苏科版九年级下6.4探索三角形相似的条件(4)同步练习及答案

第7课时 探索三角形相似的条件(4)
1．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是__________________________________________．
2．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_______m．
3．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．下列条件：①∠A＋∠B＝90°；②AB2＝AC2＋BC2；③；④CD2＝AD·BD，其中能证明△ABC是直角三角形的有_______．
4．在△ABC中，AB＝AC＝12 cm，BC＝6 cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1 cm的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t秒，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，如果要使其中一部分是另一部分的2倍，那么t的值为_______．
5．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．试说明AB·AF＝CB·CD．
6．如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD，CE相交于G．试说明
7．在△ABC中，AB＝9，AC＝6，点M在AB上，且AM＝3，点N在AC上，若连接MN，使△AMN与△ABC相似，则AN＝_______．
8．如图，在直角坐标系中有两点A(4，0)、B(0，2)，如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为_______ 时，由B、O、C三点连接成的三角形与△AOB相似．
9．如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式错误的是 ( )
A． B． C． D．
10．(2014潍坊)如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是 米．
11．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EC⊥AB，垂足为E，连接DE．试说明△BDE∽△BAC．
12．如图，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为D、E、F．
(1) CA·CE与CB·CF相等吗？为什么？
(2)连接EF，交CD于点O，线段OC、OF、OE、OD成比例吗？
13．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝6 cm，CD＝4 cm，BD＝14 cm，点P在BD上由点B向点D方向移动，当点P移到离点B多远时，△APB和△CPD相似？
14．（2014．玉林）如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．
（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；
（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．
参考答案
1．∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或 2．4 3．①②④ 4．7或17
5．略 6．略
7．2或4.5 8．（－4，0）或(1，0)或(－1，0) 9．C 10．54 11．略
12．(1)相等 (2)成比例
13．8.4 cm或12 cm或2 cm
14．（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠B，
在△ABM和△BCP中，
，
∴△ABM≌△BCP（SAS），
∴AM=BP，∠BAM=∠CBP，
∵∠BAM+∠AMB=90°，
∴∠CBP+∠AMB=90°，
∴AM⊥BP，
∵AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，
∴AM⊥MN，且AM=MN，
∴MN∥BP，
∴四边形BMNP是平行四边形；
（2）解：BM=MC．
理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，
∴∠BAM=∠CMQ，
又∵∠B=∠C=90°，
∴△ABM∽△MCQ，
∴=，
∵△MCQ∽△AMQ，
∴△AMQ∽△ABM，
∴=， ∴=，
∴BM=MC．
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