2023—2024学年冀教版数学七年级上册第五章 一元一次方程 复习课课件（36张ppt）

(共36张PPT)
第五章　一元一次方程
第五章　复习课
1．知道一元一次方程及它的解的概念，会检验一个数是不是某个方程的解．
2．知道等式的基本性质，会解一元一次方程．
3．能找出实际问题中的未知量与已知量，并能利用它们之间的关系列出一元一次方程解决实际问题．
◎重点：等式的性质、一元一次方程的解法及应用．
◎难点：一元一次方程的应用．
　　这一章我们重点学习了一元一次方程的有关概念、解法和应用，你能将本章的知识梳理成一个知识结构图吗？能回忆起所学的重点知识吗？
请你完成本章的知识网络图．
　　1．含有未知数的　等式　叫做方程，能使方程两边　相等　的未知数的值，叫做方程的解．
2．如果方程中含有　一　个未知数（也称元），并且所含未知数的项的次数是　1　，那么我们把这样的方程叫做一元一次方程．
等式
相等
一
1
3．等式的基本性质：（1）等式的两边加上（或　减去　）同一个数或同一个　整式　，结果仍是等式，即如果a＝b，那么a　±　c＝b　±　c．（2）等式的两边乘（或　除以　）同一个数（除数不等于0），结果仍是等式，即如果a＝b，那么ac＝　bc　（或＝，c　≠　0）．
减去
整式
±
±
除以
bc
≠
4．在解方程的过程中，等号的两边加上（或减去）方程中某一项的变形过程，相当于将这一项　改变符号　后，从等号的一边　移到　另一边，这种变形过程叫做移项．
5．解一元一次方程的步骤，一般是：（1）　去分母　；（2）　去括号　；（3）　移项　；（4）　合并同类项　（化为ax＝b）的形式，其中a、b是已知数）；（5）将未知数的系数　化为1　（化为x＝c的形式）．
改变符号
移到
去分母
去括号
移项
合并同类项
化为1
6．列一元一次方程组解应用题的一般步骤：（1）审：弄清题意和题目中的　数量关系　．（2）设：用字母表示题中的　未知数　；（3）找：分析题意，找出题中的 等量关系　；（4）列：根据 等量关系　列出方程；（5）解：解这个方程，求出未知数的值；（6）答：检验并写出答案（包括单位名称）．
数量关系
未知数
等量关系
等量关系
预习导学部分可以以教师提问学生回答的形式完成，建议学生在课前对不熟悉的知识进行复习，预习导学部分建议教师用10分钟左右的时间完成．
·导学建议·
一元一次方程的有关概念
1．下列方程：＝，＝，③2（x＋1）＋3＝，④3（2x＋5）－2（x－1）＝3x＋6．其中一元一次方程有（　B　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
【方法归纳交流】一元一次方程必须满足三个条件：①只含有　一　个未知数；②未知数的最高次数为　1　；③是　整式　方程．
【变式拓展】若关于x的方程2xm＋2m＝0是一元一次方程，则m的值是（　B　）
A． B．1 C．3 D．不存在
一
1
整
式
B
　1．若（m－1）x|m|＝m＋2n是关于x的一元一次方程，且n是它的解，则n－m＝ ．
2．若关于x的一元一次方程－＝1的解是x＝－1，则k的值是（　B　）
A． B．1 C．－ D．0
【方法归纳交流】方程的解能使方程左右两边的值　相等　；反过来，能使方程左右两边的值　相等　的未知数的值是方程的解．
B
相
等
相等
·导学建议·
一元一次方程的定义和解的定义是各类考试考查的重点，一元一次方程的定义重点考查未知数的最高次数为1和系数不等于0，一元一次方程解的定义重点考查已知方程的解求方程中字母的取值，因此教学时要加强这两类题目的练习．
等式的基本性质
2．如图，在甲图中的左盘上将两个物品取下一个，为了使天平仍然平衡，需要从乙图中右盘取下（　A　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
A
3．已知等式2x－y＋3＝0，则下列每一步变形是否一定成立？若一定成立，说明变形依据；若不成立，请说明理由．
（1）由2x－y＋3＝0，得2x－y＝－3；
（2）由2x－y＋3＝0，得2x＝y－3；
（3）由2x－y＋3＝0，得x＝（y－3）；
（4）由2x－y＋3＝0，得y＝2x－3．
解：（1）成立，根据等式的基本性质1，等号两边同时减去3．
（2）成立，根据等式的基本性质1，等号两边同时加上y－3．
（3）成立，在（2）的基础上，由等式的基本性质2，等号两边同时除以2．
（4）不成立，根据等式的基本性质1，等号两边都加上y，得y＝2x＋3．
【方法归纳交流】等式的性质必须是等号两边用　相同　的数做　相同　的运算．
相同
相同
一元一次方程的解法
