苏科版初中数学八年级上册期末测试卷（含解析）

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苏科版初中数学八年级上册期末测试卷
考试范围：全册 考试时间 ：120分钟 总分 ：120分
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是
( )
A. B.
C. D.
2.下列结论中，正确的是
( )
A. 所有的等边三角形是全等三角形
B. 面积相等的两个等腰直角三角形是全等三角形
C. 周长相等的两个直角三角形是全等三角形
D. 顶角相等的等腰三角形是全等三角形
3.下列图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于点，若的周长为，则的长为( )
A. B. C. D.
5.分下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是
( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
6.在中，已知其两边长分别为，，且满足，则该直角三角形的第三边长的平方为
( )
A. B. C. 或 D. 或
7.已知实数，满足，则等于( )
A. B. C. D.
8.实数，在数轴上的位置如图所示，则式子化简的结果为
( )
A. B. C. D.
9.剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图所示的蝴蝶剪纸是轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中．若点的坐标为，其关于轴的对称点的坐标为，则的值为
( )
A. B. C. D.
10.已知一次函数为常数，且，随着的增大而减小，且，则该一次函数在直角坐标系内的大致图像是
( )
A. B.
C. D.
11.为吸引顾客，甲、乙两个草莓采摘园在售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为千克，若在甲园采摘需总费用元，在乙园采摘需总费用元．，与之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是( )
A. 甲园的门票费用是元
B. 草莓优惠前的销售价格是元千克
C. 乙园超过千克后，超过部分的价格按五折优惠
D. 若顾客采摘千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠
12.如图，反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利根据图中信息判断该公司在赢利时的销售量为( )
A. 小于件 B. 大于件 C. 等于件 D. 不小于件
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，平分，若，，则的长为 ．
14.根据指令，，机器人在平面上能完成如下动作：先在原地按逆时针方向旋转角度，再朝其面对的方向沿直线行走距离现机器人在坐标原点，且面对轴正方向．若下指令，则机器人应移动到点 ．
15.如图，将个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为______．
16.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线、交于点若，，则______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图已知，，，求证：
18.本小题分
请你先在上找一点，使点到、的距离相等，再在射线上找一点，使．
19.本小题分
如图，、两点分别在射线、上，点在的内部，且，，，垂足分别为、，且．
求证：平分．
若，，求的长．
20.本小题分
年是中国共产党建党周年，大街小巷挂满了彩旗．如图所示，长方形彩旗完全展平时的尺寸图单位：其中长方形是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分为长方形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上．旗杆从旗顶到地面的高度为，在无风的天气里，彩旗自然下垂．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度．
21.本小题分
某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，若每平方米草皮需要元，问学校需要投入多少资金买草皮？
22.本小题分
已知：的算术平方根是，的立方根是，求的值．
已知，其中是整数，且，求的算术平方根．
23.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段平移得到线段，使点的坐标为，且、满足，延长交轴于点．
点的坐标为 ，点的坐标为 ，
求点和点的坐标．
设是轴上的一动点不与点、重合，且，探究与之间的数量关系．
24.本小题分
已知，其中与成正比例，与成正比例，当时，当时，．
求与之间的函数表达式
当取何值时，的值为
25.本小题分
某商店出售普通练习本和精装练习本，本普通练习本和本精装练习本的销售总额为元；本普通练习本和本精装练习本的销售总额为元．
普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？
该商店计划再次购进本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的倍，已知普通练习本每本的进价为元，精装练习本每本的进价为元．设购进普通练习本本，获得的利润为元．
求关于的函数表达式．
该商店应如何进货才能使销售总利润最大？请求出最大总利润．
答案和解析
1.【答案】
【解析】根据即可判断；根据即可判断；根据两三角形不一定全等即可判断；根据即可判断．
【解答】解：、根据能推出，正确，故本选项不符合题意；
、根据能推出，正确，故本选项不符合题意；
、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项符合题意；
、根据能推出，正确，故本选项不符合题意；
故选．
2.【答案】
【解析】由全等三角形的判定，即可判断．
解：、等边三角形的边长不一定相等，因此所有的等边三角形不一定是全等三角形，故不符合题意；
、面积相等的两个等腰直角三角形的腰长相等，由判定面积相等的两个等腰直角三角形是全等三角形，故符合题意；
、周长相等的两个直角三角形不一定是全等三角形，故不符合题意；
、顶角相等的等腰三角形的腰长不一定相等，因此这样的两个等腰三角形不一定是全等三角形，故不符合题意．
故选：．
3.【答案】
【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】不是轴对称图形，故A错误；
B.不是轴对称图形，故B错误；
C.是轴对称图形，故C正确；
D.不是轴对称图形，故D错误．
故选：．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
4.【答案】
【解析】【分析】本题考查线段垂直平分线的性质．根据是的垂直平分线，得，所以，再由三角形周长公式即可求得答案．
【解答】
解：垂直平分，．
，
，
．
的周长为，
，
．
故选C．
5.【答案】
【解析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．
【解答】解： ， ，
，
以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
， ，
，
以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
， ，
，
以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
， ，
，
以，，为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选： ．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分类讨论思想、勾股定理，非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为，根据非负数的性质列出方程求出、的值，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】
解：因为，
所以，，
所以，．
若第三边为斜边，则，为直角边长，此时第三边长的平方为
若第三边为直角边，则为斜边长，则第三边长的平方为．
所以直角三角形的第三边长的平方为或．
故选C．
7.【答案】
【解析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：，
，，
解得，，
所以，．
故选C．
【点睛】本题考查了算术平方根和偶次方的非负性，根据几个非负数的和等于，则每一个算式都等于列式是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解： ， ，
， ，




