人教版2023年七年级上册第4章《几何图形初步》单元测试卷 含解析
文档属性
| 名称 | 人教版2023年七年级上册第4章《几何图形初步》单元测试卷 含解析 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 758.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-27 16:29:57 | ||
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文档简介
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人教版2023年七年级上册第4章《几何图形初步》单元测试卷
满分100分
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．下列图形中表示射线AB的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是某个几何体的平面展开图，该几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
3．汽车的雨刷把玻璃上的水滴刷得很干净，属于以下哪个几何知识的实际应用（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面是平的
4．下列说法中正确的是（ ）
A．两点之间直线最短
B．过一点可以作无数条直线
C．过一点只能作一条直线
D．点C为直线AB的中点
5．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，点C为线段AB上一点，AB＝6，BC＝1，则线段AC的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．1
8．如图所示，利用工具测量角，则∠1的度数为（ ）
A．40° B．50° C．80° D．140°
9．在15°，65°，75°，135°的角中，不能用一副三角尺画出来的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知∠1＝39°18′，∠2＝39.18°，∠3＝39.3°，下面结论正确的是（ ）
A．∠1＜∠3＜∠2 B．∠1＝∠3＞∠2 C．∠3＞∠1＝∠2 D．∠3＜∠1＜∠2
11．如图，OB是∠AOC的平分线，，∠COD＝16°，则∠AOD的度数是（ ）
A．70° B．85° C．64° D．80°
12．若一个角的余角的3倍比这个角的补角多12°，则这个角的度数为（ ）
A．38° B．39° C．40° D．41°
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．如图，建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线．这样做的依据是： ．
14．80°37′12″+26°45′36″＝ ．
15．已知∠α＝53°17'，则∠α的补角的度数为 ．
16．如图，∠AOB＝90°，若射线OA的方向为北偏东55°，则射线OB的方向为 ．
17．钟表上显示为3时40分，则时针与分针的夹角为 度．
18．已知A，B，C都是直线l上的点，且AB＝4cm，BC＝2cm，那么点A与点C之间的距离是 ．
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．（6分）如图所示是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是 ；
（2）求该几何体体积（结果保留π）．
20．（6分）如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，其中a＜0，b＞0．
（1）若a＝﹣7，b＝3，求线段AB的长度；
（2）该数轴上有另一点C表示数c．若c＝2，点C在点B的左侧，且AB＝5BC．求整式2a+8b+2023的值．
21．（7分）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．
（1）求∠AOC的度数；
（2）过点O作射线OD，若∠AOD＝∠AOB，求∠COD的度数．
22．（8分）李明同学学习了图形的展开与折叠后，帮助爸爸设计了正方体水果包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个面，请你把它补上，使其折叠后成为一个封闭的正方体包装盒．
（1）共有 种弥补方法；
（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；
（3）在你帮忙设计成功的图中，把﹣8，10，﹣12，8，﹣10，12这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）
23．（9分）已知A，B，C，D四点在同一直线上，线段AB＝8，点D在线段AB上．
（1）如图1，点C是线段AB的中点，，求线段AD的长度；
（2）若点C是直线AB上一点，且满足AC：BC＝4：1，BD＝2，求线段CD的长度．
24．（10分）如图，已知∠AOB与∠COD互补，将∠COD绕点O逆时针旋转．
（1）若∠AOB＝110°，∠COD＝70°．
①当∠COB＝30°时，∠AOD＝ °；
