1.4 带电粒子在回旋加速器运动时间与最大动能专题练习 （含解析）高二物理（人教版2019选择性必修第二册）
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| 名称 | 1.4 带电粒子在回旋加速器运动时间与最大动能专题练习 （含解析）高二物理（人教版2019选择性必修第二册） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-12-28 09:28:04 | ||
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文档简介
带电粒子在回旋加速器中运动时间与最大动能
一、选择题
1．回旋加速器两个D形金属盒分别与高频交流电源两极相连接，D形盒半径为R，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源A置于盒的圆心附近，如图所示。若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m。则下列说法正确的是（ ）
A．粒子被加速后的最大动能为
B．所加交流电源的频率为
C．加速电场的电压越大，粒子加速后的速度越大
D．只要R足够大，粒子的速度就可以被加速到任意值
2．如图所示为回旋加速器的示意图，两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A处开始加速。已知D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B，高频交变电源的电压为U、频率为f，质子质量为m、电荷量为q，下列说法正确的是（ ）
A．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
B．质子在D1盒中做匀速圆周运动的最小3个半圆的半径之比为
C．若忽略在电场中的运动时间，质子在回旋加速器中的运动时间为
D．若不改变磁感应强度B和交变电源频率f，该回旋加速器也能加速质量为3m，电荷量为q的氚核
3．1930年劳伦斯提出回旋加速器理论并于1932年制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示。两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一氘核从加速器的某处由静止开始加速。已知D型盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交变电源的电压为U、最大工作频率为f，氘核的质量为m、电荷量为q。不计粒子的重力，忽略粒子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（ ）
A．氘核在电场中获得能量，氘核的最大动能随高频交变电源的电压U增大而增加
B．氘核在电场中获得能量，但最大动能却与高频交变电源的电压U无关
C．若将氘核换成质子，该装置也可以正常工作
D．氘核在磁场运动过程中，半径逐渐增大，所以周期也逐渐增大
4．如图所示，用同一个回旋加速器分别加速静止的氕核、氘核与氦核，加速电压大小相等，磁场的磁感应强度大小相等，不考虑粒子在电场中的运动时间以及粒子质量的变化。则下列说法正确的是（ ）
A．三种原子核在回旋加速器中运动时间相同
B．离开加速器时的速度最大的是氦核
C．离开加速器时的动能最小的是氕核
D．加速氘核后再对氦核进行加速，需要重新调整加速电压周期
5．两个相同的回旋加速器，分别接在加速电压为U1和U2的高频交流电源上，且U2=2U1，有两个相同的带电粒子分别在这两个加速器中运动，设两个粒子在加速器中运动的时间分别为t1和t2，获得的最大动能分别为Ek1和Ek2，则有（ ）
A．t1=t2，Ek1=Ek2 B．t1=t2，Ek1＜Ek2
C．t1>t2，Ek1=Ek2 D．t1>t2，Ek1＜Ek2
6．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如左图所示。这台加速器由两个铜质形盒构成，其间留有空隙（窄缝），放在真空里，两个形盒之间加有如右图所示的交流电，加速正离子，从中心处A释放。下列说法正确的是（ ）
A．离子从电场中获得能量，交流电压的周期就是粒子在磁场中运动的周期
B．在时刻释放的离子由加速器加速后获得的动能最大
C．若时刻释放的离子能被加速，则在时刻释放的离子就不能被加速
D．离子从D形盒射出时的动能大小只与匀强磁场的强弱有关
7．劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器（如图甲所示），其原理如图乙所示，加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，现对氚核()加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是（ ）
A．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
