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《圆柱与圆锥》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《圆柱与圆锥》单元是图形与几何领域第三学段“图形与几何”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
1.通过实例了解圆柱、圆锥体积 (或容积)的意义，知道圆柱、圆锥体积(或容积)的度量单位，能进行单位之间的换算；体验不规则物体体积的测量方法
2.认识圆柱和圆锥，了解圆柱的展开图，探索并掌握圆柱的体积和表面积的计算公式，探索圆锥体积的计算公式，能用这些公式解决生活中的实际问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：认识圆柱和圆锥，能说出圆柱和圆锥的特征，能辨认这些圆柱的展开图，会计算圆柱的体积和表面积;会计算圆锥的体积;能用相应公式解决生活中实际问题。
（二）单元教材内容分析
本单元的内容有以下几点：
1.圆柱、圆锥的认识。
2.圆柱的表面积。
3.圆柱的体积和圆锥的体积。
4.不规则物体的体积。
整个单元分圆柱和圆锥编排，先研究圆柱，研究圆柱的特征；研究圆柱表面积的计
算方法；研究圆柱的体积计算公式。再研究圆锥，研究圆锥编排和圆柱编排相似，但不研究圆锥的表面积。
（三）学生认知情况
学生此前已学过长方体和正方体的表面积、长方体和正方体的体积、圆的面积等相关知识，这些都是本单元知识学习的重要基础。圆柱和圆锥的学习进一步扩大了学生认识几何形体的范围，增加了几何形体的知识，促进空间观念的进一步发展。
二、单元目标拟定
1.认识圆柱，掌握圆柱的特征和几个部分的名称与特点，建立圆柱的几何模型。
2.认识圆柱的侧面及其展开图，并掌握侧面展开的长方形与圆柱相对应部分的关系。
3.熟练掌握圆柱表面积、圆柱体积、圆锥体积的计算公式，理解圆柱表面积、圆柱、体积、圆锥体积的知识在日常生活中的应用。感受数学知识与实际生活的密切联系，体会学习数学的乐趣。
4.通过圆柱和圆锥体积公式的探索，使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想。
5.通过圆柱表面积、圆柱和圆锥体积公式的探索，使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想。
三、关键内容确定
（一）教学重点
圆柱的表面积、体积的计算；圆锥体积的计算。
（二）教学难点
圆柱的表面积和体积的计算公式的推导；圆锥体积的计算公式的推导；圆柱与圆锥的体积之间的关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元需要通过学生积极参与教学任务，发现和归纳，使学生能够将平面图形与立体图形进行转化，发展空间观念，学生能够通过计算圆柱和圆锥的表面积和体积，体会数形结合的思想。通过圆柱和圆锥体积公式的探索，培养转化、推理、极限、变中有不变等数学思维和解决问题的能力。学生能够运用数学思维解决与圆柱和圆锥有关的问题，培养解决问题的能力。从而提高学生学习数学的主动性和探索数学的兴趣
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
“圆柱”分为三个层次
第一层次：学生结合生活中实物探索圆柱的特征；
第二层次：教师引导学生自主探索圆柱侧面积和圆柱表面积的计算方法；
第三层次：引导学生自主探索圆柱的体积计算公式。
“圆锥”除暂不探索圆锥侧面积的计算方法外，其他编排和圆柱编排相似，主要分为两个层次：
第一层次：学生结合生活中实物探索圆锥的特征；
第二层次：探究圆锥与圆柱体积之间的关系，通过猜想验证得出圆锥体积的计算公式。
教科书在编排上与现实生活的联系紧密，通过生活中的实物加深了学生图形特征认识、通过小组合作自主探究圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积公式使学生在经历观察、操作、推理、想象的过程中掌握圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积的计算方法，进一步发展空间观念。教学中让学生在自主操作、观察探索、猜想验证的过程中自主获取知识。教材同样重视圆柱、圆锥与生活的联系，编排了生活中的数学问题，加深学生对公式的理解，也丰富了学生的知识，同时也有意识利用数学的方法解释现实世界中的现象，引导学生用数学的眼光观察现实世界。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 圆柱与圆锥 圆柱的认识 2
圆柱的表面积 2
圆柱的体积 3
圆锥的认识 1
