5.1任意角 同步练习（含解析）

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5.1.1任意角
一、单选题
1．下列命题中正确的个数是（ ）
①终边相同的角一定相等；②钝角一定是第二象限角：③第一象限角可能是负角；④小于90°的角都是锐角：⑤与终边相同的角是.
A．1 B．2 C．3 D．5
2．下列各角中，与角终边重合的是（ ）
A． B． C． D．
3．与终边相同的最小正角是（ ）
A． B． C． D．
4．与角终边相同的角可以表示为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．角的终边落在第几象限（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．若是第二象限角，则是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
二、多选题
7．下列命题中错误的是（ ）
A．三角形的内角必是第一、二象限角
B．始边相同而终边不同的角一定不相等
C．第四象限角不一定是负角
D．钝角比第三象限角小
8．下列四个结论中，正确的是（ ）
A．角和角的终边重合，则
B．角和角的终边关于原点对称，则
C．角和角的终边关于轴对称，则
D．角和角的终边关于轴对称，则
9．已知是第二象限角，则可以是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
10．已知是第三象限角，则不可能是第几象限角（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
三、填空题
11．时钟的时针走过了1小时40分钟，则分针转过的角度为 ．
12．－2 021°是第 象限角．
13．将化为的形式是 ．
四、解答题
14．写出与下列各角终边相同的角的集合，并找出集合中适合不等式的元素：
(1)；
(2)．
15．写出终边落在的图象所夹区域内（不包括边界）的角的集合.
16．用弧度分别表示终边落在如图（1）（2）所示的阴影部分内（不包括边界）的角的集合．（如无特别说明，边界线为实线代表包括边界，边界线为虚线代表不包括边界）
17．写出与角终边相同的角的集合，并求在范围内与角终边相同的角．
5.1.1任意角
一、单选题
1．下列命题中正确的个数是（ B）
①终边相同的角一定相等；②钝角一定是第二象限角：③第一象限角可能是负角；④小于90°的角都是锐角：⑤与终边相同的角是.
A．1 B．2 C．3 D．5
【详解】终边相同的角可以相差的整数倍，不一定相等，①错；
钝角是大于且小于的角，一定是第二象限角，②正确；
第一象限角可以是正角也可以是负角，③正确；
小于90°的角可以是负角，不是锐角，④错；
，，因此与终边相同，但与终边相同的角是还有其他无数的角，⑤错．
正确个数是2，故选：B．
2．下列各角中，与角终边重合的是（D ）
A． B． C． D．
【详解】与角终边重合的角的集合是，
当时，.故选：D
3．与终边相同的最小正角是（ A）
A． B． C． D．
【详解】因为，
所以与终边相同的最小正角是.故选：A.
4．与角终边相同的角可以表示为（C ）
A．， B．，
C．， D．，
【详解】，故与角终边相同的角可以表示为，.故选：C.
5．角的终边落在第几象限（C ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【详解】，所以角的终边落在第三象限.
故选：C
6．若是第二象限角，则是（D ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
【详解】由题意是第二象限角，
所以不妨设，
所以，
由象限角的定义可知是第四象限角.
故选：D.
二、多选题
7．下列命题中错误的是（AD）
A．三角形的内角必是第一、二象限角
B．始边相同而终边不同的角一定不相等
C．第四象限角不一定是负角
D．钝角比第三象限角小
【详解】A：由于三角形内角范围为，内角为不是第一、二象限角，错；
B：由任意角定义，始边相同而终边不同的角一定不相等，对；
C：如为正角且在第四象限角，故第四象限角不一定是负角，对；
D：钝角范围为，而是第三象限角，此时钝角大，错.
故选：AD
8．下列四个结论中，正确的是（ACD）
A．角和角的终边重合，则
B．角和角的终边关于原点对称，则
C．角和角的终边关于轴对称，则
D．角和角的终边关于轴对称，则
【详解】A ：终边相同，所以，
即，故A正确；
B：由与是终边关于原点对称的两个角，
所以角和角的终边关于原点对称，必有角，
即，B错误；
C：由与是终边关于轴对称的两个角，
所以角和角的终边关于轴对称，必有角，
即，C正确；
D：由与是终边关于轴对称的两个角，
与的终边相同，即，故D正确.
故选：ACD
9．已知是第二象限角，则可以是（ AC ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【详解】因为是第二象限角，即，，
所以，，
当k为偶数时，是第一象限角，
当k为奇数时，是第三象限角．
故选：AC．
10．已知是第三象限角，则不可能是第几象限角（ CD ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【详解】因为是第三象限角，则，
于是，显然终边在x轴上方，
所以不可能是第三象限角，不可能是第四象限角.
故选：CD
三、填空题
11．时钟的时针走过了1小时40分钟，则分针转过的角度为 ．
【详解】由题意得分针顺时针转过的角度为.
故答案为：
12．－2 021°是第 二 象限角．
【详解】，是第二象限角，所以为第二象限角．
故答案为：二
13．将化为的形式是 ．
【详解】因为,
故答案为：
四、解答题
14．写出与下列各角终边相同的角的集合，并找出集合中适合不等式的元素：
(1)；(2)．
【详解】（1）根据题意可知，
所以与终边相同的角的集合为，
易知当时，；当时，；当时，；
所以适合不等式的元素有：，，；
（2）与终边相同的角的集合为，
易知当时，；当时，；当时，；
所以适合不等式的元素有：，，；
15．写出终边落在的图象所夹区域内（不包括边界）的角的集合.
【详解】角的终边落在的图象上时，角的集合为；角的终边落在的图象上时，角的集合为；
终边落在的图象所夹区域内（不包括边界）的角的集合为.
16．用弧度分别表示终边落在如图（1）（2）所示的阴影部分内（不包括边界）的角的集合．（如无特别说明，边界线为实线代表包括边界，边界线为虚线代表不包括边界）
【详解】（1）角的终边可以看作是角的终边，化为弧度，即，角的终边即的终边，
所以终边落在阴影部分内（不包括边界）的角的集合为．
（2）与（1）类似可写出终边落在阴影部分内（不包括边界）的角的集合为
．
17．写出与角终边相同的角的集合，并求在范围内与角终边相同的角．
【详解】与角终边相同的角的集合为．
当，即时，解得．
又，所以或．
当时，；当时，．
综上所述，在范围内且与角终边相同的角为角和角．
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