B．高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大
C．氚核的质量为
D．该回旋加速器接频率为f的高频电源时，也可以对氦核()加速
8．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是（ ）
A．增大匀强电场间的加速电压
B．减小磁场的磁感应强度
C．减小周期性变化的电场的频率
D．增大D形金属盒的半径
9．粒子加速器是利用电场来推动带电粒子使其获得能量的装置，是高能物理中重要的角色。1931年美国物理学家恩奈斯特·劳伦斯发明了回旋加速器，被加速的粒子在一圆形结构里运动，其运动轨迹由磁场控制，通过交变电场给带电粒子加速。图甲是回旋加速器的示意图，粒子出口处如图所示。图乙是回旋加速器所用的交变电压随时间的变化规律。某物理学习小组在学习了回旋加速器原理之后，想利用同一回旋加速器分别加速两种带正电的粒子，所带电荷量分别为，质量分别为。保持交变电压随时间变化的规律不变，需要调整所加磁场的磁感应强度的大小，则（ ）
A．所加磁场的磁感应强度大小之比为 B．粒子获得的最大动能之比为
C．粒子的加速次数之比为 D．粒子在回旋加速器中的运动时间之比为
二、解答题
10．某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为其结构简图（俯视图）。回旋加速器的核心部分为两个D形盒，分别为、。D形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的匀强磁场中，且磁场与D形盒底面垂直。已知两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略，D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度大小为B。若质子从粒子源O处进入加速电场的初速度不计，质子的质量为m、电荷量为；加速器接入一定频率的高频交变电压，加速电压为U，不考虑相对论效应和重力作用。求：
（1）质子第一次经过狭缝被加速后进入D形盒时的轨道半径大小和第四次经过狭缝加速后进入D形盒的轨道半径大小之比
（2）质子被加速后获得的最大动能。
11．讨论带电粒子在加速器中的运动情况
（1）粒子从离子源发出，在缝隙中第一次被加速，以速率v1进入磁场，在磁场作用下做圆周运动的半径R1是多少？经过多长时间回到缝隙？
（2）如果粒子通过缝隙时又被加速，以较大的速度进入磁场做圆周运动，半径比之前大还是小？
（3）粒子每次经过D形盒狭缝时，电场力做功多少一样吗？
（4）以此类推，当粒子做圆周运动的半径等于多大时，速度达到最大，便通过特殊装置引出，完成加速。
12．粒子加速器可以用人工方法使带电粒子获得很大速度和能量。图是回旋加速器的结构示意图，D1和D2是两个中空的半径为的半圆型金属盒，两盒之间留有窄缝，它们之间接一定频率的交流电。两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为。D1盒的中央处的粒子源可以产生质量为、电荷量为的质子（）。质子在两盒之间被电场加速，之后进入磁场后做匀速圆周运动。经过若干次加速后，将质子从金属盒边缘引出。设该粒子在交变电场中运动时电压大小始终为，不考虑粒子离开处时的速度、粒子重力、粒子间的相互作用及相对论效应。
（1）求质子被引出时的动能；
（2）求质子被电场加速的次数，以及交流电的频率；
（3）若用该加速器加速粒子（，质量为，电荷量为），并且获得和质子相同的动能，则该加速器需要调整哪些参数，并分析说明该如何调整。
13．回旋加速器的D形盒的俯视图如图所示，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间忽略不计。已知垂直盒面的匀强磁场的磁感应强度大小为，D形盒的半径为，高频电源的频率为，两盒间电压为。若A处的粒子源发出一个带电荷量为的粒子（初速度的大小可忽略），粒子经过电场加速后进入磁场，在磁场中做圆周运动，然后再次经过狭缝被电场加速，再进入磁场，直到最后从D形盒出口飞出。
（1）求粒子从D形盒出口飞出时的速度大小和粒子在D形盒中被加速的次数。
（2）若匀强磁场的磁感应强度大小变为原来的二分之一，同时改变电源的频率，求该粒子从D形盒出口飞出时的动能。
14．回旋加速器在核技术、核医学等领域得到了广泛应用，其原理如图所示。D1和D2是两个中空的、半径为R的半圆金属盒，接在电压恒为U的交流电源上，位于D1圆心处的质子源A能产生质子（初速度可忽略，重力不计，不考虑相对论效应），质子在两盒狭缝间的电场中运动时被加速。D1、D2置于与盒面垂直的、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。已知质子的质量为m，带电荷量为q。求：
（1）质子被回旋加速器加速能达到的最大速率vm；
（2）质子获得最大速度的过程中在回旋加速器中被加速的次数n。
