北师大版数学五上4.3探究活动 平行四边形的面积 教案

《探究活动：平行四边形的面积》教学设计
教学内容：
北师大版五年级数学上册p53页内容。
教材分析：
“平行四边形的面积”是小学数学中“图形与几何”中图形的度量的内容，平行四边形面积的教学是学生在已掌握了长方形面积的计算和各部分特征的基础上进行学习平行四边形的面积的计算的，能根据学生已有的知识水平和认知规律进行教学，教材的呈现方式是以学生已有的知识为基础，结合操作、讨论、深化，运用转化的思想，把新知识转化成旧知识，从而实现知识的重新建构，新课标也指出“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆,教师是要引导学生通过动手实践、自主探索、合作交流等学习方式真正理解和掌握基本的数学知识、技能、思想和方法。”
学习内容的分析：
“平行四边形的面积”是“平行四边形认识”中最重要的一环，它的学习必须建立在学生有充分的几何直观的基础上进行的，但又不仅仅局限于此，需要学生运用到推理和抽象。学生在掌握了长方形、正方形的面积的基础上运用数格子对比、割补等方法引导学生探究平行四边形的面积，从而体会转化的数学思想，同时也为学生后续探索三角形、梯形等面积的计算打下基础。
学生情况的分析：
在生活中，学生已经接触过基础的平面图形，那么新知识与旧知识之间有怎样的联系，当邻边不成直角时，又该如何计算面积学生还没有接触。因此要注重引导学生在探究活动中，循序渐进，由浅入深的操作与观察，进一步认识和理解计算面积的方法，体会转化的思想。
教学目标:
1.掌握平行四边形面积公式，正确计算平行四边形面积，解决实际问题，培养空间观念，运用割补的方法，发展推理能力。
2.通过观察、操作、思考、讨论、交流等数学活动，体会转化等数学方法。
3.培养严谨的科学态度，渗透转化的数学思想。
教学重点：
学生能够探究、推导平行四边形面积计算公式，能正确运用。
教学难点：
学生平行四边形面积公式推导方法，转化与等积变形。
教法与学法：
引导法 ；交流探索、小组合作
教具准备：
平行四边形、三角尺、剪刀、磁扣
教学过程：
一、激趣导入：
你们能说出白板上出现的图形和它的面积吗 （分别出示：正方形、长方形、平行四边形）你有什么疑问？交流后出示课题：平行四边形的面积
预设1：正方形和长方形是学过的图形，能够计算面积，而平行四边形的面积还没有学过，怎么求？
预设2：平行四边形的面积能不能也求长方形、正方形面积一样，转化成学过的图形？
（设计意图：展示学过的长方形、正方形并回顾面积计算公式，再出示平行四边形，学生往往比较自信的能说出名称，却止步于它的面积，以此激发学生学习兴趣，引导学生如何推导平行四边形的面积？既对旧知进行巩固，又潜移默化的为后续求平行四边形的面积做铺垫。）
二、探究新知：
【猜想】出示以下平行四边形和长方形。他们的面积一样吗？
预设1：一样。长方形面积是长×宽，平行四边形就把两条邻边的长度相乘。列式5×6=30（m2）
预设2：不一样。长方形和平行四边形“高度”不同，平行四边形的面积也可以用底×高。列式3×6=18（m2）
6m 6m
师：为解决平行四边形的面积，你还能想到什么好办法？
预设1：可以放在方格纸中，通过数方格数比较面积大小。
预设2：可以把平行四边形转化成学过图形，再求面积。
师：接下来，就让我们一起一一验证，动手试一试看看哪种方法又快又准确。
（设计意图：通过从熟悉的长方形面积公式出发，已经理解面积的本质是度量，算出图形有多少个面积单位，通过知识的迁移猜想平行四边形的面积公式是邻边相乘还是底乘高？为新知的探究打下基础，一一进行验证。）
【验证】用不同的方法尝试探究：平行四边形的面积。
活动一：数方格。
学生交流数法：先数整格，再把半格的凑整格。通过数方格，长方形占30格，面积是5×6=30（m2）,而平行四边形所占小方格不够30个,大约17、18格左右。所以平行四边的面积不是30m2 ，推翻猜想：邻边相乘。
活动二：转化（割补法）。
思考：①剪拼后的长方形和原平行四边的面积有什么关系？
②长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？
学生分组合作完成，展示交流结果：沿着平行四边形的一条高剪开，通过平移，补在空缺位置，使其转化成长方形。
预设1：剪拼后的长方形和原平行四边的面积相等，没有变化。
预设2：长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等。
【结论】平行四边形的面积。
长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。验证猜想底×高正确。
用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么平行四边形的面积可以写成：S=a×h，×可以省略或用·表示为S=ah
（设计意图：从学生的生活经验出发，通过数格子、初步感知转化的思想，再通过动手剪拼的方法，从不同层次、不同角度思考平行四边形的面积，深入理解转化的数学思想，把平行四边形的面积转化成为我们学过的长方形的面积来求解，体会转化的魅力。）
三、巩固练习：
老师看到大家信心满满地样子，想必你们已经做好了迎接挑战的准备。
（设计意图：通过选择、计算和思考练习，层层递进加深对平行四边形面积公式的理解和掌握，特别是第3题为经典例题，深入理解这两个平行四边形的特点是同底等高的，而这两个平行四边形的面积计算方法是一样的。）
四、课堂总结：
通过这节课的学习，你们都有哪些收获呢？请你把探究平行四边形的方法教给爸爸妈妈，和他们一起动手做一做吧。相信你们再遇到新问题时，只要善于思考，敢于动手尝试，问题一定会迎刃而解。
五、板书设计。
平行四边形的面积