抛物线的标准方程

课件16张PPT。抛物线的标准方程复习回顾平面内到一个定点F和一条定直线l( F不在l上）
距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
定点F叫做抛物线的焦点。
定直线l 叫做抛物线的准线。 抛物线是如何定义的呢？求抛物线的标准方程可分为哪几步？类比联想设焦点F到准线l 的距离
为p,如何建立直角
坐标系？想一想
？数学构建N ①建系：过F作直线FN⊥直线l，垂足为N。以直线为x轴，线段NF的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系。 ②设点：因为焦点F到准线l 的距离为p 则F(p/2，0)。设P(x,y)为抛物线上任意一点。③列几何等式：作PH⊥l，垂足为H，则PF=PH 方程 y2 = 2px（p＞0）叫做
抛物线的标准方程。焦点坐标：准线方程：开口方向：向右数学构建四种抛物线的标准方程对比思考探索
？焦点位置如何判断？ 焦点在一次项字母对应的坐标轴上，一次项系数为正则在正半轴上，一次项系数为负则在负半轴上简称：一次项字母定轴，一次项系数正负定向例1：求抛物线y2 = 4x的焦点坐标和准线方程。分析：关键定焦点位置抓住一次项。解：∵2p=4即p=2
∴抛物线的焦点坐标为（1，0），
准线方程为x=-1解题关键：数形结合，化标准方程变：y= 4x2数学运用
例2：求经过点P（-2，-4）的抛物线的标准方程。分析：如图，因为点P在第三象限，所以满足条件的抛物线的标准方程有两种情形： y2 = -2p1x, x2 = -2p2y解：设抛物线的标准方程为： y2 = -2p1x, x2 = -2p2y。将P点的坐标代入方程可以解得P1=4, p2=1/2。
因此，满足条件的抛物线有两条，它们的方程分别为y2 = -8x
和x2 = －y
解题关键：本题也是数形结合思想方法的应用，直观易解，应先判断后求解，防止漏解。数学运用
1．口答下列抛物线的焦点坐标和准线方程① y2=6x③ x2=42y(3/2,0)大显身手
x=-3/2(-8,0)x=8(0,21/2)y=-21/2④ x2=-3y(0,-3/4)y=3/4大显身手
2．焦点F为（3，0）的抛物线的标准方程是：（ ）A.y2=12x B.y2=-12x C.x2=12y D.x2=-12yA3．顶点在原点，准线方程为y＝2的抛物线的标准方程是：（ ）A.x2=-4y B.x2=-8y C.x2=12y D.x2=8yB4．过点(1,-2)的抛物线的标准方程：（ ）A.y2=4x或x2=1/2 y B.y2=4x C. A.y2=4x或x2=-1/2 y D.x2=-1/2yC小 结 ：1．（熟悉）一个图形：抛物线。3．（弄清）三个注意点：p的几何意义，先化标
准方程，判断焦点位置。2．（掌握）两种方法：数形结合，待定系数法。4．（记住）四种标准方程。作业：学案部分的《抛物线的标准方程作业》 数学离不开生活，
生活中处处有数学，
只要你善于发现，
数学就在你身边！