苏科版初中数学八年级上册期末测试卷（困难）（含解析）

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苏科版初中数学八年级上册期末测试卷
考试范围：全册 考试时间 ：120分钟 总分 ：120分
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一块三角形玻璃样板不慎被小强碰破，成了四块完整碎片如图，假如只带其中的两块碎片去玻璃店，就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．下列选项中，考虑最全面的是( )
A. 带其中的任意两块去都可以 B. 带、或、去就可以了
C. 带、或、去就可以了 D. 带、或、或、去均可
2.如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于
( )
A. B. C. D.
3.苏州素有“园林之城”美誉，以拙政园、留园为代表的苏州园林“咫尺之内再造乾坤”，是中华园林文化的翘楚和骄傲．如图，某园林中一亭子的顶端可看作等腰，其中，若是边上的一点，则下列条件不能说明是角平分线的是
( )
A. 点到，的距离相等 B.
C. D.
4.如图，有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水的深度是
( )
A. 尺
B. 尺
C. 尺
D. 尺
5.一个长、宽、高分别为、、的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是
( )
A. B. C. D.
6.已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离为，则点的坐标为
( )
A. B. C. D. 或
7.已知直线与的交点坐标为，则关于、的方程组的解是
( )
A. B. C. D.
8.如图，已知和都是等腰直角三角形，，，交于点，连接，下列结论：
平分
其中结论正确的序号是( )
A. B. C. D.
9.如图，等边三角形的边长为，、、三点在一条直线上，且若为线段上一动点，则的最小值是
( )
A. B. C. D.
10.代数式的最小值是( )
A. B. C. D.
11.估计的值在( )
A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间
12.在一条笔直的公路上、两地相，甲车从地开往地，乙车从地开往地，甲比乙先出发设甲、乙两车距地的路程为千米，甲车行驶的时间为小时，与之间的关系如图所示，下列说法错误的是( )
A. 甲车的速度比乙的速度慢
B. 甲车出发小时后乙才出发
C. 甲车行驶了或时，甲、乙两车相距
D. 乙车达到地时，甲车离地
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，在等腰中，，高，平分，则的面积为 ．
14.如图，为等腰三角形，顶点的坐标，底边在轴上．将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得，点的对应点在轴上，则点的坐标为___________．
15.在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，点的坐标为，点是线段上的一点，以为腰在第二象限内作等腰直角，设点的坐标为，连接并延长交轴于点，点的坐标为 ．
16.如图，网格中的每个小正方形的边长为，，是格点各小正方形的顶点是格点，则以，、为等腰三角形顶点的所有格点的位置有 个．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
在中，，，直线经过点，且于点，于点．
当直线绕点旋转到图的位置时，请你探究线段，，之间的数量关系，并加以证明；
当直线绕点旋转到图的位置时，你在中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明；
当直线绕点旋转到图的位置时，你在中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明．
18.本小题分
、为直线外两点，且在异侧，、到的距离不相等，试求一点，满足下条件：
在上；
最大．
19.本小题分
如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地的高度为米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时米，感应门自动打开，为多少米？
20.本小题分
