矩形、菱形、正方形试卷
江苏泰州鸣午数学工作室 编辑
一、选择题（共10小题，每题2分）
1．（2014 上海）如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是【 】．
(A)△ABD与△ABC的周长相等；
(B)△ABD与△ABC的面积相等；
(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；
(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．
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【答案】B.
【考点】菱形的性质.
【分析】根据菱形的性质作答即可：
∵菱形的四边相等，对角线不一定相等，∴△ABD与△ABC的周长不一定相等；
∵△ABD与△ABC的面积都是菱形ABCD面积的一半，∴△ABD与△ABC的面积相等；
菱形的周长不一定等于两条对角线之和的两倍；
菱形的面积等于两条对角线之积的一半．
故选B.
2．（2014 重庆）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为【 】
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A、30° B、60° C、90° D、120°
【答案】B.
【考点】1.矩形的性质；2.等腰三角形的性质，三角形外角性质.
【分析】∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC，BO=OD，AC=BD. ∴OB=GC. ∴∠ACB＝∠DBC.
∵∠ACB＝30°，∴∠DBC＝30°.
∴∠AOB=60°.
故选B.
3．（2014 陕西）如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为【 】
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A. B. C. D.
【答案】C．
【考点】1.菱形的性质；2.勾股定理；3.方程思想的应用．
【分析】设BE=x，
∴四边形ABCD是菱形，AB=5，∴BC=5，EC=．
∵AC⊥BD，∴．
∵AC=6，∴，整理，得．
∴．
故选C．
4．（2014 重庆）如图，菱形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )的对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为【 】
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A、 B、 C、 D、
【答案】D.
【考点】1.菱形的性质；2.勾股定理；3.转换思想的应用.
【分析】由图可知，图中阴影部分为以AB为直径的半圆去掉△OAB，因此，只要求出半圆和△OAB的面积即可：
∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，
∴AO=4，OB=3，AO⊥OB. ∴.
∴.
故选D.
5．（2014 安徽）如图，正方形ABCD的对角线BD长为，若直线l满足：（1）点D到直线l的距离为，（2）A、C两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为【 】
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A、1 B、2 C、3 D、4
【答案】B．
【考点】1.正方形的性质；2.分类思想的应用．
【分析】连接AC与BD相交于O，根据正方形的性质求出OD=，然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答：
如图，连接AC与BD相交于O，
∵正方形ABCD的对角线BD长为，∴OD=.
∴直线l∥AC并且到D的距离为.
同理，在点D的另一侧还有一条直线满足条件，
故共有2条直线l．
故选B．
6．（2014 扬州）如图，已知正方形边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是【 】
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A. B. C. D.
【答案】B．
【考点】1.圆和正方形的面积；2.无理数的大小估计；3.转换思想的应用.
【分析】根据计算即可：
∵正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，
∴．
∵0.215最接近0.2，∴阴影部分的面积与所给各数最接近的是0.2
故选B．
7．（2014 南京）如图，在矩形中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标为【 】
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A.（，）、（，） B.（，）、（，）
C.(，)、（，） D.(，) 、（，）
【答案】B.
【考点】1.矩形的性质；2.坐标与图形性质；3.全等三角形的判定和性质；4.相似三角形的判定和性质．
【分析】如答图，过点A作AE⊥x轴于点E，过 ( http: / / www.21cnjy.com )点C作CG⊥y轴，过B点作BF⊥x轴于点F，CG与BF交于点G，则∠AEO=∠CGB=∠BFO= 90°.
∵点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，
∴OE=2，AE=1，FG=4.
∵四边形AOBC是矩形，∴AO=BC，∠AOB=∠OBC= 90°.
∵.
∴△AOE≌△BCG（AAS）.∴CG=OE=2，BG=AE=1.
∴.
又∵∠AEO=∠BFO= 90°，∠AOE=∠OBF，∴△AOE∽△OBF. ∴.
∴点C的横坐标是.
∴B、C两点的坐标分别为.
故选B.
8．（2014 宁波）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是【 】
A. 10 B. 8 C. 6 D. 5
【答案】D .
【考点】1、菱形的性质 2、勾股定理.
【分析】∵菱形对角线互相垂直平分，
∴菱形的边长和两条对角线的一半构成直角三角形.
∴根据勾股定理可得，菱形的边长=.
故选D.
9．（2014 宁波）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是【 】
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A. 2.5 B. C. D. 2
【答案】B.
【考点】1.正方形的性质；2.勾股定理；3. 直角三角形斜边上中线的性质；4.梯形的中位线定理.
【分析】介绍两种方法：
方法1：如答图1，连接AC，CF，根据正方形的性质可知，△ACF是直角三角形，且AC=，CF=.
