荆州市省市重点高中 2023级高一学生素养测试
数学试题参考答案
一、单选题
1．B 2．C 3．C 4．A 5．B 6．C 7．A 8．C
二、多选题
9．AB 10．AC 11．BC 12．ACD
三、填空题
1 2
13 65． 14 2n b 4． 15． 16． ( , ]
9 n 1 2ab 1 2 3
四、解答题
17. 解：由不等式组得：
x a ………………………2分
x 5
∵其解集为 x≤a ∴a﹤5 ………………………4分
y a 3由分式方程解得： ………………………5分
2
∵y为非负整数且 y≠1
0 a 3 a 3∴ 4且 1 ………………………7分
2 2
∴y=0或 2或 3，符合题意. ………………………10分
18. 解：（1）根据题意得 k≠0且Δ＝(1﹣2k)2﹣4k（k﹣2）＞0，
1
解得 k 且 k≠0； ………………………5分
4
（2）∵k取满足（1）中条件的最小整数，
∴k＝1．此时方程变为 x2﹣x﹣1＝0， ………………………7分
∴α+β＝1，αβ＝﹣1， ………………………8分
∵α2﹣α﹣1＝0，β2﹣β﹣1＝0，
∴α2＝α+1，β2＝β+1，
∴α3＝α2+α＝α+1+α＝2α+1， ………………………10分
∴α3+β2+β+2023＝2α+1+β+1+β+2023
＝2（α+β）+2025
＝2×1+2025＝2027． ………………………12分
高一数学参考答案·第 1页（共 4页）
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19. 解：（1）AG＝C′G，理由：如图①，由对折和图形的对称性可知，
CD＝C′D，∠C＝∠C′＝90° …………1分
在矩形 ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90°
∴AB＝ C′D，∠A＝∠C′ …………2分
在△ABG和△C′DG中，
∵AB＝ C′D，∠A＝∠C′， ∠AGB＝∠C′GD
∴△ABG≌△C′DG（AAS） ∴AG＝C′G…………5分
1
（2）如图②，设 EM＝x，AG＝y，则有：C′G＝y，DG＝8－y，DM= AD=4cm，
2
在 Rt△C′DG中，∠DC′G＝90°，C′D＝CD＝6，
∴ C′G2＋C′D2＝DG2 即：y2＋62＝（8－y）2 7解得： y …………8分
4
∴C′G 7＝ cm DG 25， ＝ cm
4 4
又∵∠EDM＝∠C′DG， ∠DME＝∠GC′D＝90°,
∴△DME∽△DC′G ……………………10分
DM ME 4 x
∴ ， 即：
DC C G 6 7
4
解得： x 7 7 ， 即：EM＝ （cm）
6 6
7 7
∴所求的 AG、EM长分别为 cm, cm. ……………………12分
4 6
20.（1）正确，理由如下：
∵边长为 8的正方形 OABC的两边在坐标轴上，以点 C为顶点的抛物线经过点 A，
∴C（0，8），A（8，0），
c 8
设抛物线解析式为：y＝ax2+c，则 ，
64a c 0
a 1 1
解得： 8 ．故抛物线的解析式为：y＝﹣ x2+8； ……………4分
c 8
8
设 P（t 1，﹣ t2+8），则 F（t，8），
8
1 1
∵D（0，6），∴PD＝ t 2 ( t 2 2)2 ＝ ( t 2 2)2 1＝ t2+2，
8 8 8
PF 8 - 1＝ ﹣（ t2+8 1）＝ t2， ∴PD﹣PF＝2； ……………………8分
8 8
（2）11个“特别点”，P（4，6）． ……………………12分
高一数学参考答案·第 2页（共 4页）
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21. 解：（1）∵ f (x) 1 m在定义域 R上是奇函数，所以 f (0) 0，即 0，
3 3
∴m 1，经检验，当m 1时，原函数是奇函数． ………………………3分
（2） f (x)在 R上是减函数，证明如下：
1 3xf (x) 1 2 1由（1）知 ，
3(3x 1) 3 3 3x 1
2 1 1 3 x1 3 x2
任取 x1, x2 R，设 x f x f x1 x2，则 2 1 ( x ) 3 3 2 1 3x1 1 3x ，1 1 3x2 1
∵函数 y 3x在 R上是增函数，且 x1 x
x x
2，∴3x1 3x2 0，又 3 1 1 3 2 1 0，
∴ f x2 f x1 0，即 f x2 f x1 ，
∴函数 f (x)在 R上是减函数． ………………………7分
（3）因 f (x) 2是奇函数，从而不等式 f kx f (2x 1) 0
等价于 f kx2 f (2x 1) f (1 2x)，
由（2）知 f (x)在 R上是减函数，由上式推得 kx2 1 2x，
x 2 1 由题意关于 的不等式 kx 1 2x在 ,3 有解， ………………………9分 2
1 1 2x 1 2x 1 2
即存在 x ,3 ，使得 k
1
2 成立，由 ， 2 x x2
2
x x
1
t 1 t , 2 g(t) t 2 2t t
1
令 ， ，则可设 ， , 2
x 3 3
，
∴ g(t)max g(2) 0，
∴ k 0，即 k的取值范围为 ( ,0)． ………………………12分
f 1
3
a 0
22. 解：（1）由题意： 2 ，所以 f (x) 2x 2 x ， ………1分
b 1 f 0 0
f (x) 2x 2 x 3 2x 1 3故 等价于 0，
2 2x 2
高一数学参考答案·第 3页（共 4页）
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令 t 2x t2