北京时间月日，在杭州亚运会女子撑竿跳高决赛中，李玲刷新了由个人保持的赛会纪录，以米夺冠，实现了个人亚运会三连冠据研究，撑杆跳高运动员起跳后身体重心提高的高度米与其起跳速度米秒之间满足其中米若某运动员在训练中要使起跳后身体重心提高米，则其起跳时的速度应为多少，结果保留整数
21.本小题分
如图所示为由边长为个单位长度的小正方形组成的网格，格点网格线的交点、、、分别表示四个景点，请建立适当的平面直角坐标系，并写出点、、、的坐标．
22.本小题分
如图，在四边形中，，，，若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的路线向终点运动．设点的运动时间为，图是点出发后，的面积与的函数图像．
， ．
求所在直线对应的函数表达式．
运动几秒后，的面积为？
23.本小题分
已知在五边形中，，，连接，，且．
如图，若求证：；
如图，在的条件下，连接，分别交，于，两点．若，为中边上的中线．求证：；
如图，在的条件下，若，，则五边形的面积为 ．
24.本小题分
如图，正方形的边长为，点为对角线上一动点，点在射线上，
填空：______；
若，连结、，求的最小值用含的代数式表示；
若点是直线与射线的交点，当为等腰三角形时，求的度数．
25.本小题分
某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务甲种用户每月需缴元月租费，然后每通话分钟，再付话费元；乙种用户不缴月租费，每通话分钟，付话费元若一个月内通话时间为分钟，甲、乙两种的费用分别为和元
直接写出，与之间的函数关系式自变量取的全体实数；
按以下所提示的列表，在给定的同一坐标系中画出函数，的图象；
若你每个月累计通话时间通常在分钟，则选用哪种通信业务更优惠？
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形判定的应用；确定一个三角形的大小、形状，可以用全等三角形的几种判定方法．做题时要根据实际问题找条件．分别利用全等三角形的判定方法即可做出判断．
【解答】
解：带、可以用“角边角”确定三角形，
带、可以用“角边角”确定三角形．
带、或、，不能确定三角形．
故选C．
2.【答案】
【解析】作于，根据角平分线的性质求得，然后根据三角形面积公式求得即可．
【解答】解：作于，
平分，，，
，
，
故选：．
3.【答案】
【解析】解：点到B、的距离相等，
是的角平分线，故本选项不符合题意；
B.，，
，
即，
，
是的角平分线，故本选项不符合题意；
C.，，
是的角平分线，故本选项不符合题意；
D. 不能推出是的角平分线，故本选项符合题意；
故选：．
根据在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上即可判断选项，根据等腰三角形的性质三线合一即可判断选项B、选项，选项D．
本题考查了角平分线的性质和等腰三角形的性质，能熟记等腰三角形的性质和角平分线的性质是解此题的关键．
4.【答案】
【解析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知的长为尺，则尺，设出尺，表示出水深，根据勾股定理建立方程即可．
【解答】解：依题意画出图形，设芦苇长尺，则水深尺，因为尺，所以尺
在中，
，
解得，
这根芦苇长尺，
水的深度是尺，
故选：．
5.【答案】
【解析】根据题意由长方体和正方体的体积公式列出算式，求出即可．
解：．
答：锻造成的立方体铁块的棱长是．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：点与点在同一条平行于轴的直线上，
点的纵坐标和点的纵坐标相等．
．
点到轴的距离为，
．
得，．
点的坐标为或．
故选：．
根据点与点在同一条平行于轴的直线上，可得点的纵坐标和点的纵坐标相等，由点到轴的距离为，可得点的横坐标的绝对值等于，从而可以求得点的坐标．
本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与轴平行的直线上所有点的纵坐标相等，到轴的距离是点的横坐标的绝对值．
7.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握二元一次方程组的解就是两函数图象的交点．
利用待定系数法把代入可得的值，进而得到交点坐标，即可根据二元一次方程组的解就是两函数图象的交点可得答案．
【解答】
解：直线过点，
，
交点坐标为，
方程组的解为．
8.【答案】
【解析】证明，证明，再利用全等三角形的性质即可判断；由可得，再由，证得即可判断；分别过作，，根据全等三角形面积相等和，证得，即可得平分，可无法得到平分，可判断；由平分结合即可判断．
【解答】解：，
，即，
和都是等腰三角形，
