2023-2024学年云南省昆明市云南师范大学附属中学高一上学期教学测评月考（四）（12月）数学试题（含解析）

昆明市2023级高一年级教学测评月考卷（四）
数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第4页，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟.
第I卷（选择题，共60分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定为（ ）
A.“，” B.“，”
C.“，” D.“，”
3.已知扇形的圆心角是，半径为3，则扇形的面积为（ ）
A.60 B.120 C. D.
4.在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知，，则（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数为奇函数，函数为偶函数，，则（ ）
A. B. C.1 D.2
7.已知函数，且，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知偶函数的定义域为，若在上单调递减且，则满足的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.已知命题，那么命题成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
10.已知，且，则（ ）
A. B. C. D.为第四象限角
11.已知函数，下列结论正确的是（ ）
A.的最小正周期是
B.的单调递增区间为
C.的图象关于点对称
D.要得到的图象，只需把的图象向左平移个单位
12.对任意两个实数，定义若，，下列关于函数的说法正确的是（ ）
A.函数是奇函数 B.方程有三个解
C.函数在区间上单调递减 D.函数有4个单调区间
第II卷（非选择题，共90分）
注意事项：
第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知，，且，则的最小值为______.
14.已知命题若为第二象限角，且，则.能说明命题为假命题的一组的值可以是______，______.
15.设是正实数，已知函数在区间上恰有两个零点，则的最大值是______.
16.已知函数在上的最大值为，则实数k的值为______.
四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知.
（I）求的值；
（II）求的值.
18.（本小题满分12分）
已知集合，.
（I）若集合，求实数的值；
（II）若，“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
19.（本小题满分12分）
已知为锐角，，.
（I）求的值；
（II）求的值.
20.（本小题满分12分）
已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中的图象与轴的一个交点的横坐标为.
（I）求这个函数的解析式，并写出它的单调区间；
（II）求函数在区间上的最大值和最小值.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（I）判断的奇偶性，并说明理由；
（II）判断在上的单调性，并用定义证明；
（III）求在上的值域.
22.（本小题满分12分）
已知函数.
（I）当时，求在上的最值；
（II）设函数，若存在最小值，求实数的值.
2023级高一年级教学测评月考卷（四）
数学参考答案
第I卷（选择题，共60分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D D A C A B D
【解析】
1.集合，，则，故选B.
2.命题“，”的否定为:“，”，故选D.
3.因为扇形的圆心角是，半径为3，所以扇形的面积，故选D.
4.角的终边经过点，则，故，故选A.
5.取，，满足，，故A，B，D错误，因为，，则，故，故选C.
6.根据题意，由①得，因为为奇函数，为偶函数，所以，，所以②，①-②得:，所以，则，故选A.
7.，且，则，即，同理可得，，又，，则，，，，解得，故选B.
8.因为偶函数的定义域为，且在上单调递减，所以在上单调递增，因为，所以，所以，所以或，解得或，所以的取值范围是，故选D.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
题号 9 10 11 12
答案 BC ACD AB BD
【解析】
9.由，解得，则和都是的充分不必要条件，故选BC.
10.，，，，故A正确；，故C正确；，故B错误；因为，且，所以为第四象限角，故D正确，故选ACD.
11.
，对于A，的最小正周期为，故A正确；对于B，令，解得，的单调递增区间为，故B正确；对于C，当时，，的图象不关于点对称，故C错误；对于D，的图象向左平移个单位后，解析式为，故D错误，故选AB.
12.令，解得，所以当时，；当或时，；所以作出函数的图象，如图所示，对于A，由图象可得关于轴对称，所以为偶函数，故A错误；对于B，因为的图象与轴有3个交点，所以方程有三个解，故B正确；对于C，由图象可知函数在上不单调递减，故C错误；对于D，由图象可知函数在和上单调递增，在和上单调递减，所以函数有4个单调区间，故D正确，故选BD.
第II卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号 13 14 15 16
答案 9 （答案不唯一）， （答案不唯一）
【解析】
13.因为，，且，所以，当且仅当且，即，时，等号成立.
14.取，，则，但，不满足，命题为假命题，能说明命题为假命题的一组的值可以是，.
15.，，，所以，由题意可知，解得.
16.函数开口向上，对称轴，区间的中点，当时，，所以离对称轴较远，所以，解得，不符合；当时，，所以离对称轴较远，所以，解得，符合条件.所以的值为.
四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
解:因为，所以.
（I）.
（II）.
18.（本小题满分12分）
解:（I）因为，
所以方程的两根分别为和3，
由韦达定理得解得.所以实数的值为3.
（II）由，得，，
由于“”是“”的充分不必要条件，则，
当时，，此时，不成立；
当时，，
因为，则有解得，
综上所述，实数的取值范围是.
19.（本小题满分12分）
解:（I）为锐角，，，，
，，
（II），
，，
.
20.（本小题满分12分）
解:（I）由图，知，，，
，，则，，
由，可得，
故的递增区间是；
由，可得，
故的递减区间是
（II）当时，，，
在区间上的最大值是，最小值是.
21.（本小题满分12分）
解:（I）函数是奇函数，的定义域为，关于原点对称，
因为，所以在上是奇函数.
（II）在上为增函数.
证明:任取，则
，
因为，所以，，，
则，即，故在上为增函数.
（III）结合（I）（II）知在上为增函数，
即在上为增函数，
当时，取得最小值，且最小值为；
当时，取得最大值，且最大值为，
故在上的值域为.
22.（本小题满分12分）
解:（I）当时，，
设，则，开口向上，对称轴，
所以函数在上单调递减，上单调递增，
所以，，
所以在上的最小值为，最大值为8.
（II）
，
设，当且仅当，即时取得等号，
所以，，对称轴.
当，即时，，在上单调递增，
则，解得，不满足题意；
当，即时，在上单调递减，上单调递增，
所以，解得或（舍去），
综上，实数的值为6.