圆锥的体积 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
圆柱的认识 目标： 能够指出并说出圆柱各部分的名称(高、侧面、底面)，并且认识圆柱的各部分特征 任务一:寻找生活中的圆柱，初步感知圆柱的特征。 任务二：借助实物，小组合作探究圆柱的特征。 任务三：从旋转的角度认识圆柱 任务四：验证猜想 圆柱的侧面展开能得到什么形状？ 任务五：探究平面图形与立体图形之间的关系。 1.能列举生活中的圆柱体，并能判断出什么物体是圆柱。 2.通过小组合作探究，知道圆柱的特征。 3.知道长方形绕长或宽旋转一周能得到一个圆柱 4.通过活动操作和想象，从旋转的角度认识圆柱，知道平面图形与立体图形的转换。 5.通过猜想验证，知道圆柱的侧面展开图与圆柱的关系。
圆柱的表面积 目标： 使学生理解和掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积，并能解决生活中简单的实际问题。 任务一：探究圆柱表面积和侧面积的计算方法 任务二：应用圆柱侧面积及表面积的计算公式解决实际问题 1.通过小组合探究，会用圆柱侧面积、表面积公式进行的计算。 2.会根据实际，综合运用侧面积和表面积的公式解决生活中实际问题。
圆柱的体积 目标： 理解圆柱体积计算公式的推导过程，并会正确地计算圆柱的体积。 任务一：自主探究，推导圆柱体积计算公式。 任务二：利用圆柱的体积公式解决实际问题。 任务三：体验过程，探索瓶子容积的计算方法。 1.通过自主探究学生知道圆柱体积公式的推导过程， 会运用圆柱体积公式计算，灵活解决生活中的实际问题。 3.通过探索瓶子容积的计算方法。知道如何利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。
圆锥的认识 目标： 使学生在具体的情境中认识圆锥，知道圆锥各部分的名称，掌握圆锥的特征，了解圆锥高的测量方法。 任务一：寻找生活中的圆锥，初步感知圆锥的特征。 任务二：小组合作探究，圆锥的特征 任务三：比较圆柱与圆锥的特征。 1.在认识圆锥的过程中，知道其特征及各部分名称。 2.知道圆锥高和测量圆柱高的方法。 能对比出圆柱与圆锥的共同点与不同点
圆锥的体积 目标： 使学生理解和掌握求圆锥体积的公式。并能正确求出的体积。 任务一：1.猜想。 任务二：探究验证：圆柱与圆锥的体积之间有什么关系呢？ 任务三：小组讨论，推导公式。 任务四：利用圆锥的体积公式解决实际问题。 1.提出圆锥体积的猜想 2.探究圆柱与圆锥体积之间的关系，并记录探究过程与数据。 3.根据探究结果，推导出圆锥体积的公式。 4.运用圆锥体积公式，能解决实际问题。
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圆锥的体积
人教版版六年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：掌握圆锥体积的计算公式，了解等底等高的圆锥与圆柱体积间的关系，并能用其解决相关实际问题。
学习内容分析：经历猜测-验证-归纳-应用的探究过程，感悟转化的数学思想和方法，发展学生空间观念，培养学生探究和推理力。
学科核心素养分析：使学生在数学活动中初步形成独立思考与合作交流的意识，感受到数学来源于生活，感受数学学习的乐趣。
新知导入
我的粮仓能不能装下这些稻谷？
新知导入
如果把圆柱的上底面慢慢地缩到圆心时，圆柱将会发生怎样的变化？
圆柱变成了圆锥
圆锥的体积与圆柱的体积有没有关系呢？
任务一：1.猜想。
新知讲解
小组合作试验一下圆锥和圆柱体积之间的关系。
（1）选：根据需要，选择实验用具。：
（2）做：分工合作，轮流实验。
（3）记：收集数据，记录实验结果。
任务二：探究验证：圆柱与圆锥的体积之间有什么关系呢？
新知讲解
新知讲解
（1）准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。
新知讲解
（2）用倒沙子或水的方法试一试。
三次正好倒满。
我把圆柱装满水，再往圆锥里倒。
正好倒了三次。
新知讲解
等高
新知讲解
等底
新知讲解
新知讲解
新知讲解
第一次倒
第二次倒
第三次倒
通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？
新知讲解
任务三：推导公式，验证猜想。
通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？
圆柱体积＝底面积×高
圆锥体积＝底面积×高×
V圆锥＝ V圆柱＝ Sh
等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍
等底等高，圆锥体积是圆柱体积的
新知讲解
动脑想一想，要求圆锥的体积，必须知道哪些条件？
