一元二次方程期中复习
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课件17张PPT。一元二次方程复习课一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的应用把握住：一个未知数，最高次数是2，整式方程一般形式：ax2+bx+c=0（a?0）直接开平方法：适应于形如（x-k）2 =h（h>0）
或 x2 =h（h>0）型
配方法： 适应于任何一个一元二次方程
公式法： 适应于任何一个一元二次方程
因式分解法： 适应于左边能分解为两个一次式的积，
右边是0的方程一、一元二次方程的概念
注意：一元二次方程的 三个要素巩固提高：
1、已知关于x的方程（m2-1）x2+（m-1）x-2m+1=0，当m
时是一元二次方程，当m= 时是一元一次方程，
当m= 时，x=0。
2、若（m+2）x 2 +（m-2） x -2=0是关于x的一元二次方程则m 。是不是不是≠±1 ≠－ 2-1不一定二、一元二次方程的解法你还记得吗？请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程
1、3x2 -1=0 2、x（2x +3）=5（2x +3）
3、x2 - 3 x +2=0 4、2 x 2 -5x+1=0点评：1、形如（x-k）2=h的或 x2 =h（h>0）方程可以用直接开平方法求解
2、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个根丢失了，要利用因式分解法求解。
3、当方程的左边是二次三项式的时候优先用十字相乘法求解。
当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用公式法或配方法求解，公式法和配方法是万能的。
练习：用最好的方法求解下列方程
1、（3x -2）2-49=0 2、（3x -4）2=（4x -3）2 3、4y = 1 - y2解：
法一3x-4=±（4x-3）
?3x -4=4x-3或3x-4=-4x+3
?-x=1或 7x=7
? x1 = -1， x2 =1
法二（3x-4）2 -（4x-3）2 =0（3x-4+4x-3）（3x-4x+3）=0
（7x-7）（-x-1）=0
7x-7=0或-x-1=0
? x1 = -1， x2 =1
练习：1、用配方法解方程2x2 +4x +1 =0，配方后得到的方程是 。
2、一元二次方程ax2 +bx +c =0，
若x=1是它的一个根，则a+b+c= ，
若a -b+c=0，则方程必有一根为 。
3、4、方程2 x 2-mx-m2 =0有一个根为 - 1， 则m= ，另一个根为 。2（x+1）2=105或-1。2或-12或1/2-1 一元二次方程根的判别式两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程判别式的情况根的情况定理与逆定理两个不相等实根 两个相等实根 无实根(无解)三、解：（1）
判别式的应用:所以，原方程有两个不相等的实根。说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出△，然后对△进行计算，使△的符号明朗化，进而说明△的符号情况，得出结论。1、不解方程，判别方程的根的情况 2、根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围 说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算出△，再由题目给出的根的情况确定△的情况。从而求出待定系数的取值范围解：∵方程有两个实数根
∴
解得：∵m为非负数∴m=0或m=1说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围.用配方法证明：关于x的方程（m2 -12m +37）x 2 +3mx+1=0， 无论m取何值，此方程都是一元二次方程四、一元二次方程根与系数的关系若一个关于 的一元二次方程
的两个根是 ，则有：主要公式:主要应用1.已知方程的一根求另一根及字母系数2.不解方程求与两根有关的代数式的值3.已知两根之间的关系求字母的取值范围练习:1.已知方程2x2 ＋ 4x － 3 ＝ 0的的两个根是 ，请完成下列问题：
（1）. （2）.
（3）. （4）.
（5）. （6）.
