七年级第三章一元一次方程整章分析阶段（一）
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| 名称 | 七年级第三章一元一次方程整章分析阶段（一） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 29.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-11-19 11:50:00 | ||
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文档简介
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第三章 一元一次方程
代数式： 用基本的运算符号把数，表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独一个数或字母也是代数式.例如：3m－n，a，5等
1．什么叫做等式？等式有哪些性质？
等式：表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫做等式。两个数或两个代数式之间用等号“=”连接起来。例如：27＋23=50，a+b=b+a，4x+6=86。等式不是代数式，等式的左，右两边可以是代数式。等式含有等号，而代数式不含有等号。所以代数式不是等式。等式不是代数式。等式可以用来表示两个代数式的相等关系。例如x+x=2x是等式，不是代数式，但它的左边x+x和右边2x都是代数式。
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，等式的左边=等式的右边。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的左边=等式的右边。
2．什么叫做方程？什么叫未知数？什么叫做解方程？什么叫做方程的解？
方程：含有未知数的等式叫做方程，方程是等式，但等式不一定是方程，在方程中，有已知数和未知数。方程的概念有两点①是等式，②含有未知数，二者缺一不可。
未知数：在研究方程之前未知的数叫未知数。如5x-4=8中，x是未知数，而5，-4，8是已知数。
解方程：求得方程的解的过程，叫做解方程。求方程的解的过程就是根据等式的性质和其他知识，把方程一步步变形，求出未知数的值的过程。
方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。方程中的未知数可以不止一个，只含有一个未知数的方程的解也叫作方程的根。
要检验一个数是否某个一元方程的解，根据方程的解的意义，只要把这个数分别代入方程左、右两边，看方程的左右两边的值是否相等，若左、右两边的值相等，则这个数是这个方程的解，反之，则不是。
3．什么叫做一元一次方程？它的标准形式是什么？它有几个解？
一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）X，未知数的次数是1（次），系数不为0的方程的方程叫做一元一次方程。“元”是指未知数的个数，“次” 是指方程中含有未知数项的最高次数。
一元一次方程的标准形式是：ax+b=0 (其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)，它的解是x=- 。
我们判断一个方程是不是一元一次方程要看它化简后的最简形式是不是标准形式ax+b=0 (a≠0)。例如方程3x2+5=8x+3x2，化简成8x-5=0是一元一次方程；而方程4x-7=3x-7+x表面上看有一个未知数x，且x的次数是一次，但化简后为0x=0，不是一元一次方程。
4．解一元一次方程的一般步骤是什么？及其依据是什么
解一元一次方程的一般步骤：
（1）方程含有分母时要先去分母，使过程简便，具体做法为：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数。要注意不要漏掉不含分母的项，如方程 x+ =3，去分母得10x+3=3就错了，因为方程右边忘记乘以6，造成错误。依据：等式的性质2
（2）去括号：按照去括号法则先去小括号，再去中括号，最后去大括号。特别注意括号前是负号时，去掉负号和括号，括号里的各项都要变号。括号前有数字因数时要注意使用分配律。依据：乘法分配律
（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边。注意移项要变号。依据：等式性质1
（4）合并同类项：把方程化成最简形式ax=b (a≠0)。依据：乘法分配律
（5）把未知数的系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x= 。依据：等式的性质2
解方程时上述步骤有些可能用不到，并且也不一定按照上述顺序，要根据方程的具体形式灵活安排求解步骤。
去分母时易犯错误：1.忘记乘没有分母的项；2.当某项的分母全部约去后，分子是多项而没有添加括号而引起符号上的差错。去括号时易犯错误：1.漏乘项；2.去括号时括号前是“－”号，括号内只有首项变号，其它各项没有都变号；移项时，移到等号另一边的项一定要变号，而只在一边变动的项不变号。未知数的系数化为1时，要分清哪个是被除数，哪个是除数，尤其是未知数系数是分数时。
5、列一元一次方程解应用题的步骤是什么？
1、认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；