15．加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一种。如图是某回旋加速器的结构示意图，和是两个中空的、半径为R的半圆型金属盒，两盒之间窄缝的宽度为d，它们之间有一定的电势差U。 两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。盒的中央A处的粒子源可以产生质量为m、电荷量为+q的粒子，粒子每次经过窄缝都会被电场加速，之后进入磁场做匀速圆周运动，经过若干次加速后，粒子从金属盒边缘离开，忽略粒子的初速度、粒子的重力、粒子间的相互作用及相对论效应。求：
（1）粒子离开加速器时获得的动能；
（2）粒子在电场中被加速的次数N；
（3）若该回旋加速器金属盒的半径，窄缝的宽度，求粒子从A点开始运动到离开加速器的过程中，其在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比。（结果保留两位有效数字）
16．加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一种。如图是某回旋加速器的结构示意图，D1和D2是两个中空的、半径为R的半圆型金属盒，两盒之间窄缝的宽度为d，它们之间有一定的电势差U。两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，D1盒的中央A处的粒子源可以产生质量为m、电荷量为+q的粒子，粒子每次经过窄缝都会被接交流电源的电场加速，之后进入磁场做匀速圆周运动，经过若干次加速后，粒子从金属盒边缘D1离开。忽略粒子的初速度、粒子的重力、粒子间的相互作用及相对论效应。
（1）求粒子在磁场中运动半圈的时间t；
（2）求粒子离开加速器时获得的最大动能；
（3）D1和D2金属盒之间窄缝的宽度很小，因此粒子在两盒间的电场加速的时间通常可以忽略不计。在这种情况下，分析计算粒子从A点开始运动到离开加速器的时间。
（4）已知该回旋加速器金属盒的半径R=1m，窄缝的宽度，若考虑粒子在两盒间的电场加速的时间，求粒子从A点开始运动到离开加速器的过程中，其在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比。（结果保留两位有效数字）
（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题中做必要的说明）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】A．粒子做圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力
解得最大速度
根据动能的表达式
可得最大动能为
A正确；
B．交流电周期为，频率等于周期的倒数，B错误；
C．由最大速度，可知最大速度与加速电压无关，C错误；
D．任何速度不可能超过光速，且粒子速度接近光速，质量变化，周期变化，与交流电不同步，无法继续加速，故D错误。
故选A。
2．B
【详解】A．当质子从加速器中飞出有最大速度，则
最大动能
则质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U无关，A错误；
B．质子在第n次达到D1盒时，由动能定理
（2n-1）qU=mv2
解得
根据
得
n取1，2，3可得质子在D1盒中做匀速圆周运动的最小3个半圆的半径之比为，B正确；
C．质子在加速器中加速的次数为
运动的周期
运动时间为
C错误；
D．氚核运动的周期
若不改变磁感应强度B和交变电源频率f，该回旋加速器不能加速质量为3m，电荷量为q的氚核，D错误。
故选B。
3．B
【详解】AB．根据洛伦兹力提供向心力有
氘核离开回旋加速器时的最大动能为
解得
可知最大动能与高频交变电源的电压U无关，故A错误，B正确；
C．粒子在磁场中的运动周期
氘核和质子的比荷不同，所以若将氘核换成质子，该装置不可以正常工作，故C错误；
D．由上述分析可知氘核在磁场运动过程中，半径逐渐增大，周期不变，故D错误；
故选B。
4．A
【详解】D．加速电压周期等于粒子在磁场中的运动周期，则有
由于氘核和氦核的比荷相等，可知加速氘核后再对氮核进行加速，不需要重新调整加速电压周期，选项D错误；
BC．当粒子在磁场中的轨道半径等于D型盒半径时，粒子的速度最大，动能最大，则有
解得最大速度为
粒子的最大动能为
由于氕核的比荷在三种粒子中最大，则离开加速器时的速度最大的是氕核；氘核的最小，则离开加速器时的动能最小的是氘核，选项BC错误；
A．粒子在电场加速的次数为
粒子在回旋加速器中运动时间为
可知粒子在回旋加速器中运动时间与粒子的电荷量和质量均无关，则三种原子核在回旋加速器中运动时间相同，选项A正确。
故选A。
5．C
【详解】粒子在磁场中做匀速圆周运动，由其运动半径
可以知道，粒子获得的最大动能只与磁感应强度和D型盒的半径有关，所以有
由粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
知两粒子在回旋加速器中运动一周所用的时间相同，设粒子在加速器中绕行的圈数为n，则有
因为
所以