故选：
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】解：一函数为常数，且，随着的增大而减小，
，
，
，
此一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选：．
根据一次函数的图象和性质进行判断即可得到答案．
本题考查了一次函数的图象的性质，熟练掌握当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大，当时，一次函数与轴交于正半轴，当时，一次函数与轴交于负半轴，是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：由图象可得，
甲园的门票费用是元，故选项A正确；
草莓优惠前的销售价格是元千克，故选项B正确；
乙园超过千克后，超过的部分价格是元千克，故选项C正确；
若顾客采摘千克草莓，那么到乙园比到甲园采摘更实惠，故选项D错误；
故选：．
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12.【答案】
【解析】解：横轴代表销售量，纵轴表示费用，
在交点的右侧，相同的值，的图象在的上方，那么表示开始盈利．
时，的图象在的上方，
故该产品的销售量超过件时，生产该产品才能盈利．
故选：．
生产该产品盈利，销售收入应大于销售成本，即的函数图象应高于的函数图象，看在交点的哪侧即可．
本题考查一次函数的应用．
13.【答案】
【解析】在上截取，连接过点作于点．平分，又，，．．，．，设在中，，，．在中，由勾股定理，得，解得．．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】解：如图，
顶点、的坐标分别为、，
轴，，
正方形的边长为，
，
轴，
点，
，
轴，
点
故答案为．
由图形可得轴，，可求正方形的边长，根据边长推出点坐标即可求解．
本题考查了坐标与图形性质，读懂图形的意思，是本题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，
，
由勾股定理得，，
，
，
，，
．
故答案为：．
根据新定义和勾股定理解答即可．
本题考查的是新定义，勾股定理的运用，正确理解“垂美”四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．
17.【答案】证明：，
，
即，
在和中
．


【解析】由，可得，由可证．
本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
18.【答案】解：如图，点和点为所作．

【解析】利用网格特点作的平分线交于，则根据角平分线的性质得点到、的距离相等，再利用网格特点过的中点作的垂线交于，则根据线段垂直平分线的性质得．
19.【答案】【小题】
，，
．
在和中，
≌．
．
，，
平分．
【小题】
，，
．
，，
．
在和中，
≌．
．
，
．

【解析】
根据全等三角形的判定定理推出≌，根据全等三角形的性质得出，进而得出结论．

由，得，根据全等三角形的判定定理推出≌，根据全等三角形的性质得出，进而求出答案即可．
20.【答案】解：如图，连接 ，在 中， ， ，
，
在无风的天气里，彩旗自然下垂．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度 ．

【解析】此题主要考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出在无风的天气里彩旗自然下垂时最长的长度是解题的关键．
如图，连接 ，在 中， ， ，根据勾股定理可以求出 的长度，也就求出了在无风的天气里，彩旗自然下垂时最长的长度，然后用减去这个长度即可求出结果．
21.【答案】解：连接，
，，，，，
，则，
，
又 ，
，
，
是直角三角形，
四边形的面积 ，
学校要投入资金为：元；
答：学校需要投入元买草皮．

【解析】直接利用勾股定理的逆定理得出，再利用直角三角形的性质得出答案．
此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出是直角三角形是解题关键．
22.【答案】解：的算术平方根是，的立方根是，
，，
解得：，，
则原式；
解：，其中是整数，且，，
，，
则，
的算术平方根是．
【解析】本题考查了算术平方根、立方根，利用算术平方根，立方根定义求出与的值，代入原式计算即可求出值；
此题考查了实数的运算、无理数的估算和算术平方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意，利用无理数估算的方法求出与的值，即可求出的算术平方根的值．
23.【答案】【小题】

【小题】
将线段平移得到线段，，
，，
易得点的坐标为．
由平移的性质，可得，
．
，
．
点的坐标为．
【小题】
如图，当点在点的左侧时．，， 当点在点、中间时，，不符合题意． 如图，当点在点的右侧时，连接，， 综上所述，或．

【解析】 略
略
略
24.【答案】解：设，，
则，即．
由题意，得解得
；
在中，令，得
，解得．

【解析】见答案
25.【答案】【小题】
解：设普通练习本的销售单价为元，精装练习本的销售单价为元，
由题意，得
解得
普通练习本的销售单价为元，精装练习本的销售单价为元．
【小题】
解：购进普通练习本本，
购进精装练习本本．
由题意，得．
普通练习本的数量不低于精装练习本数量的倍，
，
解得．
关于的函数表达式为
，
随的增大而减小．
，
当时，取得最大值，此时，．
当购进本普通练习本，本精装练习本时，销售总利润最大，最大总利润为元．

【解析】 本题考查的是二元一次方程组的应用有关知识，设普通练习本的销售单价为元，精装练习本的销售单价为元，根据等量关系式：本普通练习本销售总额精装练习本销售额元；本普通练习本销售额精装练习本销售额元，列出方程组，求出即可；
本题考查的是一次函数的应用，一元一次不等式的应用有关知识
购买普通练习本个，则购买精装练习本个，根据总利润普通练习本获得的利润精装练习本获得的利润，列出关系式，然后再求出自变量的取值范围即可；
根据一次函数的性质和的取值范，可以得到商店应如何进货才能使销售总利润最大，并求出最大利润．
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