实数（1）(河北省唐山市遵化市)

课件20张PPT。《数学》( 北师大.七年级 下册 )实数（-）第十七章 实数冀教版 ? 八 年 级 《 数 学 ( 上 )》 腰长为1的等腰直角三角形的斜边长是__________, 说说你对这个数的认识.讨论:.11因为 哪些分数的平方与2接近呢?讨论 (1) 是一个整数吗? (2) 是一个分数吗? (3) 是一个有理数吗不是。因为整数和分数统称为有理数结论1.无理数的概念无限不循环小数称为无理数.两个条件:①无限小数;②不循环小数
缺一不可公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希勃索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)。这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。
?毕氏弟子的发现，第一次向人们揭示了有理数系的缺陷，证明它不能同连续的无限直线同等看待，有理数并没有布满数轴上的点，在数轴上存在着不能用有理数表示的“孔隙”。而这种“孔隙”经后人证明简直多得“不可胜数”。于是，古希腊人把有理数视为连续衔接的那种算术连续统的设想彻底地破灭了。不可公度量的发现连同著名的芝诺悖论一同被称为数学史上的第一次危机，对以后2000多年数学的发展产生了深远的影响，促使人们从依靠直觉、经验而转向依靠证明，推动了公理几何学与逻辑学的发展，并且孕育了微积分的思想萌芽。
?不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。
?然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”——这便是“无理数”的由来．无理数的由来2.实数的概念: 有理数和无理数统称为实数.
即实数可分为有理数和无理数. 到目前为止,同学们知道的数有哪些类?你能给它们分类吗?讨论实数有理数无理数整数零分数正无理数负无理数正整数负整数正分数负分数有限小数或无限循环小数无限不循环小数实数的分类：自然数巩固 练 习巩固 把下列各数分别填入相应的括号内： （P45），，，，，，，，，，，。正数、负数 的 涵义无理数和有理数一样，也 有正负之分。如：有了实数概念后， 以前的“正数”与“负数”的概念也随之得到了扩充——【 正数】大于 0 的实数。包括所有的正有理数和正无理数。【 负数】小于 0 的实数。包括所有的负有理数和负无理数。正数和负数组成能构成实数吗？答：不能。“ 0 也是实数 ”。实数正实数负实数正有理数零负有理数正无理数负无理数还可如下分类练一练 把下列各数分别填入相应的括号内： 3 实数的分类有理数无理数正（实）数负（实）数04 实数范围内的相关概念 在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义 ，和有理数范围内 的相反数、倒数、绝对值的意义 ，完全一样。例如：想一想（1） a 是一个实数 ，它的相反数为 ？（2） 如果 a ≠ 0 ，那么它的倒数为 。-a练一练、讲一讲1、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数；议一议（1） 如图 2—4 ， 图 2—4OA=OB 1 B数轴上的 点A对应的数是什么？ OB =点A 对应的数是 （2） 如果将所有有理数都标到数轴上 ，那么数轴被填满了吗？ 答：填不满。数轴上还有无数多个无理数对应的点。实数与数轴上的点的对应每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。反过来 ，数轴上的每一个点都表示一个实数。（数?点）（点?数）一一对应练一练、讲一讲3、在数轴上作出 对应的点。感悟与反思感悟与反思本节课你有什么收获?