而粒子在加速器中的运动时间为
所以
故C正确，ABD错误。
故选C。
6．A
【详解】A．离子在电场中被加速获得动能，加速电场的周期与离子在形盒中运动的周期相同，与速度无关，选项A正确；
C．因为加速器的出口已设定，粒子的旋转方向只能是逆时针，加速电压的方向不同，粒子初始运动方向不同，但在磁场中的旋转方向是一样的，所以仍可加速，即若时刻释放的离子能被加速，则在时刻释放的离子仍能被加速，选项C错误；
BD．因
所以
因此离子从形盒射出时的动能与加速电场的电压无关，只与有关，选项BD错误。
故选A。
7．C
【详解】A．根据，可知被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期不变，故A错误；
B．设D形盒的半径为R，则最终射出回旋加速器的速度满足，即有，最终射出回旋加速器的速度与电压无关，故B错误；
C．根据，可知，故C正确；
D．因为氚核()与氦核()的比荷不同，所以不能用来加速氦核()，故D错误。
故选C。
8．D
【详解】由牛顿第二定律
解得
则动能
因此动能与加速电场的电压、频率无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度或D形盒的半径，可以增加粒子的动能。
故选D。
9．C
【详解】A．所加电压规律不变，则粒子周期
由
得
即
A错误；
B．由
得
知：越大，越大，则的最大值为回旋加速器的半径R
又由A选项结论
得
B错误；
C．加速次数N满足
所以
又由B选项结论
所以
C正确；
D．加速周期
加速次数
加速时间
得
D错误；
故选C。
10．（1），；（2）
【详解】（1）质子第1次经过狭缝被加速后的速度大小为v1，则
qU＝mv12
qv1B＝
解得
r1＝
质子第4次经过狭缝被加速后的速度大小为v2，则
4qU＝mv22
qv2B＝
解得
r2＝
半径之比为
（2）当质子在磁场中运动的轨迹半径为D形盒的半径R时，质子的动能最大，设此时速度为vm，则
qvmB＝m
Ekm＝mvm2
解得
Ekm＝
11．（1），；（2）大；（3）一样，W＝qU；（4）等于D形盒的半径
【详解】（1）根据洛伦兹力提供向心力
解得
粒子运动的周期为
粒子再次回到缝隙正好经历半个周期，有
（2）根据洛伦兹力提供向心力
解得
由此可知速度越大半径就越大；
（3）根据电场力做功公式
因为粒子每次经过D形盒狭缝时，两缝间的电势差相等，所以电场力做功相等；
（4）根据洛伦兹力提供向心力
解得
可知速度越大半径就越大，当粒子的运动半径达到D形盒半径时，速度达到最大，即为
12．（1）；（2）；（3）将加速电场的频率调整为
【详解】（1）质子被引出时
质子的动能
（2）根据
可得加速次数
要想使质子每次经过缝隙时都能被电场加速，则交流电的频率等于质子做圆周运动的频率，则
（3）若用该加速器加速粒子（，质量为，电荷量为），并且获得和质子相同的动能，根据
因质子和粒子的相等，则用该加速器加速粒子可得到与质子相同的动能，但是要调节加速电场的频率，改为
13．（1），；（2）
【详解】（1）粒子能一直被回旋加速，则粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期一定与高频电源的周期相等，设粒子离开D形盒时的速度大小为，则有
解得
又
解得
设粒子被加速的次数为，由动能定理得
联立解得
（2）若磁感应强度大小变为原来的，带电粒子在磁场中做圆周运动的周期也随之改变，由
知
电源的频率应变为
粒子从D形盒出口飞出时的速度
根据动能公式
结合
可得该粒子离开D形盒时的动能
14．（1）；（2）
【详解】（1）根据洛伦兹力提供向心力有
解得
（2）根据题意有
所以
15．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）粒子从金属盒D1边缘离开，由洛伦兹力提供向心力可得
解得粒子的最大速度为
则粒子离开加速器时获得的动能为
（2）设粒子在电场中被加速次，由动能定理可得
解得
（3）设粒子在磁场中运动时间为，在电场中运动时间为；在磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得
运动周期为
运动时间为
联立可得
在电场中，粒子一直做匀加速运动，则有
联立可得
则粒子在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比为
16．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）设粒子以速度v在磁场中做半径为r的圆周运动时，由牛顿第二定律得
解得
运动周期
半圈的运动时间
（2）当带电粒子运动半径为半圆金属盒的半径R时，粒子的速度达到最大值 vm，由牛顿第二定律得
粒子离开加速器时获得的最大动能
解得
（3）粒子在电场中被加速 n次， 由动能定理得
解得
粒子在加速器中运动的时间可以看成两部分时间之和， 即在金属盒内旋转圈的时间t 和通过金属盒间隙n次所需的时间t 之和，粒子在磁场中做匀速圆周运动时，运动周期
粒子在磁场中运动的总时间