②将∠COD绕点O逆时针旋转至∠AOC＝3∠BOD，求∠COB与∠AOD的度数；
（2）将∠COD绕点O逆时针旋转α°（0＜α＜180），在旋转过程中，∠AOD+∠COB的度数是否随之改变？若不改变，请求出这个度数；若改变，请说明理由．
人教版2023年七年级上册第4章《几何图形初步》单元测试卷
答案与解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．下列图形中表示射线AB的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据射线概念知判断即可．
【解答】解：由射线的定义可知：
A表示线段AB；
B表示射线AB；
C表示射线BA；
D表示直线AB．
故选：B．
2．如图是某个几何体的平面展开图，该几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
【分析】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可．
【解答】解：从展开图可知，该几何体有七个面，两个五边形的底面，五个长方形的侧面，
因此该几何体是五棱柱．
故选：D．
3．汽车的雨刷把玻璃上的水滴刷得很干净，属于以下哪个几何知识的实际应用（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面是平的
【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，对应的是线动成面．从而可得答案．
【解答】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．
故选：B．
4．下列说法中正确的是（ ）
A．两点之间直线最短
B．过一点可以作无数条直线
C．过一点只能作一条直线
D．点C为直线AB的中点
【分析】根据线段、直线的定义逐一判断即可．
【解答】解：A．两点之间线段最短，原说法错误，不符合题意；
B．过一点可以作无数条直线，原说法正确，符合题意；
C．过一点可以作无数条直线，原说法错误，不符合题意；
D．点C为线段AB的中点，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
5．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据正方体展开图的特征进行判断即可．
【解答】解：根据正方体展开图的“田凹应弃之”可得选项C中的图形不能折叠出正方体，
故选：C．
6．如图所示四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】当以O为顶点的角只有一个时，才能叫∠O．可得选项C正确．
【解答】解：当以O为顶点的角只有一个时，才能叫∠O．
选项A，B，D中以O为顶点的角不是一个，∠AOB不能记做∠O，选项A，B，D不合题意．
故选：C．
7．如图，点C为线段AB上一点，AB＝6，BC＝1，则线段AC的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．1
【分析】根据AC＝AB﹣BC，从而可得答案．
【解答】解：∵点C为线段AB上一点，AB＝6，BC＝1，
∴AC＝AB﹣BC＝6﹣1＝5，
故选：A．
8．如图所示，利用工具测量角，则∠1的度数为（ ）
A．40° B．50° C．80° D．140°
【分析】利用互为对顶角的两个角相等解答即可．
【解答】解：∵∠1的对顶角为40°，
∴∠1＝40°．
故选：A．
9．在15°，65°，75°，135°的角中，不能用一副三角尺画出来的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据三角尺角度，利用和、差关系解答即可．
【解答】解：15°＝45°﹣30°，
65°不能画出，
75°＝30°+45°，
135°＝45°+90°，
所以不能用一副三角尺画出来的有65°共1个，
故选：A．
10．已知∠1＝39°18′，∠2＝39.18°，∠3＝39.3°，下面结论正确的是（ ）
A．∠1＜∠3＜∠2 B．∠1＝∠3＞∠2 C．∠3＞∠1＝∠2 D．∠3＜∠1＜∠2
【分析】首先把∠1转化为39.3°，然后再来比较它们的大小．
【解答】解：∵∠1＝39°18'＝39.3°，39.18°＜39.3°，
∴∠1＝∠3＞∠2．
故选：B．
11．如图，OB是∠AOC的平分线，，∠COD＝16°，则∠AOD的度数是（ ）
A．70° B．85° C．64° D．80°
【分析】先根据，∠COD＝16°，求得∠BOC的度数，再根据OB是∠AOC的平分线求得∠AOC的度数，即可求解．
【解答】解：∵，∠COD＝16°，
∴∠BOC＝2∠COD＝2×16°＝32°，
∵OB是∠AOC的平分线，
∴∠AOC＝2∠BOC＝2×32°＝64°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝64°+16°＝80°；
故选：D．
12．若一个角的余角的3倍比这个角的补角多12°，则这个角的度数为（ ）
A．38° B．39° C．40° D．41°
【分析】根据余角的和等于90°，补角的和等于180°，用这个角表示出它的余角与补角，然后根据题意列出方程求解即可．
【解答】解：设这个角是x°，则它的余角是（90﹣x）°，补角是（180﹣x）°，
根据题意得3（90﹣x）﹣（180﹣x）＝12，
