中考命题新动向课件(共57张PPT)---2024年中考数学二轮复习专题

(共57张PPT)
中考命题新动向
【例1】出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，对角线AC与BD相交于点O，E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F，G，则EF＋EG＝__________.
考点1.数学与传统文化
考点突破
分析与解答　连接OE.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BC＝AD＝12，OA＝OC＝OB＝OD.∵AB＝5，BC＝12，∴AC＝＝13.∴OB＝OC＝.∴OB·EG＋OC·EF＝×5×12＝15，即OB·EG＋OC·EF＝·EG＋·EF＝(EG＋EF)＝15.∴EG＋EF＝.
规律方法　本题考查了矩形的性质以及勾股定理，根据矩形的性质并结合数形结合的思想，找到与线段EG，EF相关的图形，通过勾股定理可得到一些关键的线段长度，最后利用面积法进行求解.
1. 我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”.若“弦图”中小正方形的面积与每个直角三角形的面积均为1，α为直角三角形中的一个锐角，则tan α＝(　　).
A.2　 B.　 C.　 D.
A
变式练习
考点2.跨学科融合问题
【例2】如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上的点O反射后照射到点B，若入射角为α，反射角为β(反射角等于入射角)，AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tan α的值为__________.
分析与解答　如图，由题意得OP⊥CD，又AC⊥CD，∴AC∥OP.
∴∠A＝α.同理可得∠B＝β.又α＝β，∴∠A＝∠B.又∠ACO＝∠BDO＝90°，∴△AOC∽△BOD.∴，即，解得OC=4.
∴tan α＝tan A＝.
规律方法　本题在跨物理学科的背景下考查了相似三角形的判定与性质、正切等知识点.抓住“反射角等于入射角”这一重要条件去转化角之间的相等关系是解题的关键.
2. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示，即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，….请你推算22 024的个位数字是(　　).
A.8 B.6 C.4　 D.2
B
变式练习
考点3.代数推理
【例3】观察下列数据：，－，－，…，则第12个数是(　　).
A. B.－ C. D.－
分析与解答　本题可从三个角度进行分析，寻找规律：①正负性；②分子；③分母.从正负性看，第奇数个为正，第偶数个为负；从分子上看，分子是连续的正整数，可表示为n；从分母上看，分母是分子的平方加1.故第n个数是(－1)n＋1·.当n＝12时，则有(－1)12＋1×＝－.故选D.
规律方法　本题考查了实数中的代数推理问题，通过观察数据并找到数据之间的规律是解题关键.找规律可从以下几点入手：①利用数字的奇偶性、正负性找规律；②使用和差值、递增、递减找规律；③通过列条件、去比较等方法找规律.
3. 用火柴拼成的图案如图所示，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形；第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形；……若按此规律拼下去，则第n个图案需要火柴的根数为________.(用含n的式子表示)
……
6n＋6
变式练习
考点4.信息提取类阅读题与探究问题学习
【例4】定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角.
(1)如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，对角线DB平分∠ADC.求证：四边形ABCD为邻等四边形.
(2)如图②，四边形ABCD是邻等四边形，
∠DAB＝∠ABC＝90°，∠BCD为邻等角，
连接AC，过点B作BE∥AC，交DA的延长线
于点E.若AC＝8，DE＝10，求四边形EBCD的周长.
①　 ②
分析与解答　(1)由AD∥BC，DB平分∠ADC，可得∠ABC＝∠A＝90°，∠DBC＝∠ADB＝∠BDC.所以BC＝DC.所以四边形ABCD为邻等四边形.(2)如图②，过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于点F，则四边形ABCF是矩形，所以AF＝BC，AD∥BC.又BE∥AC，故四边形AEBC是平行四边形，则AE＝BC，AC＝EB.由定义知BC＝DC，故设AE＝AF＝BC＝DC＝x，则AD＝10－x，DF＝2x－10.在Rt△DCF中，CF2＝CD2－DF2.在Rt△ACF中，CF2＝AC2－AF2.∴CD2－DF2＝AC2－AF2，即x2－(2x－10)2＝82－x2，化简得x2－20x＋82＝0，解得x1＝10－3，x2＝10＋3＞8(舍去).故四边形EBCD的周长＝EB＋BC＋CD＋DE＝8＋10－3＋10－3＋10＝38－6.
规律方法　(1)本题考查了新定义的含义，理解题意是解决该类问题的重要前提.(2)勾股定理是求未知边长的常用方法，寻找等量关系、构造直角三角形、适当设未知数是解决该类问题的常用方法.
