河南省洛阳强基联盟2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 河南省洛阳强基联盟2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 772.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-27 10:43:05 | ||
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文档简介
洛阳强基联盟高一12月联考．
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．与角终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数则（ ）
A． B． C． D．
4．函数的零点所在区间为（ ）
A． B． C． D．
5．“”的一个必要条件是（ ）
A． B． C． D．
6．设，则（ ）
A． B． C． D．
7．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年下半年在北京召开，这次会议是我们党带领全国人民全面建设社会主义现代化国家，向第二个百年奋斗目标进军新征程的重要时刻召开的一次十分重要的代表大会，相信中国共产党一定会继续带领中国人民实现经济发展和社会进步．假设在2022年以后，我国每年的GDP（国内生产总值）比上一年平均增加，那么最有可能实现GDP翻两番的目标的年份为（ ）
（参考数据：）
A．2032 B．2035 C．2038 D．2040
8．若函数有3个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知角和的终边关于x轴对称，则（ ）
A． B． C． D．
10．给出下列四个命题，其中是真命题的为（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果是第一或第二象限角，那么 D．如果，那么是第一或第二象限角
11．若，则函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
12．设函数若关于x的方程有四个不同的解，且，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知某扇形所在圆的半径为3，扇形的面积为，则该扇形的圆心角（正角）的弧度数为__________．
14．计算：__________．
15．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，，则不等式的解集为_________．
16．若正实数是关于x的方程的根，则__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
已知角的终边经过点．
（1）求的值；
（2）求的值．
18．（本小题满分12分）
已知x满足．
（1）求的取值范围；
（2）求函数无的最小值．
19．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）求证：函数是定义域为的奇函数；
（2）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明．
20．（本小题满分12分）
已知（a，b均为常数），且．
（1）求函数的解析式；
（2）若对，不等式成立，求实数m的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知函数，常数．
（1）若是奇函数，求a的值；
（2）若在区间内有且仅有一个零点，求实数t的取值范围．
22．（本小题满分12分）
某果园占地约600亩，拟选用果树A进行种植，在相同种植条件下，果树A每亩最多可种植50棵，种植成本y（万元）与果树数量x（百棵）之间的关系如下表所示．
x 1 4 9 16
y 1 4.4 7.8 11.2
（1）根据上面表格中的数据判断与哪一个更适合作为y与x的函数模型；
（2）已知该果园的年利润z（万元）与x，y的关系为，利用（1）中适合的模型估计果树数量x为多少时年利润最大？
洛阳强基联盟高—12月联考·数学
参考答案、提示及评分细则
1．C ，所以角与角终边相同．故选C．
2．D 由得且．故选D．
3．A 由题意可得．故选A．
4．B 易知函数在其定义域上连续不断，且，则函数的零点在区间上．故选B．
5．C 由，得，要成为“”的必要条件，则是其对应的集合的真子集，而均不满足题意，是的真子集．故选C．
6．A ．故选A．
7．D 设2022年我国GDP（国内生产总值）为a，在2022年以后，每年的GDP（国内生产总值）比上一年平均增加，则经过n年以后的GDP（国内生产总值）为，由题意，经过n年以后的GDP（国内生产总值）实现翻两番的目标，则，所以
，所以到2040年GDP基本实现翻两番的目标．故选D．