2.已知:关于x的方程 (1)若两根的和为3,则m=_____
(2)若两根互为相反数,则m=____, (3)若两根互为倒数,则m=____,
(4)若两根积为0,则m=______
m+1=32m+1=0-1m-2=13m-2=02
4. 试确定m的值，使关于x的方程8x2－(2m2＋m－6)x＋2m－1＝0的两根互为相反数．
3. 方程2 x 2+（m-1）x-6=0有一个根为 2,求m及另一个根的值。五、一元二次方程的应用
或 x2 =h（h>0）型
配方法： 适应于任何一个一元二次方程
公式法： 适应于任何一个一元二次方程
因式分解法： 适应于左边能分解为两个一次式的积，
右边是0的方程一、一元二次方程的概念
注意：一元二次方程的 三个要素巩固提高：
1、已知关于x的方程（m2-1）x2+（m-1）x-2m+1=0，当m
时是一元二次方程，当m= 时是一元一次方程，
当m= 时，x=0。
2、若（m+2）x 2 +（m-2） x -2=0是关于x的一元二次方程则m 。是不是不是≠±1 ≠－ 2-1不一定二、一元二次方程的解法你还记得吗？请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程
1、3x2 -1=0 2、x（2x +3）=5（2x +3）
3、x2 - 3 x +2=0 4、2 x 2 -5x+1=0点评：1、形如（x-k）2=h的或 x2 =h（h>0）方程可以用直接开平方法求解
2、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个根丢失了，要利用因式分解法求解。
3、当方程的左边是二次三项式的时候优先用十字相乘法求解。
当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用公式法或配方法求解，公式法和配方法是万能的。
练习：用最好的方法求解下列方程
1、（3x -2）2-49=0 2、（3x -4）2=（4x -3）2 3、4y = 1 - y2解：
法一3x-4=±（4x-3）
?3x -4=4x-3或3x-4=-4x+3
?-x=1或 7x=7
? x1 = -1， x2 =1
法二（3x-4）2 -（4x-3）2 =0（3x-4+4x-3）（3x-4x+3）=0
（7x-7）（-x-1）=0
7x-7=0或-x-1=0
? x1 = -1， x2 =1
练习：1、用配方法解方程2x2 +4x +1 =0，配方后得到的方程是 。
2、一元二次方程ax2 +bx +c =0，
若x=1是它的一个根，则a+b+c= ，
若a -b+c=0，则方程必有一根为 。
3、4、方程2 x 2-mx-m2 =0有一个根为 - 1， 则m= ，另一个根为 。2（x+1）2=105或-1。2或-12或1/2-1 一元二次方程根的判别式两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程判别式的情况根的情况定理与逆定理两个不相等实根 两个相等实根 无实根(无解)三、解：（1）
判别式的应用:所以，原方程有两个不相等的实根。说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出△，然后对△进行计算，使△的符号明朗化，进而说明△的符号情况，得出结论。1、不解方程，判别方程的根的情况 2、根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围 说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算出△，再由题目给出的根的情况确定△的情况。从而求出待定系数的取值范围解：∵方程有两个实数根
∴
解得：∵m为非负数∴m=0或m=1说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围.用配方法证明：关于x的方程（m2 -12m +37）x 2 +3mx+1=0， 无论m取何值，此方程都是一元二次方程四、一元二次方程根与系数的关系若一个关于 的一元二次方程
的两个根是 ，则有：主要公式:主要应用1.已知方程的一根求另一根及字母系数2.不解方程求与两根有关的代数式的值3.已知两根之间的关系求字母的取值范围练习:1.已知方程2x2 ＋ 4x － 3 ＝ 0的的两个根是 ，请完成下列问题：
（1）. （2）.
（3）. （4）.
（5）. （6）.
2.已知:关于x的方程 (1)若两根的和为3,则m=_____
(2)若两根互为相反数,则m=____, (3)若两根互为倒数,则m=____,
(4)若两根积为0,则m=______
m+1=32m+1=0-1m-2=13m-2=02
4. 试确定m的值，使关于x的方程8x2－(2m2＋m－6)x＋2m－1＝0的两根互为相反数．
3. 方程2 x 2+（m-1）x-6=0有一个根为 2,求m及另一个根的值。五、一元二次方程的应用