底面面积和高
V圆锥＝ Sh
底面半径和高
V圆锥＝ πr 2h
底面直径和高
V圆锥＝ π h
V圆锥＝ π h
底面周长和高
新知讲解
工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？
题目有哪些数学信息？
要求什么？
先求什么？再求什么？
任务四：利用圆锥的体积公式解决实际问题
新知讲解
（2）沙堆的体积：
（1）沙堆的底面积：
6.28×1.5＝9.42（t）
（3）沙堆重：
答：这堆沙子大约重9.42吨。
（4÷2）2×3.14＝12.56（m2）
×12.56×1.5 ＝ 6.28（m3）
课堂练习
一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm。这个零件的体积是多少？
V圆锥＝ Sh
＝
×19 ×12＝76（cm ）
答：这个零件的体积是76cm 。
课堂练习
2.如右图，一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高是6cm。每立方厘米钢大约重7.9g。这个铅锤大约重多少克 （得数保留整数。）
（2）铅锤的体积：
（1）铅锤的底面积：
25.12×7.9=198.448 ≈198（g）
（3）铅锤的质量：
答：这个铅锤大约重198克 。
×12.56×6=25.12（cm3）
（4÷2）2×3.14＝12.56 （cm2）
课堂练习
3.（1）一个圆柱的体积是75.36m3，与它等底、等高的圆锥的体积是（ ）m3。
（2）一个圆锥的体积是141.3m3，与它等底、等高的圆柱的体积是（ ）m3。
25.12
423.9
75.36÷3＝25.12（m3）
141.3×3＝423.9（m3）
课堂练习
4.判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。
（1）圆锥的体积等于圆柱体积的 。（ ）
1
3
（2）圆柱的体积大于与它等底、等高的圆锥的体积。（ ）
（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（ ）
×
√
×
课堂练习
5.一个圆锥的底面周长是31.4cm，高是9cm。它的体积是多少？
＝ ×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×9
＝ 235.5（cm3）
1
3
V ＝ π（ ）2h
2π
C
答：它的体积是235.5cm3。
课堂总结
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
板书设计
圆柱体积＝底面积×高
圆锥体积＝底面积×高×
V圆锥＝ V圆柱＝ Sh
圆锥的体积
等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍
等底等高，圆锥体积是圆柱体积的
分层作业
1.我会填。
（1）一个圆柱的体积是 15 m3，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）m3。
（2）一个圆锥的体积是 15 m3，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）m3。
（3）一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积比圆柱的体积少 25.12 cm3，则圆锥的体积是（ ）cm3，圆柱的体积是（ ）cm3。
5
45
12.56
37.68
【知识技能类作业】
分层作业
2.某野营部队训练时，搭建了一个近似于圆锥的帐篷（如图所示），它的底面直径是10m，高是3.6m。帐篷里面的空间有多大？
3.14×（10÷2）2×3.6× = 94.2（m3）
答：帐篷里面的空间有94.2m3。
分层作业
3.一个近似于圆锥的煤堆，测得它的底面周长是25.12m，高4.5m，每立方米煤重1.4t。
（1）这堆煤约重多少吨？（得数保留整数）
（2）如果用一辆载质量为6t的卡车来运这些煤，至少几次能运完？
（1）25.12÷3.14÷2=4（m）
3.14×42×4.5× ×1.4≈106（t）
（2）106÷6≈18（次）
答：这堆煤约重4吨，至少18次能运完。
简单估测一下，马路上的路锥体积有多少？
分层作业
【综合实践类作业】
分层作业
谢谢
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圆柱与圆锥教学设计
课题 圆锥的体积 单元 3 学科 数学 年级 六年级
