数学人教A版（2019）必修第一册5.1.2弧度制（共21张ppt）

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5.1.2 弧度制
第五章 三角函数
姚明身高
姚明，
身高 7尺6寸，体重310磅;
英文名：Yao Ming
身高：226厘米
体重：134公斤
出生地点：上海
引 入
这种用度做单位来度量角的单位制叫做角度制.
1°＝60′，1′＝60″.
那些年 我们学习过了角度制，
在角度制中，1°角的规定_______________________________.
[答案]　将圆周分成360等份，一份弧所对的圆心角规定为1度角．
不同的单位制能给解决问题带来方便.
角的度量是否也能用不同的单位制呢？
能否像度量长度那样，用十进制的实数来度量角的大小呢？
思考： 能否计算？
探究新知
初中学习过的弧长公式：
已知射线OA，OA上有一点P,OA绕端点O旋转到OB,得到右图。
思考： 右图中涉及到哪些量？
这些量能不能用来度量角的大小？
这些量之间有什么关系？
探究新知
1.弧度制
（2）1弧度的角：___________________________________；
（3）记法：弧度的单位符号是rad，读作弧度
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角
（1）定义：以弧度为单位来度量角的单位制；
（4）弧度的计算：在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为α rad，那么_________；
探究新知
（5）一般地，正角的弧度数是一个______，负角的弧度数是一个______，零角的弧度数是______.
正数
负数
0
角的集合与实数集之间建立了一一对应关系.
18世纪，瑞士数学家欧拉，在他的名著《无穷小分析引论》中首先倡导使用弧度制，统一了角与长度的单位，使得对三角函数的研究大为简化.
探究新知
2.角度制与弧度制的换算
角度制、弧度制都是角的度量单位，它们之间如何换算呢？
1°等于多少弧度 1 rad又等于多少度呢？
探究新知
2.角度制与弧度制的换算
（1）换算公式：
例1
把下列角度化成弧度.
例2
把下列弧度化成角度.
题型一：角度制与弧度制的互化
（2）特殊角的弧度数与角度数对应表：
探究新知
（1）用角度表示
（2）用弧度表示
它们构成一个集合：
它们构成一个集合：
例3 终边相同的角的角度表示与弧度表示
课堂练习
3.用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内的角θ的集合.
课堂练习
4.若角 的终边经过点P(-1,-1)，则用弧度表示角 的集合是
.
第一象限角的集合：
第二象限角的集合：
第三象限角的集合：
第四象限角的集合：
5.使用弧度制，写出各象限角的集合：
3.扇形的弧长及面积公式
初中学的扇形弧长公式：
扇形面积公式：
例4
探究新知
3.扇形的弧长及面积公式
初中学的扇形弧长公式：
扇形面积公式：
l＝|α|r
弧度制扇形弧长公式：
扇形面积公式：
例5 已知扇形圆心角为 ，面积为 ，则扇形的弧长等于( )
A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.
【变式探究】一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角是(　　)
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
题型二：弧长公式与扇形的面积公式的应用
金版140页例2
解：设扇形的半径为r，面积为S，弧长为l，圆心角为α(0<α<2π)，
变式：已知扇形的周长是8 cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
解：设扇形的半径为r，面积为S，弧长为l，圆心角为α(0<α<2π)，
课堂练习
1.角的度量有角度制和弧度制
2.角度和弧度的转换
3.弧度制下的弧长公式，面积公式
探究新知
练习
探究新知
练习



①
②
③
④
②
①
③
④
小技巧：a与a n所在象限的关系
n等分象限，逆向循环标记1—4，看a象限定区域。