠B=∠BDO.
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠BDO=∠C，
∴OD∥AC，
典型例题
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概念剖析
2
切线的判定定理
2.如图，在⊙O中经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线 l 的距离是多少？
即圆心O到直线 l 的距离就是⊙O的半径．
A
l
o
1.如图，直线 l 和⊙O有什么位置关系
由d=r 直线 l 是⊙O的切线．
相切
距离为半径OA的长度
典型例题
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概念剖析
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
A
B
C
切线的判定定理
O
∵ OA是半径，OA⊥l于A
∴ l是⊙O的切线.
几何符号表达：
典型例题
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课堂总结
概念剖析
例2.已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切.
O
A
B
C
E
D
证明：过O作OE⊥AC于E。
∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB
∴ OE＝OD
∵ OD是⊙O的半径
∴ AC是⊙O的切线.
1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
l
A
l
O
l
r
d
归纳：判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：
典型例题
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课堂总结
概念剖析
典型例题
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课堂总结
概念剖析
2.下列四个命题：
①与圆有公共点的直线是圆的切线；
②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；
③到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；
④过直径的端点，且垂直于此直径的直线是圆的切线.其中真命题是（ ）
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
C
典型例题
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概念剖析
3.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连接BC，BC平分∠ABD.求证：CD为⊙O的切线.
∴CD为⊙O的切线.
证明：∵BC平分∠ABD，
∴∠OBC=∠DBC.
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠OCB=∠DBC,
∴OC∥BD.
∵BD⊥CD，
∴OC⊥CD，
典型例题
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课堂总结
概念剖析
1.切线的性质：
圆的切线垂直于经过切点的半径．
2.切线的判定：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.