去括号，得270﹣3x﹣180+x＝12，
移项、合并，得2x＝78，
系数化为1，得x＝39．
故这个角的度数为39°．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．如图，建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线．这样做的依据是： 两点确定一条直线 ．
【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．
【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，
这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
14．80°37′12″+26°45′36″＝ 107°22′48″ ．
【分析】根据1°＝60′，1′＝60″，即可解答．
【解答】解：80°37′12″+26°45′36″＝106°82′48″＝107°22′48″，
故答案为：107°22′48″．
15．已知∠α＝53°17'，则∠α的补角的度数为 126°43′ ．
【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．
【解答】解：∵∠α＝53°17′，
∴∠α的补角＝180°﹣53°17′＝126°43′，
故答案为：126°43′．
16．如图，∠AOB＝90°，若射线OA的方向为北偏东55°，则射线OB的方向为 南偏东35° ．
【分析】利用已知得出∠1的度数，进而得出OB的方向角．
【解答】解：如图，
所示：∵OA是北偏东55°方向的一条射线，∠AOB＝90°，
∴∠1＝90°﹣55°＝35°，
∴OB的方向角是南偏东35°．
故答案为：南偏东35°．
17．钟表上显示为3时40分，则时针与分针的夹角为 130 度．
【分析】根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可得出答案．
【解答】解：∵3时40分时，时针指向3和4之间，分针指向8，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，40分正好是10°，
∴3时40分，则时针与分针的夹角为4×30°+10°＝130°．
故答案为：130．
18．已知A，B，C都是直线l上的点，且AB＝4cm，BC＝2cm，那么点A与点C之间的距离是 6cm或2cm ．
【分析】由于点A、B、C都是直线l上的点，所以有两种情况：①当B在AC之间时，AC＝AB+BC，代入数值即可计算出结果；②当C在AB之间时，此时AC＝AB﹣BC，再代入已知数据即可求出结果．
【解答】解：∵点A、B、C都是直线l上的点，
∴有两种情况：
①当B在AC之间时，AC＝AB+BC，
而AB＝4cm，BC＝2cm，
∴AC＝AB+BC＝6（cm）；
②当C在AB之间时，
此时AC＝AB﹣BC，
而AB＝4cm，BC＝2cm，
∴AC＝AB﹣BC＝2（cm）．
综上，点A与点C之间的距离是6cm或2cm．
故答案为：6cm或2cm．
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．（6分）如图所示是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是 圆柱 ；
（2）求该几何体体积（结果保留π）．
【分析】（1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；
（2）依据体积计算公式，即可得到该几何体的体积．
【解答】解：（1）该几何体的名称是圆柱，
故答案为：圆柱；
（2）该几何体体积＝π×（4÷2）2×5＝20π．
20．（6分）如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，其中a＜0，b＞0．
（1）若a＝﹣7，b＝3，求线段AB的长度；
（2）该数轴上有另一点C表示数c．若c＝2，点C在点B的左侧，且AB＝5BC．求整式2a+8b+2023的值．
【分析】（1）利用数轴知识即可求出线段AB的长度；
（2）根据数轴知识把C表示的数求出来，再计算代数式的值即可．
【解答】解：（1）∵a＝﹣7，b＝3，
∴AB＝3﹣（﹣7）＝10；
（2）∵c＝2，点C在点B的左侧，且AB＝5BD，
∴AB＝b﹣a，BD＝b﹣2，
∴b﹣a＝5（b﹣2），
∴a+4b＝10，
∴2a+8b+2023，
＝2（a+4b）+2023
＝2×10+2023
＝2043．
21．（7分）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．
（1）求∠AOC的度数；
（2）过点O作射线OD，若∠AOD＝∠AOB，求∠COD的度数．
【分析】（1）根据∠AOC：∠BOC＝1：2，即可求解；
（2）先求出∠COM，再求出∠CON，相加即可求解．
【解答】解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOB＝120°，
∴∠AOC＝∠AOB＝×120°＝40°；
（2）∵∠AOD＝∠AOB，
∴∠AOD＝60°，
当OD在∠AOB内时，
∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°，
当OD在∠AOB外时，
∠COD＝∠AOC+∠AOD＝100°．
