苏科版初中数学八年级上册期末测试卷（标准难度）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
苏科版初中数学八年级上册期末测试卷
考试范围：全册 考试时间 ：120分钟 总分 ：120分
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中，正确的是( )
A. 周长相等的两个直角三角形全等 B. 周长相等的两个钝角三角形全等
C. 周长相等的两个等腰三角形全等 D. 周长相等的两个等边三角形全等
2.如图，在和中，，，要利用“”来判定和全等，有下列个条件：；；；其中，可利用的是
( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
3.如图，若，，则( )
A. 垂直平分 B. 垂直平分
C. 与互相垂直平分 D. 平分
4.苏州素有“园林之城”美誉，以拙政园、留园为代表的苏州园林“咫尺之内再造乾坤”，是中华园林文化的翘楚和骄傲．如图，某园林中一亭子的顶端可看作等腰，其中，若是边上的一点，则下列条件不能说明是角平分线的是
( )
A. 点到，的距离相等 B.
C. D.
5.如图，在高为米，斜坡长为米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要
( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
6.九章算术勾股章有一个问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有尺，牵着绳索退行，在离木柱根部尺处时绳索用尽，请问：绳索有多长？若设绳索长尺，根据题意，可列方程为
( )
A. B.
C. D.
7.在如图所示的数轴上表示的点在
( )
A. 点和点之间 B. 点和点之间 C. 点和点之间 D. 点和点之间
8.小李、小王、小张、小谢原有位置如图横为排、竖为列，小李在第排第列，小王在第排第列，小张在第排第列，小谢在第排第列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是( )
A. 小李现在的位置为第排第列 B. 小张现在的位置为第排第列
C. 小王现在的位置为第排第列 D. 小谢现在的位置为第排第列
9.如图，平分，于点，且已知点到轴的距离是，则点关于轴对称的点的坐标为
( )
A. B. C. D.
10.函数的自变量的取值范围是
( )
A. 且 B. 且 C. D. 且
11.甲、乙两人以相同路线前往距学校的地方参加帮扶活动，如图中分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程随时间变化的函数图象，则分钟内每分钟甲比乙少行驶( )
A. B. C. D.
12.如图，在三角形纸片中，，，，沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合．若折痕与的交点为，则的长是
( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，在四边形中，，，是线段上的点，则图中共有 对全等三角形．
14.如图，在中，，若，则 ______
15.如图，在等腰三角形中，，，是的中点，交于点，，已知，，则的长为 ．
16.小明从地前往地，到达后立刻返回，他与地的距离和所用时间之间的关系如图所示．小明出发后距地 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，，，，与交于点．
求证：≌．
若，求的度数．
18.本小题分
如图，在中，边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，与相交于点，的周长为，．
求的长及的度数
分别连接、、，若的周长为，求的长．
19.本小题分
如图，已知及线段求作点，使得，点到，的距离相等．
20.本小题分
我们定义：三角形的边长和面积都是整数的三角形叫做海伦三角形，如三边长分别为、、的三角形，边长为整数，且面积为，则这个三角形为海伦三角形．
已知：如图，在中，，，．
求证：是海伦三角形．
21.本小题分
已知的平方根为，的立方根为．
求的算术平方根；
若是的整数部分，求的平方根．
22.本小题分
如图，线段轴，点在第一象限，且平分，交轴于点，连接、．
判断的形状，并予以证明．
若点、关于轴对称，求证：．
23.本小题分
已知点
若点位于第四象限，它到轴的距离是，求的值．
若点位于第三象限，且横、纵坐标都是整数，求点的坐标．
24.本小题分
周末，小明和爸爸沿同一条道路慢跑到红梅公园，两人从家中同时出发．爸爸先以的速度慢跑一段时间，休息了，再以的速度慢跑到红梅公园．小明始终以同一速度慢跑，两人慢跑的路程与时间之间的关系如图所示，请结合图像，解答下列问题：
， ， ．
若小明的速度是，求他在途中与爸爸第二次相遇时慢跑的路程．
25.本小题分
某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过千克，则种子的价格为元千克；若一次购买超过千克，则超过千克部分的种子的价格打折．设一次购买千克，付款元．
求与之间的函数表达式．
某农户一次购买玉米种子千克，需付款多少元？
答案和解析
1.【答案】
【解析】根据全等三角形的判定方法即可确定．
【解答】解：周长相等的两个直角三角形不一定全等，
故选项不符合题意；
周长相等的两个钝角三角形不一定全等，
故选项不符合题意；
周长相等的两个等腰三角形不一定全等，
故选项不符合题意；
周长相等的两个等边三角形，三边对应相等，
根据可证这两个等边三角形全等，
故选项符合题意，
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了三角形全等的判定，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．要利用进行和全等的判定，还需要条件，结合题意给出的条件即可作出判断．
【解答】
解：由题意可得，要用进行和全等的判定，需要；
若添加，则可得，即，故可以；
若添加，则可直接证明两三角形的全等，故可以；
若添加，或，均不能得出，不可以利用进行全等的证明，故不可以．
故选A．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】根据到角两边距离相等的点在角的平分线上即可判断选项，根据等腰三角形的性质三线合一即可判断选项B、选项，选项D．
【详解】解：点到B、的距离相等，
是的角平分线，故本选项不符合题意；
B.，，
，
即，
，
是的角平分线，故本选项不符合题意；
C.，，
是的角平分线，故本选项不符合题意；
D. 不能推出是的角平分线，故本选项符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查了角平分线的性质和等腰三角形的性质，能熟记等腰三角形的性质和角平分线的性质是解此题的关键．
5.【答案】
【解析】先求出的长，利用平移的知识可得出地毯的长度．
【解答】解：在中，米，
故可得地毯长度米，
故选：．
6.【答案】
【解析】由绳索的长度，可得出木柱的高度，再利用勾股定理，即可得出关于的方程，此题得解．
【解答】解：若设绳索长尺，则木柱高尺，
根据题意得：．
故选：．
7.【答案】
【解析】估算出无理数的取值范围即可解答．
【解答】解：，
，
，
即的值在和之间，数轴上表示的点在点和点之间．
故选：．
8.【答案】
【解析】根据题意画出撤走第一排后的图形：
由图可知，小张现在的位置为第排第列，
故选项B说法正确．
故选B．
9.【答案】
【解析】如图，过点作轴，垂足为平分，，轴，点到轴的距离是，点的坐标为点关于轴对称的点的坐标为．
10.【答案】
【解析】解：函数的自变量的取值范围是：
，且，
解得：且．
故选：．
直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确掌握二次根式有意义的条件是解题关键．
11.【答案】
【解析】解：由图象可得，
甲的速度为：，
乙的速度为：，
故内每分钟甲比乙少行驶：，
故选：．
根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙的速度，然后作差，即可得到内每分钟甲比乙少行驶的路程．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12.【答案】
【解析】解：沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处，
，，
折叠纸片，使点与点重合，
，，
，
，
，
，
，
设，则，
，
解得，
，
故选：．
根据沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处，得，，又再折叠纸片，使点与点重合，得，，即可得，，设，则，可得，即可解得．
本题考查直角三角形中的翻折变换，解题的关键是掌握翻折的性质，熟练利用勾股定理列方程．
13.【答案】
【解析】根据全等三角形的判定定理推出，根据全等三角形的性质定理的得出，，根据全等三角形的判定定理能推出和．
【解答】解：一共有对全等三角形，
理由是：在和中，
，
，，
在和中，
，
同理，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
在中，，
．
故答案为：．
根据等边对等角可得，再根据，求出的度数，最后根据在中，，即可求出的度数．
本题主要考查了等腰三角形的性质．解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，即：等边对等角．
15.【答案】
【解析】根据题意知是的垂直平分线，得，再通过角度可证明，得，在中，利用勾股定理求出即可．
【详解】解：是的中点，交于点，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的中点，
，
在中，由勾股定理得：
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，证明是解题的关键．
16.【答案】
【解析】当时，设与之间的函数表达式为．
解得
当时，与之间的函数表达式为．
当时，，即小明出发后距地．
17.【答案】【小题】
证明：在和中，
≌．
【小题】
解：≌，
．
，
．
．