4. (1)【初步探究】如图①，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在边BC，AB，CD上，GF⊥AE.请直接写出AE与GF的数量关系.
①
AE＝GF　
变式练习
(2)【类比应用】如图②，在矩形ABCD中，，将矩形ABCD沿FG折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交FG于点O.请判断FG与AE的比值，并说明理由.
，理由如下.过点F作FM⊥CD于点M，则四边
形FMCB是矩形，∴∠FMG＝∠MFA＝90°，FM＝
BC.由折叠的性质，得点A，E关于FG对称，∴AE⊥
GF.∴∠EAB＝90°－∠AFG＝∠GFM.又∠FMG＝
∠B＝90°，∴△FMG∽△ABE.∴.
　　 ②
(3)【拓展推广】在(2)的条件下，若sin∠EFB＝，GF＝3，求CE的长.
由sin∠EFB＝，可设EB＝4x，EF＝5x，
∴BF＝＝3x.由折叠的性质，得AF＝
EF＝5x.∴AB＝AF＋BF＝8x.在Rt△ABE中，AE
＝＝4x.由(2)知 ，∴AE＝
FG＝4.∴x＝1.∴AB＝8，EB＝4.由 ，
得BC＝AB＝6.∴CE＝BC－EB＝2.
　　 ②
考点5.无图题
【例5】已知抛物线y＝mx2－mx＋1.
(1)求抛物线的对称轴.
(2)当抛物线与x轴两交点的距离为4时，求抛物线的顶点坐标.
(3)如果抛物线与x轴仅有一个公共点A，过点(0，3)作直线l平行于x轴，在对称轴右侧的抛物线上任取一点P，过点P向直线l作垂线，垂足为E.若在抛物线的对称轴上存在点D，使得△PDE是以D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点P的横坐标.
分析与解答　(1)抛物线的对称轴为直线x＝－＝－.(2)由抛物线与x轴两交点的距离为4及对称轴为直线x＝，可得抛物线与x轴在对称轴右侧的交点坐标为，将其代入y＝mx2－mx＋1，得 m－m＋1＝0，解得m＝－.∴y＝－x2＋x＋1＝－.∴抛物线的顶点坐标为.(3)由已知，得方程mx2－mx＋1＝0有
两个相等的实数根，∴Δ＝(－m)2－4m＝0，解得m1＝4，m2＝0(舍去).∴抛物线的解析式为y＝4x2－4x＋1.设点P(t，4t2－4t＋1)，则点E(t，3).取PE的中点B，则BD＝t－，PE＝2BD，∴＝2.当点P在点E的上方时，4t2－4t＋1－3＝2，解得t1＝，t2＝(舍去).当点P在点E的下方时，－4t2＋4t－1＋3＝2，解得t1＝，t2＝(舍去).∴点P的横坐标为 或 .
规律方法　公式法和配方法是求二次函数对称轴或顶点坐标的常用方法；遇到无图题时，需先确定题中哪些量是不变的，然后以此画出大致的图形或图象，此类题常与分类讨论相结合.
5. 在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，CD＝AE.若AD＝12，AB＝20，求tan∠ECD的值.
变式练习
过点E作EF⊥BD于点F，则EF∥AD，∴△BEF∽△BAD.∴.∵CE是AB边上的中线，∴CD＝AE＝BE＝AB＝10，.在Rt△ABD中，BD＝＝16.∴BF＝BD＝8，EF＝AD＝6.∴DF＝8.①当点C在线段BD之间时，CF＝CD－DF＝2，此时∠ECD＝∠ECF.在Rt△CEF中，tan∠ECD＝tan∠ECF＝＝3.②当点C在线段BD的延长线上时，CF＝CD＋DF＝18，此时∠ECD＝∠ECF.在Rt△CEF中，tan∠ECD＝tan∠ECF＝.∴tan∠ECD的值为3或 .
考点6.条件或结论开放性探究
【例6】如图，在△ABC中，D是AC边上的一个点，以线段AB为直径作☉O，分别交BD，AC于点E，F.给出下列信息：①AD＝AB；②∠BAC＝2∠CBD；③BC是☉O的切线.
(1)请在上述三条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个正确的命题.你选择的条件是______、______，结论是______(以上三空均填序号).试证明这个命题.
(2)在(1)的条件下，若CD＝4，BC＝8，
求△BDC的面积.
(3)作DG⊥BC于点G，连接EF，求证：AB·DG＝2EF2.
