七年级第三章一元一次方程整章分析阶段（二）
文档属性
| 名称 | 七年级第三章一元一次方程整章分析阶段（二） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 15.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-11-19 11:49:00 | ||
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文档简介
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一元一次方程总结（第二阶段）
例8．当x=2时，二次三项式x2+bx+4的值为0，求当x=3时，这个二次三项式的值。
分析：这仍是一元一次方程的应用的例子，要弄清二次三项式的值（即代数式的值）的概念，先求出b的值，也就确定了二次三项式，最后求当x=3时，二次三项式的值。
解：∵ 当x=2时，x2+bx+4的值为0，
∴ 4+2b+4=0 (得到关于b的一元一次方程)
解这个方程得2b=-8，∴ b=-4，
∴ 二次三项式为x2-4x+4，
当x=3时，x2-4x+4=32-4×3+4=9-12+4=1,
∴ 当x=3时，这个二次三项式的值为1。
例9．解绝对值方程：
(1) |2x-1|=8 (2) =4 (3) =4
(4) |3x-1|+9=5 (5) |1-|x||=2
说明：解绝对值方程也是一元一次方程的应用，它的解法主要是：①先把|ax+b|看作一个整体，把绝对值方程看作是以|ax+b|为未知数的一元一次方程，变形成|ax+b|=c的形式；②对|ax+b|=c进行讨论，当c>0时，正确去掉绝对值，得到ax+b=c或ax+b=-c两个一元一次方程，从而求出x的值；当c=0时，得到ax+b=0一个一元一次方程，从而求出x；当c<0时，由于绝对值是非负数，所以此方程无解。
(1)解：∵ |2x-1|=8
∴ 2x-1=8或2x-1=-8
∴ 2x=9或2x=-7
∴ x= 或x=-
∴ x= 或x=-是原方程的解。
(2)解：∵=4
去分母得：|3x+2|=12
∴ 3x+2=12或3x+2=-12
∴ 3x=10或3x=-14
∴ x= 或x=-
∴ x=或x=- 是原方程的解。
(3)解：∵ =4
去分母：2|x|+5=12
移项，合并同类项：2|x|=7
系数化为1：|x|=
∴ x=±
∴ x= 或x=-为原方程的解。
(4)解：∵ |3x-1|+9=5
∴ |3x-1|=-4
∵ 任何有理数的绝对值均为非负数，
∴ 此方程无解。
(5)解：∵ |1-|x||=2，
∴ 1-|x|=2 或 1-|x|=-2，
∴ |x|=-1 或 |x|=3，∴ x=±3，
由绝对值概念知，此方程无解；
∴ x=±3是原方程的解。
在第（5）个方程中，要处理两次绝对值，只要严格按规律办事就能顺利求出x的值。
例10、利用等式基本性质解方程（1）x-5=3（2）5x =4x+2并观察方程左、右两边发生了什么变化？可以得到什么结论？
提示：等式的基本性质是什么？如何利用等式的基本性质把方程左边化为x，右边化为一个常数（即求出方程中未知数x的值）？
参考答案：
说明：注意：移项时要变号，即把方程中的任何一项从等号的一边移到另一边一定要变号，简言之“移项时，过等号变符号”。如果只是在方程的一边交换两项的位置，这些项均不变号
提示：为了把（1）中未知数x的系数-3变成1，应使用等式的哪条基本性质？对于（2）式，如何把它变成（1）式的形式，这一步骤应叫做什么？
参考答案：
说明：
例12、解方程（1）25 - 8x = 2x + 5 （2）2( x + 1 ) - ( x + 5 ) = 3 ( 2x - 3 )
提示：解方程时应设法将原方程变形为形如ax = b（a≠0）的形式，即想办法使方程的一边只含有未知数的一项，方程的另一边是一个常数，再将未知数的系数化为1，对于（2）式，方程中出现了括号，应想办法将括号去掉，想想去括号法则是什么？用乘法分配律去括号时应注意什么？
参考答案：
说明：1.移项的目的是使得方程的一边只含有未知数的项，方程的另一边是常数项。移项时可灵活掌握，如（1）题，移项，也可得25 - 5 = 2x + 8x，这样就使得未知数x的系数及常数都是正数，解题时较方便。2.去括号时，应注意当括号外面是负号时，去括号时应注意变号，若用一个数去乘一个多项式时，注意要将这个数去乘多项式的每一项，不要漏乘。
提示：该题出现了分母，因此解方程时应想办法先将分母去掉，利用等式基本性质2，可将分母去掉。
参考答案：
说明：上述几道解方程题有一个共同特点，它们或者不含分母，或者分母中不含未知数，将它们经过去分母，去括号，移项，合并同类项等变形后，转化为最简形式ax = b（a≠0），它只含有一个未知数，并且未知数指数为1，系数不等于0，我们把这一类方程叫做一元一次方程，方程ax + b = 0（其中x是未知数，a，b是已知数，a≠0）叫做一元一次方程的标准形式。
参考答案：
