北师大版数学五上3.1倍数与因数 教学实录

《倍数与因数》教学设计
课前思考
本单元知识内容多，概念多，学生相对不易掌握，《倍数与因数》是本单元的起始课，也是种子课，重点是引导学生认识倍数和因数，理解倍数与因数是一对相互依存的概念。为后续学习因数，约分，公倍数，通分打基础。在教学中，学生会出现2是因数，6是倍数等基本错误，该如何突破这点，有效引导学生正确理解倍数，因数是相互依存还是单独存在呢？我想乘法模型是关键，学生在二年级开始就学习乘法，对乘法并不陌生，知道什么是乘数，什么是积，但不清楚乘数和积的关系，我想以乘法模型为抓手，建构对倍数与因数的认识及其关系的理解，通过认识积和乘数的关系，使学生体会“倍数和因数”指的是乘法算式中积和乘数的关系，即积是乘数的倍数，乘数是积的因数，丰富其内涵。
教材分析
《倍数与因数》是北师大版五年级上册第三单元“倍数与因数”的第一课，教材以倍数，因数这两个核心概念及其内在联系为线索，组织本单元知识内容。本课主要认识倍数，因数，以及找一个数倍数的方法。“倍数与因数”是整数学习中的重要概念，也是分数学习的重要基础，教材利用整数乘法认识倍数与因数，有利于学生理解乘法运算中积与乘数的关系，即积是乘数的倍数。以问题串的形式，层层递进，丰富学生对倍数与因数知识的理解。
学情分析
学生对数已经有了一定的认识，知道什么是整数，自然数，在二年级时学过乘除法。并且会求类似于一个数的2倍是多少等问题，这些为倍数与因数的学习提供了很大的便利性。按以往的经验，学生容易把乘数和因数相混淆，觉得乘数就是因数，所以会出现2是因数，15是倍数等基本错误。
教学内容：北师大版小学五年级数学上册第31- 32页
教学目标：
1．结合具体情境，认识倍数与因数。
2.探索一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找10以内某个自然数的所有倍数。
3.在探索的过程中，利甩已有的知识经验，发现问题，解决问题，建立数感。
4.在探索与发现的过程中，激发学生乐于钻研，勇于尝试的精神。增强学习数学的自信心。
教学重点：
探索找一个数的倍数的方法，能在1～100的自然数中．提出10以内某个自然数的所有倍数。
教学难点：
倍数与因数关系的理解。
教学准备：
课件，学号卡，正方形纸片
教学过程：
前置性作业：关于倍数和因数，你想知道什么？
【环节一：情境激发 提出问题】
一、1.师：上课之前，先来看一张照片，近几年很火的一档综艺《爸爸去哪儿》，这是其中一对父子，认识吗？
生：认识，林志颖、Kim
师：是的，爸爸叫林志颖，儿子叫Kim,你能描述他们之间的关系吗？
生：林志颖是Kim的爸爸，Kim是林志颖的儿子。
师：能说林志颖是爸爸，Kim是儿子吗？
生：不能，是谁的爸爸，谁的儿子嘛？
师：对，我们在说的时候必须说清谁是谁的爸爸，谁是谁的儿子，像这样两个人之间的关系就是相互依存的。那么数与数之间有这种关系吗？
2.关于倍数和因数，你有哪些想知道的？
二、认识倍数和因数
1．初步认识倍数和因数
师：一起看大屏幕，数一数，有几个正方形？（12）
你能用12个同样大小的正方形正好拼一个长方形吗？想一想，可以摆几排，每排有几个？学生动手操作，汇报交流。
师：你是怎么拼的？
生：每排摆了12个，摆了一排。（PPT出示图，问：是这样子吗？）
师：怎么列算式
生：1×12=12（边板书算式边强调1行×12列=总数12，谁的算式和他不一样呢）
预设：12÷1=12师：第二种摆法我们只要旋转一下就跟第一种怎么样？（一样）。我们可以把他忽略不计。还可以怎么摆？同样用一道算式表达出来？
生：2×6 =12或12÷2=6（板书算式）
师：这一次每排摆了几个，摆了几排？（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。还有吗？
生：3×4=12或12÷3=4（板书算式）
生：可能每排摆3个，摆4排。或者每排摆4个，摆3排。（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。
师：还有其他拼法吗？每排能摆5个吗？
生：不能。
师：如果每排摆5个，会怎样？