分析与解答　(1)可任选两个作为条件，另一个作为结论.现选择①②作为条件，③作为结论，证明如下.如图，连接AE，则∠AEB＝90°.∴AE⊥BD，∠BAE＋∠ABE＝90°.又AD＝AB，∴∠BAC＝2∠BAE.又∠BAC＝2∠CBD，∴∠BAE＝∠CBD.∴∠ABC＝∠CBD＋∠ABE＝90°.∴AB⊥BC.又AB是☉O的直径，∴BC是☉O的切线.(2)如图，连接BF，则∠AFB＝90°，∴BF⊥AC.在Rt△ABC中，设AD＝AB＝x，则AC＝x＋4，由勾股定理，得AB2＋BC2＝AC2，即x2＋82＝(x＋4)2，解得x＝6.∴AB＝6，AC＝10.由sin C＝，得BF＝.S△BDC＝CD·BF＝.(3)由(1)得∠BAE＝∠CBD，∠AEB＝90°.又∠DGB＝90°，∴△ABE∽△BDG.∴，∴AB·DG＝BD·BE.∵AB＝AD，AE⊥BD，
∴E是BD的中点.∴在Rt△BDF中，BD＝2BE＝2EF.∴AB·DG＝2EF2.
规律方法　(1)要解答开放性问题，首先经过探索确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题，然后选择合适的方法进行证明或解答；(2)求未知边长时，常考虑勾股定理、全等或相似等方法；(3)遇边成比例时，常考虑三角形相似.
6. 如图，点M在 ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项中选择一个合适的选项作为已知条件，使 ABCD为矩形.
①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4.
(1)你添加的条件是_______________(填序号)；
(2)添加条件后，请证明 ABCD为矩形.
①(或②)
变式练习
(2)添加条件①，证明如下.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.在△ABM和△DCM中， ∴△ABM≌△DCM.∴∠A＝∠D.∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°.∴∠A＝∠D＝90°.∴ ABCD为矩形.
添加条件②，证明如下.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.在△ABM和△DCM中， ∴△ABM≌△DCM.∴∠A＝∠D.∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°.∴∠A＝∠D＝90°.∴ ABCD为矩形.
一、选择题.
1. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，可使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是(　　).
第1题图
A.AD＝BC　
B.∠A＝∠C
C.AB＝AD
D.∠ABD＝∠BDC
B
课堂练习
2. 无色酚酞溶液是一种常用的酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸性溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱性溶液变红色.现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋、食用碱溶液、柠檬水、火碱溶液，将酚酞溶液滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是(　　).
A.　 B.　 C. D.
B
3. 一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板如图①所示，该展板的部分示意图如图②所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3 m，OB＝1.5 m，则阴影
部分的面积为(　　).
第3题图
A.4.25π m2　 B.3.25 m2
C.3π m2 D.2.25π m2
D
　　① ②
4. “方胜”是我国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1 cm得到正方形A'B'C'D'，形成一个“方胜”图案，则点D，B'之间的距离为(　　).
第4题图
A.1 cm
B.(－1)cm
C.2 cm
D.(2－1)cm
D
5. 已知等腰直角三角形ABC的腰长为4，点M在斜边AB上，P为该平面内的一个动点，且满足PC＝2，则PM的最小值为(　　).
A.2　　 B.2－2
C.2＋2 D.2
B
6. 对于正数x，规定f(x)＝，例如：f(2)＝，f，f(3)＝，f，….计算：f＋f＋f＋…＋f＋f＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(99)＋f(100)＋f(101)＝
(　　).
A.199　　 B.200 C.201 D.202
C
二、填空题.
7. 写出一个根是1，另一个根不是1的一元二次方程：_______________________________________.(写出一个方程即可)
8. 如图，电路图上有A，B，C 3个开关和1个小灯泡，闭合开关C或同时闭合开关A，B都可以使小灯泡发亮.任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率为__________.　
第8题图
答案不唯一，如：x2－1＝0
9. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对
南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求
积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地
设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐
角三角形ABC的高，则BD＝.当
AB＝7，BC＝6，AC＝5时，CD＝_________.
第9题图
1
10. 已知平面直角坐标系内两点A(1，0)，B(0，2)，若x轴上存在点C使得∠CBA＝45°，则此时点C的坐标为_______________________.
或(6，0)
11. 如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，
A4，……在x轴的正半轴上，点B1，B2，B3，……
在直线y＝x(x≥0)上.若点A1的坐标为(2，0)，且
△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，……均为等边三
角形，则点B2 024的纵坐标为___________________.