8．C 要使有3个零点，则当时，有1个零点，当时，有2个零点，则要求，解得．故选C．
9．AC 因为角和的终边关于x轴对称，可得．
对于A，由，A正确；
对于B，由，B错误；
对于C，由，C正确；
对于D，由，D错误．故选AC．
l0．BC 对于A，比如，但，故A错误；
对于B，如果，那么，故B正确；
对于C，如果是第一或第二象限角，则，故C正确；
对于D，如果，那么是第一或第二象限角，或者的终边在y轴的非负半轴上，故D错误．故选BC
11．BC 由，得当时，，此时，且单调递减，B满足；当时，，此时，且单调递增，C满足．故选BC．
12．BC 如图，作出函数的图象，由题意，直线与的图象有4个交点，由图象可知，且，所以，即，则
．当时，，又，所以．故选BC．
13． 由扇形面积，得，解得，所以该扇形的圆心角（正角）
14．1 原式
15． 是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，．则不等式，等价为不等式，即，即不等式的解集为
l6．0 令，则在上单调递增，，即，正实数是方程的根，，则，得，即．
17．解：1）由题意，角的终边经过点，
所以 5分
（2）由（1）可得 7分
所以 10分
18．解：（1）由，得． 4分
（2），
当时，取得最小值． 12分
19．（1）证明：易知的定义域为，对于，都有， 2分
且 4分
所以函数是定义域为的奇函数． 5分
（2）解：函数在上单调递增，证明如下： 6分
对于，且，
， 9分
因为，所以，则，则， 11分
故函数在上单调递增， 12分
20．解：（1）由，得，即 3分
由，
可得解得 5分
所以 6分
（2）由，可得，
所以对，都有成立． 7分
由于，所以在上单调递减，且 9分
因此当时，，要使，则，且，
解得．
故实数m的取值范围为． 12分
21．解：（1）①若有定义，则，解得，此时符合题意； 3分
②若无定义，则，故的定义域为，不关于原点对称，故不是奇函数，不符合题意．
综上，． 6分
（2）时，，易知在内单调递增， 8分
因为在区间内有且仅有一个零点，
所以只需且，即 10分
化简得解得，即，
所以t的取值范围是． 12分
22．解：(1)①若选择作为y与x的函数模型，将的坐标分别代入，
得解得 2分
所以．
此时，当时，与表格中的7.8相差较大，
当时，与表格中的11.2相差较大，
所以不适合作为y与x的函数模型． 4分
②若选择作为y与x的函数模型，将的坐标分别代入，
得解得 6分
所以．
此时，当时，，
当时，，
y的值刚好与表格中的7.8和11.2相符合，
所以更适合作为y与x的函数模型． 8分
(2)由题可知，该果园最多可种植30000棵该品种果树，所以x的取值范围为，
当时，． 10分
易知，当，即时，之取最大值53（万元），
故果树数量为289百棵时，年利润最大． 12分
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．与角终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数则（ ）
A． B． C． D．
4．函数的零点所在区间为（ ）
A． B． C． D．
5．“”的一个必要条件是（ ）
A． B． C． D．
6．设，则（ ）
A． B． C． D．
7．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年下半年在北京召开，这次会议是我们党带领全国人民全面建设社会主义现代化国家，向第二个百年奋斗目标进军新征程的重要时刻召开的一次十分重要的代表大会，相信中国共产党一定会继续带领中国人民实现经济发展和社会进步．假设在2022年以后，我国每年的GDP（国内生产总值）比上一年平均增加，那么最有可能实现GDP翻两番的目标的年份为（ ）
（参考数据：）
A．2032 B．2035 C．2038 D．2040
8．若函数有3个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知角和的终边关于x轴对称，则（ ）
A． B． C． D．
10．给出下列四个命题，其中是真命题的为（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果是第一或第二象限角，那么 D．如果，那么是第一或第二象限角
11．若，则函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
12．设函数若关于x的方程有四个不同的解，且，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知某扇形所在圆的半径为3，扇形的面积为，则该扇形的圆心角（正角）的弧度数为__________．
14．计算：__________．
15．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，，则不等式的解集为_________．
16．若正实数是关于x的方程的根，则__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