故∠COD的度数为20°或100°．
22．（8分）李明同学学习了图形的展开与折叠后，帮助爸爸设计了正方体水果包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个面，请你把它补上，使其折叠后成为一个封闭的正方体包装盒．
（1）共有 4 种弥补方法；
（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；
（3）在你帮忙设计成功的图中，把﹣8，10，﹣12，8，﹣10，12这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）
【分析】（1）根据正方体的平面展开图的特点即可得；
（2）根据正方体的平面展开图的特点即可得；
（3）将互为相反数的两个数填入相对面上即可得．
【解答】解：（1）由正方体的平面展开图的特点可知，在下面4个位置弥补即可．
所以共有4种弥补方法，
故答案为：4．
（2）画出一种成功的设计图如下所示：
（3）将互为相反数的两个数填入相对面上即可，如图所示：
23．（9分）已知A，B，C，D四点在同一直线上，线段AB＝8，点D在线段AB上．
（1）如图1，点C是线段AB的中点，，求线段AD的长度；
（2）若点C是直线AB上一点，且满足AC：BC＝4：1，BD＝2，求线段CD的长度．
【分析】（1）由线段中点的定义可得AC＝BC＝4，再由求得CD＝1，于是AD＝AC+CD；
（2）分三种情况讨论：点C在线段AB上，分别求得BC，CD，则CD＝BD﹣BC；点C在点B的右侧，分别求得BC，CD，则CD＝BD+BC；点C在点A的左侧，此种情况不满足题意．
【解答】解：（1）∵AB＝8，点C是线段AB的中点，
∴AC＝BC＝AB＝4，
又∵CD＝BD，CD+BD＝BC＝4，
∴CD＝1，
∴AD＝AC+CD＝5；
（2）①当点C在线段AB上时，如图，
∵AC：BC＝4：1，AB＝8，
∴BC＝，
∴CD＝BD﹣BC＝2﹣＝；
②当点C在点B的右侧时，如图，
∵AC：BC＝4：1，AB＝8，
∴，
∴BC＝，
∴CD＝BD+BC＝2+＝；
③当点C在点A的左侧时，此时，不存在符合题意的点C．
综上，线段CD的长度为或．
24．（10分）如图，已知∠AOB与∠COD互补，将∠COD绕点O逆时针旋转．
（1）若∠AOB＝110°，∠COD＝70°．
①当∠COB＝30°时，∠AOD＝ 150 °；
②将∠COD绕点O逆时针旋转至∠AOC＝3∠BOD，求∠COB与∠AOD的度数；
（2）将∠COD绕点O逆时针旋转α°（0＜α＜180），在旋转过程中，∠AOD+∠COB的度数是否随之改变？若不改变，请求出这个度数；若改变，请说明理由．
【分析】（1）①先根据∠AOB＝110°，∠COD＝70°求出∠AOB+∠COD＝180°，再根据∠AOB+∠COD＝∠AOD+∠BOC计算即可；
②设∠AOC＝x°，分两种情况：（Ⅰ）OB在∠COD内部，（Ⅱ）∠COD在∠AOB内部，分别讨论即可；
（2）设∠AOB＝β°，∠COD＝θ°，∠AOC＝γ°，求出所有情况后判断即可．
【解答】解：（1）①∵∠AOB＝110°，∠COD＝70°，
∴∠AOB+∠COD＝110°+70°＝180°，
∵∠AOB+∠COD＝∠AOD+∠BOC，∠COB＝30°，
∴∠AOD＝180°﹣30°＝150°，
故答案为150；
②（Ⅰ）当OB在∠COD内部时（如图1），
设∠AOC＝x°，则∠COB＝110°﹣x°，∠BOD＝∠COD﹣∠COB＝70°﹣（110°﹣x°）＝x°﹣40°，
由∠AOC＝3∠BOD得，x°＝3（x°﹣40°），
解得x＝60，
∴∠COB＝110°﹣x°＝110°﹣60°＝50°，∠BOD＝x°﹣40°＝60°﹣40°＝20°，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝110°+20°＝130°；
（Ⅱ）当∠COD在∠AOB内部时（如图2），
设∠AOC＝x°，则∠BOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD＝110°﹣x°﹣70°＝40°﹣x°，
由∠AOC＝3∠BOD得，x°＝3（40°﹣x°），
解得x＝30，∠BOD＝40°﹣x°＝40°﹣30°＝10°，∠COB＝∠COD+∠BOD＝70°+10°＝80°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝30°+70°＝100°；
（2）不改变，其度数为180°．
设∠AOB＝β°，∠COD＝θ°，∠AOC＝γ°，由条件知β+θ＝180，
分四种情况：
ⅰ）当OB在∠COD内部时（如图3），
∠COB＝∠AOB﹣∠AOC＝β°﹣γ°，∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝θ°﹣（β°﹣γ°），∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝β°+θ°﹣（β°﹣γ°）＝θ°+γ°，
∴∠AOD+∠COB＝θ°+γ°+β°﹣γ°＝θ°+β°＝180°；
ⅱ）当∠COD在∠AOB内部时（如图4），
∠COB＝∠AOB﹣∠AOC＝β°﹣γ°，∠AOD＝∠AOC+∠COD＝γ°+θ°，
∴∠AOD+∠COB＝θ°+γ°+β°﹣γ°＝θ°+β°＝180°；
ⅲ）当OA在∠COD内部时（如图5），