2、用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；
3、利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；
4、求出所列方程的解；
5、检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。
第一阶段
例1．解方程 (x-5)=3- (x-5)
分析：按常规此方程应先去分母，去括号，但发现方程左右两边都含有x-5项，所以可以把它们看作一个整体，移项，合并同类项，使运算简便。
解：移项得： (x-5)+ (x-5)=3
合并同类项得：x-5=3
∴ x=8。
例2．解方程2x- = -
解：因为方程含有分母，应先去分母。
去分母：12x-3(x+1)=8-2(x+2) （注意每一项都要乘以6）
去括号：12x-3x-3=8-2x-4 (注意分配律及去括号法则)
移项：12x-3x+2x=8-4+3
合并同类项：11x=7
系数化成1：x= 。
例3． { [ ( +4)+6]+8}=1
解法1：从外向里逐渐去括号，展开求解：
去大括号得： [ ( +4)+6]+8=9
去中括号得： ( +4)+6+56=63
整理得： ( +4)=1
去小括号得： +4=5
去分母得：x+2+12=15
移项，合并同类项得：x=1。
解法2：从内向外逐渐去括号，展开求解：
去小括号得： { [ ( + +6]+8}=1
去中括号得： { + + +8}=1
去大括号得： + + + =1
去分母得：x+2+3×4+2×45+8×105=945
即：x+2+12+90+840=945
移项合并同类项得：∴x=1。
注意：从上面的两种解法可以看到，解一元一次方程并不一定要严格按照前面说的步骤一步一步来，可以按照具体的题目灵活运用方法。
例4．解方程 [ ( -1)-2]-2x=3
分析：此方程含括号，因为 × =1，所以先去中括号简便。
解：去中括号：( -1)- -2x=3
去小括号： -1- -2x=3
去分母：5x-20-24-40x=60
移项：5x-40x=60+44
合并同类项：-35x=104
系数化成1得：x=- 。
例5．解方程 - - =0
分析：本方程分子、分母中都含有小数，如果直接去分母，会使运算繁琐。但如果利用分数的性质，即分子分母同乘以不等于零的数分数的值不变的性质，使方程左边前两项分子、分母中的小数都化成整数，就能使运算简便。
解：利用分数的性质（即左边第一项分子、分母同乘以10，第二项分子、分母同乘以100），原方程可化为：
- - =0
去分母：6(4x+9)-10(3-2x)-15(x-5)=0
去括号：24x+54-30+20x-15x+75=0
移项得：24x+20x-15x=-54+30-75
合并同类项得：29x=-99
系数化成1：x=- 。
例6．在公式S= (a+b)h中，已知：a=5, S=44, h=8，求b的值。
分析：这是梯形面积公式，四个量S，a, b, h中知道任意3个量的值，都可以求出第四个量的值。
解法1：把a=5, S=44, h=8代入公式得
44= (5+b)×8 这是关于b的一元一次方程
化简得：b+5=11
移项，合并同类项得：b=6。
解法2：先把b看作未知数，把其它量都看作已知数，将公式变形，用其它三个量来表示b，然后再代入已知数的值求出b。
S= (a+b)h
去分母：2S=(a+b)h
去括号：2S=ah+bh
移项：2S-ah=bh 即bh=2S-ah
系数化成1：∵ h≠0，∴ b= -a (一定不要忘记条件h≠0)
当a=5, S=44，h=8时，
b= -5=11-5=6
∴ b=6。
例7．若单项式3a4b2x与 b a4是同类项，求x的值。
分析：这个问题是利用一元一次方程解决实际问题的一个例子，利用同类项的定义，建立关于x的方程，然后解方程求出x的值。
解：依题意，由同类项的概念知两个单项式中b的次数应相等，
所以有：2x=3(x- )
去括号：2x=3x-1
移项合并同类项得：x=1
∴ x的值为1。
例8、解方程：
提示：解方程就是求方程的解的过程，解简易方程的方法就是利用等式的基本性质：
1、等式______同时加上（或减去）_______，等式_____。
2、等式两边_______乘以（或除以）_________等式仍然成立。
答案：
解：方程两边同时乘以4，得 3X-5=2
两边都加上5，得3X=7
说明：
（1）使用等式的性质时(1)时，特别注意的是在方程的两边必须同时加上（或减去）同一个数；使用性质(2)时，必须同时乘以（或除以）同一个不为零的数
（2）解方程时，先用性质(1)、(2)将方程化为ax=b（a不为零）的形式，再利用性质(2)
例3、选择题：根据“一个数为x，这个数增加3倍后，再加上32，比65大3”，列出方程为（ ）
A、3x+32=65+3 B、4x+32=65+3
C、3x+32=65-3 D、4x+32=65-3
提示：一个数X，增加3倍后，这个数怎样表示？再加32比65大3应在65上加3还是减3？
参考答案：一个数X增加3倍后，应是（1+3）x，即4x（4x+31）比65大3，应表示成4x+32=65+3故应选B。
说明：运用商不变的性质，在除数和被除数的末尾，划去同样多的0再计算，比较简便。计算4800÷80时要注意：
（1） 除数80末尾只有一个0，尽管被除数4800末尾有两个0，也只能划去同样多的一个0。
（2） 商是"60"，而不是"6"。
例1、填空题：若方程3x-1=2x+a的解是4，那么a的值等于_________.