第11题图
22 023×
12. 在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE与△DBC相似.若△APD是以AD为底的等腰三角形，则PE的长为____________________.　
3或 或
三、解答题.
13. 在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，某学校计划开展四项活动：“A国学诵读”“B演讲”“C课本剧”“D书法”，要求每位学生必须且只能参加其中一项活动.该学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如图所示.
第13题图
(1)本次共调查了______名学生；扇形统计图中，活动A所占的圆心角为______°，活动D所占的圆心角为______°.
(2)请补全条形统计图.
60　
162　
72
参加活动B的学生有60×15%＝9(名)；
参加活动D的学生有60－27－9－12＝12(名).
补全条形统计图略.
(3)若学校共有1 600名学生，试估计希望参加活动A的学生有多少名.
1 600×＝720(名)，估计希望参加活动A的学生有720名.
14. (1)【发现与探究】如图①，在等边三角形ABC中，D是等边三角形ABC内一点，连接AD，BD，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE，连接DE，则△ADE是________三角形.
(2)【迁移与应用】如图②，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC内一点，连接AD，BD，CD.若AD＝3，BD＝7，CD＝5，求△BCD的面积.
①　　 　 ②
第14题图
等边
如图，将△ABD绕点A逆时针旋转90°，得到△ACE，延长BD交CE于点F，连接DE.∴∠DAE＝90°，∠ABD＝∠ACE，AD＝AE＝3，BD＝CE＝7.∴DE2＝AD2＋AE2＝18.在Rt△ABC中，∠ABD＋∠DBC＋∠ACB＝90°，∴∠ACE＋∠DBC＋∠ACB＝90°，即∠DBC＋∠BCE＝90°.∴∠DFC＝90°.设CF＝x，则EF＝7－x.在Rt△DEF中，DF2＝DE2－EF2＝18－(7－x)2.在Rt△CDF中，DF2＝CD2－CF2＝25－x2.∴18－(7－x)2＝25－x2，解得x＝4.∴S△BCD＝CF·BD＝14.
15. 已知二次函数y＝(x2＋bx＋c)的图象与y轴交于点A，且经过点B(4，)和点C(－1，).
(1)请直接写出b，c的值.
b＝－3，c＝－2.
(2)直线BC交y轴于点D，点E是二次函数y＝(x2＋bx＋c)图象上位于直线AB下方的动点，过点E作EF⊥AB于点F.
Ⅰ.求EF的最大值.
Ⅱ.若△AEF中有一个内角是∠ABC的两倍，求点E的横坐标.
Ⅰ.过点E作EH∥y轴，分别交AB，BD于点G，H.由(1)知二次函数的解析式为y＝x2－x－.当x＝0时，y＝－，∴点A(0，－).∴AD＝2，BD＝4，AB＝2.∴cos∠ABD＝.∵∠GFE＝∠GHB＝90°，∠FGE＝∠HGB，∴∠FEG＝∠ABD.∴cos∠FEG＝，即EF＝EG.由A(0，－)，B(4，)可得直线AB的解析式y＝x－.设点E，则G.∴EG＝－m2＋2m＝－(m－2)2＋2.当m＝2时，EG取得最大值2.∴EF的最大值为×2.
Ⅱ.如图1，已知tan∠ABC＝，令AC＝，BC＝2，在BC上取一点D，使AD＝BD，∴∠ADC＝2∠ABC.设CD＝x，则AD＝BD＝2－x，由勾股定理，得x2＋)2＝(2－x)2，解得x＝.∴tan∠ADC＝＝2.如图2，构造△AMF∽△FNE，且MN∥x轴，相似比为.由tan∠MFA＝tan∠ABC＝tan∠FEN＝，设AM＝a，则MF＝2a.
图1　 　图2
分以下两种情况讨论：
①当∠FAE＝2∠ABC时，tan∠FAE＝＝2，∴△AMF与△FNE的相似比为1∶2.∴FN＝2AM＝4a，NE＝2MF＝4a.∴点E(6a，－－3a).将E(6a，－－3a)代入y＝x2－x－，得a1＝，a2＝0(舍去).∴点E的横坐标为6a＝2.
②当∠FEA＝2∠ABC时，tan∠FEA＝＝2，∴△AMF与△FNE的相似比为 2.∴FN＝a，NE＝a.∴点 E.将E代入y＝x2－x－，得a1＝，a2＝0(舍去).∴点E的横坐标为 a＝.
综上所述，点E的横坐标为2或 .