∠COB＝∠AOB+∠AOC＝β°+γ°，∠AOD＝∠DOC﹣∠COA＝θ°﹣γ°，
∴∠AOD+∠COB＝β°+γ°+θ°﹣γ°＝θ°+β°＝180°；
ⅳ）当∠COD在∠AOB外部时（如图6），
∠AOD+∠COB＝360°﹣（∠AOB+∠COD）＝360°﹣180°＝180°；
综上所述，在旋转过程中，∠AOD+∠COB的度数不改变，其度数为180°．
人教版2023年七年级上册第4章《几何图形初步》单元测试卷
满分100分
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．下列图形中表示射线AB的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是某个几何体的平面展开图，该几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
3．汽车的雨刷把玻璃上的水滴刷得很干净，属于以下哪个几何知识的实际应用（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面是平的
4．下列说法中正确的是（ ）
A．两点之间直线最短
B．过一点可以作无数条直线
C．过一点只能作一条直线
D．点C为直线AB的中点
5．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，点C为线段AB上一点，AB＝6，BC＝1，则线段AC的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．1
8．如图所示，利用工具测量角，则∠1的度数为（ ）
A．40° B．50° C．80° D．140°
9．在15°，65°，75°，135°的角中，不能用一副三角尺画出来的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知∠1＝39°18′，∠2＝39.18°，∠3＝39.3°，下面结论正确的是（ ）
A．∠1＜∠3＜∠2 B．∠1＝∠3＞∠2 C．∠3＞∠1＝∠2 D．∠3＜∠1＜∠2
11．如图，OB是∠AOC的平分线，，∠COD＝16°，则∠AOD的度数是（ ）
A．70° B．85° C．64° D．80°
12．若一个角的余角的3倍比这个角的补角多12°，则这个角的度数为（ ）
A．38° B．39° C．40° D．41°
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．如图，建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线．这样做的依据是： ．
14．80°37′12″+26°45′36″＝ ．
15．已知∠α＝53°17'，则∠α的补角的度数为 ．
16．如图，∠AOB＝90°，若射线OA的方向为北偏东55°，则射线OB的方向为 ．
17．钟表上显示为3时40分，则时针与分针的夹角为 度．
18．已知A，B，C都是直线l上的点，且AB＝4cm，BC＝2cm，那么点A与点C之间的距离是 ．
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．（6分）如图所示是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是 ；
（2）求该几何体体积（结果保留π）．
20．（6分）如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，其中a＜0，b＞0．
（1）若a＝﹣7，b＝3，求线段AB的长度；
（2）该数轴上有另一点C表示数c．若c＝2，点C在点B的左侧，且AB＝5BC．求整式2a+8b+2023的值．
21．（7分）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．
（1）求∠AOC的度数；
（2）过点O作射线OD，若∠AOD＝∠AOB，求∠COD的度数．
22．（8分）李明同学学习了图形的展开与折叠后，帮助爸爸设计了正方体水果包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个面，请你把它补上，使其折叠后成为一个封闭的正方体包装盒．
（1）共有 种弥补方法；
（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；
（3）在你帮忙设计成功的图中，把﹣8，10，﹣12，8，﹣10，12这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）
23．（9分）已知A，B，C，D四点在同一直线上，线段AB＝8，点D在线段AB上．
（1）如图1，点C是线段AB的中点，，求线段AD的长度；
（2）若点C是直线AB上一点，且满足AC：BC＝4：1，BD＝2，求线段CD的长度．
24．（10分）如图，已知∠AOB与∠COD互补，将∠COD绕点O逆时针旋转．
（1）若∠AOB＝110°，∠COD＝70°．
①当∠COB＝30°时，∠AOD＝ °；
②将∠COD绕点O逆时针旋转至∠AOC＝3∠BOD，求∠COB与∠AOD的度数；
（2）将∠COD绕点O逆时针旋转α°（0＜α＜180），在旋转过程中，∠AOD+∠COB的度数是否随之改变？若不改变，请求出这个度数；若改变，请说明理由．
人教版2023年七年级上册第4章《几何图形初步》单元测试卷
