人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》期末培优训练题3（含解析）

第二章《整式的加减》期末培优训练题
学校:______姓名:______班级:______
一、单选题(共5小题)
1.单项式的系数与次数分别是( )
A.和 B.和 C.和 D.和
2.若代数式的值与的取值无关，则的值为（）
A. B. C. D.
3.有一两位数，其十位数字为，个位数字为，将两个数颠倒，得到一个新的两位数，那么这个新两位数十位上的数字与个位数字的和与这个新两位数的积用代数式表示( )
A.（） B.（）（）
C.（）（） D.（）（）
4.多项式与相加后，不含二次项，则常数的值是（　　）
A. B. C. D.
5.将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第个图形有朵梅花，第个图形有朵梅花，第个图形有朵梅花，，按此规律，则第个图形中共有梅花的朵数是( )

A. B. C. D.
二、填空题(共7小题)
6.如果与的次数相等，则的值为 ．
7.若单项式与的和仍是单项式，则 ．
8.多项式，按的降幂排列为 ．
9.若多项式是关于的二次三项式，则的值是
10.长方形的长是，它的周长是，则宽是 ．
11.已知 ，则代数式 的值是 。
12.买一个篮球需要元，买一个排球需要元，则买个篮球和排球共需 元
三、解答题(共7小题)
13.合并同类项：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
14.先化简，再求值：（）（），其中，．
15.当时，代数式的值等于，那么当时，求的值．
16.已知，，先求，并求当，时，的值．
17.一天，数学老师出了一道题：已知求整式的值.小明观察后提出：“已知是多余的.”你认为小明的说法有道理吗？请说明理由.
18.为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过立方米，按每立方米元收费；超过立方米，则超过部分每立方米加收元．小明家六月份实际用水立方米，请用含、的式子表示小明家六月份应交水费多少元？（不需要化简）
19.如图是某种窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长为.

(1)窗户的面积；
(2)窗框的总长度；
(3)若窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米10元，窗框料每米3元，窗框厚度不计，求生产这种窗户的总费用.
参考答案
1.A
【解析】【分析】
本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，次数是所有字母的指数之和．根据单项式系数和次数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，次数是所有字母的指数之和．
【解答】
解：根据单项式系数和次数的定义，单项式的系数为，次数是；
故选
2.D
3.D
【解析】【分析】本题考查列代数式，要注意其中的文字语言给出的运算关系，尤其是新两位数的表示，原来两位数表示为（），所以新两位数应表示为（），新两位数的数字之和与原两位数的数字之和是相同的，都是（），所以可列代数式为（）（）．
【解答】解：新两位数的数字之和是（），新两位数应表示为（），所以可列代数式为（）（）．
故选．
4.B
【解析】【分析】根据多项式与相加后，不含二次项可得，两个多项式相加之后的二次项系数为零，从而可以求得的值．
【解答】解：
（），
∵多项式与相加后，不含二次项，
∴，
解得，，
故选．
5.B
【解析】解：第个图形有朵梅花，
第个图形有朵梅花，
第个图形有朵梅花，

第个图形中共有梅花的朵数是，
则第个图形中共有梅花的朵数是．
故选：．
由题意可知：第个图形有朵梅花，第个图形有朵梅花，第个图形有朵梅花，由此得出第个图形中共有梅花的朵数是，由此代入求得答案即可．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．
6.
【解析】【分析】
考查了单项式的定义确定单项式的次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键根据次数的定义来求解单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，由题意得，解方程可得答案．
【解答】
解：由题意得：
，
．
故答案为
7.
【解析】由题意得这两个单项式是同类项，
所以，，
解得，，
则
8.
【解析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
解：多项式，按的降幂排列为．
故答案为：．
本题考查了多项式的定义．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
9.
【解析】因为是关于的二次三项式，所以且所以
10.
【解析】根据题意，得长方形的宽．
故答案为．
11.
【解析】由 ，得
3 b ^{2}-2a=-7
所以 （）（）+4=-17
根据题目的已知条件，利用代数式求值的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入；求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入．
12.（）
【解析】直接利用根据题意表示出买个篮球以及个排球的钱数，相加即可．
解：买一个篮球需要元，买一个排球需要元，
买个篮球和排球共需：元．
故答案为：．
此题主要考查了列代数式，正确表示出买篮球以及排球的钱数是解题关键．
13.(1)解：原式.
(2)原式.
(3)原式.
(4)原式.
14.解：原式，
当，时，原式
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
认真审题，首先需要了解合并同类项(在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，还要掌握代数式求值(求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入；求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入的相关知识才是答题的关键．
15.解：当时，，
所以，
当时，．
【解析】先将代入代数式，然后求出与的关系式，再将代入原式求值即可．
本题考查代数式求值，涉及整体的思想．
16.解：
（）（）

，
当，时，
原式


．
【解析】此题需要先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将，的值代入求解即可．
17.解：小明的说法有道理.理由如下：
原式

.
由此可知整式的值与的取值无关，所以小明的说法有道理.
18.解：当时，水费为元；
当时，水费为（）（）元．
【解析】根据题意分两种情况列出代数式解答即可．
此题考查列代数式问题，关键是根据题意分两种情况列出代数式．
19.(1)窗户的面积：.
(2)窗框的总长度： .
(3)生产这种窗户的总费用： （元）.
【解析】(1)窗户的面积是4个正方形的面积和半圆面积的和.
(2)窗框的总长度是四个正方形的周长与半圆弧长及半圆内窗框的和.
(3)窗户的总费用为玻璃总价与窗框总价的和.