2007年静安区初中数学赛马场初赛2007.10.10.

2007年静安区初中数学赛马场初赛2007.10.10.
初中数学本体性知识测试卷（时间：13：00~15：00）
一、填空题（每题4分，共80分）
1． 化简：
2． 已知=4，=2，那么的值为____________.
3． 同时掷三枚材质均匀的硬币，出现2枚正面和1枚反面的概率是____________.
4． 方程组的解是 _______________________.
5． 不等式的正整数解是____________________.
6． 某人在同一条路上来回一次共用2小时. 来时步行,平均速度是5千米/小时; 回去的时坐公共汽车, 平均速度是20千米/小时, 则这条路长是___________千米.
7． 如果函数的图象不经过第三象限, 那么的取值范围是_______.
8． 是方程的两个根．则______．
9． 小杰从镜子中看到电子钟的示数是 ，那么此时实际时间是____________.
10． 已知、为有理数，+3，则
11． 已知在△ABC中，AB=9，AC=5，那么中线AD的取值范围是_________________．
12． 已知⊙O的半径为5，OP=4，那么经过点P，且长为整数的弦共有___________条.
13． 在△ABC中，AB=AC，把这个三角形折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN是等腰三角形，则∠B的度数为______________．
14． 已知⊙O1与⊙O2相交于点A、B,AB=8, O1O2=2, ⊙O1的半径为5, 那么⊙O2的半径为______________．
15． 如图1，∠ABC=30 ，BC=4， D是BC边的中点，E是边BA上一动点，则EC+ED的最小值是______________．
16． 如图2所示，堆放的一堆钢管共110根，最上面的一层有5根，每往下一层就增加一根，如果每根钢管的直径为10厘米，那么这堆钢管的总高度是_________________厘米.
17． 已知⊙O1与⊙O2的半径分别为1和2，且它们的两条公切线互相垂直，则圆心距O1 O2的长为____________ ______．
18． 如图3，△ABC的面积为3，∠B=15°，点D在边BC上，DA⊥AB．设BC=x,BD=y.则y关于x的函数解析式为__________,定义域为____________．
19． 在△ABC中, 点D、E分别在AB、AC边上，∠ADE=∠C，BD =AE+2AD，
CE=AE–AD，则BC∶DE的值为___________.
20． 在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=3，CD=2，那么AD的长是___________.
二、解答题（第21、22题每题5分；第23~27题每题12分）
21． 如图4是由三个小正方形组成的图形，请你在图中
补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．
要求：（1）所有情况均要画出；
（2）不同的情况在所画正方形内用编号表示．
22． 如图5，最大的正方形由九个小正方形拼成．在图中画一个顶点都在小正方形的顶点上的三角形，且使它的面积是最大正方形面积的．
23． 某学校为了绿化校园,准备用2400元购买甲、乙两种树苗. 已知甲种树苗的单价比乙种树苗的单价少2元, 如果用这些钱全部购买甲种树苗比全部购买乙种树苗可多买200棵. 现学校决定用这些钱购买两种树苗，且使乙种树苗棵数是甲种树苗棵数的2倍. 问应分别购买多少棵
24． 已知：关于的方程,且.
求证: (1)这个方程有两个不相等的实数根;
(2)这个方程的两根中,有一个比大,另一个比小.
25． 如图6，□ABOC的顶点A、B、C在二次函数的图像上，又点A、B分别在轴和轴上，∠ABO＝45°．求此二次函数的解析式．
26． 如图7，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=，BC=5，点E在BD上，且
∠BAE=∠DBC.设BD=x，AD=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域.
27． 如图8，在以点O为圆心的两个同心圆中，小圆直径AE的延长线与大圆交于点B，点D在大圆上，BD与小圆相切于点F，AF的延长线与大圆相交于点C，且CE⊥BD．找出图中相等的线段并证明．
2007年静安区初中数学赛马场初赛
初中数学本体性知识测试卷答案2007.10.10.
一、填空题（每题4分，共80分）
1． 1； 2． 3； 3． ； 4． 5． 1，2，3； 6． 8； 7． ； 8． 12； 9．21：05； 10． 5； 11．； 12． 8； 13． 36°或45°；14． ； 15． ； 16． （10+）； 17． 或或；18． ； 19． ； 20． 6．
二、解答题（第21、22题每题5分；第23~27题每题12分）
21． 22．
23．解: 设甲种树苗的单价为x元, 则乙种树苗的单价为(x+2)元, ……………（1分）
, …………………………………………………（4分）
. . …………………………………（2分）
设甲种树苗应购买y棵, 则乙种树苗应购买2y棵．…………………（1分）
, …………………………………………………（2分）
．…………………………………………………（1分）
答: 这两种树苗应分别购买150、300棵. …………………………………（1分）
24．解(1),…（4分）
这个方程有两个不相等的实数根. ……………………………………（1分）
(2)设这个方程两个实数根为, ，……………（2分）
,……(3分)
又 ,…………………………（1分）
必为一正一负.这个方程的两根中,有一个比大,另一个比小.(1分)
25．解：∵点A的坐标为（0，c），.…………………………………(1分)
∵∠ABO=45°，∠AOB=90°，∴∠BAO=45°．∴．
∴点B的坐标为（–c，0），………………………………………………(1分)
∵AC∥BO，AC=BO=c，∴点C的坐标为（c，c）．……………………(2分)
………………………………………………………(3分)
∵，∴∴．………………………………(3分)
解析式为．……………………………………………… (2分)
26．解：∵AD//BC,∴∠ADB=DBC.．∵∠BAE=∠DBC,∴∠BAE=∠BDA.．…… (1分)
∵∠ABE是公共角,∴△BAE∽△BDA． ……………………………………… (1分)
∴，∴，∴BE=． ……………………………… (2分)
∴DE=．…………………………………………………………………… (1分)
∵梯形ABCD中, AD//BC,AB=DC,∴∠BAD=∠CDA.∴∠EAD=∠CDB．………(1分)
又∵∠ADE=∠DBC,∴△DAE∽△BDC. ……………………………………… (1分)
∴，∴， ………………………………………………… (2分)
∴y=. …………………………………………………………………… (1分)
定义域为27．解：图中相等的线段有：OA=OE，
DF=BF，AF=BF，AB=CD，BC= AD=CE=AE．………………………… (3分)
证明如下：∵AE是小⊙O的直径，∴OA=OE．……………………………… (1分)
连结OF，∵BD与小⊙O相切于点F，∴OF⊥BD．
∵BD是大圆O的弦，∴DF=BF．………………………………………………（2分)
∵CE⊥BD，∴CE//OF，∴AF=BF． …………………………………………… (1分)
∴四边形ABCD是平行四边形．∴AD=BC，AB=CD． ……………………… (2分)
∵CE：AE=OF：AO，OF=AO，∴AE=EC．…………………………………… (1分)
连结OD、OC，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD．
∵∠AOD=∠ODC，∠EOC=∠OEC，∴∠AOC=∠EOC，∴△AOD≌△EOC，
∴AD=CE．………………………………………………………………………… (2分)
∴ BC= AD=CE=AE．
x
BO
AO
CO
O
y
E
C
B
D
图2
图1
④
③
②
①
C
A
E
D
B
F
O
图4
… … … … …
… … … … … …
图8
图7
图6
装订线内请不要答题
学校________________________任教年级________________姓名_____________________座位号______________
图3
图5
A
D
C
B
A
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