3
，即 t 1 1 0，解得 t 2或 t ，
2 2
又 t 2x 0， 2x 2， x 1，又 x 2,2
3
f (x) 的解集为 x 1 x 2 . ………………………4分
2
2x 2 x , x [ 1,0]
（2）（i） F (x) 2x 2 x ，
x x ，x (0,1] 4 4
①当 x [ 1,0] 1时，令2x t， t [ ,1]，2
y t 1 在[1 ,1] 3上单调递增，所以 y [ ,0]； ………………………6分
t 2 2
1
②当 x (0,1] 3 y ，令 2x 2 x ，同理 (0, ]， 2 2 2 ，2
2 2 2 ，当 2时取等号，所以 y 2 （0, ] . 4
F (x) 3 2的值域为[ , ] ………………………8分
2 4
（ii）由题意：{F (x1) F (x2) 5}min {mF (x3)}max ，
①当m 0时， 2F (x)min 5 mF (x) 2 (
3) 5 m 2max ， 0 m 4 2
2 4
②当m 0时， 2F (x)min 5 0， 2 (
3
) 5 2 0成立， m 0
2
3 3 4
③当m 0时， 2F (x)min 5 mF (x)min ， 2 ( ) 5 m( )， m 02 2 3
4
综上，m的取值范围是 , 4 2 ………………………12分
3
高一数学参考答案·第 4页（共 4页）
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数学试题
本试卷共6页，2题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
★祝考试顺利★
1,答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3。非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、
单选题（每小题5分，共40分，在每小题所给的四个选项中只有一个选项是符合题目所
给的题意的)
1.有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简2a一b+b-a-2a+c的结果是
A.-a-c
B.a-2b-c
C.atc
D.-a+2b+c
b a
2.如图，将45的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，
OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm,若按相同的方式将37°
的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数与下列哪项最接近
(结果精确到0.1cm,参考数据sin37=≈0.60，cos370.80,tanm370.75)
A.2.5cm
B.2.6cm
C.2.7cm
D.2.8 cm
B∠C
廊
2
第2题图
第3题图
第4题图
3.如图，在菱形ABCD中，AB=6,∠B=60°，点E在边AD上，且AE=2.若直线1经过
点E,将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F,则线段EF的长为
A.35
B.√26
C.27
D.5
高一数学·第1页（共6页)
4.如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形若=1，则这个正方形的面积为
A.
7+3V5
3+V5
2
B.
c.5+1
2
2
D.3+2W2
5.欧拉(L,Eulr,1707一l783)是世界上著名的数学家、天文学家、物理学家.在欧拉的
著作《代数引论》中有这样一个有趣的题：两个农妇一共带了100个鸡蛋去集市卖，两
人所带鸡蛋个数不相同，但卖得的钱数相同.第一个农妇说：“如果我有你那么多鸡蛋就
可以卖15个克罗索（克罗索是古代欧洲的一种货币名称）.“第二个农妇答道：“如果我有
2
你那么多鸡蛋就只能卖6。个克罗索.”试问这两名农妇各带了多少个鸡蛋？设第一个农
3
妇带了x个鸡蛋，根据两人卖得的钱数相同，可列方程为
62
15
15
3
A.
B.
100-xx
x=3.100-9
100-
15.
D.
3
x100-x
5.000-x0=1
00-x
6.如图，已知4(-2,0)，B为反比例函数)y=上(k>0)的图象上一点，以AB为直径的
圆的圆心C在y轴上，⊙C与y轴正半轴交于D(0,4),则
y
反比例函数解析式为
A
B.y=3
c
D.y=8
7.有2个信封，第一个信封内的四张卡片上分别写有1,2,3,4，第二个信封内的四张卡片
上分别写有5,6,7,8，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机
抽取一张卡片，得到两个数。为了使大量次游戏后对双方都公平，获胜规则不正确的是
A.第一个信封内取出的数作为横坐标，第二个信封内取出的数作为纵坐标，所确定的点
在直线y=+4上甲获胜，所确定的点在直线y=x+8上乙获胜
B.取出的两个数乘积不大于15甲获胜，否则乙获胜
C.取出的两个数乘积不小于20时甲得5分，否则乙得3分，游戏结束后，累计得分高
的人获胜
D.取出的两个数相加，如果得到的和为奇数，则甲获胜，否则乙获胜
8.已知二次函数y=一x2+4x+c的图象与直线y=x有且只有一个公共点，且当0≤x≤m时，
函数y=-2+红+0-的最小值为-3，最大值为1，则m的取值范周是
9
A.-1≤m≤0
B.2≤m<2
C.2≤m≤4
D.
4
2
高一数学·第2页（共6页）
