上海市重点中学2023-2024学年高一上学期第二次测验（12月）数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 上海市重点中学2023-2024学年高一上学期第二次测验（12月）数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 623.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-27 10:41:07 | ||
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文档简介
上海市重点中学二0二三学年度第一学期第二次测验高一年级
数学试卷
（测试90分钟内完成，总分100分试后交答题卷）
一 填空题：（本题共有12个小题，每小题4分，满分48分）
1.函数的定义域是__________.
2.已知函数（其中且）的图像恒过定点，则点坐标为__________.
3.设全集，集合，则__________.
4.若函数是定义在上的奇函数，则__________.
5.函数的值域是__________.
6.已知不等式对一切不为零的实数恒成立，则实数的取值范围是__________.
7.己知函数是上的奇函数，且是上的严格减函数，若，则满足不等式的的取值范围为__________.
8.若函数的值域为，则实数的取值范围是__________.
9.函数在上是严格减函数，则的取值范围是__________.
10.函数的定义域为，值域为，则的最大值为__________.
11.“求方程的解”有如下解题思路：设，则是上的严格减函数，且.，所以原方程有唯一解，类比上述解题思路，可得不等式的解集为__________.
12.已知.函数与同时满足以下两个条件：①对任意实数都有或；②总存在，使得成立，则的取值范围是__________.
二 选择题：（本题共有4个小题，每小题4分，满分16分）
13.已知，则“”是“”的（ ）条件
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
14.已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
15.下列选项中正确的是（ ）
A.函数上的单调递减区间是
B.若对于区间上的函数，满足对于任意的，则函数在上是增函数
C.已知函数满足，则
D.已知函数满足：当时，，则
16.若关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
三 解答题：（本题共有4大题，满分36分解题时要有必要的解题步骤）
17.（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，满分10分）
已知函数，其中.
（1）讨论函数的奇偶性：
（2）若函数在区间上是严格增函数，求实数的取值范围.
18.（本题共2小题，其中第1小题4分，第2小题4分，满分8分）
已知，函数在区间上的最小值为
（1）求函数的表达式；
（2）若，求的值及此时函数的最大值.
19.（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，满分10分）
某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买台机器人的总成本万元.
（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？
（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，当机器人日平均分拣量达最大值时，若完成这些分拣任务，求所需要的传统的人工数量.
20.（本题共3小题，其中第1小题2分，第2小题3分，第3小题5分，满分10分）
已知函数对一切实数都有成立，且.
（1）求的值和的解析式；
（2）将函数的图象向左平移一个单位得到函的图象，若，且，求的取值范围；
（3）若，关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
二0二三学年度第一学期第二次测验高一年级数学试卷
（测试90分钟内完成，总分100分试后交答题卷）
一 填空题：（本题共有12个小题，每小题4分，满分48分）
1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】0
5.【答案】 6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】
9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】 12.【答案】
二 选择题：（本题共有4个小题，每小题4分，满分16分）
13.【答案】A 14.【答案】D 15.【答案】C 16.【答案】B
三 解答题：（本题共有4大题，满分36分解题时要有必要的解题步骤）
17.【答案】：（1）见详解；（2）
【详解】：（1）当时，，
所以的定义域为，关于原点对称，
又，所以是偶函数；
当时，，所以，
所以是非奇非偶函数；
（2）由题意得任取且，则恒成立，
即，即，
因为，所以，所以恒成立，
又，所以，则，
所以实数的取值范围
18.[答案]：（1）；（2），此时函数的最大值5.
【详解】：（1）
当，即时，，即；
当，即时，在上单调递减，故；
当，即时，在上单调递增，故；
所以函数的表达式为；
（2）由（1）知
若显然不合题意：
若，显然不合题意；
若，则，即，解得或（舍）
所以时，，即，
因为，所以，
所以当时，函数的最大值为5.
19.【答案】：（1）（2）人
【详解】：（1）每台机器人的平均成本，
当且仅当，即时，等号成立，
所以若使每台机器人的平均成本最低，问应买300台；
（2）当时，，
当时，300台机器人每日的平均分拣量的最大值为144000件；
当时，300台机器人每日的平均分拣量为件，
所以300台机器人每日的平均分拣量为144000件，
若传统人工分拣量达到最大值时，则需人数为人
20.【答案】：（1）；（2）；
【详解】：（1）令，则，得，
再令，则，得；
（2）由题可得，
由，及，得且，
所以，设，
令，则，
因为，所以，
所以，即，所以在上单调递减，
所以，即的取值范围为；
（3），令，且，则的图象如下，
则由，得，
记方程（*）的根为，当或时，原方程有三个不同的实数解，如上图，
记，所以或解得或，
所以实数的取值范围为.