（4）粒子在电场中的整个运动过程，由匀变速直线运动规律得
解得粒子在电场中运动的总时间
粒子在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比
代入数据，得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、选择题
1．回旋加速器两个D形金属盒分别与高频交流电源两极相连接，D形盒半径为R，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源A置于盒的圆心附近，如图所示。若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m。则下列说法正确的是（ ）
A．粒子被加速后的最大动能为
B．所加交流电源的频率为
C．加速电场的电压越大，粒子加速后的速度越大
D．只要R足够大，粒子的速度就可以被加速到任意值
2．如图所示为回旋加速器的示意图，两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A处开始加速。已知D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B，高频交变电源的电压为U、频率为f，质子质量为m、电荷量为q，下列说法正确的是（ ）
A．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
B．质子在D1盒中做匀速圆周运动的最小3个半圆的半径之比为
C．若忽略在电场中的运动时间，质子在回旋加速器中的运动时间为
D．若不改变磁感应强度B和交变电源频率f，该回旋加速器也能加速质量为3m，电荷量为q的氚核
3．1930年劳伦斯提出回旋加速器理论并于1932年制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示。两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一氘核从加速器的某处由静止开始加速。已知D型盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交变电源的电压为U、最大工作频率为f，氘核的质量为m、电荷量为q。不计粒子的重力，忽略粒子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（ ）
A．氘核在电场中获得能量，氘核的最大动能随高频交变电源的电压U增大而增加
B．氘核在电场中获得能量，但最大动能却与高频交变电源的电压U无关
C．若将氘核换成质子，该装置也可以正常工作
D．氘核在磁场运动过程中，半径逐渐增大，所以周期也逐渐增大
4．如图所示，用同一个回旋加速器分别加速静止的氕核、氘核与氦核，加速电压大小相等，磁场的磁感应强度大小相等，不考虑粒子在电场中的运动时间以及粒子质量的变化。则下列说法正确的是（ ）
A．三种原子核在回旋加速器中运动时间相同
B．离开加速器时的速度最大的是氦核
C．离开加速器时的动能最小的是氕核
D．加速氘核后再对氦核进行加速，需要重新调整加速电压周期
5．两个相同的回旋加速器，分别接在加速电压为U1和U2的高频交流电源上，且U2=2U1，有两个相同的带电粒子分别在这两个加速器中运动，设两个粒子在加速器中运动的时间分别为t1和t2，获得的最大动能分别为Ek1和Ek2，则有（ ）
A．t1=t2，Ek1=Ek2 B．t1=t2，Ek1＜Ek2
C．t1>t2，Ek1=Ek2 D．t1>t2，Ek1＜Ek2
6．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如左图所示。这台加速器由两个铜质形盒构成，其间留有空隙（窄缝），放在真空里，两个形盒之间加有如右图所示的交流电，加速正离子，从中心处A释放。下列说法正确的是（ ）
A．离子从电场中获得能量，交流电压的周期就是粒子在磁场中运动的周期
B．在时刻释放的离子由加速器加速后获得的动能最大
C．若时刻释放的离子能被加速，则在时刻释放的离子就不能被加速
D．离子从D形盒射出时的动能大小只与匀强磁场的强弱有关
7．劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器（如图甲所示），其原理如图乙所示，加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，现对氚核()加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是（ ）
A．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
B．高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大
C．氚核的质量为
D．该回旋加速器接频率为f的高频电源时，也可以对氦核()加速
8．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是（ ）
