人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》期末培优训练题 (1)（含解析）

第三章《一元一次方程》期末培优训练题
学校:______姓名:______班级:______
一、单选题
1.下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧.其中是方程的有( )
A.①②④⑤ B.①②⑤⑦⑧ C.①④⑦⑧ D.个都是
2. 解方程，以下去括号正确的是( )
A. B. C. D.
3.根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )

A.
B.
C.
D.
4.某文具店一支铅笔的售价为元，一支圆珠笔的售价为元．该店在六一儿童节举行文具优惠销售活动，铅笔按原价打八折出售，圆珠笔按原价打九折出售，结果两种笔共卖出支，卖得金额元．若设铅笔卖出支，则依题意可列得的一元一次方程为( )
A.＋＋ B.＋
C.＋＋ D.＋
5.在如图所示的年月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )

A. B. C. D.
二、填空题
6.若关于的方程无解，则的值为
7.若是关于的一元一次方程，则的值为 ．
8.若，则用含有的式子表示，得 ．
9.若式子与的值相等,则 ．
10.如果是方程的解，那么＝ .
11.定义运算“※”为※．若※※，则 ．
12.若与互为相反数,则的值为 ．
13.已知派派的妈妈和派派今年共岁，再过年，派派的妈妈的年龄比派派年龄的倍还大岁，则当派派的妈妈岁时，派派的年龄为 岁．
14.如果某月共有个星期五，这个星期五的日期之和为那么这天分别是 .
15.我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人两，还剩两；若每人两，则差两.银子共有 两.
三、解答题
16.解下列方程：
(1)
(2)
(3)
(4).
17.当为何值时，关于的方程的解比关于的方程的解大？
18.小明做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，怎么办呢？
(1)小红告诉他该方程的解是．那么这个常数应是多少呢？
(2)小芳告诉他该方程的解是负数，并且这个常数是负整数，请你试求该方程的解．
19.一个校办工厂购进了立方米的木材，厂长决定做成方桌销售，已知一张方桌由一张桌面和个桌腿构成，经试验发现立方米的木材可以做张桌面或个桌腿，问工厂恰好能做多少张方桌？
20.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了天，这天共掘进米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
21.世界读书日，某书店举办“书香”图书展．已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为元，《汉语成语大词典》按标价的出售，《中华上下五千年》按标价的出售，小明花元买了这两本书，求这两本书的标价各为多少元．
22.为有效开展阳光体育活动，某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得分，负一场得分．已知七年级班在场比赛中得到分，问七年级班胜、负的场数分别是多少．
23.重阳节前，某活动小组到山水果园基地为老年公寓购买优质水果.果园基地对购买千克以上(含千克)的客户有两种销售方案.甲方案：每千克元，由基地送货上门；乙方案：每千克元，由顾客从基地自己运回.已知从该山水果园基地到公寓的运费为元.若购买千克以上(含千克)，则选择哪种购买方案费用较少？
参考答案
1.【答案】C
【解析】根据方程的概念判断，①④⑦⑧是方程.故选.
2.【答案】D
【解析】根据乘法分配律得：，
去括号得：，
故选：．
3.【答案】A
【解析】大量筒中的水的体积为小量筒中的水的体积为根据等量关系列方程，得.
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
【解析】把看做已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．
解：方程，
解得：，
故答案为：
9.【答案】
【解析】解方程，
，
，
，
.
10.【答案】
【解析】是原方程的解，所以代入后会使方程左右相等.此时再将方程中的作为未知数求解，并解出即可.
因为是的解，
∴将代入，得
，
整理，得，
移项，得，
即 .
所以 .
11.【答案】
【解析】根据新定义的运算法则※，将化为关于的一元一次方程为即解得.
12.【答案】
【解析】
13.【答案】
【解析】设今年派派的年龄为岁，则妈妈的年龄为岁，
根据题意，得，
解得，
∴，
∴(岁).
14.【答案】日、日、日、日
【解析】设第一个星期五的日期数字是,
那么以后三个星期五的日期数字分别是，，.
依题意得，
解得，
所以，，，
所以这天分别是日、日、日、日.
15.【答案】
【解析】设有人. 由题意，得解得则(人).
16.【答案】(1)去括号，得，
移项、合并，得，
系数化为，得.
(2)去分母，得，
去括号，得，
移项、合并，得，
系数化为，得.
(3)去分母，得，
移项、合并，得，
系数化为，得．
(4)方程整理得，
移项、合并得，
系数化为,得.
17.【答案】解：解方程，得，
解方程，得．
由题意，得， 解得．
18.【答案】(1)解：设这个常数为把代入方程，得解得．
(2)设这个常数为则 ,解得.，，.是负整数，仅当时满足条件，此时可得.
19.【答案】解：设用立方米的木材做桌面，则用立方米的木材做桌腿．
根据题意，得，
解得.
所以张．
答：工厂能做张方桌．
20.【答案】解：设甲工程队每天掘进米，则乙工程队每天掘进米，
由题意，得，
解得，
所以乙工程队每天掘进米，
（天）．
答：甲乙两个工程队还需联合工作天．
【解析】设甲工程队每天掘进米，则乙工程队每天掘进米．根据“甲工程队独立工作天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了天，这天共掘进米”列出方程，然后求工作时间．
21.【答案】解：设《汉语成语大词典》的标价为元，则《中华上下五千年》的标价为元，
依题意得，
解得，(元)．
答：《汉语成语大词典》的标价为元，《中华上下五千年》的标价为元
22.【答案】解：设胜了场，那么负了场，
根据题意得： ，
解得，
.
答：胜的场数为，负的场数为.
23.【答案】解:设购买千克水果时，两种购买方案的费用一样多.
根据题意，得
解得
即当购买千克水果时，两种购买方案的费用一样多．
通过特殊值验证:
当购买量在千克以上(含千克)而小于千克，
比如购买千克时，甲方案需要的费用是(元)；
乙方案需要的费用是(元)．
由此可以知道，当购买量在千克以上(含千克)而小于千克时，选择甲方案费用少．
当购买量超过千克，
比如购买千克时，甲方案需要的费用是(元)；
乙方案需要的费用是(元)．
由此可以知道，当购买量超过千克时，选择乙方案费用少．