数学试卷
（测试90分钟内完成，总分100分试后交答题卷）
一 填空题：（本题共有12个小题，每小题4分，满分48分）
1.函数的定义域是__________.
2.已知函数（其中且）的图像恒过定点，则点坐标为__________.
3.设全集，集合，则__________.
4.若函数是定义在上的奇函数，则__________.
5.函数的值域是__________.
6.已知不等式对一切不为零的实数恒成立，则实数的取值范围是__________.
7.己知函数是上的奇函数，且是上的严格减函数，若，则满足不等式的的取值范围为__________.
8.若函数的值域为，则实数的取值范围是__________.
9.函数在上是严格减函数，则的取值范围是__________.
10.函数的定义域为，值域为，则的最大值为__________.
11.“求方程的解”有如下解题思路：设，则是上的严格减函数，且.，所以原方程有唯一解，类比上述解题思路，可得不等式的解集为__________.
12.已知.函数与同时满足以下两个条件：①对任意实数都有或；②总存在，使得成立，则的取值范围是__________.
二 选择题：（本题共有4个小题，每小题4分，满分16分）
13.已知，则“”是“”的（ ）条件
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
14.已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
15.下列选项中正确的是（ ）
A.函数上的单调递减区间是
B.若对于区间上的函数，满足对于任意的，则函数在上是增函数
C.已知函数满足，则
D.已知函数满足：当时，，则
16.若关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
三 解答题：（本题共有4大题，满分36分解题时要有必要的解题步骤）
17.（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，满分10分）
已知函数，其中.
（1）讨论函数的奇偶性：
（2）若函数在区间上是严格增函数，求实数的取值范围.
18.（本题共2小题，其中第1小题4分，第2小题4分，满分8分）
已知，函数在区间上的最小值为
（1）求函数的表达式；
（2）若，求的值及此时函数的最大值.
19.（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，满分10分）
某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买台机器人的总成本万元.
（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？
（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，当机器人日平均分拣量达最大值时，若完成这些分拣任务，求所需要的传统的人工数量.
20.（本题共3小题，其中第1小题2分，第2小题3分，第3小题5分，满分10分）
已知函数对一切实数都有成立，且.
（1）求的值和的解析式；
（2）将函数的图象向左平移一个单位得到函的图象，若，且，求的取值范围；
（3）若，关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
二0二三学年度第一学期第二次测验高一年级数学试卷
（测试90分钟内完成，总分100分试后交答题卷）
一 填空题：（本题共有12个小题，每小题4分，满分48分）
1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】0
5.【答案】 6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】
9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】 12.【答案】
二 选择题：（本题共有4个小题，每小题4分，满分16分）
13.【答案】A 14.【答案】D 15.【答案】C 16.【答案】B
三 解答题：（本题共有4大题，满分36分解题时要有必要的解题步骤）
17.【答案】：（1）见详解；（2）
【详解】：（1）当时，，
所以的定义域为，关于原点对称，
又，所以是偶函数；
当时，，所以，
所以是非奇非偶函数；
（2）由题意得任取且，则恒成立，
即，即，
因为，所以，所以恒成立，
又，所以，则，
所以实数的取值范围
18.[答案]：（1）；（2），此时函数的最大值5.
【详解】：（1）
当，即时，，即；
当，即时，在上单调递减，故；
当，即时，在上单调递增，故；
所以函数的表达式为；
（2）由（1）知
若显然不合题意：
若，显然不合题意；
若，则，即，解得或（舍）
所以时，，即，
因为，所以，
所以当时，函数的最大值为5.
19.【答案】：（1）（2）人
【详解】：（1）每台机器人的平均成本，
当且仅当，即时，等号成立，
所以若使每台机器人的平均成本最低，问应买300台；
（2）当时，，
当时，300台机器人每日的平均分拣量的最大值为144000件；
当时，300台机器人每日的平均分拣量为件，
所以300台机器人每日的平均分拣量为144000件，
若传统人工分拣量达到最大值时，则需人数为人
20.【答案】：（1）；（2）；
【详解】：（1）令，则，得，
再令，则，得；
（2）由题可得，
由，及，得且，
所以，设，
令，则，
因为，所以，
所以，即，所以在上单调递减，
所以，即的取值范围为；
（3），令，且，则的图象如下，
则由，得，
记方程（*）的根为，当或时，原方程有三个不同的实数解，如上图，
记，所以或解得或，
所以实数的取值范围为.
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