答案与解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．下列图形中表示射线AB的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据射线概念知判断即可．
【解答】解：由射线的定义可知：
A表示线段AB；
B表示射线AB；
C表示射线BA；
D表示直线AB．
故选：B．
2．如图是某个几何体的平面展开图，该几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
【分析】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可．
【解答】解：从展开图可知，该几何体有七个面，两个五边形的底面，五个长方形的侧面，
因此该几何体是五棱柱．
故选：D．
3．汽车的雨刷把玻璃上的水滴刷得很干净，属于以下哪个几何知识的实际应用（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面是平的
【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，对应的是线动成面．从而可得答案．
【解答】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．
故选：B．
4．下列说法中正确的是（ ）
A．两点之间直线最短
B．过一点可以作无数条直线
C．过一点只能作一条直线
D．点C为直线AB的中点
【分析】根据线段、直线的定义逐一判断即可．
【解答】解：A．两点之间线段最短，原说法错误，不符合题意；
B．过一点可以作无数条直线，原说法正确，符合题意；
C．过一点可以作无数条直线，原说法错误，不符合题意；
D．点C为线段AB的中点，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
5．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据正方体展开图的特征进行判断即可．
【解答】解：根据正方体展开图的“田凹应弃之”可得选项C中的图形不能折叠出正方体，
故选：C．
6．如图所示四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】当以O为顶点的角只有一个时，才能叫∠O．可得选项C正确．
【解答】解：当以O为顶点的角只有一个时，才能叫∠O．
选项A，B，D中以O为顶点的角不是一个，∠AOB不能记做∠O，选项A，B，D不合题意．
故选：C．
7．如图，点C为线段AB上一点，AB＝6，BC＝1，则线段AC的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．1
【分析】根据AC＝AB﹣BC，从而可得答案．
【解答】解：∵点C为线段AB上一点，AB＝6，BC＝1，
∴AC＝AB﹣BC＝6﹣1＝5，
故选：A．
8．如图所示，利用工具测量角，则∠1的度数为（ ）
A．40° B．50° C．80° D．140°
【分析】利用互为对顶角的两个角相等解答即可．
【解答】解：∵∠1的对顶角为40°，
∴∠1＝40°．
故选：A．
9．在15°，65°，75°，135°的角中，不能用一副三角尺画出来的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据三角尺角度，利用和、差关系解答即可．
【解答】解：15°＝45°﹣30°，
65°不能画出，
75°＝30°+45°，
135°＝45°+90°，
所以不能用一副三角尺画出来的有65°共1个，
故选：A．
10．已知∠1＝39°18′，∠2＝39.18°，∠3＝39.3°，下面结论正确的是（ ）
A．∠1＜∠3＜∠2 B．∠1＝∠3＞∠2 C．∠3＞∠1＝∠2 D．∠3＜∠1＜∠2
【分析】首先把∠1转化为39.3°，然后再来比较它们的大小．
【解答】解：∵∠1＝39°18'＝39.3°，39.18°＜39.3°，
∴∠1＝∠3＞∠2．
故选：B．
11．如图，OB是∠AOC的平分线，，∠COD＝16°，则∠AOD的度数是（ ）
A．70° B．85° C．64° D．80°
【分析】先根据，∠COD＝16°，求得∠BOC的度数，再根据OB是∠AOC的平分线求得∠AOC的度数，即可求解．
【解答】解：∵，∠COD＝16°，
∴∠BOC＝2∠COD＝2×16°＝32°，
∵OB是∠AOC的平分线，
∴∠AOC＝2∠BOC＝2×32°＝64°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝64°+16°＝80°；
故选：D．
12．若一个角的余角的3倍比这个角的补角多12°，则这个角的度数为（ ）
A．38° B．39° C．40° D．41°
【分析】根据余角的和等于90°，补角的和等于180°，用这个角表示出它的余角与补角，然后根据题意列出方程求解即可．
【解答】解：设这个角是x°，则它的余角是（90﹣x）°，补角是（180﹣x）°，
根据题意得3（90﹣x）﹣（180﹣x）＝12，
去括号，得270﹣3x﹣180+x＝12，
移项、合并，得2x＝78，
系数化为1，得x＝39．
故这个角的度数为39°．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．如图，建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线．这样做的依据是： 两点确定一条直线 ．
