2023年下学期高二12月联考·数学
参考答案、提示及评分细则
1.【答案】D
【解折片1+1+D=-号+放选D
公
2.【答案】B
【解析】M=(0,4),N=(-1,2),故M∩N=(0,2).故选B.
3.【答案】C
【解析】由直线经过A1,0),B(23)两点，可得直线的斜率为5二0-3，设直线的倾斜角为0，则an0=5.又
2-1
0°≤0<180°，所以0=60°.故选C.
4.【答案】A
【解析】由f(一x)=一f(x)可知f(x)为奇函数，故排除C,D;又当x∈(0，π)时，f(x)>0,排除B,故选A.
5.【答案】C
【解析】由直观图知：在四边形ABCD中，AB=2,且其对应高h=2OD'=4√2，所以四边形ABCD的面积为2×
4√2=8√2.故选C.
6.【答案】C
【解I折过点C作CHLAB.垂足为H,由∠ACB<90,可得∠ACH<45,有∠HAC>45,有>号.可得
CH>四·有>安可得<长放速C
7.【答案】A
【解析】抽题意知爱-（仁吾）==石因此w=2f(-吾）=co0(-晋十9）=0，则-吾十g=吾十k,k∈Z,于
是g-十kxm·g-+2张x,k∈乙故选A
8.【答案】B
【解桥】设点AB的坐标分别为（器n)小(0）有-，k:=一片=2单由=一2，有
y2_yy1十2
2p 2p
2p
,=-2×2可得兰一号有会-品兰一号放选B
y1十y2
yI
9.【答案】ACD
【解析】这组数据中31出现了2次，出现次数最多，因此众数是31，A正确
从小到大排列10个数据分别为30,31,31,37,40,46,47,57,62,67，
第5位和第6位为40和46，因此中位数是43，B错误；
最大值为67，最小值为30，因此极差为67-30=37，C正确：
10×10%=1是整数，10%分位数应取第1位与第2位的平均值，即30和31的平均值30.5，D正确.故选ACD.
10.【答案】ACD
【解析】1CA+CB=2C它1=2√+2=2√5，故A正确：
易知BC∥AD,BC￠平面ADF,ADC平面ADF,所以BC∥平面ADF,由AF⊥BF,AD⊥BF,可知BF⊥平面
ADF,所以直线BC到平面ADF的距离为BF=√2，故B错误：
异面直线AD与FC所成角即BC与FC所成角，因此余弦值为C-5,故C正确：
FC 3
【高二数学试题参考答案第1页（共4页）】机密★启用前
2023年下学期高二12月联考
数学
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1
A+
B-2
c2
2.已知集合M={xlog2x<2},N={xx2-x-2<0},则M∩N=
A.(0,4)
B.(0,2)
C.(-1,4)
D.(-1,2)
3.若直线经过A(1,0),B(2,√3)两点，则直线AB的倾斜角为
A.309
B.45
C.60
D.1359
4.函数f(x)=
sinx_(x∈（一π，π）)的图象大致为
1+cos x
B.
D
5.如图，边长为2的正方形A'B'C'D'是用斜二测画法得到的四边形ABCD的直观
图，则四边形ABCD的面积为
A.3√2
B.6√2
C.8√2
D.4√2
6.已知直线l:y=k(x一1)与圆C:(x一1)2十(y一2)2=5相交于A,B两点，若∠ACB<90°，则实数k
的取值范围为
A(-5
B.（-25,25
55
C.(-,5
5’5
n(-》
【高二数学试题第1页（共4页）】
7.已知-吾，晋为函数/x)=6os(r十p)w>0)的零点，且在区间(-吾否)上x)有且仅有两条对
称轴，则w·可以是
B.号
D.10x
8.已知抛物线C:y2=2px(p>0)上存在两点A,B(异于原点O),设直线OA,OB,AB的斜率分别为
1若=一2%则会：
A.、3
4
B.、2
3
C.、1
2
D.-3
2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.某产品售后服务中心选取了10个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量（单
位：次)为：67573740466231473130
则这组数据的
A.众数是31
B.中位数是40
C.极差是37
D.10%分位数是30.5
10.如图所示，四边形ABCD为正方形，平面ABCD⊥平面ABF,E为AB的中点，AF⊥BF,AB=
√2AF=2,则下列结论正确的是
A.CA+CB =2/5
B.直线BC到平面ADF的距离为√3
C.异面直线AD与FC所成角的余弦值为写
D.直线AC与平面BCF所成角的正弦值为号
11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差为d,a<0,若ao十a15=a12,则
A.数列{an}是递增数列
B.a1是数列{am}中的最小项
C.S12和S1是数列{Sn}中的最小项
D.满足S.<0的n的最大值为25
12.已知焦点在x轴上，对称中心为坐标原点的等轴双曲线C的实轴长为2√2，过C的右焦点F,斜率
存在且不为零的直线1与C交于A,B两点，点B关于x轴的对称点为D,则下列说法正确的是
A双曲线C的标准方程为写一兰-1
B.若直线1的斜率为2，则1AB1=102
C.若点B,A,F依次从左到右排列，则存在直线I使得A为线段BF的中点
D.直线AD过定点P(1,0)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，
13.已知向量a,b的夹角的余弦值为，a=2,b=4,则a·(b一a)=
14.若空间向量a=(1,1,1),b=(1,2,1),c=(1,0,m)共面，则实数m=
15.已知数列{an}满足a1=1,a2=2,且a+1=an十am+2,则a2029=
16.已知P是椭圆C:活+若=1(o>6>0)上异于上下顶点的任意一点，0为坐标原点，过点P作圆
O:x2+y2=b的切线，切点分别为M,N,若存在点P使得∠MPN=90°，则C的离心率的最小值
为
【高二数学试题第2页（共4页）】