生：那样会多余出来2个小正方形。
师：是的，到底行数、列数、总数符合怎样的关系，才可以正好拼出一个长方形？
生：行数×列数=总数。
师：同学们，也就是说这些数之间有着一种神秘的关系，对吗？
师：比如3×4=12，数学上我们就说3是12的因数，12是3的倍数。那么4和12呢？
生：4是12的因数，12是4的倍数。
师：同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的倍数与因数。（板题：倍数与因数）
师：你能再指着2×6=12这个算式说一说吗？
师：我们知道，除法是乘法的逆运算，那么在除法算式中，你能说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？师指着12÷3=4这个算式，让学生说一说师：我说12是倍数，可以吗？
生9：不行，没有说是谁的倍数。
师：对，一定要说清楚谁是谁的倍数，谁是谁的因数。他们两也是一种相互依存的关系。
师：这儿还有几道算式（4×5=20、21÷3=7、43÷8.6=5），谁愿意说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？生依次说，当说到43是8.6的5倍数时，让学生质疑。介绍“倍”与“倍数”的区别。
师：为了方便，我们在研究倍数与因数时，所说的数一般指不为0的自然数。(板书：非0自然数）
2．探索求一个数的倍数的方法
师：初步认识了倍数与因数，接下来我们来找找一个数的因数。同学们，3是12的因数，4也是12的因数，那可以怎么说？
生：3和4是12的因数。
师：还有吗？
生：2和6是12的因数。生：1和12是12的因数。
师：那想一想12的因数有哪些？
生：12的因数有1,2,3,4,6，12。
师：老师发现你们在说12的因数的时候，不是单个单个说的，而是？生：一对一对说的。
师：对，并且说完1、12接着是2、6，这在数学上是什么好习惯？生：按顺序思考。有序思考，不重复、不遗漏。学生独立完成后，汇报。总结找一个数因数的方法，有序想乘法。
师（小结）：一个数因数的个数是有限的，最小是1，最大的是它本身。
【环节二：小组合作 自主探究】
3．探索求一个数的倍数的方法
师：接着我们来探索求一个数的倍数的方法，小组活动，找找下面哪些数是3的倍数，3、5、18、30、36、612，可以从两个问题着手讨论：1.在这些数中，怎么判断它们是不是3的倍数？
2.除了这些数，3还有其他的倍数吗，如何求的？学生小组活动。
【环节三：展示交流 质疑补充】
（1）汇报哪些数是3的倍数。
（2）我是用3和一个数相乘，看能不能得到下面的数。有学生质疑：那612呢？你用3和几相乘呢？引出此时，用除法比乘法更有针对性。
（3）3还有其他倍数，分别用3和一个自然数去相乘，依次是3、6、9、12、18、24……。
师：写数的时候，一般写完前5个，就可以用省略号表示，此时用乘法找倍数比较简单。再练习找一找5的倍数。
师：在写倍数的时候，有什么发现？
生：一个数的倍数有最小的，没有最大的。
师（小结）：一个数倍数的个数是无限的，最小是它本身，没有最大的。
【环节四：练习巩固 拓展提升】
1.判断对错。（1）30÷5=6,30是倍数，5是因数。（ ）
（2）1的因数和倍数都只有1。（ ）
（3）一个数有无限个倍数。（ ）
2.根据提供的信息猜微信手机号。第1个数，它只有1个因数；第2个数，它是3的倍数，但只有两个因数；第4个数，它既是5的倍数，又是5的因数；第10个数，它既是24的因数，又是2和3的倍数。3.根据自己的学号，正确快速地做出判断。（拍照游戏）
(1)学号是7的倍数。
师：一个数的倍数应该是无限的，怎么人数是有限的呢？生：因为班级里的人数是有限的。
(2)学号是7的因数。学号是35号的学生走上讲台后发现不对：35是7的倍数，而不是因数。(3)学号是1的因数。
师：好孤单啊，只有一个人。
生：1的因数是1，只有l。1是所有非零自然数的因数。
(4)学号是1的倍数。剩下的学生兴奋地跑上讲台，集体拍照，活动结束。
【环节五：课后延伸 拓展提升】
1.给你的同桌说一说倍数和因数有关的知识。
2.查阅“倍数”与“倍”的区别。
六、板书设计：