说明：原方程分母由小数变为整数是利用分数的基本性质，而并不是去分母，虽然分子，分母同时扩大10倍或100倍，但并没有改变这个分数的值，因此1并没有乘以10或100，当分母化为整数之后，再用去分母步骤进行求解
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一元一次方程总结（第二阶段）
例8．当x=2时，二次三项式x2+bx+4的值为0，求当x=3时，这个二次三项式的值。
分析：这仍是一元一次方程的应用的例子，要弄清二次三项式的值（即代数式的值）的概念，先求出b的值，也就确定了二次三项式，最后求当x=3时，二次三项式的值。
解：∵ 当x=2时，x2+bx+4的值为0，
∴ 4+2b+4=0 (得到关于b的一元一次方程)
解这个方程得2b=-8，∴ b=-4，
∴ 二次三项式为x2-4x+4，
当x=3时，x2-4x+4=32-4×3+4=9-12+4=1,
∴ 当x=3时，这个二次三项式的值为1。
例9．解绝对值方程：
(1) |2x-1|=8 (2) =4 (3) =4
(4) |3x-1|+9=5 (5) |1-|x||=2
说明：解绝对值方程也是一元一次方程的应用，它的解法主要是：①先把|ax+b|看作一个整体，把绝对值方程看作是以|ax+b|为未知数的一元一次方程，变形成|ax+b|=c的形式；②对|ax+b|=c进行讨论，当c>0时，正确去掉绝对值，得到ax+b=c或ax+b=-c两个一元一次方程，从而求出x的值；当c=0时，得到ax+b=0一个一元一次方程，从而求出x；当c<0时，由于绝对值是非负数，所以此方程无解。
(1)解：∵ |2x-1|=8
∴ 2x-1=8或2x-1=-8
∴ 2x=9或2x=-7
∴ x= 或x=-
∴ x= 或x=-是原方程的解。
(2)解：∵=4
去分母得：|3x+2|=12
∴ 3x+2=12或3x+2=-12
∴ 3x=10或3x=-14
∴ x= 或x=-
∴ x=或x=- 是原方程的解。
(3)解：∵ =4
去分母：2|x|+5=12
移项，合并同类项：2|x|=7
系数化为1：|x|=
∴ x=±
∴ x= 或x=-为原方程的解。
(4)解：∵ |3x-1|+9=5
∴ |3x-1|=-4
∵ 任何有理数的绝对值均为非负数，
∴ 此方程无解。
(5)解：∵ |1-|x||=2，
∴ 1-|x|=2 或 1-|x|=-2，
∴ |x|=-1 或 |x|=3，∴ x=±3，
由绝对值概念知，此方程无解；
∴ x=±3是原方程的解。
在第（5）个方程中，要处理两次绝对值，只要严格按规律办事就能顺利求出x的值。
例10、利用等式基本性质解方程（1）x-5=3（2）5x =4x+2并观察方程左、右两边发生了什么变化？可以得到什么结论？
提示：等式的基本性质是什么？如何利用等式的基本性质把方程左边化为x，右边化为一个常数（即求出方程中未知数x的值）？
参考答案：
说明：注意：移项时要变号，即把方程中的任何一项从等号的一边移到另一边一定要变号，简言之“移项时，过等号变符号”。如果只是在方程的一边交换两项的位置，这些项均不变号
提示：为了把（1）中未知数x的系数-3变成1，应使用等式的哪条基本性质？对于（2）式，如何把它变成（1）式的形式，这一步骤应叫做什么？
参考答案：
说明：
例12、解方程（1）25 - 8x = 2x + 5 （2）2( x + 1 ) - ( x + 5 ) = 3 ( 2x - 3 )
提示：解方程时应设法将原方程变形为形如ax = b（a≠0）的形式，即想办法使方程的一边只含有未知数的一项，方程的另一边是一个常数，再将未知数的系数化为1，对于（2）式，方程中出现了括号，应想办法将括号去掉，想想去括号法则是什么？用乘法分配律去括号时应注意什么？
参考答案：
说明：1.移项的目的是使得方程的一边只含有未知数的项，方程的另一边是常数项。移项时可灵活掌握，如（1）题，移项，也可得25 - 5 = 2x + 8x，这样就使得未知数x的系数及常数都是正数，解题时较方便。2.去括号时，应注意当括号外面是负号时，去括号时应注意变号，若用一个数去乘一个多项式时，注意要将这个数去乘多项式的每一项，不要漏乘。
提示：该题出现了分母，因此解方程时应想办法先将分母去掉，利用等式基本性质2，可将分母去掉。
参考答案：
说明：上述几道解方程题有一个共同特点，它们或者不含分母，或者分母中不含未知数，将它们经过去分母，去括号，移项，合并同类项等变形后，转化为最简形式ax = b（a≠0），它只含有一个未知数，并且未知数指数为1，系数不等于0，我们把这一类方程叫做一元一次方程，方程ax + b = 0（其中x是未知数，a，b是已知数，a≠0）叫做一元一次方程的标准形式。
参考答案：
说明：原方程分母由小数变为整数是利用分数的基本性质，而并不是去分母，虽然分子，分母同时扩大10倍或100倍，但并没有改变这个分数的值，因此1并没有乘以10或100，当分母化为整数之后，再用去分母步骤进行求解
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