在Rt△ACF中，根据勾股定理可得，AF=.
∵H是AF的中点，∴CH是Rt△ACF斜边上的中线.
∴CH=
方法2：如答图2，过点H作HM⊥BE于点M，则由H是AF的中点，可知HM是梯形ABEF的中位线，有HM=（AB+EF）=2，CM=1.
在Rt△CHM中，根据勾股定理可得，CH=.
故选B．
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10．（2014 衢州）如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求. 连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是【 】
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A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形
【答案】B．
【考点】1.尺规作图；2.菱形的判定.
【分析】由作图可知，AC=CB=BD=DA，
∴四边形ADBC一定是菱形.
故选B．
二、填空题（共10小题，每题2分）
11．（2014 盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．
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【答案】.
【考点】1.面动旋转问题；2.旋转的 ( http: / / www.21cnjy.com )性质；3.矩形的性质；4. 锐角三角函数定义；5.特殊角的三角函数值；6.扇形面积的计算；7.转换思想的应用．
【分析】∵在矩形ABCD中，AB=，AD=1，
∴tan∠CAB=，AB=CD=，AD=BC=1. ∴∠CAB=30°.
∵矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，∴∠BAB′=30°.
∴S阴影=S△AB′C′﹣S扇形BAB′=.
12．（2014 苏州）已知正方形ABCD的对角线AC＝，则正方形ABCD的周长为 ▲ ．
【答案】4.
【考点】1.正方形的性质；2. 锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值.
【分析】根据锐角三角函数可计算正方形的边长=，
∵正方形四边相等，∴正方形的周长为1×4=4.
13．（2014 苏州）如图，在矩形ABCD中，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，若AE·ED＝，则矩形ABCD的面积为 ▲ ．
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【答案】5.
【考点】1.矩形的性质；2. 圆的基本性质；3.勾股定理；4.待定系数法的应用.
【分析】如答图，连接BE，则BE=BC，
∵,∴可设AB=3k，BC=5k，则BE=5k.
在Rt△ABE中，由勾股定理得，AE=4k.
∴DE=5k－4k=k.
∵AE·ED＝，∴4k·k=,∴.
∴矩形面积=AB·BC=3k·5k=15.
14．（2014 宿迁）如图，在平面直 ( http: / / www.21cnjy.com )角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 ▲ ．
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【答案】（5，4）．
【考点】1.坐标与图形性质；2. 菱形的性质；3.勾股定理．
【分析】根据菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标：
∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，∴AB=5.
∵AD=5，AO=3，∴根据勾股定理得DO=.
∴点C的坐标是：（5，4）．
15．（2014 宁夏）菱形ABCD中，若对角线长AC=8cm，BD=6cm，则边长AB= ▲ cm．
【答案】5.
【考点】1.菱形的性质；2.勾股定理.
【分析】如答图，设AC与BD相交于点E，
∵菱形ABCD中，对角线长AC=8cm，BD=6cm，
∴AE=4cm，BE=3cm，且AC⊥BD.
∴根据勾股定理得，AB=5cm．
16．（2014 三明）如图，在四边形A ( http: / / www.21cnjy.com )BCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是 ▲ （写出一个即可）．
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【答案】AB=AD（答案不唯一）．
【考点】1.开放型；2.菱形的判定．菁
【分析】∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.
∵邻边相等的平行四边形是菱形，
∴添加的条件可以是AB=AD（答案不唯一）；
∵对角线垂直的平行四边形是菱形，
∴添加的条件可以是AC⊥BD.
（答案不唯一）
17．（2014 漳州）若菱形的周长为20cm，则它的边长是 ▲ cm．
【答案】5.
【考点】菱形的性质.
【分析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，
∵菱形ABCD的周长为20cm，∴边长为：20÷4=5（cm）．
18．（2014 成都）如图，在边 ( http: / / www.21cnjy.com )长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C. 则A′C长度的最小值是 ▲ .
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【答案】.
【考点】1.单动点和折叠问题；2.菱 ( http: / / www.21cnjy.com )形的性质；3. 锐角三角函数定义；4.特殊角的三角函数值；5.三角形边角关系；6.勾股定理；7. 折叠对称的性质.
【分析】如图1，连接CM，过M点作MH⊥CD交CD的延长线于点H，
则由已知可得，在Rt△DHM中，DM=1，∠HDM=60°，∴.∴ .
∴.
又∵根据翻折对称的性质，A′M=AM=1，
∴△CA′M中，两边一定，要使A′C长度的最小即要∠CM A′最小，此时点A′落在MC上，如图2.
∵M A′=NA=1，∴.
∴A′C长度的最小值是.
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19．（2014 巴中）菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣14x+48=0的两实根，则菱形的面积为 ▲ .