提示:方程的解是4，那么4应适合这个方程，即代入方程使等式成立，这样就得到关于字母a的方程，求之即可。
参考答案:
把X=4代入原方程，得3×4-1=2×4+a ∵a=3 故应得3
说明：方程中含有字母系数时，若已知方程的一个解，代入方程后又得到关于这个字母的方程，解这个方程，可求出这个字母系数。我们把这个字母系数也称为待定系数。
说明：利用方程解的意义，已知方程的解，可求出方程中待定字母的值，从而求出关于这个字母的代数式的值。
例3、某锅炉房有煤1000吨，原计划用200天，实际比原计划多用50天，问实际每天比原计划少用多少吨煤
提示：如果设实际每天比原计划少用X吨煤，那么实际每天的用煤量为_______ 实际用煤的天数为______ 实际用煤量与原计划用煤量的关系如何？
参考答案:
说明：列简易方程解决简单的应用问题的关键是根据题意，找出已知、未知之间的一个等量关系，再把相等关系的左、右两的量用代数式表示出来，列出方程，求这个方程的解后要注意检验是否正确和符合实际意义。
选择题：根据“x%的盐水150克中含水y克”可列方程为（ ）
A、150×x%=y B、150(1-x%)=150-y
C、150(1-x%)=y D、150 ×x%=1-y
提示：x%的盐水就是100克盐水中含盐x克盐水，即是盐溶于水中的溶液，盐水重量=含盐的重量+含水的重量
参考答案：
由题意，盐水重量－含盐的重量＝含水的重量
有150-150×x%=y
即150(1-x%)=y
故应选择：C
说明：题目中的x%的盐水，也是这种盐水的百分比浓度，用公式表示：
例2、已知有三个方程的解相同，这三个方程是：
求m和n的值。
提示：根据方程解的定义和题给条件：已知三个方程的解相同是什么意思？这里首先可以求出哪个方程的解？然后怎样求出待定字母系数m和n的值？
参考答案：
解：由方程②两边都乘以6得x-4=9，x=13
由方程①、②、③的解相同，把x=13代入方程③，得
说明：解此类问题，首先求得一个方程的解，然后由解的定义，把这个解代入另外两个方程，分别求出待定字母的值。
例3、甲、乙两人在同一地点，朝同一个方向骑车行进，他们的速度分别是每小时15千米和每小时30千米，若乙晚于甲1小时20分钟出发，问甲出发多长时间甲、乙两人第二次相距5千米？
提示：
（1）甲、乙两人的速度谁慢谁快？
（2）同一地点、同一方向骑车行进，谁先出发？谁后出发？晚多少小时？谁追赶谁？
（3）乙在追赶甲时，距离逐渐缩短，当第一次相距5千米时，谁在前、谁在后？
（4）乙继续追赶甲，在某一时刻，甲、乙距离可以为零（此时乙正好追上了甲），随后甲、乙的距离又开始加大当第二次相距5千米时，谁在前、谁在后？以上问题搞清楚了，这道题有难解决。
参考答案：
解：设在甲出发为X小时，他们两人第二次直距5千米，此时，甲的行程为15X千米，而乙的行程为千米，依题意，甲的行程比乙的行程少5千米，得
=1.5x+5
解得X=3，答：甲出发3小时，甲乙两人第二次相距5千米
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第三章 一元一次方程
代数式： 用基本的运算符号把数，表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独一个数或字母也是代数式.例如：3m－n，a，5等
1．什么叫做等式？等式有哪些性质？
等式：表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫做等式。两个数或两个代数式之间用等号“=”连接起来。例如：27＋23=50，a+b=b+a，4x+6=86。等式不是代数式，等式的左，右两边可以是代数式。等式含有等号，而代数式不含有等号。所以代数式不是等式。等式不是代数式。等式可以用来表示两个代数式的相等关系。例如x+x=2x是等式，不是代数式，但它的左边x+x和右边2x都是代数式。
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，等式的左边=等式的右边。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的左边=等式的右边。
2．什么叫做方程？什么叫未知数？什么叫做解方程？什么叫做方程的解？
方程：含有未知数的等式叫做方程，方程是等式，但等式不一定是方程，在方程中，有已知数和未知数。方程的概念有两点①是等式，②含有未知数，二者缺一不可。