【解析】 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
根据即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
根据全等三角形的性质以及三角形内角和定理得出，再根据直角三角形两锐角互余即可求解．
18.【答案】解：在中，边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，与相交于点，的周长为，，
，，，，
，，，
，，
即的长是，的度数是；
由题意可得，，，，
的周长为，且由知，
，
，即的长是．
【解析】【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定和性质．
先根据线段垂直平分线的性质得出，，再根据即可得出结论；
先根据线段垂直平分线的性质得出，再由的周长为求出的长，进而得出结论．
19.【答案】解：如图，点即为所求．

【解析】作线段的垂直平分线，再作的平分线，交点即为点．
20.【答案】解：过点作边上的高，
则：，
即：，
解得：，，
，
三角形的边长和面积都是整数，
是海伦三角形．

【解析】由勾股定理，，计算高的长，进而计算三角形面积即可求解．
21.【答案】解：的平方根为，的立方根为，
，，
解得，，
，
的算术平方根为，
的算术平方根是；
，
的整数部分为，即，
由得，，
，
而的平方根为，
的平方根．
【解析】本题考查算术平方根、平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
根据平方根的定义可求出、的值，代入计算的值，再求其算术平方根即可；
估算无理数的大小，确定的值，进而求出的值，再求其平方根即可．
22.【答案】【小题】
是等腰三角形．轴，平分，是等腰三角形．
【小题】
如图，连接交轴于点，过点作轴于点轴，点、关于轴对称，易得， 在和中， ≌ 又， 又，，， 即．

【解析】 略
略
23.【答案】【小题】
点位于第四象限，
解得．
点到轴的距离是，
，
解得不合题意，舍去或．
的值为．
【小题】
点位于第三象限，
解得．
点的横、纵坐标都是整数，
或．
当时，点的坐标为；
当时，点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．

【解析】
根据第四象限的点的横坐标为正数，纵坐标为负数构建不等式组，再根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值构建方程求解即可．

构建不等式组解决问题即可．
24.【答案】【小题】
【小题】
小明的速度是，
直线对应的函数表达式为
当时，，
此前小明已与爸爸第一次相遇．
设直线对应的函数表达式为
把，代入，
得
解得
直线对应的函数表达式为
联立
解得
小明在途中与爸爸第二次相遇时慢跑的路程是．

【解析】
由题意，可得，，．
略
25.【答案】【小题】
根据题意，得当时，；
当时，．
与之间的函数表达式为
【小题】
把代入，得．
一次购买玉米种子千克，需付款元．

【解析】 略
略
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)