【答案】24.
【考点】1. 菱形的的性质；2.一元二次方程根与系数的关系．
【分析】设菱形的两条对角线长分别为m，n，
∵菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣14x+48=0的两实根，
∴mn=48.
∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，
∴菱形的面积为.
20．（2014 眉山）如图，菱形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF．若∠A=80°，则∠DGF的度数为 ▲ ．
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【答案】50°．
【考点】1. 菱形的性质；2 ( http: / / www.21cnjy.com ).平行的性质；3.全等三角形的判定和性质；4.直角三角形斜边上中线的性质；5.等腰三角形的性质；6.三角形内角和定理.
【分析】如答图，延长AD、EF相交于点H，
∵F是CD的中点，∴CF=DF.
∵菱形对边AD∥BC，∴∠H=∠CEF.
在△CEF和△DHF中，∵，
∴△CEF≌△DHF（AAS），∴EF=FH.
∵EG⊥AD，∴GF=FH. ∴∠DGF=∠H.
∵四边形ABCD是菱形，∴∠C=∠A=80°.
∵菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=CF.
在△CEF中，∠CEF=（180°﹣80°）=50°，∴∠DGF=∠H=∠CEF=50°．
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三、解答题（共6小题，每题10分）
21．（2014 盐城）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；
（2）若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO=，求EM：MF的值．
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【答案】解：（1）证明：在菱形ABCD中，AD∥BC，OA=OC，OB=OD，∴∠AEO=∠CFO.
在△AEO和△CFO中，∵，
∴△AEO≌△CFO（AAS）.∴OE=OF.
又∵OB=OD，∴四边形BFDE是平行四边形.
（2）设OM=x，
∵EF⊥AB，tan∠MBO=，∴BM=2x.
又∵AC⊥BD，∴△AOM∽△OBM. . ∴.
∵AD∥BC，∴△AEM∽△BFM.
∴EM：MF=AM：BM=：2x=1：4．
【考点】1.菱形的性质；2. 全等三角形的判定和性质；3.平行四边形的判定；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义.
【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可 ( http: / / www.21cnjy.com )得∠AEO=∠CFO，然后利用“角角边”证明△AEO和△CFO全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可.
（2）设OM=x，根据∠MBO的正切值表示出 ( http: / / www.21cnjy.com )BM，再根据△AOM和△OBM相似，利用相似三角形对应边成比例求出AM，然后根据△AEM和△BFM相似，利用相似三角形对应边成比例求解即可．
22．（2014 北京）如图，在中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接ED，PD.
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB=4，AD=6，，求的值.
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【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．
∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．
同理AB=AF.
∴AF=BE．
∴四边形ABEF是平行四边形．
∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．
（2）如答图，过点P作PH⊥AD于H，
∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，
∴AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF.
∴AP=AB=2.∴PH=，DH=5.
∴.
【考点】1. 平行四边形的性质；2. 菱形的判定；3.等腰三角形的判定和性质；4.锐角三角函数定义；5.特殊角的三角函数值．
【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再根 ( http: / / www.21cnjy.com )据平行四边形和角平分线的性质可得AB=BE，AB=AF，AF=BE，从而证明四边形ABEF是菱形.
（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，得到AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，从而得到PH=，DH=5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．
23．（2014 淮安）如图，在三角形纸片ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF．求证：四边形AEDF是菱形．
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【答案】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.
又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°.
∵在△AEO和△AFO中，，
∴△AEO≌△AFO（ASA）.
∴EO=FO，即EF、AD相互平分.
∴四边形AEDF是平行四边形
又EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形．
【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.全等三角形的判定和性质；3. 菱形的判定．
【分析】由∠BAD=∠CAD ( http: / / www.21cnjy.com )，AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°证得△AEO≌△AFO，推出EO=FO，得出平行四边形AEDF，根据EF⊥AD得出菱形AEDF．
24．（2014 镇江）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC.
（1）求证：∠1=∠2；
（2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.
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【答案】解：（1）证明：∵在△ADC和△ABC中，，
∴△ADC≌△ABC（SSS）.∴∠1=∠2.
（2）四边形BCDE是菱形，理由如下：
如答图，∵∠1=∠2，DC=BC，∴AC垂直平分BD.
∵OE=OC，∴四边形DEBC是平行四边形.
∵AC⊥BD，∴四边形DEBC是菱形．
【考点】1.全等三角形的判定和性质；2. 线段垂直平分线的性质；3.菱形的判定．
【分析】（1）证明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的对应角相等证得结论.
（2）首先判定四边形BCDE是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可．
25．（2014 连云港）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.
（1）求证：四边形OCED为菱形；
（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由.
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【答案】解：（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DOCE是平行四边形.
∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OC=AC= BD=OD.
∴四边形OCED为菱形.
（2）AE=BE．理由如下：
∵四边形OCED为菱形，∴ED=CE. ∴∠EDC=∠ECD. ∴∠ADE=∠BCE.
∵在△ADE和△BCE中，AD=BC，∠ADE=∠BCE， DE=CE，
∴△ADE≌△BCE（SAS）. ∴AE=BE．
【考点】1.矩形的性质；2.全等三角形的判定和性质；3.菱形的判定和性质；4. 等腰三角形的性质．
【分析】（1）一方面根据平行四边形的判定得出四边形DOCE是平行四边形，另一方面根据矩形的性质得出DO=CO，即可得结论.
（2）根据等腰三角形的性质以及矩形的性质得出AD=BC，∠ADE=∠BCE，从而根据全等三角形的判定得出结论．
26．（2014 新疆）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；
②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；
③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求证：四边形AECF是菱形．
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【答案】证明：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，AD=CD，
∵CF∥AB，∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED.
∵在△AED与△CFD中，∠EAC=∠FCA，AD=CD，∠CFD=∠AED，
∴△AED≌△CFD（ASA）.
（2）∵△AED≌△CFD，∴AE=CF，
∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC=EA，FC=FA，
∴EC=EA=FC=FA. ∴四边形AECF为菱形．
【考点】1.作图—基本作图；2.全等三角形的判定与性质；3.菱形的判定.
【分析】（1）由作图知：PQ为线 ( http: / / www.21cnjy.com )段AC的垂直平分线，从而得到AE=CE，AD=CD，然后根据CF∥AB得到∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，利用ASA证得两三角形全等即可.
（2）根据全等得到AE=CF，然后根据EF ( http: / / www.21cnjy.com )为线段AC的垂直平分线，得到EC=EA，FC=FA，从而得到EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形．矩形、菱形、正方形试卷
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一、选择题（共10小题，每题2分）
1．（2014 上海）如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是【 】．
(A)△ABD与△ABC的周长相等；
(B)△ABD与△ABC的面积相等；
(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；
(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．
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2．（2014 重庆）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为【 】
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A、30° B、60° C、90° D、120°
3．（2014 陕西）如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为【 】
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A. B. C. D.
4．（2014 重庆）如图，菱形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )的对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为【 】
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A、 B、 C、 D、
5．（2014 安徽）如图，正方形ABCD的对角线BD长为，若直线l满足：（1）点D到直线l的距离为，（2）A、C两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为【 】
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A、1 B、2 C、3 D、4
6．（2014 扬州）如图，已知正方形边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是【 】
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A. B. C. D.
7．（2014 南京）如图，在矩形中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标为【 】
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A.（，）、（，） B.（，）、（，）
C.(，)、（，） D.(，) 、（，）
8．（2014 宁波）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是【 】
A. 10 B. 8 C. 6 D. 5
9．（2014 宁波）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是【 】
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A. 2.5 B. C. D. 2
10．（2014 衢州）如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求. 连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是【 】
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A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形
二、填空题（共10小题，每题2分）
11．（2014 盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．
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12．（2014 苏州）已知正方形ABCD的对角线AC＝，则正方形ABCD的周长为 ▲ ．
13．（2014 苏州）如图，在矩形ABCD中，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，若AE·ED＝，则矩形ABCD的面积为 ▲ ．
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14．（2014 宿迁）如图，在平面直角坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 ▲ ．
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15．（2014 宁夏）菱形ABCD中，若对角线长AC=8cm，BD=6cm，则边长AB= ▲ cm．
16．（2014 三明）如图，在四边形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是 ▲ （写出一个即可）．
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17．（2014 漳州）若菱形的周长为20cm，则它的边长是 ▲ cm．
18．（2014 成都）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C. 则A′C长度的最小值是 ▲ .
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19．（2014 巴中）菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣14x+48=0的两实根，则菱形的面积为 ▲ .
20．（2014 眉山）如图，菱形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF．若∠A=80°，则∠DGF的度数为 ▲ ．
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三、解答题（共6小题，每题10分）
21．（2014 盐城）如图，在菱 ( http: / / www.21cnjy.com )形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；
（2）若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO=，求EM：MF的值．
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22．（2014 北京）如图，在中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接ED，PD.
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB=4，AD=6，，求的值.
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23．（2014 淮安）如图，在三角形纸片ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF．求证：四边形AEDF是菱形．
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24．（2014 镇江）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC.
（1）求证：∠1=∠2；
（2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.
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25．（2014 连云港）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.
（1）求证：四边形OCED为菱形；
（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由.
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26．（2014 新疆）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；
②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；
③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求证：四边形AECF是菱形．
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