【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．
【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，
这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
14．80°37′12″+26°45′36″＝ 107°22′48″ ．
【分析】根据1°＝60′，1′＝60″，即可解答．
【解答】解：80°37′12″+26°45′36″＝106°82′48″＝107°22′48″，
故答案为：107°22′48″．
15．已知∠α＝53°17'，则∠α的补角的度数为 126°43′ ．
【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．
【解答】解：∵∠α＝53°17′，
∴∠α的补角＝180°﹣53°17′＝126°43′，
故答案为：126°43′．
16．如图，∠AOB＝90°，若射线OA的方向为北偏东55°，则射线OB的方向为 南偏东35° ．
【分析】利用已知得出∠1的度数，进而得出OB的方向角．
【解答】解：如图，
所示：∵OA是北偏东55°方向的一条射线，∠AOB＝90°，
∴∠1＝90°﹣55°＝35°，
∴OB的方向角是南偏东35°．
故答案为：南偏东35°．
17．钟表上显示为3时40分，则时针与分针的夹角为 130 度．
【分析】根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可得出答案．
【解答】解：∵3时40分时，时针指向3和4之间，分针指向8，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，40分正好是10°，
∴3时40分，则时针与分针的夹角为4×30°+10°＝130°．
故答案为：130．
18．已知A，B，C都是直线l上的点，且AB＝4cm，BC＝2cm，那么点A与点C之间的距离是 6cm或2cm ．
【分析】由于点A、B、C都是直线l上的点，所以有两种情况：①当B在AC之间时，AC＝AB+BC，代入数值即可计算出结果；②当C在AB之间时，此时AC＝AB﹣BC，再代入已知数据即可求出结果．
【解答】解：∵点A、B、C都是直线l上的点，
∴有两种情况：
①当B在AC之间时，AC＝AB+BC，
而AB＝4cm，BC＝2cm，
∴AC＝AB+BC＝6（cm）；
②当C在AB之间时，
此时AC＝AB﹣BC，
而AB＝4cm，BC＝2cm，
∴AC＝AB﹣BC＝2（cm）．
综上，点A与点C之间的距离是6cm或2cm．
故答案为：6cm或2cm．
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．（6分）如图所示是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是 圆柱 ；
（2）求该几何体体积（结果保留π）．
【分析】（1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；
（2）依据体积计算公式，即可得到该几何体的体积．
【解答】解：（1）该几何体的名称是圆柱，
故答案为：圆柱；
（2）该几何体体积＝π×（4÷2）2×5＝20π．
20．（6分）如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，其中a＜0，b＞0．
（1）若a＝﹣7，b＝3，求线段AB的长度；
（2）该数轴上有另一点C表示数c．若c＝2，点C在点B的左侧，且AB＝5BC．求整式2a+8b+2023的值．
【分析】（1）利用数轴知识即可求出线段AB的长度；
（2）根据数轴知识把C表示的数求出来，再计算代数式的值即可．
【解答】解：（1）∵a＝﹣7，b＝3，
∴AB＝3﹣（﹣7）＝10；
（2）∵c＝2，点C在点B的左侧，且AB＝5BD，
∴AB＝b﹣a，BD＝b﹣2，
∴b﹣a＝5（b﹣2），
∴a+4b＝10，
∴2a+8b+2023，
＝2（a+4b）+2023
＝2×10+2023
＝2043．
21．（7分）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．
（1）求∠AOC的度数；
（2）过点O作射线OD，若∠AOD＝∠AOB，求∠COD的度数．
【分析】（1）根据∠AOC：∠BOC＝1：2，即可求解；
（2）先求出∠COM，再求出∠CON，相加即可求解．
【解答】解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOB＝120°，
∴∠AOC＝∠AOB＝×120°＝40°；
（2）∵∠AOD＝∠AOB，
∴∠AOD＝60°，
当OD在∠AOB内时，
∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°，
当OD在∠AOB外时，
∠COD＝∠AOC+∠AOD＝100°．
故∠COD的度数为20°或100°．
22．（8分）李明同学学习了图形的展开与折叠后，帮助爸爸设计了正方体水果包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个面，请你把它补上，使其折叠后成为一个封闭的正方体包装盒．
（1）共有 4 种弥补方法；
