江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024第一学期高一数学12月调查卷
姓名
一 单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集 （ A ）
A． B． C． D．
2．函数等于 （ C ）
A． B． C． D． 无法确定
3．“不积蛙步，无以至千里；不积小流无以成江海.”此句出自荀子的《劝学》，由此推断，其中的一句“积小流”是“成江海”的 （ B ）
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件
4．已知的最小值为 （ B ）
A． B． C． D．
5．若角的值为 （ C ）
A． B． C． D．
6．函数的图象大致是 （ D ）
7．若函数的取值范围为 （ A ）
A． B． C． D．
8．已知函数的解集是（ B）
A． B．
C． D．
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．与终边相同的角是 （ BC ）
A． B． C． D．
10．下列各式错误的是 （ ABC ）
A． B． C． D．
11．已知函数，则下列结论正确的有 （ ACD ）
A．上为增函数 B．为偶函数
C．若 D． 若
12．下列说法正确的是 （ BD ）
A． B．
C． D．
三 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13．函数的值域为 .
14．若关于的取值范围为 .
15．已知函数 .
16．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式.如图所示，弧田是由圆弧和其所对弦围成的图形，若弧田的弧的长为，弧所在的圆的半径为6，则弧田的弦的长是 ，弧田的面积是 .
四 解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤
17．计算下列各式的值：
（1）；
（2）
18．（1）设的最小值；
（2）已知的最小值.
18．解：（1），
当且仅当.
（2）
，
当且仅当
19．已知函数.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数的单调性；
（3）若的取值范围.
19．解：（1）函数为奇函数，
20．已知函数
（1）证明函数为偶函数；
（2）对于的取值范围.
21．某加工厂要安装一个可使用25年的太阳能供电设备.使用这种供电设备后，该加工厂每年额外消耗的电费C（单位：万元）与太阳能电池板面积（为常数）.已知太阳能电池板面积为40平方米时，每年额外消耗的电费为2.5万元，安装这种供电设备的工本费为（单位：万元），记为该加工厂安装这种供电设备的工本费与该加工厂25年额外消耗的电费之和.
（1）求出的解析式；
（2）当取得最小值？最小值是多少万元？
21．解：（1）根据，
22．已知是定义在上的奇函数，满足
（1）判断函数的单调性；
（2）解不等式：；
（3）若的取值范围.
22．解：（1）函数在区间上是增函数，
证明：由题意可知，对于任意
是定义在上的奇函数，因此
不妨设，
所以是上的增函数；
（2）由（1）可知不等式可化为
；
（3）由题意可得
上恒成立，
上恒成立，
设，那么有江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024第一学期高一数学12月调查卷
姓名
一 单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集 （ ）
A． B． C． D．
2．函数等于 （ ）
A． B． C． D． 无法确定
3．“不积蛙步，无以至千里；不积小流无以成江海.”此句出自荀子的《劝学》，由此推断，其中的一句“积小流”是“成江海”的 （ ）
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件
4．已知的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
5．若角的值为 （ ）
A． B． C． D．
6．函数的图象大致是 （ ）
7．若函数的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
8．已知函数的解集是（ ）
A． B．
C． D．
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．与终边相同的角是 （ ）
A． B． C． D．
10．下列各式错误的是 （ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，则下列结论正确的有 （ ）
A．上为增函数 B．为偶函数
C．若 D． 若
12．下列说法正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
三 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13．函数的值域为 .
14．若关于的取值范围为 .
15．已知函数 .
16．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式.如图所示，弧田是由圆弧和其所对弦围成的图形，若弧田的弧的长为，弧所在的圆的半径为6，则弧田的弦的长是 ，弧田的面积是 .
四 解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤
17．计算下列各式的值：
（1）；
（2）
18．（1）设的最小值；
（2）已知的最小值.
19．已知函数.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数的单调性；
（3）若的取值范围.
20．已知函数
（1）证明函数为偶函数；
（2）对于的取值范围.
21．某加工厂要安装一个可使用25年的太阳能供电设备.使用这种供电设备后，该加工厂每年额外消耗的电费C（单位：万元）与太阳能电池板面积（为常数）.已知太阳能电池板面积为40平方米时，每年额外消耗的电费为2.5万元，安装这种供电设备的工本费为（单位：万元），记为该加工厂安装这种供电设备的工本费与该加工厂25年额外消耗的电费之和.
（1）求出的解析式；
（2）当取得最小值？最小值是多少万元？
22．已知是定义在上的奇函数，满足
（1）判断函数的单调性；
（2）解不等式：；
（3）若的取值范围.