未知数：在研究方程之前未知的数叫未知数。如5x-4=8中，x是未知数，而5，-4，8是已知数。
解方程：求得方程的解的过程，叫做解方程。求方程的解的过程就是根据等式的性质和其他知识，把方程一步步变形，求出未知数的值的过程。
方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。方程中的未知数可以不止一个，只含有一个未知数的方程的解也叫作方程的根。
要检验一个数是否某个一元方程的解，根据方程的解的意义，只要把这个数分别代入方程左、右两边，看方程的左右两边的值是否相等，若左、右两边的值相等，则这个数是这个方程的解，反之，则不是。
3．什么叫做一元一次方程？它的标准形式是什么？它有几个解？
一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）X，未知数的次数是1（次），系数不为0的方程的方程叫做一元一次方程。“元”是指未知数的个数，“次” 是指方程中含有未知数项的最高次数。
一元一次方程的标准形式是：ax+b=0 (其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)，它的解是x=- 。
我们判断一个方程是不是一元一次方程要看它化简后的最简形式是不是标准形式ax+b=0 (a≠0)。例如方程3x2+5=8x+3x2，化简成8x-5=0是一元一次方程；而方程4x-7=3x-7+x表面上看有一个未知数x，且x的次数是一次，但化简后为0x=0，不是一元一次方程。
4．解一元一次方程的一般步骤是什么？及其依据是什么
解一元一次方程的一般步骤：
（1）方程含有分母时要先去分母，使过程简便，具体做法为：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数。要注意不要漏掉不含分母的项，如方程 x+ =3，去分母得10x+3=3就错了，因为方程右边忘记乘以6，造成错误。依据：等式的性质2
（2）去括号：按照去括号法则先去小括号，再去中括号，最后去大括号。特别注意括号前是负号时，去掉负号和括号，括号里的各项都要变号。括号前有数字因数时要注意使用分配律。依据：乘法分配律
（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边。注意移项要变号。依据：等式性质1
（4）合并同类项：把方程化成最简形式ax=b (a≠0)。依据：乘法分配律
（5）把未知数的系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x= 。依据：等式的性质2
解方程时上述步骤有些可能用不到，并且也不一定按照上述顺序，要根据方程的具体形式灵活安排求解步骤。
去分母时易犯错误：1.忘记乘没有分母的项；2.当某项的分母全部约去后，分子是多项而没有添加括号而引起符号上的差错。去括号时易犯错误：1.漏乘项；2.去括号时括号前是“－”号，括号内只有首项变号，其它各项没有都变号；移项时，移到等号另一边的项一定要变号，而只在一边变动的项不变号。未知数的系数化为1时，要分清哪个是被除数，哪个是除数，尤其是未知数系数是分数时。
5、列一元一次方程解应用题的步骤是什么？
1、认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；
2、用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；
3、利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；
4、求出所列方程的解；
5、检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。
第一阶段
例1．解方程 (x-5)=3- (x-5)
分析：按常规此方程应先去分母，去括号，但发现方程左右两边都含有x-5项，所以可以把它们看作一个整体，移项，合并同类项，使运算简便。
解：移项得： (x-5)+ (x-5)=3
合并同类项得：x-5=3
∴ x=8。
例2．解方程2x- = -
解：因为方程含有分母，应先去分母。
去分母：12x-3(x+1)=8-2(x+2) （注意每一项都要乘以6）
去括号：12x-3x-3=8-2x-4 (注意分配律及去括号法则)
移项：12x-3x+2x=8-4+3
合并同类项：11x=7
系数化成1：x= 。
例3． { [ ( +4)+6]+8}=1