，，
在和中，
，
，，故符合题意；
设与交于点，
，
，
，，
，
，即，故符合题意；
分别过作，垂足分别为、，
，
，
平分，
，
若平分，
，
，而，
，
，与题干条件互相矛盾，故不符合题意；
平分，，
，故符合题意．
综上，正确的是，
故选：．
9.【答案】
【解析】解：如图，连接交于点，过点作直线，
是等边三角形，，
是等边三角形，，
A、、三点在一条直线上，
与关于直线对称，
，
，
，
，
，，
C、关于直线对称，
当点与重合时，的值最小，最小值为线段的长．
故选B．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了勾股定理的运用．
先得到，设，，，可得的最小值等于线段的长，利用勾股定理，即可得到的长．
【解答】
解：
，
设，，，则表示点到点与点的距离之和，当点在线段上时，点到点与点的距离之和最短，即的最小值等于线段的长，
，
代数式的最小值是．
11.【答案】
【解析】解：，
，
的值在到之间．
故选：．
首先得出，进而求出的值．
本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定的范围．
12.【答案】
【解析】解：由图象知，甲车速度为，
乙车速度为，
甲车的速度比乙车速度慢，
故A正确，不符合题意；
甲乙两车相遇时乙车所用时间为，
乙车比甲车晚出发小时，
故B正确，不符合题意；
根据题意甲车距地的路程与行驶时间的函数解析式为，
设乙车距地的路程与行驶时间的函数解析式为，
则，
解得，
，
两车相距，
，
即或，
解得或，
甲行驶或时，甲乙相距，
故C正确，不符合题意；
乙到达地所需时间为，
甲走的路程为，
当乙车到达地时，甲车距地，
故D错误，符合题意．
故选：．
由图象直接求出甲、乙速度，从而判断；根据甲、乙速度和相遇时间即可判断；先求出甲、乙两车距地的路程与行驶时间的函数解析式，再作差，即可判断；求出乙车到达地时甲走的路程即可判断．
本题考查一次函数的应用，关键是读取图中信息，利用速度，时间，路程之间的关系解答．
13.【答案】
【解析】连接，根据角平分线的定义得到，根据全等三角形的性质得到，，在中，根据勾股定理得到，求得，得到，设，，得到，，求得，于是得到结论．
【解答】解：连接，平分，
，
，，
，
，，
在中，，高，
在中，，
，
，
设，，
，，
，
的面积为，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了坐标与图形变化旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键过点作于，过点作于，根据点的坐标求出、，再利用勾股定理列式计算求出，根据等腰三角形三线合一的性质求出，根据旋转的性质可得，，然后解直角三角形求出、，再求出，然后写出点的坐标即可．
【解答】解：如图，
过点作于，过点作于，
，
，，
由勾股定理得，，
为等腰三角形，是底边，
，
由旋转的性质得，，，
，
，
，
点的坐标为，
故答案为：
15.【答案】
【解析】【分析】先令 求出的值，再令 求出的值，即可得出、两点的坐标，过 作 轴于 ，根据 定理得出 故 ， ，从而得出、的关系式，再根据点在直线 可得出结论；
【详解】解：当 时， ，则的坐标 ，
当 时， ，则的坐标 ，
， ，
过 作 轴于 ，过 作 轴于 ，
， ，
，
在 与 中，
，
，
， ，
，
，
又 在 上，
，
，
， ，
设 解析式为 ，
代入得：
，
当 时， ；
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是一次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标特点、等腰直角三角形的性质、全等三角的判定与性质等知识是解答此题的关键．
16.【答案】
【解析】分三种情况讨论：当为顶角顶点时；当为顶角顶点时；当为顶角顶点时；分别作出图形即可得出结果．
【详解】解：分三种情况：如图所示：
当为顶角顶点时，符合为等腰三角形的点有点个；
当为顶角顶点时，符合为等腰三角形的点有、点个；
当为顶角顶点时，符合为等腰三角形的点有点个；
综上所述：以，，为等腰三角形顶点的所有格点的位置有个；
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定，分情况讨论是解决问题的关键．
17.【答案】【小题】证明如下：因为，，所以因为，，所以所以所以在和中， 所以≌所以，所以．
【小题】发生变化，证明如下：因为，所以因为，，所以所以所以在和中， 所以≌所以，所以．
【小题】发生变化，证明如下：因为，所以因为，，所以所以所以在和中， 所以≌所以，所以．