A．增大匀强电场间的加速电压
B．减小磁场的磁感应强度
C．减小周期性变化的电场的频率
D．增大D形金属盒的半径
9．粒子加速器是利用电场来推动带电粒子使其获得能量的装置，是高能物理中重要的角色。1931年美国物理学家恩奈斯特·劳伦斯发明了回旋加速器，被加速的粒子在一圆形结构里运动，其运动轨迹由磁场控制，通过交变电场给带电粒子加速。图甲是回旋加速器的示意图，粒子出口处如图所示。图乙是回旋加速器所用的交变电压随时间的变化规律。某物理学习小组在学习了回旋加速器原理之后，想利用同一回旋加速器分别加速两种带正电的粒子，所带电荷量分别为，质量分别为。保持交变电压随时间变化的规律不变，需要调整所加磁场的磁感应强度的大小，则（ ）
A．所加磁场的磁感应强度大小之比为 B．粒子获得的最大动能之比为
C．粒子的加速次数之比为 D．粒子在回旋加速器中的运动时间之比为
二、解答题
10．某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为其结构简图（俯视图）。回旋加速器的核心部分为两个D形盒，分别为、。D形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的匀强磁场中，且磁场与D形盒底面垂直。已知两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略，D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度大小为B。若质子从粒子源O处进入加速电场的初速度不计，质子的质量为m、电荷量为；加速器接入一定频率的高频交变电压，加速电压为U，不考虑相对论效应和重力作用。求：
（1）质子第一次经过狭缝被加速后进入D形盒时的轨道半径大小和第四次经过狭缝加速后进入D形盒的轨道半径大小之比
（2）质子被加速后获得的最大动能。
11．讨论带电粒子在加速器中的运动情况
（1）粒子从离子源发出，在缝隙中第一次被加速，以速率v1进入磁场，在磁场作用下做圆周运动的半径R1是多少？经过多长时间回到缝隙？
（2）如果粒子通过缝隙时又被加速，以较大的速度进入磁场做圆周运动，半径比之前大还是小？
（3）粒子每次经过D形盒狭缝时，电场力做功多少一样吗？
（4）以此类推，当粒子做圆周运动的半径等于多大时，速度达到最大，便通过特殊装置引出，完成加速。
12．粒子加速器可以用人工方法使带电粒子获得很大速度和能量。图是回旋加速器的结构示意图，D1和D2是两个中空的半径为的半圆型金属盒，两盒之间留有窄缝，它们之间接一定频率的交流电。两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为。D1盒的中央处的粒子源可以产生质量为、电荷量为的质子（）。质子在两盒之间被电场加速，之后进入磁场后做匀速圆周运动。经过若干次加速后，将质子从金属盒边缘引出。设该粒子在交变电场中运动时电压大小始终为，不考虑粒子离开处时的速度、粒子重力、粒子间的相互作用及相对论效应。
（1）求质子被引出时的动能；
（2）求质子被电场加速的次数，以及交流电的频率；
（3）若用该加速器加速粒子（，质量为，电荷量为），并且获得和质子相同的动能，则该加速器需要调整哪些参数，并分析说明该如何调整。
13．回旋加速器的D形盒的俯视图如图所示，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间忽略不计。已知垂直盒面的匀强磁场的磁感应强度大小为，D形盒的半径为，高频电源的频率为，两盒间电压为。若A处的粒子源发出一个带电荷量为的粒子（初速度的大小可忽略），粒子经过电场加速后进入磁场，在磁场中做圆周运动，然后再次经过狭缝被电场加速，再进入磁场，直到最后从D形盒出口飞出。
（1）求粒子从D形盒出口飞出时的速度大小和粒子在D形盒中被加速的次数。
（2）若匀强磁场的磁感应强度大小变为原来的二分之一，同时改变电源的频率，求该粒子从D形盒出口飞出时的动能。
14．回旋加速器在核技术、核医学等领域得到了广泛应用，其原理如图所示。D1和D2是两个中空的、半径为R的半圆金属盒，接在电压恒为U的交流电源上，位于D1圆心处的质子源A能产生质子（初速度可忽略，重力不计，不考虑相对论效应），质子在两盒狭缝间的电场中运动时被加速。D1、D2置于与盒面垂直的、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。已知质子的质量为m，带电荷量为q。求：
（1）质子被回旋加速器加速能达到的最大速率vm；
（2）质子获得最大速度的过程中在回旋加速器中被加速的次数n。
15．加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一种。如图是某回旋加速器的结构示意图，和是两个中空的、半径为R的半圆型金属盒，两盒之间窄缝的宽度为d，它们之间有一定的电势差U。 两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。盒的中央A处的粒子源可以产生质量为m、电荷量为+q的粒子，粒子每次经过窄缝都会被电场加速，之后进入磁场做匀速圆周运动，经过若干次加速后，粒子从金属盒边缘离开，忽略粒子的初速度、粒子的重力、粒子间的相互作用及相对论效应。求：