解法1：从外向里逐渐去括号，展开求解：
去大括号得： [ ( +4)+6]+8=9
去中括号得： ( +4)+6+56=63
整理得： ( +4)=1
去小括号得： +4=5
去分母得：x+2+12=15
移项，合并同类项得：x=1。
解法2：从内向外逐渐去括号，展开求解：
去小括号得： { [ ( + +6]+8}=1
去中括号得： { + + +8}=1
去大括号得： + + + =1
去分母得：x+2+3×4+2×45+8×105=945
即：x+2+12+90+840=945
移项合并同类项得：∴x=1。
注意：从上面的两种解法可以看到，解一元一次方程并不一定要严格按照前面说的步骤一步一步来，可以按照具体的题目灵活运用方法。
例4．解方程 [ ( -1)-2]-2x=3
分析：此方程含括号，因为 × =1，所以先去中括号简便。
解：去中括号：( -1)- -2x=3
去小括号： -1- -2x=3
去分母：5x-20-24-40x=60
移项：5x-40x=60+44
合并同类项：-35x=104
系数化成1得：x=- 。
例5．解方程 - - =0
分析：本方程分子、分母中都含有小数，如果直接去分母，会使运算繁琐。但如果利用分数的性质，即分子分母同乘以不等于零的数分数的值不变的性质，使方程左边前两项分子、分母中的小数都化成整数，就能使运算简便。
解：利用分数的性质（即左边第一项分子、分母同乘以10，第二项分子、分母同乘以100），原方程可化为：
- - =0
去分母：6(4x+9)-10(3-2x)-15(x-5)=0
去括号：24x+54-30+20x-15x+75=0
移项得：24x+20x-15x=-54+30-75
合并同类项得：29x=-99
系数化成1：x=- 。
例6．在公式S= (a+b)h中，已知：a=5, S=44, h=8，求b的值。
分析：这是梯形面积公式，四个量S，a, b, h中知道任意3个量的值，都可以求出第四个量的值。
解法1：把a=5, S=44, h=8代入公式得
44= (5+b)×8 这是关于b的一元一次方程
化简得：b+5=11
移项，合并同类项得：b=6。
解法2：先把b看作未知数，把其它量都看作已知数，将公式变形，用其它三个量来表示b，然后再代入已知数的值求出b。
S= (a+b)h
去分母：2S=(a+b)h
去括号：2S=ah+bh
移项：2S-ah=bh 即bh=2S-ah
系数化成1：∵ h≠0，∴ b= -a (一定不要忘记条件h≠0)
当a=5, S=44，h=8时，
b= -5=11-5=6
∴ b=6。
例7．若单项式3a4b2x与 b a4是同类项，求x的值。
分析：这个问题是利用一元一次方程解决实际问题的一个例子，利用同类项的定义，建立关于x的方程，然后解方程求出x的值。
解：依题意，由同类项的概念知两个单项式中b的次数应相等，
所以有：2x=3(x- )
去括号：2x=3x-1
移项合并同类项得：x=1
∴ x的值为1。
例8、解方程：
提示：解方程就是求方程的解的过程，解简易方程的方法就是利用等式的基本性质：
1、等式______同时加上（或减去）_______，等式_____。
2、等式两边_______乘以（或除以）_________等式仍然成立。
答案：
解：方程两边同时乘以4，得 3X-5=2
两边都加上5，得3X=7
说明：
（1）使用等式的性质时(1)时，特别注意的是在方程的两边必须同时加上（或减去）同一个数；使用性质(2)时，必须同时乘以（或除以）同一个不为零的数
（2）解方程时，先用性质(1)、(2)将方程化为ax=b（a不为零）的形式，再利用性质(2)
例3、选择题：根据“一个数为x，这个数增加3倍后，再加上32，比65大3”，列出方程为（ ）
A、3x+32=65+3 B、4x+32=65+3
C、3x+32=65-3 D、4x+32=65-3
提示：一个数X，增加3倍后，这个数怎样表示？再加32比65大3应在65上加3还是减3？
参考答案：一个数X增加3倍后，应是（1+3）x，即4x（4x+31）比65大3，应表示成4x+32=65+3故应选B。
说明：运用商不变的性质，在除数和被除数的末尾，划去同样多的0再计算，比较简便。计算4800÷80时要注意：
（1） 除数80末尾只有一个0，尽管被除数4800末尾有两个0，也只能划去同样多的一个0。
（2） 商是"60"，而不是"6"。
例1、填空题：若方程3x-1=2x+a的解是4，那么a的值等于_________.