【解析】 略
略
略
18.【答案】解：如图所示：作关于的对称点，直线与交于，则就是所求点．
理由：在上任意取一点，连接，，，
当点、、在一条直线上时，有最大值，最大值为．

【解析】作关于的对称点，直线与交于，则就是所求点，也可作关于的对称点
19.【答案】解：如图，过点作于点，
米，米，米，
米．
在中，由勾股定理得到：米
答：为米．

【解析】过点作于点，构造，利用勾股定理求得的长度即可．
20.【答案】解：将，代入，得，
即．
由题意，得，
所以，．
因为，所以米秒．
答：他起跳时的速度约为米秒．
【解析】本题主要考查了算术平方根直接将，代入求得，结合，可得，并根据要求取整数即可．
21.【答案】答案不唯一，如以为原点，点所在的横格线为轴，纵格线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系．点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为．

【解析】略
22.【答案】【小题】
【小题】
当点到达点时，的面积， 由，知 设所在直线对应的函数表达式为 解得所在直线对应的函数表达式为．
【小题】
根据题意分种情况讨论：当点在上运动时， 的面积为，．
当点在上运动时， 由，知，．
当点在上运动时， 不合题意，舍去 综上所述，运动或后，的面积为．

【解析】
当点到达点时，的面积最大，为，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的路线向终点运动，点的运动时间为当点到达点时，，当点到达点时，，．
略
略
23.【答案】【小题】
因为，所以又，所以又，，所以≌所以．
【小题】
延长，交于点，设交于点，如图．由，得≌，，，所以，又，所以，即所以 所以又为中边上的中线，所以又，所以≌所以，即又，所以≌所以因为，所以，即所以又，所以所以．
【小题】

【解析】 略
略
由，得，，≌，所以又，所以，即 又，所以四边形是直角梯形．又，，，所以，所以 ， 所以五边形直角梯形．
24.【答案】；
如图所示：当与在一条线上时，最小，
，，
的最小值为；
分两种情况考虑：
当点在的延长线上时，
如图所示，是等腰三角形，则，
，
，
在正方形中，，
，
在和中，，
≌，
，
，
，
；
当点在上时，
如图所示，是等腰三角形，则，
，
，
四边形是正方形，
，
又，，
≌，
，
，
，
，
，
，
综上所述：当为等腰三角形时，的度数为或．
【解析】解：四边形是正方形，，根据勾股定理得，，故答案为：；
见答案；
见答案．
【分析】
利用勾股定理即可得出结论；
连接，当与在一条线上时，最小，利用勾股定理求出最小值；
分两种情况考虑：当在延长线上时，如图所示，为等腰三角形，则；
当在上，如图所示，是等腰三角形，则，分别求出的度数即可．
此题属于四边形综合题，涉及的知识有：正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
25.【答案】解：；
；
如图：；
解法一由图象知：
当一个月通话时间为分钟时，两种业务一样优惠分
当一个月通话时间少于分钟时，乙种业务更优惠分
当一个月通话时间大于分钟时，甲种业务更优惠分
解法二时，解得：；
时解得：；
时解得：．
当通话时间大于分钟时，选择甲种业务更优惠．
当通话时间等于分钟时，选择两种业务一样优惠．
当通话时间小于分钟时，选择乙种业务更优惠．
【解析】甲种缴月租，属于一次函数关系；乙种不缴月租，是正比例函数．属于方案选择问题，因一个月通话时间没有确定，而两种通信业务的费用都与通话时间有关，因此需要进行讨论，可观察图象得出结论，也可按，，进行求解．
此题主要考查一次函数及应用、图象的画法，并体现了分类讨论思想．
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