（1）粒子离开加速器时获得的动能；
（2）粒子在电场中被加速的次数N；
（3）若该回旋加速器金属盒的半径，窄缝的宽度，求粒子从A点开始运动到离开加速器的过程中，其在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比。（结果保留两位有效数字）
16．加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一种。如图是某回旋加速器的结构示意图，D1和D2是两个中空的、半径为R的半圆型金属盒，两盒之间窄缝的宽度为d，它们之间有一定的电势差U。两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，D1盒的中央A处的粒子源可以产生质量为m、电荷量为+q的粒子，粒子每次经过窄缝都会被接交流电源的电场加速，之后进入磁场做匀速圆周运动，经过若干次加速后，粒子从金属盒边缘D1离开。忽略粒子的初速度、粒子的重力、粒子间的相互作用及相对论效应。
（1）求粒子在磁场中运动半圈的时间t；
（2）求粒子离开加速器时获得的最大动能；
（3）D1和D2金属盒之间窄缝的宽度很小，因此粒子在两盒间的电场加速的时间通常可以忽略不计。在这种情况下，分析计算粒子从A点开始运动到离开加速器的时间。
（4）已知该回旋加速器金属盒的半径R=1m，窄缝的宽度，若考虑粒子在两盒间的电场加速的时间，求粒子从A点开始运动到离开加速器的过程中，其在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比。（结果保留两位有效数字）
（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题中做必要的说明）
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【详解】A．粒子做圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力
解得最大速度
根据动能的表达式
可得最大动能为
A正确；
B．交流电周期为，频率等于周期的倒数，B错误；
C．由最大速度，可知最大速度与加速电压无关，C错误；
D．任何速度不可能超过光速，且粒子速度接近光速，质量变化，周期变化，与交流电不同步，无法继续加速，故D错误。
故选A。
2．B
【详解】A．当质子从加速器中飞出有最大速度，则
最大动能
则质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U无关，A错误；
B．质子在第n次达到D1盒时，由动能定理
（2n-1）qU=mv2
解得
根据
得
n取1，2，3可得质子在D1盒中做匀速圆周运动的最小3个半圆的半径之比为，B正确；
C．质子在加速器中加速的次数为
运动的周期
运动时间为
C错误；
D．氚核运动的周期
若不改变磁感应强度B和交变电源频率f，该回旋加速器不能加速质量为3m，电荷量为q的氚核，D错误。
故选B。
3．B
【详解】AB．根据洛伦兹力提供向心力有
氘核离开回旋加速器时的最大动能为
解得
可知最大动能与高频交变电源的电压U无关，故A错误，B正确；
C．粒子在磁场中的运动周期
氘核和质子的比荷不同，所以若将氘核换成质子，该装置不可以正常工作，故C错误；
D．由上述分析可知氘核在磁场运动过程中，半径逐渐增大，周期不变，故D错误；
故选B。
4．A
【详解】D．加速电压周期等于粒子在磁场中的运动周期，则有
由于氘核和氦核的比荷相等，可知加速氘核后再对氮核进行加速，不需要重新调整加速电压周期，选项D错误；
BC．当粒子在磁场中的轨道半径等于D型盒半径时，粒子的速度最大，动能最大，则有
解得最大速度为
粒子的最大动能为
由于氕核的比荷在三种粒子中最大，则离开加速器时的速度最大的是氕核；氘核的最小，则离开加速器时的动能最小的是氘核，选项BC错误；
A．粒子在电场加速的次数为
粒子在回旋加速器中运动时间为
可知粒子在回旋加速器中运动时间与粒子的电荷量和质量均无关，则三种原子核在回旋加速器中运动时间相同，选项A正确。
故选A。
5．C
【详解】粒子在磁场中做匀速圆周运动，由其运动半径
可以知道，粒子获得的最大动能只与磁感应强度和D型盒的半径有关，所以有
由粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
知两粒子在回旋加速器中运动一周所用的时间相同，设粒子在加速器中绕行的圈数为n，则有
因为
所以
而粒子在加速器中的运动时间为
所以
故C正确，ABD错误。
故选C。
6．A
【详解】A．离子在电场中被加速获得动能，加速电场的周期与离子在形盒中运动的周期相同，与速度无关，选项A正确；
C．因为加速器的出口已设定，粒子的旋转方向只能是逆时针，加速电压的方向不同，粒子初始运动方向不同，但在磁场中的旋转方向是一样的，所以仍可加速，即若时刻释放的离子能被加速，则在时刻释放的离子仍能被加速，选项C错误；