提示:方程的解是4，那么4应适合这个方程，即代入方程使等式成立，这样就得到关于字母a的方程，求之即可。
参考答案:
把X=4代入原方程，得3×4-1=2×4+a ∵a=3 故应得3
说明：方程中含有字母系数时，若已知方程的一个解，代入方程后又得到关于这个字母的方程，解这个方程，可求出这个字母系数。我们把这个字母系数也称为待定系数。
说明：利用方程解的意义，已知方程的解，可求出方程中待定字母的值，从而求出关于这个字母的代数式的值。
例3、某锅炉房有煤1000吨，原计划用200天，实际比原计划多用50天，问实际每天比原计划少用多少吨煤
提示：如果设实际每天比原计划少用X吨煤，那么实际每天的用煤量为_______ 实际用煤的天数为______ 实际用煤量与原计划用煤量的关系如何？
参考答案:
说明：列简易方程解决简单的应用问题的关键是根据题意，找出已知、未知之间的一个等量关系，再把相等关系的左、右两的量用代数式表示出来，列出方程，求这个方程的解后要注意检验是否正确和符合实际意义。
选择题：根据“x%的盐水150克中含水y克”可列方程为（ ）
A、150×x%=y B、150(1-x%)=150-y
C、150(1-x%)=y D、150 ×x%=1-y
提示：x%的盐水就是100克盐水中含盐x克盐水，即是盐溶于水中的溶液，盐水重量=含盐的重量+含水的重量
参考答案：
由题意，盐水重量－含盐的重量＝含水的重量
有150-150×x%=y
即150(1-x%)=y
故应选择：C
说明：题目中的x%的盐水，也是这种盐水的百分比浓度，用公式表示：
例2、已知有三个方程的解相同，这三个方程是：
求m和n的值。
提示：根据方程解的定义和题给条件：已知三个方程的解相同是什么意思？这里首先可以求出哪个方程的解？然后怎样求出待定字母系数m和n的值？
参考答案：
解：由方程②两边都乘以6得x-4=9，x=13
由方程①、②、③的解相同，把x=13代入方程③，得
说明：解此类问题，首先求得一个方程的解，然后由解的定义，把这个解代入另外两个方程，分别求出待定字母的值。
例3、甲、乙两人在同一地点，朝同一个方向骑车行进，他们的速度分别是每小时15千米和每小时30千米，若乙晚于甲1小时20分钟出发，问甲出发多长时间甲、乙两人第二次相距5千米？
提示：
（1）甲、乙两人的速度谁慢谁快？
（2）同一地点、同一方向骑车行进，谁先出发？谁后出发？晚多少小时？谁追赶谁？
（3）乙在追赶甲时，距离逐渐缩短，当第一次相距5千米时，谁在前、谁在后？
（4）乙继续追赶甲，在某一时刻，甲、乙距离可以为零（此时乙正好追上了甲），随后甲、乙的距离又开始加大当第二次相距5千米时，谁在前、谁在后？以上问题搞清楚了，这道题有难解决。
参考答案：
解：设在甲出发为X小时，他们两人第二次直距5千米，此时，甲的行程为15X千米，而乙的行程为千米，依题意，甲的行程比乙的行程少5千米，得
=1.5x+5
解得X=3，答：甲出发3小时，甲乙两人第二次相距5千米
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