已知角的终边经过点．
（1）求的值；
（2）求的值．
18．（本小题满分12分）
已知x满足．
（1）求的取值范围；
（2）求函数无的最小值．
19．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）求证：函数是定义域为的奇函数；
（2）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明．
20．（本小题满分12分）
已知（a，b均为常数），且．
（1）求函数的解析式；
（2）若对，不等式成立，求实数m的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知函数，常数．
（1）若是奇函数，求a的值；
（2）若在区间内有且仅有一个零点，求实数t的取值范围．
22．（本小题满分12分）
某果园占地约600亩，拟选用果树A进行种植，在相同种植条件下，果树A每亩最多可种植50棵，种植成本y（万元）与果树数量x（百棵）之间的关系如下表所示．
x 1 4 9 16
y 1 4.4 7.8 11.2
（1）根据上面表格中的数据判断与哪一个更适合作为y与x的函数模型；
（2）已知该果园的年利润z（万元）与x，y的关系为，利用（1）中适合的模型估计果树数量x为多少时年利润最大？
洛阳强基联盟高—12月联考·数学
参考答案、提示及评分细则
1．C ，所以角与角终边相同．故选C．
2．D 由得且．故选D．
3．A 由题意可得．故选A．
4．B 易知函数在其定义域上连续不断，且，则函数的零点在区间上．故选B．
5．C 由，得，要成为“”的必要条件，则是其对应的集合的真子集，而均不满足题意，是的真子集．故选C．
6．A ．故选A．
7．D 设2022年我国GDP（国内生产总值）为a，在2022年以后，每年的GDP（国内生产总值）比上一年平均增加，则经过n年以后的GDP（国内生产总值）为，由题意，经过n年以后的GDP（国内生产总值）实现翻两番的目标，则，所以
，所以到2040年GDP基本实现翻两番的目标．故选D．
8．C 要使有3个零点，则当时，有1个零点，当时，有2个零点，则要求，解得．故选C．
9．AC 因为角和的终边关于x轴对称，可得．
对于A，由，A正确；
对于B，由，B错误；
对于C，由，C正确；
对于D，由，D错误．故选AC．
l0．BC 对于A，比如，但，故A错误；
对于B，如果，那么，故B正确；
对于C，如果是第一或第二象限角，则，故C正确；
对于D，如果，那么是第一或第二象限角，或者的终边在y轴的非负半轴上，故D错误．故选BC
11．BC 由，得当时，，此时，且单调递减，B满足；当时，，此时，且单调递增，C满足．故选BC．
12．BC 如图，作出函数的图象，由题意，直线与的图象有4个交点，由图象可知，且，所以，即，则
．当时，，又，所以．故选BC．
13． 由扇形面积，得，解得，所以该扇形的圆心角（正角）
14．1 原式
15． 是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，．则不等式，等价为不等式，即，即不等式的解集为
l6．0 令，则在上单调递增，，即，正实数是方程的根，，则，得，即．
17．解：1）由题意，角的终边经过点，
所以 5分
（2）由（1）可得 7分
所以 10分
18．解：（1）由，得． 4分
（2），
当时，取得最小值． 12分
19．（1）证明：易知的定义域为，对于，都有， 2分
且 4分
所以函数是定义域为的奇函数． 5分
（2）解：函数在上单调递增，证明如下： 6分
对于，且，
， 9分
因为，所以，则，则， 11分
故函数在上单调递增， 12分
20．解：（1）由，得，即 3分
由，
可得解得 5分
所以 6分
（2）由，可得，
所以对，都有成立． 7分
由于，所以在上单调递减，且 9分
因此当时，，要使，则，且，
解得．
故实数m的取值范围为． 12分
21．解：（1）①若有定义，则，解得，此时符合题意； 3分
②若无定义，则，故的定义域为，不关于原点对称，故不是奇函数，不符合题意．
综上，． 6分
（2）时，，易知在内单调递增， 8分
因为在区间内有且仅有一个零点，
所以只需且，即 10分
化简得解得，即，
所以t的取值范围是． 12分
22．解：(1)①若选择作为y与x的函数模型，将的坐标分别代入，
得解得 2分
所以．
此时，当时，与表格中的7.8相差较大，
当时，与表格中的11.2相差较大，
所以不适合作为y与x的函数模型． 4分
②若选择作为y与x的函数模型，将的坐标分别代入，
得解得 6分
所以．
此时，当时，，
当时，，
y的值刚好与表格中的7.8和11.2相符合，
所以更适合作为y与x的函数模型． 8分
(2)由题可知，该果园最多可种植30000棵该品种果树，所以x的取值范围为，
当时，． 10分
易知，当，即时，之取最大值53（万元），
故果树数量为289百棵时，年利润最大． 12分
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