BD．因
所以
因此离子从形盒射出时的动能与加速电场的电压无关，只与有关，选项BD错误。
故选A。
7．C
【详解】A．根据，可知被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期不变，故A错误；
B．设D形盒的半径为R，则最终射出回旋加速器的速度满足，即有，最终射出回旋加速器的速度与电压无关，故B错误；
C．根据，可知，故C正确；
D．因为氚核()与氦核()的比荷不同，所以不能用来加速氦核()，故D错误。
故选C。
8．D
【详解】由牛顿第二定律
解得
则动能
因此动能与加速电场的电压、频率无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度或D形盒的半径，可以增加粒子的动能。
故选D。
9．C
【详解】A．所加电压规律不变，则粒子周期
由
得
即
A错误；
B．由
得
知：越大，越大，则的最大值为回旋加速器的半径R
又由A选项结论
得
B错误；
C．加速次数N满足
所以
又由B选项结论
所以
C正确；
D．加速周期
加速次数
加速时间
得
D错误；
故选C。
10．（1），；（2）
【详解】（1）质子第1次经过狭缝被加速后的速度大小为v1，则
qU＝mv12
qv1B＝
解得
r1＝
质子第4次经过狭缝被加速后的速度大小为v2，则
4qU＝mv22
qv2B＝
解得
r2＝
半径之比为
（2）当质子在磁场中运动的轨迹半径为D形盒的半径R时，质子的动能最大，设此时速度为vm，则
qvmB＝m
Ekm＝mvm2
解得
Ekm＝
11．（1），；（2）大；（3）一样，W＝qU；（4）等于D形盒的半径
【详解】（1）根据洛伦兹力提供向心力
解得
粒子运动的周期为
粒子再次回到缝隙正好经历半个周期，有
（2）根据洛伦兹力提供向心力
解得
由此可知速度越大半径就越大；
（3）根据电场力做功公式
因为粒子每次经过D形盒狭缝时，两缝间的电势差相等，所以电场力做功相等；
（4）根据洛伦兹力提供向心力
解得
可知速度越大半径就越大，当粒子的运动半径达到D形盒半径时，速度达到最大，即为
12．（1）；（2）；（3）将加速电场的频率调整为
【详解】（1）质子被引出时
质子的动能
（2）根据
可得加速次数
要想使质子每次经过缝隙时都能被电场加速，则交流电的频率等于质子做圆周运动的频率，则
（3）若用该加速器加速粒子（，质量为，电荷量为），并且获得和质子相同的动能，根据
因质子和粒子的相等，则用该加速器加速粒子可得到与质子相同的动能，但是要调节加速电场的频率，改为
13．（1），；（2）
【详解】（1）粒子能一直被回旋加速，则粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期一定与高频电源的周期相等，设粒子离开D形盒时的速度大小为，则有
解得
又
解得
设粒子被加速的次数为，由动能定理得
联立解得
（2）若磁感应强度大小变为原来的，带电粒子在磁场中做圆周运动的周期也随之改变，由
知
电源的频率应变为
粒子从D形盒出口飞出时的速度
根据动能公式
结合
可得该粒子离开D形盒时的动能
14．（1）；（2）
【详解】（1）根据洛伦兹力提供向心力有
解得
（2）根据题意有
所以
15．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）粒子从金属盒D1边缘离开，由洛伦兹力提供向心力可得
解得粒子的最大速度为
则粒子离开加速器时获得的动能为
（2）设粒子在电场中被加速次，由动能定理可得
解得
（3）设粒子在磁场中运动时间为，在电场中运动时间为；在磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得
运动周期为
运动时间为
联立可得
在电场中，粒子一直做匀加速运动，则有
联立可得
则粒子在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比为
16．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）设粒子以速度v在磁场中做半径为r的圆周运动时，由牛顿第二定律得
解得
运动周期
半圈的运动时间
（2）当带电粒子运动半径为半圆金属盒的半径R时，粒子的速度达到最大值 vm，由牛顿第二定律得
粒子离开加速器时获得的最大动能
解得
（3）粒子在电场中被加速 n次， 由动能定理得
解得
粒子在加速器中运动的时间可以看成两部分时间之和， 即在金属盒内旋转圈的时间t 和通过金属盒间隙n次所需的时间t 之和，粒子在磁场中做匀速圆周运动时，运动周期
粒子在磁场中运动的总时间
（4）粒子在电场中的整个运动过程，由匀变速直线运动规律得
解得粒子在电场中运动的总时间
粒子在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比
代入数据，得
答案第1页，共2页
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