（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；
（3）在你帮忙设计成功的图中，把﹣8，10，﹣12，8，﹣10，12这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）
【分析】（1）根据正方体的平面展开图的特点即可得；
（2）根据正方体的平面展开图的特点即可得；
（3）将互为相反数的两个数填入相对面上即可得．
【解答】解：（1）由正方体的平面展开图的特点可知，在下面4个位置弥补即可．
所以共有4种弥补方法，
故答案为：4．
（2）画出一种成功的设计图如下所示：
（3）将互为相反数的两个数填入相对面上即可，如图所示：
23．（9分）已知A，B，C，D四点在同一直线上，线段AB＝8，点D在线段AB上．
（1）如图1，点C是线段AB的中点，，求线段AD的长度；
（2）若点C是直线AB上一点，且满足AC：BC＝4：1，BD＝2，求线段CD的长度．
【分析】（1）由线段中点的定义可得AC＝BC＝4，再由求得CD＝1，于是AD＝AC+CD；
（2）分三种情况讨论：点C在线段AB上，分别求得BC，CD，则CD＝BD﹣BC；点C在点B的右侧，分别求得BC，CD，则CD＝BD+BC；点C在点A的左侧，此种情况不满足题意．
【解答】解：（1）∵AB＝8，点C是线段AB的中点，
∴AC＝BC＝AB＝4，
又∵CD＝BD，CD+BD＝BC＝4，
∴CD＝1，
∴AD＝AC+CD＝5；
（2）①当点C在线段AB上时，如图，
∵AC：BC＝4：1，AB＝8，
∴BC＝，
∴CD＝BD﹣BC＝2﹣＝；
②当点C在点B的右侧时，如图，
∵AC：BC＝4：1，AB＝8，
∴，
∴BC＝，
∴CD＝BD+BC＝2+＝；
③当点C在点A的左侧时，此时，不存在符合题意的点C．
综上，线段CD的长度为或．
24．（10分）如图，已知∠AOB与∠COD互补，将∠COD绕点O逆时针旋转．
（1）若∠AOB＝110°，∠COD＝70°．
①当∠COB＝30°时，∠AOD＝ 150 °；
②将∠COD绕点O逆时针旋转至∠AOC＝3∠BOD，求∠COB与∠AOD的度数；
（2）将∠COD绕点O逆时针旋转α°（0＜α＜180），在旋转过程中，∠AOD+∠COB的度数是否随之改变？若不改变，请求出这个度数；若改变，请说明理由．
【分析】（1）①先根据∠AOB＝110°，∠COD＝70°求出∠AOB+∠COD＝180°，再根据∠AOB+∠COD＝∠AOD+∠BOC计算即可；
②设∠AOC＝x°，分两种情况：（Ⅰ）OB在∠COD内部，（Ⅱ）∠COD在∠AOB内部，分别讨论即可；
（2）设∠AOB＝β°，∠COD＝θ°，∠AOC＝γ°，求出所有情况后判断即可．
【解答】解：（1）①∵∠AOB＝110°，∠COD＝70°，
∴∠AOB+∠COD＝110°+70°＝180°，
∵∠AOB+∠COD＝∠AOD+∠BOC，∠COB＝30°，
∴∠AOD＝180°﹣30°＝150°，
故答案为150；
②（Ⅰ）当OB在∠COD内部时（如图1），
设∠AOC＝x°，则∠COB＝110°﹣x°，∠BOD＝∠COD﹣∠COB＝70°﹣（110°﹣x°）＝x°﹣40°，
由∠AOC＝3∠BOD得，x°＝3（x°﹣40°），
解得x＝60，
∴∠COB＝110°﹣x°＝110°﹣60°＝50°，∠BOD＝x°﹣40°＝60°﹣40°＝20°，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝110°+20°＝130°；
（Ⅱ）当∠COD在∠AOB内部时（如图2），
设∠AOC＝x°，则∠BOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD＝110°﹣x°﹣70°＝40°﹣x°，
由∠AOC＝3∠BOD得，x°＝3（40°﹣x°），
解得x＝30，∠BOD＝40°﹣x°＝40°﹣30°＝10°，∠COB＝∠COD+∠BOD＝70°+10°＝80°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝30°+70°＝100°；
（2）不改变，其度数为180°．
设∠AOB＝β°，∠COD＝θ°，∠AOC＝γ°，由条件知β+θ＝180，
分四种情况：
ⅰ）当OB在∠COD内部时（如图3），
∠COB＝∠AOB﹣∠AOC＝β°﹣γ°，∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝θ°﹣（β°﹣γ°），∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝β°+θ°﹣（β°﹣γ°）＝θ°+γ°，
∴∠AOD+∠COB＝θ°+γ°+β°﹣γ°＝θ°+β°＝180°；
ⅱ）当∠COD在∠AOB内部时（如图4），
∠COB＝∠AOB﹣∠AOC＝β°﹣γ°，∠AOD＝∠AOC+∠COD＝γ°+θ°，
∴∠AOD+∠COB＝θ°+γ°+β°﹣γ°＝θ°+β°＝180°；
ⅲ）当OA在∠COD内部时（如图5），
∠COB＝∠AOB+∠AOC＝β°+γ°，∠AOD＝∠DOC﹣∠COA＝θ°﹣γ°，
∴∠AOD+∠COB＝β°+γ°+θ°﹣γ°＝θ°+β°＝180°；
ⅳ）当∠COD在∠AOB外部时（如图6），
∠AOD+∠COB＝360°﹣（∠AOB+∠COD）＝360°﹣180°＝180°；
综上所述，在旋转过程中，∠AOD+∠COB的度数不改变，其度数为180°．