学习 目标 学习目标描述：掌握圆锥体积的计算公式，了解等底等高的圆锥与圆柱体积间的关系，并能用其解决相关实际问题。 学习内容分析：经历猜测-验证-归纳-应用的探究过程，感悟转化的数学思想和方法，发展学生空间观念，培养学生探究和推理力。 学科核心素养分析：使学生在数学活动中初步形成独立思考与合作交流的意识，感受到数学来源于生活，感受数学学习的乐趣。
重点 借助转化的思想和方法，理解并掌握圆锥体积的计算公式。
难点 理解等底等高的圆柱和圆锥体积间的关系，推导圆锥的体积公式。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、新知导入。 秋天到了，稻谷黄了，农民伯伯收获大量的稻谷。稻谷堆满了晒谷场，这时农民伯伯遇到了一个问题:这么多的稻谷，我的粮仓能不能装下这些稻谷？你能帮他解决这个问题吗？ 生：粮仓是圆柱的形的，我们可通过圆柱的体积公式求出圆锥稻谷的体积… 师：那么圆柱和圆锥又有什么联系呢？ 课件出示动态形， 如果把圆柱的上底面慢慢地缩到圆心时，圆柱将会发生怎样的变化？ 生：圆柱变成了圆锥。 生：圆锥的高和圆柱的高和底都相等。 生：圆柱的体积一定大于圆柱的体积。 师：同学们真聪明，找到发现圆柱和圆锥是有联系，这节课我们就一起来今天我们就来研究这个问题。(板书课题：圆锥的体积) 【设计意图】以生活中的数学的形式导入，激发学生的好奇心和求知欲。
讲授新课 二、小组合作探究推导圆锥的体积公式。 任务一：课件出求猜想：圆锥的体积与圆柱的体积有没有关系呢？ 猜想1：圆锥的体积=圆柱的体积？ 猜想2：圆锥的体积=圆柱的体积的一半 猜想3：圆锥的体积=圆柱的体积× 任务二：实验操作，探究关系，验证猜想 1.明确要求，合作实验。 小组明确实验要求，完成记录单。 （1）选：根据需要，选择实验用具。 （2）做：分工合作，轮流实验。 （3）记：收集数据，记录实验结果。 （4）注：注意个人卫生，保持实验室的整洁。 2.教师巡回，发现有问题及时引导。 3.小组汇报，呈现结果。 生：学生边操作，边汇报，把一个圆锥装满水倒入一个和它等底等高的圆柱里，正好3次倒满。 生：学生边操作边汇报，把一个圆柱装满水，倒入一个和它等底等高的圆锥里，正好倒了3次。 生：把一个圆锥装满水，倒入一个不等底等高的圆柱里，倒了几次还差一点没有满。 生：把一个圆柱装满水，倒入一个不等底等高的圆锥里，可能倒2杯，也可能倒4杯… 师：为什么出现了不同的实验结果？ 师：同学们想一想，什么情况下圆柱刚好能装下3个圆锥的沙或水？ 4.师归纳小结，验证猜想 等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，等底等高的，圆锥的体积才是圆柱体积的。 5.细节提示： 实验中，可以用尺子把沙子刮平，尽量做到刚好装满。 尽管如此，误差依然不可避免。实际上，数学已经证明了圆锥体积确实是等底等高的圆柱体积的。 任务三：推导公式，验证猜想。 师:我们学过，圆柱的体积=底面积×高，用字母表示就是V圆柱=Sh。根据实验得出的圆锥和圆柱体积间的关系，用字母怎样表示圆锥的体积公式呢？师小结：V圆锥=πr h。) 任务四：利用圆锥的体积公式解决实际问题 课件出示工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？ 师：从题目中找到哪些数学信息？ 师：要求什么？ 师：先求什么？再求什么？ 学生带着问题，尝试列式解决问题。 小组合作交流，组内订正。 师:你能说一说在求圆锥体积时，要注意些什么吗？ 学生明确任务，合作验证猜想。 明确圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一所需条件，进一步加强学生对圆锥体积公式的理解，再次突出了本课的难点。在已有的知识经验之上，鼓励学生说出求圆锥体积的多个公式，为灵活运用知识解决问题做准备。
课堂练习 三、实践应用，巩固新知 1.学生独立解答教科书P33“做一做”第1、2题。 组内交流， 教师课件展示答案，学生自主订正。 2.学生独立解答教科书P34“练习六”第3~6题。 独立完成，小组长组织学生小组内交流，学生汇报 教师课件展示答案，并讲评易错题。 【设计意图】在解决问题的过程中，注重实践性，会把实际生活中的问题转化成数学问题并解决。加强辨析，明确图形之间的联系，巩固对圆锥体积公式的理解和应用
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 圆锥的体积 等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的3倍 等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的 圆柱体积＝底面积×高 圆锥体积＝底面积×高× V圆锥=V圆柱=Sh
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