4．根据右边流程图中的程序，当输出的数值y为1时，输入数值x为（　C　）
A．－8
B．8
C．－8或8
D．不存在
5．如果与互为相反数，则x＝ ．
C
6．解方程：－1＝－．
解：去分母，得10（3x＋2）－20＝5（2x－1）－4（2x＋1），
去括号，得30x＋20－20＝10x－5－8x－4，
移项，得30x－10x＋8x＝－5－4－20＋20，
合并同类项，得28x＝－9，
系数化为1，得x＝－．
【变式演练】当x的值等于多少时，代数式的值比－的值大1？
解：由题意得－1＝－，
解得x＝－，
所以当x＝－时，代数式的值比－的值大1．
【方法归纳交流】在解方程时，应该注意以下几点：（1）去分母时，各项都要乘以　最简公分母　，包括不含　分母　的项；（2）去括号时，括号外的因数要和括号内的　每一项　都相乘，并且注意　符号　；（3）移项要　变号　；（4）系数化为1时要分清楚除数和　被除数　．
最简公分母
分母
每一项
符号
变号
被除数
　解方程－＝1．
解：原方程可化为－＝1，
去分母，得3（4y＋9）－5（3＋2y）＝15，
去括号，得12y＋27－15－10y＝15，
移项、合并，得2y＝3，
系数化为1，得y＝．
·导学建议·
一元一次方程的解法是必须掌握的内容，教学时可以通过展示不同的题目，让学生在学会一元一次方程解法的同时，体会一元一次方程解法的应用．备选题中分数的分子、分母化为整数是学生易错的地方，注意和去分母进行比较两者的异同．
列一元一次方程解应用
7．一件工程，甲单独做40天完成，乙单独做30天完成，丙单独做24天完成．甲、乙、丙合作3天后，乙、丙有事离开若干天，乙离开的天数比丙多3天，结果前后共用14天完成全部工作，问途中乙、丙各离开多少天？
解得x＝4（天），
x＋3＝7（天）．
答：途中乙离开7天，丙离开4天．
解：设丙离开x天，则乙离开（x＋3）天．
由题意可得＋＋＝1，
8．一队学生从学校出发去部队军训，行走速度是5 km/h，走了30 min时，一通讯员按原来的路线返回学校报信，然后他追赶队伍，通讯员的速度是14 km/h．他在距部队10 km处追上队伍，求学校到部队的距离．
解：设该通讯员从返回到追上队伍用的时间是x h．
由题意，得5×＋5x＝14x－5×，解得x＝ （h）．
则学校到部队的距离为5×＋5×＋10＝（km）．
答：学校到部队的距离为 km．
9．有甲、乙两个圆柱体容器，底面半径之比为3∶2，甲容器水深20 cm，乙容器水深10 cm，再往两个容器注入同样多的水，使两个容器的水深相等，这时水深多少cm？
　由甲、乙两个圆柱体容器，底面半径之比为3∶2，若设甲的半径为3a，则乙的半径为　2a　．
解：设甲的半径为3a，乙的半径为2a，水深为x cm．
依题意得π×9a2·（x－20）＝π×4a2×（x－10），
解得x＝28（cm）．
答：这时水深28 cm．
2a
10．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总是卖不出去，后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了．求这件商品的进价．
解：设这种商品的进价为x元．
根据题意得（1－20%）（1＋20%）x＝96，
解得x＝100（元）．
答：这件商品的进价为100元．
·导学建议·
便于学生寻找题目中的等量关系，可以先让其填写下列表格：
进价 定价 减价20%后的价格 售价
x （1＋20%）x （1－20%）（1＋20%）x 96
　　【变式拓展】在上述买卖中，该商店是亏了还是赚了？亏或赚了多少钱？
解：96－100＝－4（元）．
答：在上述买卖中该商店亏了4元．
11．如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起，若∠DOB与∠DOA的比是2∶11，求∠BOC的度数．
解：设∠DOB＝2x，则∠DOA＝11x．
因为∠AOB＝∠COD，所以∠AOC＝∠DOB＝2x，∠BOC＝7x．
又因为∠AOD＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，则可得方程11x＝180－7x，
解得x＝10°，所以∠BOC＝70°．
【方法归纳交流】列方程解应用题的关键，是从题目中找到　等量关系　列方程．
·导学建议·
等量关系
一元一次方程的应用是本章的重点，在列方程时，主要本着“各分量之和等于总量”“同一个量的不同表示”“几何量之间的关系”等列方程，提醒学生注意解决这类问题的关键是从题目中寻找等量关系．