2023—2024学年冀教版数学七年级上册5.4一元一次方程的应用第4课时课件（(共24张PPT)）

(共24张PPT)
第五章　一元一次方程
5．4　 一元一次方程的应用　第4课时
1．会列一元一次方程解追及等问题，体会用“同一个量的不同表示”来列方程的方法．
2．经历列一元一次方程解决实际问题的过程，体会方程在实际生活中的应用，增强运用数学的意识．
◎重点：列一元一次方程解决追及等问题．
◎难点：根据“同一个量的不同表示”列方程．
　　小明每天早晨要在8时前赶到离家1千米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度从家出发去学校，5分钟后，小明的爸爸发现小明的语文书落在家里，于是立即以180米/分钟的速度去追赶小明．问小明的爸爸追上小明要用多长时间？他能在8点前追上小明吗？
根据“同一个量的不同表示”列方程解决问题
　　阅读课本“例4”前面的内容，体会用“同一个量的不同表示”列方程解决实际问题．
1．若设这块麦田有x公顷，那么化肥的量可以表示为　400x＋800　或 500x－300　，因为它们是同一个量不同的表达形式，所以可得方程 400x＋800＝500x－300　，解得x＝　11　．
400x
＋800
500x－300
400x＋800＝500x－300
11
2．如果设有化肥y kg，由“每公顷施肥400 kg，余下800 kg”，用含y的代数式表示麦田的公顷数为 　；由“每公顷施肥500 kg，缺少300 kg”，用含y的代数式表示麦田的公顷数为 　，因为它们是同一个量不同的表达形式，所以可得方程 ＝　，解得y＝　5200　．
＝
5200
通过对同一个问题的两种不同的思考方法，体会用“同一个量的不同表示”得到等式列方程的方法．
归纳总结：在解决问题时，可以根据“　同一个量的不同表示　”列方程．
同一个量的不同
表示
·导学建议·
　朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还少3个，如果每人2个又多2个，那么共有小朋友（　B　）
A．4个 B．5个 C．10个 D．12个
B
列一元一次方程解追及问题
阅读课本“例4”的内容，体会列一元一次方程解决追及问题的方法．
1．“例4”是根据等式：“　小王骑车行驶的路程＝队伍行走的路程　”列方程解决的，其中小王行驶的路程为　12x　，队伍行走的路程为　4（＋x）　，从而得到方程　12x＝4（＋x）　．
小王骑车行驶的路程＝队伍行
走的路程
12x
4（＋x）
12x＝4（
＋x）
2．如果设所求的路程为y km，当小王追上队伍时，用的时间为 　，队伍行走的时间为 　，由队伍提前出发了20 min，可得到方程 ＝－　，解得y＝　2　．
＝－
2
通过“例4”让学生明白，在解决问题时，可以设直接未知数，也可以设间接未知数，要根据题目特点确定，一般来说，设间接未知数的好处是便于列方程．
归纳总结：追及问题中一般有如下等量关系：同地不同时时，先走者和后走者行驶的路程　相等　；同时不同地时，两者行驶的距离　差　＝两者开始相距的距离．列方程时量的单位要　统一　．
相等
差
统一
·导学建议·
　甲、乙两人从同一个地点出发，甲的速度为60 km/h，乙的速度为45 km/h，若乙先走1个小时，则经过　 3 　小时甲追赶上乙．
3
本课时的重点是根据“同一个量的不同表示”列方程，在教学时不能只以课本给出的两个问题举例说明，只要符合这种类型的都可以作为例题，如后面练习中的等积变形问题等．预习导学部分建议教师用15分钟左右的时间完成．
·导学建议·
列一元一次方程解等积变形问题
1．根据图中给出的信息，可得下列方程正确的是（　A　）
A．π2x＝π×2×（x＋5）
B．π×82x＝π×62×5
C．π2x＝π×2×（x－5）
D．π×82x＝π×62×（x＋5）
A
列一元一次方程解追及问题
2．王亮的父母每天坚持走路来锻炼身体．今天王亮的妈妈以每小时3千米的速度走了10分钟后，王亮的爸爸刚好看完球赛，马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶，求爸爸追上妈妈时所走的路程．（用设间接未知数的方法来解决）
　题目中的单位一样吗？应该怎么做？
不一样，应该化成同一单位．
解：设爸爸追上妈妈所用的时间为x小时，则有
4x＝3，解得x＝（小时），
所以4x＝4×＝2（千米）．
答：爸爸追上妈妈时所走的路程为2千米．
解：设爸爸追上妈妈时所走的路程为x千米．
根据题意得－＝，解得x＝2（千米）．
答：爸爸追上妈妈时所走的路程为2千米．
·导学建议·
增加一题多解的练习，可以让学生从不同的侧面理解题目，对理解题目的解法、熟练掌握知识有很大的好处．
【变式演练】试用设直接未知数的方法解上述问题．
列一元一次方程解工程问题
3．某车间接到一批加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，实际加工时，每天多加工了20件，结果提前4天完成任务，问这批加工任务共有多少件？
解：设计划完成任务的时间为x天，则可得（试完成后续解题过程）
120x＝140（x－4），解得x＝28（天）．
所以120x＝3360（件）．
答：这批加工任务共有3360件．
【变式演练】如果设这批加工任务共有y件，你能求出上述问题的解吗？
解：设这批加工任务共有y件．
依题意得－＝4，解得y＝3360（件）．
答：这批加工任务共有3360件．
【方法归纳交流】在工程问题中，一般是根据 工作量　或　工作时间　的关系列方程．
·导学建议·
工作量
工作时间
在解工程问题时，建议学生用工作量列方程，因为这样得到的方程一般不含有分母，而用工作时间列的方程会含有分母，对下一步解方程会有一定的影响．
利用“同一个量的不同表示”列方程解实际问题
4．若干个乒乓球要装在几个相同的盒子里，若每个盒子装5个，则还剩下4个没有装进去；若每个盒子装6个，则最后一个盒子只装3个球就可以把这些乒乓球装完．问乒乓球一共有几个？盒子一共有几个？
解得x＝7（个），则5x＋4＝39（个）．
答：乒乓球一共有39个，盒子一共有7个．
解：设盒子一共有x个，乒乓球一共有（5x＋4）个．
根据题意得6（x－1）＋3＝5x＋4，
　某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆，并且有40个剩余座位．
（1）问该单位参加旅游的职工有多少人？
（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？（此问只写结果，不写分析过程）
解：（1）设单独租用40座的客车需要x辆，则单独租用50座的客车需要（x－1）辆．
依题意可得40x＝50（x－1）－40，解得x＝9（辆），
所以40x＝360（人）．
答：该单位参加旅游的职工有360人．
（2）有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满．
本课时主要是根据“同一个量的不同表示”列方程解应用题，很多题目可以有不同的解法，既可以设直接未知数，也可以设间接未知数，任务驱动部分以“同一个量的不同表示”列方程为主，如果学生有其他解法也应该给予肯定，并引导学生采用不同的方法解答．合作探究部分建议教师用20分钟左右的时间完成， 备选问题根据学情选用．
·导学建议·