1. (2023·随州)已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)是电阻R(单位：Ω)的反比例函数，它的图象如图所示，则当电阻为6 Ω时，电流为(　　).
A.3 A B.4 A　
C.6 A D.8 A
第1题图
B
强化练习
第2题图
B
2. (2023·宜宾)《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中记录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图，AB是以O为圆心，OA长为半径的圆弧，N是AB的中点，MN⊥AB.“会圆术”给出AB的弧长l的近似值计算公式：l＝AB＋.当OA＝4，∠AOB＝60°时，则l的值为(　　).
A.11－2　 B.11－4
C.8－2 D.8－4
3. (2023·滨州)已知P是等边三角形ABC的边BC上的一点，若∠APC＝104°，则在以线段AP，BP，CP为边的三角形中，最小内角的大小为(　　).
A.14°　 B.16°　 C.24°　 D.26°
B
4. (2023·上海)一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是__________________________________.
答案不唯一，如：y＝－x2＋1　
5. (2023·重庆)对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”.如：四位数7 311，∵7－1＝6，3－1＝2，∴7 311是“天真数”；四位数8 421，∵8－1≠6，∴8 421不是“天真数”，则最小的“天真数”为__________.一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记P(M)＝3(a＋b)＋c＋d，Q(M)＝a－5.若 能被10整除，则满足条件的M的最大值为__________.
6 200　
9 313
6. (2023·黑龙江)在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将矩形ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在点E处.若△ADE是直角三角形，则点E到直线BC的距离是________________________.
6或3＋2或3－2
7. (2023·怀化)先化简，再从－1，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值.
.∵a－1≠0且a＋2≠0且a－2≠0，
∴a≠1且a≠－2且a≠2.∴a＝－1或0.
当a＝－1时，原式＝＝－　
8. (2023·自贡)如图①，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，M，N分别是斜边DE，AB的中点，DE＝2，AB＝4.
(1)将△CDE绕顶点C旋转一周，请直接写出点M，N距离的最大值和最小值.
①　　　
第8题图
连接CM，CN，由等腰直角三角形的性质，得CM
＝DE＝1，CN＝AB＝2.当点M在NC的延长线上
时，点M，N的距离最大，最大值为CM＋CN＝3；
当点M在线段NC上时，点M，N的距离最小，最小
值为CN－CM＝1.
(2)如图②，将△CDE绕顶点C逆时针旋转120°，求MN的长.
如图3，连接CM，CN，过点N作NP⊥MC，交MC的
延长线于点P.∵∠MCN＝120°，∴∠NCP＝60°.
在Rt△CNP中，NP＝CN·sin∠NCP＝2×sin 60°＝
，CP＝CN·cos∠NCP＝2×cos 60°＝1.∴MP＝CM
＋CP＝2.在Rt△MNP中，MN＝.
图3
②
第8题图
9. (2021·广东)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(－1，0)，且对任意实数x，都有4x－12≤ax2＋bx＋c≤2x2－8x＋6.
(1)求该二次函数的解析式.
令4x－12＝2x2－8x＋6，解得x1＝x2＝3.当x＝3时，4x－12＝2x2－8x
＋6＝0.∴y＝ax2＋bx＋c经过点(3，0).又y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，
∴解得
∴y＝ax2－2ax－3a.又ax2－2ax－3a≥4x－12，
∴ax2－2ax－3a－4x＋12≥0，整理得ax2－(2a＋4)x＋12－3a≥0.
∴a＞0且Δ≤0.∴(2a＋4)2－4a(12－3a)≤0，整理，得(a－1)2≤0.
∴a＝1，b＝－2，c＝－3.∴该二次函数的解析式为y＝x2－2x－3.
(2)若(1)中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是(1)中二次函数图象上的动点.问在x轴上是否存在点N，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由.
存在，理由如下.由(1)知点A的坐标为(3，0).令x＝0，得y＝－3，∴点C的坐标为(0，－3).设点M的坐标为(m，m2－2m－3)，N(n，0)，根据平行四边形的对角线性质以及中点坐标公式可得：①当AC为对角线时，
即解得m1＝0(舍去)，m2＝2.∴n＝1，即N1(1，0).　
②当AM为对角线时，解得m3＝0(舍去)，m4＝2.∴n＝5，即N2(5，0).
③当AN为对角线时，即
解得m5＝1＋，m6＝1－.∴n＝－2或n＝－2－.∴N3(－2，0)，N4(－2－，0).
综上所述，点N的坐标为(1，0)或(5，0)或(－2，0)或(－2－，0).